bookingLimits

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.6%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20scipy.stats%20import%20poisson%0A%20%20%20%20from%20pulp%20import%20LpMaximize%2C%20LpProblem%2C%20LpVariable%2C%20lpSum%2C%20value%0A%20%20%20%20from%20scipy.optimize%20import%20linprog%0A%20%20%20%20from%20scipy.optimize%20import%20Bounds%2C%20LinearConstraint%2C%20milp%0A%20%20%20%20import%20pulp%0A%0A%20%20%20%20%23%20UI%20elements%20for%20parameters%0A%20%20%20%20total_rooms_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D50%2C%20stop%3D200%2C%20value%3D118%2C%20label%3D%22Total%20Rooms%22%2C%20full_width%3DTrue%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20low_fare_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D50%2C%20stop%3D300%2C%20value%3D159%2C%20label%3D%22Low%20Fare%22%2C%20full_width%3DTrue%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20high_fare_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D100%2C%20stop%3D400%2C%20value%3D225%2C%20label%3D%22High%20Fare%22%2C%20full_width%3DTrue%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mean_demand_high_fare_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D1%2C%20stop%3D50%2C%20value%3D27.3%2C%20label%3D%22Mean%20Demand%20High%20Fare%22%2C%20full_width%3DTrue%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20LpMaximize%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20LpProblem%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20LpVariable%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20high_fare_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linprog%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20low_fare_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lpSum%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mean_demand_high_fare_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20poisson%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pulp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20total_rooms_slider%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(np%2C%20pulp)%3A%0A%20%20%20%20def%20pulp_to_scipy_linprog(prob)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20variables%20%3D%20prob.variables()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Objective%20coefficients%0A%20%20%20%20%20%20%20%20constant_offset%20%3D%20prob.objective.constant%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20objective%20%3D%20np.array(%5Bprob.objective.get(v%2C0)%20for%20v%20in%20variables%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20prob.sense%20%3D%3D%20pulp.LpMaximize%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%20-objective%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20constant_offset%20%3D%20-constant_offset%20%20%23%20important%3A%20flip%20the%20sign%20of%20constant%20too!%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%20objective%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Constraints%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A_ub%2C%20b_ub%2C%20A_eq%2C%20b_eq%20%3D%20%5B%5D%2C%20%5B%5D%2C%20%5B%5D%2C%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20constraint%20in%20prob.constraints.values()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20coeffs%20%3D%20%5Bconstraint.get(v%2C0)%20if%20constraint.get(v%2C0)%20is%20not%20None%20else%200%20for%20v%20in%20variables%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20const_term%20%3D%20constraint.constant%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20constraint.sense%20%3D%3D%20pulp.LpConstraintLE%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A_ub.append(coeffs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20b_ub.append(-const_term)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20constraint.sense%20%3D%3D%20pulp.LpConstraintGE%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A_ub.append(%5B-coef%20for%20coef%20in%20coeffs%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20b_ub.append(const_term)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20constraint.sense%20%3D%3D%20pulp.LpConstraintEQ%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A_eq.append(coeffs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20b_eq.append(-const_term)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Bounds%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bounds%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20v%20in%20variables%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lb%20%3D%20v.lowBound%20if%20v.lowBound%20is%20not%20None%20else%20-np.inf%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ub%20%3D%20v.upBound%20if%20v.upBound%20is%20not%20None%20else%20np.inf%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bounds.append((lb%2C%20ub))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Integrality%0A%20%20%20%20%20%20%20%20integrality%20%3D%20np.array(%5B1%20if%20v.cat%20%3D%3D%20pulp.LpInteger%20or%20v.cat%20%3D%3D%20pulp.LpBinary%20else%200%20for%20v%20in%20variables%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'c'%3A%20c%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'A_ub'%3A%20np.array(A_ub)%20if%20A_ub%20else%20None%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'b_ub'%3A%20np.array(b_ub)%20if%20b_ub%20else%20None%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'A_eq'%3A%20np.array(A_eq)%20if%20A_eq%20else%20None%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'b_eq'%3A%20np.array(b_eq)%20if%20b_eq%20else%20None%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'bounds'%3A%20bounds%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'integrality'%3A%20integrality%2C%20%20%23%20key%20addition%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'variable_names'%3A%20%5Bv.name%20for%20v%20in%20variables%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'constraint_names'%3A%20%5Bcon.name%20for%20con%20in%20prob.constraints.values()%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'objective_sense'%3A%20'max'%20if%20prob.sense%20%3D%3D%20pulp.LpMaximize%20else%20'min'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'problem_name'%3A%20prob.name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'constant_offset'%3A%20constant_offset%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20return%20(pulp_to_scipy_linprog%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Revenue%20Management%3A%20Static%20Booking%20Limits%0A%0A%20%20%20%20This%20notebook%20demonstrates%20a%20static%20booking%20limit%20model%20for%20revenue%20management%2C%20specifically%20for%20a%20hotel%20with%20two%20fare%20classes%3A%20high%20and%20low.%20The%20goal%20is%20to%20determine%20the%20optimal%20number%20of%20rooms%20to%20protect%20for%20the%20high%20fare%20class%20in%20order%20to%20maximize%20expected%20revenue.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Model%20Description%0A%0A%20%20%20%20The%20model%20considers%20a%20hotel%20with%20a%20fixed%20number%20of%20rooms%20(%60total_rooms%60).%20%20Rooms%20can%20be%20sold%20at%20either%20a%20high%20fare%20(%60high_fare%60)%20or%20a%20low%20fare%20(%60low_fare%60).%20%20The%20demand%20for%20high%20fare%20rooms%20is%20assumed%20to%20follow%20a%20Poisson%20distribution%20with%20a%20mean%20of%20%60mean_demand_high_fare%60.%0A%0A%20%20%20%20The%20core%20idea%20is%20to%20protect%20a%20certain%20number%20of%20rooms%20(%60protected_high_fare_rooms%60)%20for%20potential%20high-fare%20customers.%20%20If%20the%20actual%20demand%20for%20high-fare%20rooms%20exceeds%20this%20protection%20level%2C%20the%20excess%20demand%20is%20turned%20away%20(or%2C%20in%20this%20simplified%20model%2C%20assumed%20to%20be%20accommodated%20at%20the%20low%20fare).%0A%0A%20%20%20%20The%20booking%20limit%20for%20the%20low%20fare%20class%20is%20then%20implicitly%20determined%20as%20%60total_rooms%20-%20protected_high_fare_rooms%60.%20%20This%20means%20we%20will%20sell%20no%20more%20than%20%60total_rooms%20-%20protected_high_fare_rooms%60%20low%20fare%20tickets%20because%20we%20are%20protecting%20%60protected_high_fare_rooms%60%20seats%20for%20high%20fare%20passengers.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Parameters%0A%0A%20%20%20%20*%20%20%20%60total_rooms%60%3A%20The%20total%20number%20of%20rooms%20available%20in%20the%20hotel.%0A%20%20%20%20*%20%20%20%60low_fare%60%3A%20The%20price%20of%20a%20low-fare%20room.%0A%20%20%20%20*%20%20%20%60high_fare%60%3A%20The%20price%20of%20a%20high-fare%20room.%0A%20%20%20%20*%20%20%20%60mean_demand_high_fare%60%3A%20The%20average%20demand%20for%20high-fare%20rooms%20(lambda%20parameter%20of%20the%20Poisson%20distribution).%0A%20%20%20%20*%20%20%20%60protected_high_fare_rooms%60%3A%20The%20number%20of%20rooms%20to%20protect%20for%20high-fare%20customers.%20%20This%20is%20the%20decision%20variable%20we%20want%20to%20optimize.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Expected%20Revenue%20Calculation%0A%0A%20%20%20%20The%20expected%20revenue%20is%20calculated%20by%20considering%20all%20possible%20demand%20scenarios%20for%20high-fare%20rooms%20(from%200%20to%20%60total_rooms%60).%20For%20each%20scenario%2C%20we%20calculate%20the%20probability%20of%20that%20demand%20occurring%20(using%20the%20Poisson%20distribution)%20and%20the%20resulting%20revenue.%20The%20revenue%20is%20calculated%20as%20follows%3A%0A%0A%20%20%20%20*%20%20%20If%20the%20high-fare%20demand%20is%20less%20than%20or%20equal%20to%20%60protected_high_fare_rooms%60%2C%20then%20all%20high-fare%20demand%20is%20accommodated%20at%20the%20high%20fare%2C%20and%20the%20remaining%20rooms%20are%20sold%20at%20the%20low%20fare.%0A%20%20%20%20*%20%20%20If%20the%20high-fare%20demand%20exceeds%20%60protected_high_fare_rooms%60%2C%20then%20only%20%60protected_high_fare_rooms%60%20are%20sold%20at%20the%20high%20fare%2C%20and%20the%20rest%20of%20the%20rooms%20are%20sold%20at%20the%20low%20fare.%0A%0A%20%20%20%20The%20expected%20revenue%20is%20the%20sum%20of%20the%20revenue%20for%20each%20scenario%2C%20weighted%20by%20the%20probability%20of%20that%20scenario.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Optimization%0A%0A%20%20%20%20The%20goal%20is%20to%20find%20the%20value%20of%20%60protected_high_fare_rooms%60%20that%20maximizes%20the%20expected%20revenue.%20%20This%20is%20done%20by%20calculating%20the%20expected%20revenue%20for%20all%20possible%20values%20of%20%60protected_high_fare_rooms%60%20(from%200%20to%20%60total_rooms%60)%20and%20selecting%20the%20value%20that%20yields%20the%20highest%20expected%20revenue.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Interactive%20Exploration%0A%0A%20%20%20%20Use%20the%20sliders%20below%20to%20adjust%20the%20parameters%20of%20the%20model%20and%20observe%20the%20impact%20on%20the%20expected%20revenue%20and%20the%20optimal%20number%20of%20protected%20high-fare%20rooms.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20optimal_protected_high_fare_rooms%2C%0A%20%20%20%20protected_high_fare_rooms_range%2C%0A%20%20%20%20revenues%2C%0A%20%20%20%20total_rooms_slider%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20import%20altair%20as%20alt%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%0A%20%20%20%20%23%20Create%20a%20dataframe%20for%20Altair%0A%20%20%20%20df%20%3D%20pd.DataFrame(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20'protected_high_fare_rooms'%3A%20protected_high_fare_rooms_range%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20'expected_revenue'%3A%20revenues%0A%20%20%20%20%7D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Create%20the%20Altair%20plot%0A%20%20%20%20chart%20%3D%20alt.Chart(df).mark_line(point%3DTrue).encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X('protected_high_fare_rooms'%2C%20title%3D'Number%20of%20High%20Fare%20Rooms%20Protected'%2C%20scale%3Dalt.Scale(domain%3D%5B0%2C%20total_rooms_slider.value%5D))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y('expected_revenue'%2C%20title%3D'Expected%20Revenue%20(%24)')%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tooltip%3D%5B'protected_high_fare_rooms'%2C%20'expected_revenue'%5D%0A%20%20%20%20).properties(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D'Effect%20of%20Protected%20High%20Fare%20Rooms%20on%20Expected%20Revenue'%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Create%20a%20dataframe%20for%20the%20rule%0A%20%20%20%20rule_df%20%3D%20pd.DataFrame(%7B'x'%3A%20%5Boptimal_protected_high_fare_rooms%5D%7D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Add%20a%20rule%20to%20highlight%20the%20optimal%20point%0A%20%20%20%20rule%20%3D%20alt.Chart(rule_df).mark_rule(color%3D'red').encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X('x%3AQ'%2C%20title%3D'Number%20of%20High%20Fare%20Rooms%20Protected')%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%20%20%20%20%23%20Combine%20the%20line%20chart%20and%20the%20rule%0A%20%20%20%20final_chart%20%3D%20(chart%20%2B%20rule)%0A%20%20%20%20return%20(final_chart%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20final_chart%2C%0A%20%20%20%20high_fare_slider%2C%0A%20%20%20%20low_fare_slider%2C%0A%20%20%20%20mean_demand_high_fare_slider%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20total_rooms_slider%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5B%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20total_rooms_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20low_fare_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20high_fare_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mean_demand_high_fare_slider%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%2C%0A%20%20%20%20final_chart%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B0.5%2C0.5%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Full%20Enumeration%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20high_fare_slider%2C%0A%20%20%20%20low_fare_slider%2C%0A%20%20%20%20mean_demand_high_fare_slider%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20poisson%2C%0A%20%20%20%20total_rooms_slider%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Revenue%20function%20(using%20UI%20element%20values)%0A%20%20%20%20def%20expected_revenue(protected_high_fare_rooms)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20low_fare_rooms%20%3D%20total_rooms_slider.value%20-%20protected_high_fare_rooms%0A%20%20%20%20%20%20%20%20revenue%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20d%20in%20range(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20total_rooms_slider.value%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%3A%20%20%23%20Potential%20high%20fare%20demand%20scenarios%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20prob%20%3D%20poisson.pmf(d%2C%20mean_demand_high_fare_slider.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20d%20%3C%3D%20protected_high_fare_rooms%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20All%20high%20fare%20demand%20can%20be%20accommodated%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20revenue%20%2B%3D%20prob%20*%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20d%20*%20high_fare_slider.value%20%2B%20low_fare_rooms%20*%20low_fare_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Only%20protect_high_fare_rooms%20can%20be%20accommodated%2C%20rest%20get%20low%20fare%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20revenue%20%2B%3D%20prob%20*%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20protected_high_fare_rooms%20*%20high_fare_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20(total_rooms_slider.value%20-%20protected_high_fare_rooms)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%20low_fare_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20revenue%0A%0A%0A%20%20%20%20%23%20Optimization%20and%20plotting%20data%0A%20%20%20%20protected_high_fare_rooms_range%20%3D%20range(total_rooms_slider.value%20%2B%201)%0A%20%20%20%20revenues%20%3D%20%5Bexpected_revenue(ph)%20for%20ph%20in%20protected_high_fare_rooms_range%5D%0A%0A%20%20%20%20optimal_protected_high_fare_rooms%20%3D%20np.argmax(revenues)%0A%20%20%20%20max_revenue%20%3D%20revenues%5Boptimal_protected_high_fare_rooms%5D%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20max_revenue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20optimal_protected_high_fare_rooms%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20protected_high_fare_rooms_range%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20revenues%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(max_revenue%2C%20mo%2C%20optimal_protected_high_fare_rooms)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%22%22%0A%20%20%20%20Optimal%20number%20of%20high%20fare%20rooms%20to%20protect%3A%20%7Boptimal_protected_high_fare_rooms%7D%0A%0A%20%20%20%20Maximum%20expected%20revenue%3A%20%7Bmax_revenue%3A.2f%7D%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Linear%20Program%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20LpMaximize%2C%0A%20%20%20%20LpProblem%2C%0A%20%20%20%20LpVariable%2C%0A%20%20%20%20high_fare_slider%2C%0A%20%20%20%20low_fare_slider%2C%0A%20%20%20%20lpSum%2C%0A%20%20%20%20mean_demand_high_fare_slider%2C%0A%20%20%20%20poisson%2C%0A%20%20%20%20total_rooms_slider%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Poisson%20probabilities%0A%20%20%20%20probabilities%20%3D%20%5Bpoisson.pmf(d%2C%20mean_demand_high_fare_slider.value)%20for%20d%20in%20range(total_rooms_slider.value%20%2B%201)%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20Define%20the%20LP%20problem%0A%20%20%20%20problem%20%3D%20LpProblem(%22Maximize_Expected_Revenue%22%2C%20LpMaximize)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Decision%20variables%0A%20%20%20%20protect%20%3D%20LpVariable(%22protect%22%2C%200%2C%20total_rooms_slider.value%2C%20cat%3D%22Integer%22)%0A%20%20%20%20sales_high%20%3D%20LpVariable.dicts(%22sales_high%22%2C%20range(total_rooms_slider.value%20%2B%201)%2C%200%2C%20total_rooms_slider.value%2C%20cat%3D%22Continuous%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Objective%20function%0A%20%20%20%20revenue_terms%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20for%20d%20in%20range(total_rooms_slider.value%20%2B%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20revenue_terms.append(probabilities%5Bd%5D%20*%20(sales_high%5Bd%5D%20*%20high_fare_slider.value%20%2B%20(total_rooms_slider.value%20-%20protect)%20*%20low_fare_slider.value))%0A%0A%20%20%20%20problem%20%2B%3D%20lpSum(revenue_terms)%2C%20%22Expected_Revenue%22%0A%0A%20%20%20%20%23%20Constraints%0A%20%20%20%20for%20d%20in%20range(total_rooms_slider.value%20%2B%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20problem%20%2B%3D%20sales_high%5Bd%5D%20%3C%3D%20protect%2C%20f%22High_Fare_Sales_Limit_%7Bd%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20problem%20%2B%3D%20sales_high%5Bd%5D%20%3C%3D%20d%2C%20f%22Demand_Limit_%7Bd%7D%22%0A%20%20%20%20return%20(problem%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(linprog%2C%20problem%2C%20pulp_to_scipy_linprog)%3A%0A%20%20%20%20linprog_data%20%3D%20pulp_to_scipy_linprog(problem)%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20linprog(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%3Dlinprog_data%5B'c'%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A_ub%3Dlinprog_data%5B'A_ub'%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b_ub%3Dlinprog_data%5B'b_ub'%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A_eq%3Dlinprog_data%5B'A_eq'%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b_eq%3Dlinprog_data%5B'b_eq'%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bounds%3Dlinprog_data%5B'bounds'%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20integrality%3Dlinprog_data%5B'integrality'%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20method%3D'highs'%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20rev%20%3D%20-res.fun%20-%20linprog_data%5B'constant_offset'%5D%0A%20%20%20%20dec%20%3D%20res.x%5B0%5D%0A%20%20%20%20return%20dec%2C%20rev%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(dec%2C%20mo%2C%20rev)%3A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.stat(round(rev%2C2)%2C%20bordered%3DTrue%2C%20label%3D%22Revenue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.stat(dec%2C%20bordered%3DTrue%2C%20label%3D%22Protected%20High%20Fare%20Rooms%22)%5D%2Cjustify%3D%22start%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A