d3ip-case2-rm-2-dynamic

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.13%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Case%202%20%C2%B7%20Notebook%202%20%E2%80%94%20Dynamic%20Control%0A%0A%20%20%20%20**Data-Driven%20Decisions%20in%20Practice%20%C2%B7%20D3%20Applications%20%C2%B7%20SS%202026**%0A%0A%20%20%20%20*Part%202%20of%203*%20%E2%80%94%20what%20happens%20**inside%20a%20single%20stay%20night**.%20Extract%0A%20%20%20%20the%20booking%20strip%2C%20run%20a%20static-protection%20simulator%20against%20it%2C%20then%0A%20%20%20%20introduce%20the%20state-space%20index%20%24S%20%3D%20q%20%2F%20(%5Ctau%5C%2C%5Clambda)%24%20as%20the%0A%20%20%20%20bridge%20from%20static%20to%20dynamic.%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Notebook%20%7C%20Focus%20%7C%20Feeds%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%201%20%C2%B7%20Data%20%7C%20Booking%20curves%2C%20fare-class%20structure%2C%20EDA%20bridge%20%7C%20Q1%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**2%20%C2%B7%20Dynamic%20control**%20*(you%20are%20here)*%20%7C%20Booking%20strips%2C%20static%20simulator%2C%20state-space%20S-index%20%7C%20Q4%20baseline%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%203%20%C2%B7%20Prediction%20models%20%7C%20Cancellation%20classifier%2C%20calibration%2C%20%24q%5E%7B%5Ctext%7Beff%7D%7D_t%24%20illustration%20%7C%20Q2%2C%20Q4%20advanced%20%7C%0A%0A%20%20%20%20*If%20you%20have%20not%20seen%20Notebook%201%20yet%2C%20start%20there%20for%20the%20demand%20and%0A%20%20%20%20pricing%20context.%20This%20notebook%20stands%20alone%2C%20but%20its%20policy%20choices%0A%20%20%20%20only%20make%20sense%20once%20the%20empirical%20structure%20from%20NB1%20is%20in%20your%20head.*%0A%0A%20%20%20%20%3E%20**Where%20does%20dynamic%20policy%20matter%20most%3F**%20NB1's%20%C2%A79%20cut%20analysis%20is%0A%20%20%20%20%3E%20the%20direct%20answer%3A%20dynamic%20protection%20is%20only%20worth%20the%20operational%0A%20%20%20%20%3E%20cost%20where%20**late%20and%20early%20bookings%20price%20differently**.%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20-%20**City%20Hotel%20pooled%20all-year%3A**%20late%20vs%20early%20medians%20are%20~%E2%82%AC85%20vs%0A%20%20%20%20%3E%20%20%20~%E2%82%AC81%20%E2%80%94%20barely%20a%20class%20signal.%20A%20static%20rule%20is%20fine.%0A%20%20%20%20%3E%20-%20**Resort%20Hotel%20in%20summer**%20with%20a%20long%20cut%20(~150%2B%20days)%3A%20late%0A%20%20%20%20%3E%20%20%20~%E2%82%AC100%2B%2C%20early%20~%E2%82%AC60.%20*This*%20is%20where%20dynamic%20protection%20earns%20its%0A%20%20%20%20%3E%20%20%20keep%20%E2%80%94%20protect%20rooms%20for%20late%20high-fare%20bookings%3B%20release%20them%0A%20%20%20%20%3E%20%20%20only%20after%20the%20deep-advance%20discount%20window%20closes.%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20The%20default%20below%20is%20Resort%20Hotel%20on%20a%20peak-summer%20night%20for%20exactly%0A%20%20%20%20%3E%20this%20reason.%20Switch%20to%20City%20to%20see%20how%20flat%20the%20simulator%20looks%20when%0A%20%20%20%20%3E%20the%20underlying%20class%20signal%20is%20weak.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Loading%20the%20data%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20import%20plotly.express%20as%20px%0A%20%20%20%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%0A%20%20%20%20DATA_URL%20%3D%20%22https%3A%2F%2Fraw.githubusercontent.com%2Fmpolinowski%2Fhotel-booking-dataset%2Frefs%2Fheads%2Fmaster%2Fdatasets%2Fhotel_bookings.csv%22%0A%0A%20%20%20%20def%20load_bookings()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20df%20%3D%20pd.read_csv(DATA_URL)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20df%5B%22arrival_date%22%5D%20%3D%20pd.to_datetime(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df%5B%22arrival_date_year%22%5D.astype(str)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20%22-%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20df%5B%22arrival_date_month%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20%22-%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20df%5B%22arrival_date_day_of_month%22%5D.astype(str)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20format%3D%22%25Y-%25B-%25d%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20errors%3D%22coerce%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20df%5B%22booking_date%22%5D%20%3D%20df%5B%22arrival_date%22%5D%20-%20pd.to_timedelta(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df%5B%22lead_time%22%5D%2C%20unit%3D%22D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20df%5B%22lead_weeks%22%5D%20%3D%20(df%5B%22lead_time%22%5D%20%2F%2F%207).astype(int)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20df%5B%22adr_per_adult%22%5D%20%3D%20df%5B%22adr%22%5D%20%2F%20df%5B%22adults%22%5D.clip(lower%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20df%0A%0A%20%20%20%20bookings%20%3D%20load_bookings()%0A%20%20%20%20bookings.shape%0A%0A%20%20%20%20%23%20Global%20static-plot%20defaults%3A%20no%20hover%2C%20no%20drag%2C%20no%20modebar%2C%20no%0A%20%20%20%20%23%20axis%20zoom%20%E2%80%94%20approximates%20Plotly's%20config%3D%7B'staticPlot'%3A%20True%7D.%0A%20%20%20%20import%20plotly.io%20as%20pio%0A%20%20%20%20pio.templates%5B%22wiba_static%22%5D%20%3D%20go.layout.Template(layout%3Dgo.Layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3DFalse%2C%20dragmode%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20modebar%3Ddict(remove%3D%5B%22zoom2d%22%2C%20%22pan2d%22%2C%20%22select2d%22%2C%20%22lasso2d%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22zoomIn2d%22%2C%20%22zoomOut2d%22%2C%20%22autoScale2d%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22resetScale2d%22%2C%20%22toImage%22%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(fixedrange%3DTrue)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(fixedrange%3DTrue)%2C%0A%20%20%20%20))%0A%20%20%20%20pio.templates.default%20%3D%20%22plotly%2Bwiba_static%22%0A%20%20%20%20return%20bookings%2C%20go%2C%20np%2C%20pd%2C%20px%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20%C2%A73%20%C2%B7%20Extracting%20Booking%20Strips%20from%20Real%20Data%0A%0A%20%20%20%20A%20**booking%20strip**%20is%20the%20slide-4%20idea%3A%20focus%20on%20*one*%20arrival%20date%2C%0A%20%20%20%20extract%20every%20booking%20whose%20stay%20covers%20that%20night%2C%20and%20sort%20them%20by%0A%20%20%20%20booking%20date.%20The%20result%20is%20a%20synthetic%20time-series%20of%20decision%20moments%0A%20%20%20%20%E2%80%94%20exactly%20the%20kind%20of%20stream%20Clara%20would%20see%20in%20real%20time.%0A%0A%20%20%20%20Pick%20a%20stay%20date%20below.%20The%20widget%20filters%20the%20dataset%20and%20renders%20the%0A%20%20%20%20strip%20as%20a%20sortable%20table%20plus%20an%20arrival-timing%20chart.%20This%20is%20the%0A%20%20%20%20raw%20material%20for%20every%20dynamic%20decision%20rule%20we%20build%20later.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(bookings%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20valid_dates%20%3D%20sorted(bookings%5B%22arrival_date%22%5D.dropna().dt.date.unique())%0A%20%20%20%20%23%20Default%20to%20a%20known%20peak-summer%20night%20for%20Resort%20%E2%80%94%20this%20is%20where%0A%20%20%20%20%23%20NB1's%20cut%20analysis%20surfaced%20the%20strongest%20case%20for%20dynamic%20protection.%0A%20%20%20%20import%20datetime%20as%20_dt%0A%20%20%20%20default_date%20%3D%20_dt.date(2016%2C%208%2C%2013)%0A%20%20%20%20if%20default_date%20not%20in%20valid_dates%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20default_date%20%3D%20valid_dates%5Blen(valid_dates)%20%2F%2F%202%5D%0A%20%20%20%20stay_picker%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5Bstr(d)%20for%20d%20in%20valid_dates%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Dstr(default_date)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Pick%20a%20stay%20night%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20hotel_picker%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%22City%20Hotel%22%2C%20%22Resort%20Hotel%22%2C%20%22Both%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Resort%20Hotel%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Hotel%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20room_types%20%3D%20sorted(bookings%5B%22reserved_room_type%22%5D.dropna().unique().tolist())%0A%20%20%20%20room_picker%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3Droom_types%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22A%22%20if%20%22A%22%20in%20room_types%20else%20room_types%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Room%20type%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Bstay_picker%2C%20hotel_picker%2C%20room_picker%5D)%0A%20%20%20%20return%20hotel_picker%2C%20room_picker%2C%20stay_picker%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(bookings%2C%20hotel_picker%2C%20pd%2C%20room_picker%2C%20stay_picker)%3A%0A%20%20%20%20stay_date%20%3D%20pd.to_datetime(stay_picker.value)%0A%0A%20%20%20%20%23%20A%20booking%20covers%20a%20stay%20night%20if%20arrival%20%E2%89%A4%20night%20%3C%20arrival%20%2B%20n_nights.%0A%20%20%20%20nights%20%3D%20bookings%5B%22stays_in_weekend_nights%22%5D%20%2B%20bookings%5B%22stays_in_week_nights%22%5D%0A%20%20%20%20covers%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(bookings%5B%22arrival_date%22%5D%20%3C%3D%20stay_date)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20(stay_date%20%3C%20bookings%5B%22arrival_date%22%5D%20%2B%20pd.to_timedelta(nights%2C%20unit%3D%22D%22))%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20if%20hotel_picker.value%20!%3D%20%22Both%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20covers%20%3D%20covers%20%26%20(bookings%5B%22hotel%22%5D%20%3D%3D%20hotel_picker.value)%0A%20%20%20%20%23%20Restrict%20to%20a%20single%20room%20type%20so%20the%20capacity%20slider%20and%20the%20fare%0A%20%20%20%20%23%20threshold%20both%20refer%20to%20a%20homogeneous%20inventory%20pool.%0A%20%20%20%20covers%20%3D%20covers%20%26%20(bookings%5B%22reserved_room_type%22%5D%20%3D%3D%20room_picker.value)%0A%0A%20%20%20%20strip_full%20%3D%20bookings.loc%5Bcovers%5D.sort_values(%22booking_date%22).copy()%0A%20%20%20%20strip_full%5B%22orig_idx%22%5D%20%3D%20strip_full.index%0A%20%20%20%20strip_full%20%3D%20strip_full.reset_index(drop%3DTrue)%0A%0A%20%20%20%20strip%20%3D%20strip_full%5B%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22hotel%22%2C%20%22booking_date%22%2C%20%22arrival_date%22%2C%20%22lead_time%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22market_segment%22%2C%20%22distribution_channel%22%2C%20%22adr%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22is_canceled%22%2C%20%22reserved_room_type%22%2C%0A%20%20%20%20%5D%5D.copy()%0A%20%20%20%20strip%0A%20%20%20%20return%20stay_date%2C%20strip%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20stay_date%2C%20strip)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20**Strip%20summary%20for%20%7Bstay_date.date()%7D**%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%60%7Blen(strip)%7D%60%20requests%2C%0A%20%20%20%20%60%7Bint(strip%5B'is_canceled'%5D.sum())%7D%60%20cancellations%2C%0A%20%20%20%20realised%20ADR%20%3D%20%E2%82%AC%60%7Bstrip.loc%5Bstrip%5B'is_canceled'%5D%20%3D%3D%200%2C%20'adr'%5D.mean()%3A.1f%7D%60.%0A%0A%20%20%20%20Two%20things%20to%20notice%20in%20the%20table%20above%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20The%20strip%20has%20**many%20more%20rows%20than%20rooms%20in%20any%20one%20hotel**%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%20%20%20that%20is%20precisely%20the%20room%20count%20plus%20cancellations%20plus%20rejected%0A%20%20%20%20%20%20%20requests'%20shadow%20data.%20Real-world%20strips%20look%20chunkier%20(more%20arrival%0A%20%20%20%20%20%20%20clustering%2C%20more%20weekday%2Fweekend%20signal)%3B%20the%20dataset's%20curated%20form%0A%20%20%20%20%20%20%20still%20preserves%20the%20temporal%20shape.%0A%20%20%20%202.%20Each%20row%20is%20a%20**decision%20moment**.%20With%20static%20rules%2C%20the%20answer%0A%20%20%20%20%20%20%20%22accept%20at%20fare%20*x*%22%20only%20depends%20on%20the%20fare%20class%20and%20the%20booking%0A%20%20%20%20%20%20%20limit.%20With%20dynamic%20rules%2C%20it%20depends%20on%20*which%20row%20we%20are%20at*%20and%0A%20%20%20%20%20%20%20*what%20has%20happened%20before*.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(px%2C%20strip)%3A%0A%20%20%20%20def%20_build_strip()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(strip)%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plot_df%20%3D%20strip.copy()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plot_df%5B%22status%22%5D%20%3D%20plot_df%5B%22is_canceled%22%5D.map(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B0%3A%20%22Realised%20stay%22%2C%201%3A%20%22Later%20cancelled%22%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%20%3D%20px.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plot_df%2C%20x%3D%22booking_date%22%2C%20y%3D%22adr%22%2C%20color%3D%22status%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color_discrete_map%3D%7B%22Realised%20stay%22%3A%20%22%231f77b4%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Later%20cancelled%22%3A%20%22%23d62728%22%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hover_data%3D%5B%22market_segment%22%2C%20%22distribution_channel%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20opacity%3D0.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Booking%20strip%20%E2%80%94%20colour%20%3D%20eventual%20outcome%2C%20dashed%20line%20%3D%20arrival%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20labels%3D%7B%22booking_date%22%3A%20%22Booking%20date%22%2C%20%22adr%22%3A%20%22ADR%20(%E2%82%AC)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22status%22%3A%20%22Status%22%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.add_vline(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dplot_df%5B%22arrival_date%22%5D.iloc%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line_dash%3D%22dash%22%2C%20line_color%3D%22black%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.update_traces(marker%3Ddict(size%3D8))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.update_layout(width%3D760%2C%20height%3D300%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D10%2C%20r%3D10%2C%20t%3D40%2C%20b%3D10))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%0A%20%20%20%20fig_strip%20%3D%20_build_strip()%0A%20%20%20%20fig_strip%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20%C2%A74%20%C2%B7%20Implementing%20Adaptive%20Booking%20Logic%0A%0A%20%20%20%20Adaptive%20logic%2C%20in%20the%20slide's%20terms%2C%20is%20four%20moves%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20**Track%20available%20inventory**%20every%20day%20along%20the%20booking%20horizon.%0A%20%20%20%202.%20**Prioritise%20high-paying**%20customers%20%E2%80%94%20protect%20rooms%20for%20them.%0A%20%20%20%203.%20**Stop%20accepting%20low-fare%20requests**%20when%20remaining-demand%20risk%20is%20high.%0A%20%20%20%204.%20**Allow%20overbooking**%20when%20cancellations%20are%20likely.%0A%0A%20%20%20%20The%20trade-off%20is%20named%20on%20the%20slide%3A%20**spoilage%20vs.%20spillage**.%0A%0A%20%20%20%20-%20*Spoilage*%3A%20an%20empty%20room%20you%20should%20have%20sold%20(too%20restrictive).%0A%20%20%20%20-%20*Spillage*%3A%20a%20paying%20guest%20you%20turned%20away%20because%20you%20protected%0A%20%20%20%20%20%20too%20aggressively%2C%20or%20a%20walk-away%20because%20you%20overbooked%20too%20much.%0A%0A%20%20%20%20Capacity%20is%20**given**%20%E2%80%94%20it%20is%20the%20room%20count%20of%20the%20chosen%20type%20on%0A%20%20%20%20the%20chosen%20night.%20Pick%20it%20once%20from%20the%20dropdown%20below%3B%20the%20same%0A%20%20%20%20value%20drives%20both%20the%20%C2%A74a%20decision%20surface%20and%20the%20%C2%A74b%20drill-down.%0A%20%20%20%20Your%20decision%20variables%20are%20the%20**ADR%20threshold**%20splitting%20low-%20vs%0A%20%20%20%20high-fare%20and%20the%20**protection%20level**%20for%20the%20high-fare%20class.%0A%20%20%20%20%C2%A74a%20shows%20the%20entire%20decision%20surface%20(revenue%20over%20the%0A%20%20%20%20*split%20%C3%97%20protection*%20plane)%3B%20%C2%A74b%20lets%20you%20drill%20into%20one%20point%20and%0A%20%20%20%20watch%20the%20inventory%20trajectory%20request-by-request.%0A%0A%20%20%20%20%3E%20**Known%20simplification%20%E2%80%94%20cancellations.**%20The%20simulator%20below%0A%20%20%20%20%3E%20processes%20the%20strip%20in%20chronological%20booking%20order%20and%20accepts%0A%20%20%20%20%3E%20each%20booking%20exactly%20once%3B%20it%20never%20*releases*%20rooms%20when%20a%0A%20%20%20%20%3E%20booking%20later%20cancels.%20That%20ignores%20the%20cancellation%20column%0A%20%20%20%20%3E%20entirely.%20A%20realistic%20policy%20has%20to%20choose%3A%20release%20rooms%20at%20the%0A%20%20%20%20%3E%20cancellation%20moment%3F%20Hold%20them%20as%20overbooking%20buffer%3F%20Use%20them%0A%20%20%20%20%3E%20to%20feed%20a%20waitlist%3F%20**Q2%20explicitly%20invites%20you%20to%20design%20that%0A%20%20%20%20%3E%20release%20mechanism**%20%E2%80%94%20the%20simulator%20here%20is%20the%20no-release%0A%20%20%20%20%3E%20baseline%20that%20any%20improvement%20should%20beat.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20%C2%A74a%20%C2%B7%20Revenue%20surface%20over%20the%20decision%20plane%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20cap_pick%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%22100%22%2C%20%22110%22%2C%20%22120%22%2C%20%22130%22%2C%20%22140%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22120%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Capacity%20(rooms%20of%20this%20type%20for%20this%20night)%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20cap_pick%0A%20%20%20%20return%20(cap_pick%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(cap_pick%2C%20go%2C%20mo%2C%20pd%2C%20strip)%3A%0A%20%20%20%20def%20_build_surface()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(strip)%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.md(%22*Strip%20is%20empty%20%E2%80%94%20pick%20a%20different%20stay%20night.*%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cap%20%3D%20int(cap_pick.value)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20adr_arr%20%3D%20strip%5B%22adr%22%5D.to_numpy()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20len(adr_arr)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20adr_grid%20%3D%20list(range(40%2C%20201%2C%2010))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20prot_grid%20%3D%20list(range(0%2C%2051%2C%202))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rows%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20split%20in%20adr_grid%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20is_high%20%3D%20adr_arr%20%3E%3D%20split%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20prot%20in%20prot_grid%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rooms%20%3D%20cap%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rev%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(n)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20a%20%3D%20adr_arr%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20is_high%5Bi%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20rooms%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rooms%20-%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rev%20%2B%3D%20a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20rooms%20%3E%20prot%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rooms%20-%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rev%20%2B%3D%20a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rows.append(%7B%22split%22%3A%20split%2C%20%22protection%22%3A%20prot%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22revenue%22%3A%20rev%7D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20surf_df%20%3D%20pd.DataFrame(rows)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20piv%20%3D%20surf_df.pivot(index%3D%22protection%22%2C%20columns%3D%22split%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20values%3D%22revenue%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zmax%20%3D%20float(surf_df%5B%22revenue%22%5D.max())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zmin%20%3D%20float(surf_df%5B%22revenue%22%5D.min())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20opt%20%3D%20surf_df.loc%5Bsurf_df%5B%22revenue%22%5D.idxmax()%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.add_trace(go.Heatmap(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dpiv.columns.tolist()%2C%20y%3Dpiv.index.tolist()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3Dpiv.values%2C%20zmin%3Dzmin%2C%20zmax%3Dzmax%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20colorscale%3D%22Viridis%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20colorbar%3Ddict(title%3D%22Revenue%20(%E2%82%AC)%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hovertemplate%3D(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22capacity%20%3D%20%7Bcap%7D%3Cbr%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22ADR%20threshold%20%3D%20%E2%82%AC%25%7Bx%7D%3Cbr%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Protection%20%3D%20%25%7By%7D%3Cbr%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Revenue%20%3D%20%E2%82%AC%25%7Bz%3A%2C.0f%7D%3Cextra%3E%3C%2Fextra%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.add_trace(go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5Bopt%5B%22split%22%5D%5D%2C%20y%3D%5Bopt%5B%22protection%22%5D%5D%2C%20mode%3D%22markers%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22star%22%2C%20size%3D18%2C%20color%3D%22red%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D1.5%2C%20color%3D%22white%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hovertemplate%3D(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%3Cb%3EOptimum%20%C2%B7%20capacity%20%7Bcap%7D%3C%2Fb%3E%3Cbr%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22ADR%20threshold%20%3D%20%E2%82%AC%25%7Bx%7D%3Cbr%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Protection%20%3D%20%25%7By%7D%3Cbr%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Revenue%20%3D%20%E2%82%AC%7Bopt%5B'revenue'%5D%3A%2C.0f%7D%3Cextra%3E%3C%2Fextra%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D620%2C%20height%3D420%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D10%2C%20r%3D10%2C%20t%3D60%2C%20b%3D40)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D(f%22Revenue%20over%20(ADR%20threshold%2C%20protection)%20%20%C2%B7%20%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22capacity%20%3D%20%7Bcap%7D%20%20%C2%B7%20%20red%20%E2%98%85%20%3D%20optimum%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22ADR%20threshold%20(%E2%82%AC)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Protection%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Override%20the%20static%20template%20locally%20so%20students%20can%20hover.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22closest%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.update_xaxes(fixedrange%3DFalse)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.update_yaxes(fixedrange%3DFalse)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%0A%20%20%20%20_build_surface()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**How%20to%20read%20it.**%20Each%20tile%20is%20one%20full%20pass%20of%20the%20%C2%A74%20admission%0A%20%20%20%20policy%20over%20the%20booking%20strip%3B%20colour%20is%20the%20revenue%20that%20policy%0A%20%20%20%20would%20have%20realised.%20The%20**red%20%E2%98%85**%20marks%20the%20optimum%20*given%20this%0A%20%20%20%20single%20demand%20realisation*.%20What%20matters%20more%20than%20the%20absolute%0A%20%20%20%20optimum%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20**How%20flat%20is%20the%20plateau%20around%20the%20optimum%3F**%20A%20wide%20flat%0A%20%20%20%20%20%20region%20means%20the%20policy%20is%20robust%20to%20mis-specifying%20split%20or%0A%20%20%20%20%20%20protection%20by%20a%20few%20units.%20A%20sharp%20peak%20means%20the%20calibration%0A%20%20%20%20%20%20has%20to%20be%20precise.%20Real-world%20Q4%20policies%20should%20prefer%20the%20flat%0A%20%20%20%20%20%20regions.%0A%20%20%20%20-%20**How%20does%20the%20optimum%20migrate%20when%20you%20switch%20capacity%3F**%20Flip%0A%20%20%20%20%20%20the%20capacity%20dropdown%20above%20between%20100%20and%20140%20and%20watch%20the%0A%20%20%20%20%20%20star%20travel%20%E2%80%94%20as%20capacity%20grows%2C%20protection%20becomes%20less%20critical%0A%20%20%20%20%20%20and%20the%20threshold%20matters%20more.%20This%20is%20the%20structural%20reason%0A%20%20%20%20%20%20revenue%20management%20is%20a%20%22tight-capacity%22%20problem.%0A%0A%20%20%20%20The%20drill-down%20below%20uses%20the%20**same%20capacity**%20picked%20above%3B%20the%0A%20%20%20%20split%20and%20protection%20sliders%20let%20you%20inspect%20the%20inventory%0A%20%20%20%20trajectory%20for%20any%20single%20cell%20of%20the%20surface.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20%C2%A74b%20%C2%B7%20Drill%20into%20a%20single%20(split%2C%20protection)%20point%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20debounce%3DTrue%20so%20the%20simulator%20%2B%20S-trajectory%20cells%20only%20re-run%20on%0A%20%20%20%20%23%20slider%20release%2C%20not%20on%20every%20intermediate%20value%20during%20a%20drag.%0A%20%20%20%20%23%20Capacity%20is%20reused%20from%20the%20%C2%A74a%20dropdown%20above%3B%20only%20split%20and%0A%20%20%20%20%23%20protection%20are%20drill-down%20knobs.%0A%20%20%20%20protection%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0%2C%20stop%3D50%2C%20value%3D15%2C%20step%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Rooms%20protected%20for%20high-fare%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%20show_value%3DTrue%2C%20debounce%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20high_low_split%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D40%2C%20stop%3D200%2C%20value%3D100%2C%20step%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22ADR%20threshold%20splitting%20low%20vs%20high%20fare%20for%20this%20room%20type%20(%E2%82%AC)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%20show_value%3DTrue%2C%20debounce%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20high_low_split%2C%20protection%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(cap_pick%2C%20high_low_split%2C%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20protection%2C%20px%2C%20strip)%3A%0A%20%20%20%20def%20_simulate()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rooms_total%20%3D%20int(cap_pick.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20protect%20%3D%20int(protection.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fare_cut%20%3D%20float(high_low_split.value)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20df%20%3D%20strip.copy()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20df%5B%22fare_class%22%5D%20%3D%20np.where(df%5B%22adr%22%5D%20%3E%3D%20fare_cut%2C%20%22high%22%2C%20%22low%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20df%20%3D%20df.sort_values(%22booking_date%22).reset_index(drop%3DTrue)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rooms%20%3D%20rooms_total%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hi%20%3D%20lo%20%3D%20rej_hi%20%3D%20rej_lo%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rev%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20traj%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%2C%20r%20in%20df.iterrows()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20r%5B%22fare_class%22%5D%20%3D%3D%20%22high%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20rooms%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rooms%20-%3D%201%3B%20hi%20%2B%3D%201%3B%20rev%20%2B%3D%20r%5B%22adr%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rej_hi%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20rooms%20%3E%20protect%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rooms%20-%3D%201%3B%20lo%20%2B%3D%201%3B%20rev%20%2B%3D%20r%5B%22adr%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rej_lo%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20traj.append(rooms)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20traj_df%20%3D%20pd.DataFrame(%7B%22request_index%22%3A%20range(1%2C%20len(traj)%20%2B%201)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22rooms_remaining%22%3A%20traj%7D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20chart%20%3D%20px.line(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20traj_df%2C%20x%3D%22request_index%22%2C%20y%3D%22rooms_remaining%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3Df%22Inventory%20under%20static%20protection%20(red%20dash%20%3D%20protection%20level%20%7Bprotect%7D)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20labels%3D%7B%22request_index%22%3A%20%22Request%20index%20(chronological)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22rooms_remaining%22%3A%20%22Rooms%20remaining%22%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20chart.update_traces(line_color%3D%22%231f77b4%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20chart.add_hline(y%3Dprotect%2C%20line_dash%3D%22dash%22%2C%20line_color%3D%22%23d62728%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20chart.update_layout(width%3D600%2C%20height%3D280%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D10%2C%20r%3D10%2C%20t%3D40%2C%20b%3D10))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20chart%2C%20hi%2C%20lo%2C%20rej_hi%2C%20rej_lo%2C%20rev%2C%20rooms%0A%0A%20%20%20%20fig_sim%2C%20high_sold%2C%20low_sold%2C%20rejected_high%2C%20rejected_low%2C%20revenue%2C%20rooms_left%20%3D%20_simulate()%0A%20%20%20%20sim_table%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%7C%20Result%20%7C%20Value%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20High-fare%20accepted%20%7C%20%7Bhigh_sold%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Low-fare%20accepted%20%7C%20%7Blow_sold%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20High-fare%20rejected%20(**spillage**)%20%7C%20%7Brejected_high%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Low-fare%20rejected%20%7C%20%7Brejected_low%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Rooms%20unsold%20(**spoilage**%20if%20%3E%200)%20%7C%20%7Bmax(rooms_left%2C%200)%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Realised%20revenue%20%7C%20%E2%82%AC%7Brevenue%3A%2C.0f%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Bprotection%2C%20high_low_split%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bfig_sim%2C%20sim_table%5D%2C%20widths%3D%5B2%2C%201%5D%2C%20align%3D%22center%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Move%20the%20protection%20slider.%20You%20will%20see%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20Low%20protection%20%E2%86%92%20**spillage**%20when%20too%20many%20low-fare%20bookings%20consume%0A%20%20%20%20%20%20capacity%20before%20the%20high-fare%20requests%20arrive.%0A%20%20%20%20-%20High%20protection%20%E2%86%92%20**spoilage**%20because%20low-fare%20requests%20are%20rejected%0A%20%20%20%20%20%20that%20you%20cannot%20replace%20with%20high-fare%20demand.%0A%0A%20%20%20%20The%20static%20optimum%20is%20*somewhere%20in%20between*%20and%20depends%20on%20the%20demand%0A%20%20%20%20realisation.%20A%20dynamic%20rule%20replaces%20the%20constant%20protection%20number%0A%20%20%20%20with%20a%20**state-dependent**%20one%20%E2%80%94%20which%20is%20the%20topic%20of%20the%20next%20section.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20%C2%A74.5%20%C2%B7%20Calibrating%20the%20arrival%20rate%0A%0A%20%20%20%20Before%20any%20dynamic%20decision%20rule%2C%20the%20single%20most%20useful%20number%20you%0A%20%20%20%20can%20read%20off%20the%20strip%20is%20**how%20fast%20bookings%20arrive%20on%20average**.%0A%20%20%20%20That%20number%2C%20%24%5Chat%5Clambda%24%2C%20is%20what%20the%20state-space%20index%20in%20%C2%A75%0A%20%20%20%20uses%20as%20a%20yardstick%20for%20%22balanced%22%20vs%20%22starved%22%20vs%20%22drowning%22.%0A%0A%20%20%20%20Two%20questions%20to%20ask%20the%20data%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20**Point%20estimate.**%20Average%20arrivals%20per%20day%20across%20the%20booking%0A%20%20%20%20%20%20%20horizon%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%5Chat%5Clambda%20%5C%3B%3D%5C%3B%20%5Cfrac%7B%5Ctext%7Barrivals%20in%20the%20strip%7D%7D%7B%5Ctext%7Blead-time%20horizon%20(days)%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%202.%20**Variation.**%20Is%20the%20rate%20stable%2C%20or%20does%20it%20have%20bursts%20and%20lulls%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20Bin%20the%20strip%20by%20week%20and%20look%20at%20the%20spread.%20If%20the%20standard%0A%20%20%20%20%20%20%20deviation%20of%20weekly%20arrivals%20is%20roughly%20%24%5Csqrt%7B%5Ctext%7Bmean%7D%7D%24%20(the%0A%20%20%20%20%20%20%20Poisson%20reference)%2C%20a%20single%20%24%5Chat%5Clambda%24%20is%20a%20defensible%0A%20%20%20%20%20%20%20summary.%20If%20it%20is%20much%20larger%2C%20your%20rate%20is%20**overdispersed**%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%20%20%20clustering%20by%20channel%2C%20weekday%2C%20or%20season%20dominates%2C%20and%20Q4%20needs%0A%20%20%20%20%20%20%20a%20more%20nuanced%20forecast%20than%20the%20constant%20we%20use%20below.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20pd%2C%20px%2C%20strip)%3A%0A%20%20%20%20def%20_build_calibration()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(strip)%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.md(%22*Strip%20is%20empty%20for%20this%20selection.*%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n_total%20%3D%20len(strip)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20horizon_days%20%3D%20max(int(strip%5B%22lead_time%22%5D.max())%20%2B%201%2C%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lam_point%20%3D%20n_total%20%2F%20horizon_days%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20weekly%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pd.to_datetime(strip%5B%22booking_date%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.dt.to_period(%22W%22).dt.start_time%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.value_counts().sort_index()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.rename_axis(%22week%22).reset_index(name%3D%22arrivals%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mean_w%20%3D%20float(weekly%5B%22arrivals%22%5D.mean())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sd_w%20%3D%20float(weekly%5B%22arrivals%22%5D.std(ddof%3D0))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20poisson_sd%20%3D%20mean_w%20**%200.5%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c_weekly%20%3D%20px.bar(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20weekly%2C%20x%3D%22week%22%2C%20y%3D%22arrivals%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Arrivals%20per%20booking-week%20(this%20strip)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20labels%3D%7B%22week%22%3A%20%22Booking%20week%22%2C%20%22arrivals%22%3A%20%22Bookings%20landed%22%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c_weekly.update_traces(marker_color%3D%22%231f77b4%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c_weekly.add_hline(y%3Dmean_w%2C%20line_dash%3D%22dash%22%2C%20line_color%3D%22black%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c_weekly.update_layout(width%3D600%2C%20height%3D240%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D10%2C%20r%3D10%2C%20t%3D40%2C%20b%3D10))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20od_ratio%20%3D%20sd_w%20%2F%20poisson_sd%20if%20poisson_sd%20%3E%200%20else%20float(%22nan%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Rule%20of%20thumb%3A%20ratios%20under%20~1.5%20are%20close%20enough%20to%20Poisson%20that%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20a%20single%20%CE%BB%CC%82%20is%20operationally%20fine%3B%20over%202%20means%20real%20bursts%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20dominate%20and%20a%20constant%20rate%20will%20mis-time%20the%20policy.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20od_ratio%20%3C%201.5%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20od_verdict%20%3D%20%22%E2%89%88%20Poisson%20%E2%80%94%20a%20single%20%CE%BB%CC%82%20is%20a%20defensible%20summary%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20od_ratio%20%3C%202.0%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20od_verdict%20%3D%20%22moderate%20overdispersion%20%E2%80%94%20%CE%BB%CC%82%20is%20usable%2C%20but%20expect%20noisy%20timing%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20od_verdict%20%3D%20%22**bursty**%20%E2%80%94%20real%20clustering%20dominates%3B%20Q4%20needs%20a%20richer%20forecast%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20summary%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Calibration%20for%20this%20strip**%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22-%20Total%20arrivals%3A%20**%7Bn_total%7D**%2C%20lead-time%20horizon%3A%20**%7Bhorizon_days%7D%20days**%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22-%20Point%20estimate%20**%CE%BB%CC%82%20%3D%20%7Blam_point%3A.3f%7D**%20bookings%2Fday%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22-%20Weekly%20mean%3A%20**%7Bmean_w%3A.1f%7D**%20%C2%B7%20Weekly%20SD%3A%20**%7Bsd_w%3A.1f%7D**%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22(Poisson%20reference%20%E2%88%9Amean%20%3D%20**%7Bpoisson_sd%3A.1f%7D**)%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22-%20Overdispersion%20ratio%20SD%2F%E2%88%9Amean%20%3D%20**%7Bod_ratio%3A.2f%7D**%20%E2%80%94%20%7Bod_verdict%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5Bc_weekly%2C%20summary%5D)%0A%0A%20%20%20%20_build_calibration()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20%C2%A75%20%C2%B7%20A%20State%20Space%20for%20Dynamic%20Control%0A%0A%20%20%20%20The%20slide%20gives%20you%20a%20scalar%20**booking-pressure%20index**%20that%20compresses%0A%20%20%20%20the%20two%20relevant%20axes%20(rooms%20left%2C%20time%20left)%20into%20one%20number%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20S%20%5C%3B%3D%5C%3B%20%5Cfrac%7B%5Ctext%7Brooms%20left%7D%7D%7B%5Ctext%7Bremaining%20days%7D%20%5C%3B%5Ccdot%5C%3B%20%5Ctext%7Bdaily%20demand%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Interpretation%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%24S%20%3E%201%24%3A%20**oversupplied**%20%E2%80%94%20accept%20almost%20everything%3B%20risk%20is%20spoilage.%0A%20%20%20%20-%20%24S%20%5Capprox%201%24%3A%20**balanced**%20%E2%80%94%20apply%20the%20static%20rule.%0A%20%20%20%20-%20%24S%20%3C%201%24%3A%20**undersupplied**%20%E2%80%94%20start%20protecting%20aggressively%20for%20high%20fare.%0A%0A%20%20%20%20This%20is%20a%20*blunt*%20but%20powerful%20device.%20The%20slide%20warns%20it%20is%20non-linear%0A%20%20%20%20in%20practice%20(high-value%20demand%20clusters%20late%2C%20channel%20mixes%20shift).%20It%0A%20%20%20%20is%20your%20job%20in%20Q4%20to%20decide%20*how*%20to%20use%20%24S%24%3A%20as%20a%20soft%20signal%2C%20a%20hard%0A%20%20%20%20threshold%2C%20or%20a%20multiplier%20on%20the%20static%20protection%20level.%0A%0A%20%20%20%20**%24S%24%20is%20a%20diagnostic%2C%20not%20a%20policy%20artefact.**%20It%20reads%20the%0A%20%20%20%20*observed%20demand-vs-capacity%20balance*%20off%20the%20booking%20strip%20%E2%80%94%20it%0A%20%20%20%20does%20**not**%20depend%20on%20the%20ADR%20threshold%20or%20protection%20level%20you%0A%20%20%20%20happen%20to%20pick%20in%20%C2%A74.%20You%20then%20*use*%20%24S%24%20to%20design%20the%20policy.%0A%20%20%20%20Below%20we%20therefore%20compute%20%24S(t)%24%20along%20the%20natural%20booking%20pace%0A%20%20%20%20(every%20request%20accepted%20until%20rooms%20run%20out)%2C%20driven%20only%20by%20the%0A%20%20%20%20structural%20input%20**capacity**.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(cap_pick%2C%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20px%2C%20stay_date%2C%20strip)%3A%0A%20%20%20%20def%20_build_s()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(strip)%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.md(%22*Strip%20is%20empty%20for%20this%20selection.*%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cap%20%3D%20int(cap_pick.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20horizon_days%20%3D%20max(int(strip%5B%22lead_time%22%5D.max())%20%2B%201%2C%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lam%20%3D%20max(len(strip)%20%2F%20horizon_days%2C%201e-3)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Natural%20pace%3A%20every%20request%20accepted%2C%20rooms%20drain%20monotonically%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20until%20full.%20Floor%20at%200%20once%20exhausted.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sim%20%3D%20strip.sort_values(%22booking_date%22).reset_index(drop%3DTrue).copy()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sim%5B%22request_index%22%5D%20%3D%20np.arange(1%2C%20len(sim)%20%2B%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sim%5B%22rooms_left%22%5D%20%3D%20np.maximum(cap%20-%20sim%5B%22request_index%22%5D%2C%200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sim%5B%22days_to_arrival%22%5D%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pd.to_datetime(stay_date)%20-%20sim%5B%22booking_date%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20).dt.days%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sim%5B%22S_index%22%5D%20%3D%20sim%5B%22rooms_left%22%5D%20%2F%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.maximum(sim%5B%22days_to_arrival%22%5D%2C%201)%20*%20lam%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20s_max%20%3D%20float(sim%5B%22S_index%22%5D.max())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_top%20%3D%20max(min(s_max%20*%201.1%2C%206.0)%2C%201.5)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%20%3D%20px.line(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sim%2C%20x%3D%22booking_date%22%2C%20y%3D%22S_index%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hover_data%3D%7B%22rooms_left%22%3A%20True%2C%20%22days_to_arrival%22%3A%20True%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22S_index%22%3A%20%22%3A.2f%22%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20labels%3D%7B%22booking_date%22%3A%20%22Booking%20date%22%2C%20%22S_index%22%3A%20%22S%20index%22%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22S(t)%20on%20the%20natural%20booking%20pace%20%20%C2%B7%20%20capacity%20%3D%20%7Bcap%7D%20%20%C2%B7%20%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22empirical%20%CE%BB%CC%82%20%3D%20%7Blam%3A.2f%7D%20bookings%2Fday%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.update_traces(line_color%3D%22%232ca02c%22%2C%20line_width%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.update_yaxes(range%3D%5B0%2C%20y_top%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.add_hrect(y0%3D0%2C%20y1%3D1%2C%20fillcolor%3D%22%23d62728%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20opacity%3D0.10%2C%20line_width%3D0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.add_hline(y%3D1.0%2C%20line_dash%3D%22dash%22%2C%20line_color%3D%22black%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20crossing%20%3D%20sim%5Bsim%5B%22S_index%22%5D%20%3C%201%5D.head(1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(crossing)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig.add_vline(x%3Dcrossing%5B%22booking_date%22%5D.iloc%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line_width%3D1.5%2C%20line_color%3D%22black%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.update_layout(width%3D760%2C%20height%3D300%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D10%2C%20r%3D10%2C%20t%3D60%2C%20b%3D10)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22closest%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.update_xaxes(fixedrange%3DFalse)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.update_yaxes(fixedrange%3DFalse)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%0A%20%20%20%20_build_s()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**What%20this%20chart%20actually%20shows.**%20The%20green%20line%20is%20the%0A%20%20%20%20booking-pressure%20index%20under%20a%20%22natural%22%20trajectory%20%E2%80%94%20every%20request%0A%20%20%20%20accepted%20until%20rooms%20run%20out.%20It%20is%20a%20property%20of%20*capacity%20vs%0A%20%20%20%20observed%20demand*%2C%20not%20of%20any%20specific%20admission%20policy.%20Three%0A%20%20%20%20readings%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20**Initial%20S%20level.**%20Very%20high%20at%20the%20start%20(lots%20of%20time%2C%20lots%0A%20%20%20%20%20%20of%20capacity).%20If%20S%20stays%20well%20above%201%20for%20most%20of%20the%20horizon%2C%0A%20%20%20%20%20%20the%20room%20type%20is%20structurally%20oversupplied%20for%20this%20night%20%E2%80%94%20the%0A%20%20%20%20%20%20policy%20can%20stay%20generous.%0A%20%20%20%20-%20**The%20black%20rule**%20is%20the%20first%20booking%20date%20at%20which%20%24S%20%3C%201%24.%0A%20%20%20%20%20%20That%20timestamp%20is%20your%20natural%20candidate%20for%20%22when%20to%20stop%0A%20%20%20%20%20%20accepting%20low%20fare%20and%20start%20protecting%22%20%E2%80%94%20i.e.%2C%20a%20time-based%0A%20%20%20%20%20%20analogue%20of%20%C2%A74's%20fixed%20protection%20level.%20Different%20capacities%0A%20%20%20%20%20%20shift%20this%20crossing%20earlier%20or%20later.%0A%20%20%20%20-%20**Where%20S%20ends%20up.**%20A%20trajectory%20that%20dives%20steeply%20through%201%0A%20%20%20%20%20%20and%20stays%20low%20means%20demand%20will%20saturate%20well%20before%20arrival%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%20%20protection%20should%20kick%20in%20*much*%20earlier%20than%20the%20crossing%0A%20%20%20%20%20%20suggests%2C%20because%20high-fare%20requests%20typically%20cluster%20late.%0A%0A%20%20%20%20*Why%20the%20%C2%A74%20sliders%20don't%20show%20up%20here.*%20They%20drove%20the%20previous%0A%20%20%20%20version%20of%20this%20chart%20and%20made%20%24S%24%20look%20policy-dependent%2C%20which%0A%20%20%20%20inverted%20the%20causality.%20The%20right%20mental%20model%20is%3A%20**S%20informs%0A%20%20%20%20policy%2C%20not%20the%20other%20way%20round.**%20Use%20the%20%C2%A74%20surface%20above%20to%0A%20%20%20%20pick%20a%20(split%2C%20protection)%20pair%20*given*%20what%20S%20tells%20you%20about%0A%20%20%20%20structural%20pressure.%0A%0A%20%20%20%20*Methodological%20caution*%20(from%20the%20slide)%3A%20the%20rule%0A%20%20%20%20%22%24S%3C1%20%5CRightarrow%20%5Ctext%7Breject%20low%7D%24%22%20is%20too%20coarse%20%E2%80%94%20high-value%0A%20%20%20%20demand%20clusters%20near%20arrival%2C%20so%20a%20Q4%20write-up%20should%20justify%20a%0A%20%20%20%20softer%20translation%20(e.g.%20protection%20level%20scales%20with%20%241%2FS%24%2C%20or%0A%20%20%20%20triggers%20only%20after%20S%20stays%20below%201%20for%20%24k%24%20consecutive%20days).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Next%20step%0A%0A%20%20%20%20The%20%24S%24-index%20uses%20*naive*%20inventory%20(raw%20room%20count)%20and%20*average*%0A%20%20%20%20daily%20demand.%20Both%20can%20be%20replaced%20with%20predictions%20%E2%80%94%20that%20is%20the%0A%20%20%20%20subject%20of%20**Notebook%203**%2C%20which%20trains%20a%20cancellation%20classifier%0A%20%20%20%20and%20shows%20what%20the%20cancellation-adjusted%20occupancy%0A%20%20%20%20%24q%5E%7B%5Ctext%7Beff%7D%7D_t%24%20looks%20like%20along%20a%20strip.%20Wiring%20those%0A%20%20%20%20predictions%20back%20into%20the%20control%20rule%20is%20the%20case-work%20payoff%0A%20%20%20%20(Q2%20and%20Q4).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A