PuE Übung 1: Entscheidungstheorie

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.11%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22matplotlib%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.6%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22PuE%20%C3%9Cbung%201%3A%20Entscheidungstheorie%22%2C%0A%20%20%20%20layout_file%3D%22data%3Aapplication%2Fjson%3Bbase64%2CewogICJ0eXBlIjogInNsaWRlcyIsCiAgImRhdGEiOiB7fQp9%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%C3%9Cbung%201%3A%20Grundlagen%20der%20Entscheidungstheorie%0A%0A%20%20%20%20**Planung%20und%20Entscheidung%20%E2%80%94%20SS%202026**%0A%0A%20%20%20%20In%20dieser%20%C3%9Cbung%20wenden%20wir%20die%20Entscheidungsregeln%20aus%20VL%2001%2B02%20systematisch%20an.%0A%20%20%20%20Wir%20arbeiten%20uns%20von%20Entscheidungen%20unter%20Ungewissheit%20%C3%BCber%20Entscheidungen%0A%20%20%20%20unter%20Risiko%20bis%20hin%20zu%20sequentiellen%20Entscheidungen%20mit%20Entscheidungsb%C3%A4umen%20vor.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20def%20_render_taxonomy()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_t%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.patches%20as%20patches_t%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_t%2C%20ax_t%20%3D%20plt_t.subplots(figsize%3D(10%2C%204.0))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IMSBlue%20%3D%20%22%23023B88%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IMSOrange%20%3D%20%22%23D87237%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20farbe_sicher%20%3D%20%22%23A8D5BA%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20farbe_unsicher%20%3D%20%22%23F7C7C7%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20farbe_ungewiss%20%3D%20%22%23F2A1A1%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20farbe_risiko%20%3D%20%22%23F4C29C%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20box(ax%2C%20x%2C%20y%2C%20w%2C%20h%2C%20label%2C%20fillcolor%2C%20textcolor%3D%22black%22%2C%20bold%3DFalse)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rect%20%3D%20patches_t.FancyBboxPatch(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(x%20-%20w%2F2%2C%20y%20-%20h%2F2)%2C%20w%2C%20h%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20boxstyle%3D%22round%2Cpad%3D0.02%2Crounding_size%3D0.05%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3Dfillcolor%2C%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.add_patch(rect)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20weight%20%3D%20%22bold%22%20if%20bold%20else%20%22normal%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(x%2C%20y%2C%20label%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D11%2C%20fontweight%3Dweight%2C%20color%3Dtextcolor)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Root%0A%20%20%20%20%20%20%20%20box(ax_t%2C%205.0%2C%203.4%2C%202.4%2C%200.7%2C%20%22Entscheidung%22%2C%20%22white%22%2C%20bold%3DTrue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Level%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20box(ax_t%2C%202.5%2C%202.2%2C%201.8%2C%200.6%2C%20%22Sicherheit%22%2C%20farbe_sicher)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20box(ax_t%2C%207.0%2C%202.2%2C%202.0%2C%200.6%2C%20%22Unsicherheit%22%2C%20farbe_unsicher%2C%20bold%3DTrue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Level%202%20(under%20Unsicherheit)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20box(ax_t%2C%205.6%2C%201.0%2C%201.8%2C%200.6%2C%20%22Ungewissheit%22%2C%20farbe_ungewiss)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20box(ax_t%2C%208.4%2C%201.0%2C%201.6%2C%200.6%2C%20%22Risiko%22%2C%20farbe_risiko)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Edges%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20x0%2C%20y0%2C%20x1%2C%20y1%20in%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(5.0%2C%203.05%2C%202.5%2C%202.5)%2C%20%20%20%20%23%20Entscheidung%20-%3E%20Sicherheit%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(5.0%2C%203.05%2C%207.0%2C%202.5)%2C%20%20%20%20%23%20Entscheidung%20-%3E%20Unsicherheit%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(7.0%2C%201.9%2C%20%205.6%2C%201.3)%2C%20%20%20%20%23%20Unsicherheit%20-%3E%20Ungewissheit%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(7.0%2C%201.9%2C%20%208.4%2C%201.3)%2C%20%20%20%20%23%20Unsicherheit%20-%3E%20Risiko%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_t.plot(%5Bx0%2C%20x1%5D%2C%20%5By0%2C%20y1%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20linewidth%3D1.5%2C%20zorder%3D0)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_t.set_xlim(0.5%2C%2010.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_t.set_ylim(0.3%2C%204.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_t.set_aspect(%22equal%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_t.axis(%22off%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_t.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Taxonomie%20der%20Entscheidungssituationen%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Entscheidungen%20unterscheiden%20sich%20nach%20dem%20**Informationsgrad**%20%C3%BCber%20die%20Zust%C3%A4nde%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7Bmo.as_html(fig_t)%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Sicherheit**%20%E2%80%94%20Ergebnis%20jeder%20Alternative%20ist%20*bekannt*.%20Bsp.%3A%20Festgeldkonto%20mit%20fixem%20Zins.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Ungewissheit**%20%E2%80%94%20Wahrscheinlichkeiten%20der%20Zust%C3%A4nde%20sind%20*unbekannt*.%20Bsp.%3A%20Markteinf%C3%BChrung%20eines%20neuen%20Produkts.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Risiko**%20%E2%80%94%20Wahrscheinlichkeiten%20der%20Zust%C3%A4nde%20sind%20*bekannt*.%20Bsp.%3A%20Investition%20mit%20bekannter%20Renditeverteilung.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20_render_taxonomy()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Die%20Entscheidungsmatrix%20%E2%80%94%20formale%20Darstellung%0A%0A%20%20%20%20Eine%20Entscheidungssituation%20l%C3%A4sst%20sich%20kompakt%20als%20Matrix%20schreiben%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20**Alternativen**%20%24a_1%2C%20a_2%2C%20%5Cldots%2C%20a_m%24%20%E2%80%94%20Handlungsoptionen%20des%20Entscheiders.%0A%20%20%20%20-%20**Zust%C3%A4nde**%20%24s_1%2C%20s_2%2C%20%5Cldots%2C%20s_n%24%20%E2%80%94%20m%C3%B6gliche%20Umweltsituationen%20(nicht%20beeinflussbar).%0A%20%20%20%20-%20**Ergebnisse**%20%24e_%7Bij%7D%24%20%E2%80%94%20Konsequenz%20von%20Alternative%20%24a_i%24%20bei%20Zustand%20%24s_j%24.%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%24s_1%24%20%20%20%20%7C%20%24s_2%24%20%20%20%20%7C%20%24%5Ccdots%24%20%7C%20%24s_n%24%20%20%20%20%7C%0A%20%20%20%20%7C----------%7C---------%3A%7C---------%3A%7C---------%3A%7C---------%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24a_1%24%20%20%20%20%7C%20%24e_%7B11%7D%24%20%7C%20%24e_%7B12%7D%24%20%7C%20%24%5Ccdots%24%20%7C%20%24e_%7B1n%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24a_2%24%20%20%20%20%7C%20%24e_%7B21%7D%24%20%7C%20%24e_%7B22%7D%24%20%7C%20%24%5Ccdots%24%20%7C%20%24e_%7B2n%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24%5Cvdots%24%20%7C%20%24%5Cvdots%24%20%7C%20%24%5Cvdots%24%20%7C%20%24%5Cddots%24%20%7C%20%24%5Cvdots%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24a_m%24%20%20%20%20%7C%20%24e_%7Bm1%7D%24%20%7C%20%24e_%7Bm2%7D%24%20%7C%20%24%5Ccdots%24%20%7C%20%24e_%7Bmn%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Gef%C3%BChrte%20%C3%9Cbung%20%E2%80%94%20Aufgabe%201%3A%20Standortwahl%20f%C3%BCr%20ein%20Startup%0A%0A%20%20%20%20Ein%20Tech-Startup%20plant%20die%20Er%C3%B6ffnung%20seines%20ersten%20B%C3%BCros%20und%20hat%20**vier**%0A%20%20%20%20Standorte%20zur%20Auswahl.%20Der%20erwartete%20Jahresgewinn%20(in%20Tsd.%20%E2%82%AC)%20h%C3%A4ngt%20von%20der%0A%20%20%20%20wirtschaftlichen%20Entwicklung%20ab%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%20%7C%20**Boom**%20(%24s_1%24)%20%7C%20**Stabil**%20(%24s_2%24)%20%7C%20**Krise**%20(%24s_3%24)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C--%7C--%3A%7C--%3A%7C--%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Berlin**%20%20(%24a_1%24)%20%7C%20180%20%7C%2040%20%7C%20%E2%88%9260%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**M%C3%BCnchen**%20(%24a_2%24)%20%7C%20100%20%7C%2090%20%7C%20%2030%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Leipzig**%20(%24a_3%24)%20%7C%20%2050%20%7C%2060%20%7C%20%2055%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Hamburg**%20(%24a_4%24)%20%7C%20%2080%20%7C%2070%20%7C%20%2020%20%7C%0A%0A%20%20%20%20*Berlin*%20lockt%20mit%20hohem%20Wachstumspotenzial%2C%20ist%20aber%20teuer%20und%20riskant.%0A%20%20%20%20*M%C3%BCnchen*%20bietet%20ein%20stabiles%20Gesch%C3%A4ftsumfeld.%0A%20%20%20%20*Leipzig*%20hat%20niedrige%20Kosten%20und%20ist%20relativ%20krisenfest.%0A%20%20%20%20*Hamburg*%20liegt%20auf%20den%20ersten%20Blick%20im%20Mittelfeld%20%E2%80%94%20schauen%20wir%20gleich%0A%20%20%20%20genauer%20hin.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20alternativen_full%20%3D%20%5B%22Berlin%22%2C%20%22M%C3%BCnchen%22%2C%20%22Leipzig%22%2C%20%22Hamburg%22%5D%0A%20%20%20%20zustaende%20%3D%20%5B%22Boom%22%2C%20%22Stabil%22%2C%20%22Krise%22%5D%0A%20%20%20%20payoffs_full%20%3D%20np.array(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B180%2C%20%2040%2C%20-60%5D%2C%20%20%23%20Berlin%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B100%2C%20%2090%2C%20%2030%5D%2C%20%20%23%20M%C3%BCnchen%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%2050%2C%20%2060%2C%20%2055%5D%2C%20%20%23%20Leipzig%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%2080%2C%20%2070%2C%20%2020%5D%2C%20%20%23%20Hamburg%20%E2%80%94%20wird%20von%20M%C3%BCnchen%20dominiert%20(siehe%20Schritt%201)%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20%23%20Nach%20Dominanzpr%C3%BCfung%20verbleiben%20Berlin%2C%20M%C3%BCnchen%2C%20Leipzig%0A%20%20%20%20alternativen%20%3D%20alternativen_full%5B%3A3%5D%0A%20%20%20%20payoffs%20%3D%20payoffs_full%5B%3A3%5D%0A%20%20%20%20return%20alternativen%2C%20alternativen_full%2C%20payoffs%2C%20payoffs_full%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(alternativen_full%2C%20mo%2C%20np%2C%20payoffs_full)%3A%0A%20%20%20%20def%20_check_dominance()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n_alt%20%3D%20len(alternativen_full)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20texte%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a_i%20in%20range(n_alt)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a_j%20in%20range(n_alt)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20a_i%20!%3D%20a_j%20and%20np.all(payoffs_full%5Ba_j%5D%20%3E%3D%20payoffs_full%5Ba_i%5D)%20and%20np.any(payoffs_full%5Ba_j%5D%20%3E%20payoffs_full%5Ba_i%5D)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20texte.append(f%22-%20**%7Balternativen_full%5Ba_i%5D%7D**%20wird%20von%20**%7Balternativen_full%5Ba_j%5D%7D**%20dominiert%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20texte%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%22Keine%20Alternative%20wird%20dominiert%20%E2%80%94%20alle%20bleiben%20im%20Rennen.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%22%5Cn%22.join(texte)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Schritt%201%3A%20Dominanzpr%C3%BCfung%0A%0A%20%20%20%20Wir%20pr%C3%BCfen%20zuerst%2C%20ob%20eine%20Alternative%20in%20**allen**%20Zust%C3%A4nden%20schlechter%20ist%0A%20%20%20%20als%20eine%20andere%20%E2%80%94%20solche%20dominierten%20Alternativen%20k%C3%B6nnen%20sofort%20eliminiert%0A%20%20%20%20werden%2C%20*bevor*%20eine%20Entscheidungsregel%20zum%20Einsatz%20kommt.%0A%0A%20%20%20%20**Ergebnis%3A**%0A%0A%20%20%20%20%7B_check_dominance()%7D%0A%0A%20%20%20%20%E2%86%92%20Hamburg%20wird%20eliminiert.%20F%C3%BCr%20die%20folgenden%20Schritte%20arbeiten%20wir%20mit%20den%0A%20%20%20%20drei%20verbleibenden%20Alternativen%20**Berlin%2C%20M%C3%BCnchen%2C%20Leipzig**.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(payoffs)%3A%0A%20%20%20%20zeilen_min%20%3D%20payoffs.min(axis%3D1)%0A%20%20%20%20zeilen_max%20%3D%20payoffs.max(axis%3D1)%0A%20%20%20%20spalten_max%20%3D%20payoffs.max(axis%3D0)%0A%20%20%20%20regret_matrix%20%3D%20spalten_max%20-%20payoffs%0A%20%20%20%20max_regret%20%3D%20regret_matrix.max(axis%3D1)%0A%20%20%20%20laplace_werte%20%3D%20payoffs.mean(axis%3D1)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20laplace_werte%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20max_regret%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20regret_matrix%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20spalten_max%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zeilen_max%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zeilen_min%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Schritt%202%3A%20Entscheidungen%20unter%20Ungewissheit%0A%0A%20%20%20%20Wir%20betrachten%20zun%C3%A4chst%20den%20Fall%2C%20dass%20uns%20*keine*%20Wahrscheinlichkeiten%0A%20%20%20%20f%C3%BCr%20Boom%20%2F%20Stabil%20%2F%20Krise%20vorliegen.%20Vier%20Regeln%20modellieren%20dann%0A%20%20%20%20unterschiedliche%20Risikohaltungen%20%E2%80%94%20wir%20wenden%20jede%20der%20Reihe%20nach%20auf%0A%20%20%20%20die%20nach%20Dominanz%20reduzierte%20Matrix%20an%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Boom%20(%24s_1%24)%20%7C%20Stabil%20(%24s_2%24)%20%7C%20Krise%20(%24s_3%24)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C--------------%7C-------------%3A%7C---------------%3A%7C--------------%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Berlin**%20%20%20%7C%20180%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%2040%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%24-60%24%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**M%C3%BCnchen**%20%20%7C%20100%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%2090%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%2030%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Leipzig**%20%20%7C%2050%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%2060%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%2055%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%0A%0A%20%20%20%20Reihenfolge%20der%20Regeln%3A%20Maximin%20%E2%86%92%20Maximax%20%E2%86%92%20Savage%20%E2%86%92%20Laplace%2C%20jeweils%0A%20%20%20%20mit%20den%20vollst%C3%A4ndigen%20Aggregations%C2%ADschritten.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(alternativen%2C%20mo%2C%20zeilen_min)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Regel%201%20%E2%80%94%20Maximin%20(Pessimist)%0A%0A%20%20%20%20%24%24a%5E*%20%3D%20%5C%5Carg%5C%5Cmax_i%20%5C%5Cmin_j%20e_%7B%7Bij%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20**Schritt%201%20%E2%80%94%20Zeilenminimum%20bestimmen.**%20Pro%20Standort%20den%20schlechtesten%20Auszahlungswert%20markieren%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Boom%20%7C%20Stabil%20%7C%20Krise%20%7C%20%24%5C%5Cmin_j%20e_%7B%7Bij%7D%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C--------------%7C-----%3A%7C-------%3A%7C------%3A%7C-------------------%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Berlin%20%20%20%20%20%20%20%7C%20180%20%20%7C%2040%20%20%20%20%20%7C%20**%7Bzeilen_min%5B0%5D%7D**%20%7C%20%7Bzeilen_min%5B0%5D%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20M%C3%BCnchen%20%20%20%20%20%20%7C%20100%20%20%7C%2090%20%20%20%20%20%7C%20**%7Bzeilen_min%5B1%5D%7D**%20%7C%20%7Bzeilen_min%5B1%5D%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Leipzig%20%20%20%20%20%20%7C%20**%7Bzeilen_min%5B2%5D%7D**%20%7C%2060%20%7C%2055%20%7C%20%7Bzeilen_min%5B2%5D%7D%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**Schritt%202%20%E2%80%94%20Maximum%20der%20Zeilenminima.**%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Standort%20%7C%20%24%5C%5Cmin_j%20e_%7B%7Bij%7D%7D%24%20%7C%20%20%7C%0A%20%20%20%20%7C----------%7C------------------%3A%7C--%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Berlin%20%20%20%7C%20%7Bzeilen_min%5B0%5D%7D%20%20%20%7C%20%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20M%C3%BCnchen%20%20%7C%20%7Bzeilen_min%5B1%5D%7D%20%20%20%7C%20%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Leipzig**%20%7C%20**%7Bzeilen_min%5B2%5D%7D**%20%7C%20%E2%86%90%20**Maximin-Sieger**%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**Empfehlung%3A**%20**%7Balternativen%5B2%5D%7D**%20mit%20%24%5C%5Cmin%20%3D%20%7Bzeilen_min%5B2%5D%7D%24%20%E2%80%94%20der%20defensivste%20Standort.%0A%20%20%20%20Selbst%20im%20schlimmsten%20Zustand%20bleibt%20eine%20Auszahlung%20von%20%7Bzeilen_min%5B2%5D%7D%20sicher.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(alternativen%2C%20mo%2C%20zeilen_max)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Regel%202%20%E2%80%94%20Maximax%20(Optimist)%0A%0A%20%20%20%20%24%24a%5E*%20%3D%20%5C%5Carg%5C%5Cmax_i%20%5C%5Cmax_j%20e_%7B%7Bij%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20**Schritt%201%20%E2%80%94%20Zeilenmaximum%20bestimmen.**%20Pro%20Standort%20den%20besten%20Auszahlungswert%20markieren%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Boom%20%7C%20Stabil%20%7C%20Krise%20%7C%20%24%5C%5Cmax_j%20e_%7B%7Bij%7D%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C--------------%7C-----%3A%7C-------%3A%7C------%3A%7C-------------------%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Berlin%20%20%20%20%20%20%20%7C%20**%7Bzeilen_max%5B0%5D%7D**%20%7C%2040%20%7C%20%24-60%24%20%7C%20%7Bzeilen_max%5B0%5D%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20M%C3%BCnchen%20%20%20%20%20%20%7C%20**%7Bzeilen_max%5B1%5D%7D**%20%7C%2090%20%7C%2030%20%20%20%20%7C%20%7Bzeilen_max%5B1%5D%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Leipzig%20%20%20%20%20%20%7C%2050%20%20%20%7C%20**%7Bzeilen_max%5B2%5D%7D**%20%7C%2055%20%7C%20%7Bzeilen_max%5B2%5D%7D%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**Schritt%202%20%E2%80%94%20Maximum%20der%20Zeilenmaxima.**%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Standort%20%7C%20%24%5C%5Cmax_j%20e_%7B%7Bij%7D%7D%24%20%7C%20%20%7C%0A%20%20%20%20%7C----------%7C------------------%3A%7C--%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Berlin**%20%7C%20**%7Bzeilen_max%5B0%5D%7D**%20%7C%20%E2%86%90%20**Maximax-Sieger**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20M%C3%BCnchen%20%20%20%20%7C%20%7Bzeilen_max%5B1%5D%7D%20%20%20%20%20%7C%20%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Leipzig%20%20%20%20%7C%20%7Bzeilen_max%5B2%5D%7D%20%20%20%20%20%7C%20%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**Empfehlung%3A**%20**%7Balternativen%5B0%5D%7D**%20mit%20%24%5C%5Cmax%20%3D%20%7Bzeilen_max%5B0%5D%7D%24%20%E2%80%94%20der%20chancen%C2%ADorientierte%20Standort.%0A%20%20%20%20Im%20Boom%20holt%20Berlin%20am%20meisten%20heraus%2C%20ignoriert%20dabei%20aber%20das%20m%C3%B6gliche%20Downside%20in%20der%20Krise.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(alternativen%2C%20max_regret%2C%20mo%2C%20np%2C%20regret_matrix%2C%20spalten_max)%3A%0A%20%20%20%20sav_idx%20%3D%20int(np.argmin(max_regret))%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Regel%203%20%E2%80%94%20Savage%20(Minimax-Regret)%0A%0A%20%20%20%20%24%24r_%7B%7Bij%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cmax_k%20e_%7B%7Bkj%7D%7D%20-%20e_%7B%7Bij%7D%7D%2C%20%5C%5Cqquad%20a%5E*%20%3D%20%5C%5Carg%5C%5Cmin_i%20%5C%5Cmax_j%20r_%7B%7Bij%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20**Schritt%201%20%E2%80%94%20Spaltenmaximum%20bestimmen.**%20Pro%20Zustand%20den%20besten%20Auszahlungswert%20finden%20%E2%80%94%20das%20ist%20die%20Benchmark%2C%20an%20der%20jede%20Alternative%20gemessen%20wird%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Boom%20%7C%20Stabil%20%7C%20Krise%20%7C%0A%20%20%20%20%7C--------------%7C-----%3A%7C-------%3A%7C------%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Berlin%20%20%20%20%20%20%20%7C%20**%7Bspalten_max%5B0%5D%7D**%20%7C%2040%20%7C%20%24-60%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20M%C3%BCnchen%20%20%20%20%20%20%7C%20100%20%20%7C%20**%7Bspalten_max%5B1%5D%7D**%20%7C%2030%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Leipzig%20%20%20%20%20%20%7C%2050%20%20%20%7C%2060%20%20%20%20%20%7C%20**%7Bspalten_max%5B2%5D%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24%5C%5Cmax_k%20e_%7B%7Bkj%7D%7D%24%20%7C%20**%7Bspalten_max%5B0%5D%7D**%20%7C%20**%7Bspalten_max%5B1%5D%7D**%20%7C%20**%7Bspalten_max%5B2%5D%7D**%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**Schritt%202%20%E2%80%94%20Regret-Matrix%20berechnen.**%20Pro%20Zelle%3A%20%24r_%7B%7Bij%7D%7D%20%3D%20(%5C%5Ctext%7B%7BSpaltenmax%7D%7D)%20-%20e_%7B%7Bij%7D%7D%24.%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Boom%20(Bench.%20%7Bspalten_max%5B0%5D%7D)%20%7C%20Stabil%20(Bench.%20%7Bspalten_max%5B1%5D%7D)%20%7C%20Krise%20(Bench.%20%7Bspalten_max%5B2%5D%7D)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C----------%7C------------------------------%3A%7C--------------------------------%3A%7C-------------------------------%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Berlin%20%20%20%7C%20%24%7Bspalten_max%5B0%5D%7D-180%20%3D%20%7Bregret_matrix%5B0%2C0%5D%7D%24%20%7C%20%24%7Bspalten_max%5B1%5D%7D-40%20%3D%20%7Bregret_matrix%5B0%2C1%5D%7D%24%20%7C%20%24%7Bspalten_max%5B2%5D%7D-(-60)%20%3D%20%7Bregret_matrix%5B0%2C2%5D%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20M%C3%BCnchen%20%20%7C%20%24%7Bspalten_max%5B0%5D%7D-100%20%3D%20%7Bregret_matrix%5B1%2C0%5D%7D%24%20%7C%20%24%7Bspalten_max%5B1%5D%7D-90%20%3D%20%7Bregret_matrix%5B1%2C1%5D%7D%24%20%7C%20%24%7Bspalten_max%5B2%5D%7D-30%20%3D%20%7Bregret_matrix%5B1%2C2%5D%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Leipzig%20%20%7C%20%24%7Bspalten_max%5B0%5D%7D-50%20%3D%20%7Bregret_matrix%5B2%2C0%5D%7D%24%20%20%7C%20%24%7Bspalten_max%5B1%5D%7D-60%20%3D%20%7Bregret_matrix%5B2%2C1%5D%7D%24%20%7C%20%24%7Bspalten_max%5B2%5D%7D-55%20%3D%20%7Bregret_matrix%5B2%2C2%5D%7D%24%20%7C%0A%0A%20%20%20%20*Lesart%3A*%20Eine%20%240%24%20bedeutet%20%E2%80%9Ekein%20Regret%20%E2%80%94%20ich%20war%20in%20diesem%20Zustand%20selbst%20die%20beste%20Alternative%22.%0A%20%20%20%20Hohe%20Werte%20zeigen%2C%20wie%20viel%20Auszahlung%20gegen%C3%BCber%20der%20besten%20Alternative%20verloren%20ginge.%0A%0A%20%20%20%20**Schritt%203%20%E2%80%94%20Maximaler%20Regret%20pro%20Zeile%2C%20dann%20minimieren.**%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Boom%20%7C%20Stabil%20%7C%20Krise%20%7C%20%24%5C%5Cmax_j%20r_%7B%7Bij%7D%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C----------%7C-----%3A%7C-------%3A%7C------%3A%7C------------------%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Berlin%20%20%20%7C%20%7Bregret_matrix%5B0%2C0%5D%7D%20%7C%20%7Bregret_matrix%5B0%2C1%5D%7D%20%7C%20**%7Bregret_matrix%5B0%2C2%5D%7D**%20%7C%20%7Bmax_regret%5B0%5D%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**M%C3%BCnchen**%20%7C%20**%7Bregret_matrix%5B1%2C0%5D%7D**%20%7C%20%7Bregret_matrix%5B1%2C1%5D%7D%20%7C%20%7Bregret_matrix%5B1%2C2%5D%7D%20%7C%20**%7Bmax_regret%5B1%5D%7D**%20%E2%86%90%20min%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Leipzig%20%20%7C%20**%7Bregret_matrix%5B2%2C0%5D%7D**%20%7C%20%7Bregret_matrix%5B2%2C1%5D%7D%20%7C%20%7Bregret_matrix%5B2%2C2%5D%7D%20%7C%20%7Bmax_regret%5B2%5D%7D%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**Empfehlung%3A**%20**%7Balternativen%5Bsav_idx%5D%7D**%20mit%20%24%5C%5Cmax%5C%5Ctext%7B%7BRegret%7D%7D%20%3D%20%7Bmax_regret%5Bsav_idx%5D%7D%24%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20der%20Standort%20mit%20der%20*geringsten%20m%C3%B6glichen%20Reue*.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(alternativen%2C%20laplace_werte%2C%20mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20lap_idx%20%3D%20int(np.argmax(laplace_werte))%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Regel%204%20%E2%80%94%20Laplace%20(Indifferenz)%0A%0A%20%20%20%20*Prinzip%20des%20unzureichenden%20Grundes*%20%E2%80%94%20wir%20nehmen%20Gleichverteilung%20an%3A%0A%20%20%20%20%24L_i%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B1%7D%7D%7B%7Bn%7D%7D%20%5C%5Csum_j%20e_%7B%7Bij%7D%7D%24.%0A%0A%20%20%20%20**Schritt%201%20%E2%80%94%20Zeilen%C2%ADdurchschnitt%20bestimmen.**%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Standort%20%7C%20Berechnung%20%7C%20%24L_i%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C----------%7C------------%7C------%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Berlin%20%20%20%7C%20%24(180%20%2B%2040%20%2B%20(-60))%2F3%24%20%7C%20**%7Blaplace_werte%5B0%5D%3A.1f%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20M%C3%BCnchen%20%20%7C%20%24(100%20%2B%2090%20%2B%2030)%2F3%24%20%20%20%20%7C%20**%7Blaplace_werte%5B1%5D%3A.1f%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Leipzig%20%20%7C%20%24(50%20%2B%2060%20%2B%2055)%2F3%24%20%20%20%20%20%7C%20**%7Blaplace_werte%5B2%5D%3A.1f%7D**%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**Schritt%202%20%E2%80%94%20Maximum%20der%20Durchschnitte.**%0A%0A%20%20%20%20%E2%86%92%20**Empfehlung%3A%20%7Balternativen%5Blap_idx%5D%7D**%20mit%20%24L%20%3D%20%7Blaplace_werte%5Blap_idx%5D%3A.1f%7D%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(alternativen%2C%20laplace_werte%2C%20max_regret%2C%20mo%2C%20np%2C%20zeilen_max%2C%20zeilen_min)%3A%0A%20%20%20%20win_maximin%20%3D%20int(np.argmax(zeilen_min))%0A%20%20%20%20win_maximax%20%3D%20int(np.argmax(zeilen_max))%0A%20%20%20%20win_laplace%20%3D%20int(np.argmax(laplace_werte))%0A%20%20%20%20win_savage%20%3D%20int(np.argmin(max_regret))%0A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Sieger-%C3%9Cbersicht%20der%20vier%20Regeln%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Regel%20%7C%20Logik%20%7C%20Sieger%20%7C%20Kennzahl%20%7C%0A%20%20%20%20%7C-------%7C-------%7C--------%7C---------%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Maximin**%20%7C%20Pessimist%20(Worst%20Case%20maximieren)%20%7C%20**%7Balternativen%5Bwin_maximin%5D%7D**%20%7C%20%24%5C%5Cmin%20%3D%20%7Bzeilen_min%5Bwin_maximin%5D%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Maximax**%20%7C%20Optimist%20(Best%20Case%20maximieren)%20%7C%20**%7Balternativen%5Bwin_maximax%5D%7D**%20%7C%20%24%5C%5Cmax%20%3D%20%7Bzeilen_max%5Bwin_maximax%5D%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Laplace**%20%7C%20Indifferenz%20(Gleichverteilung)%20%7C%20**%7Balternativen%5Bwin_laplace%5D%7D**%20%7C%20%24%5C%5Cvarnothing%20%3D%20%7Blaplace_werte%5Bwin_laplace%5D%3A.1f%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Savage**%20%7C%20Minimax-Regret%20(Reue%20minimieren)%20%7C%20**%7Balternativen%5Bwin_savage%5D%7D**%20%7C%20%24%5C%5Cmax%5C%5Ctext%7B%7BRegret%7D%7D%20%3D%20%7Bmax_regret%5Bwin_savage%5D%7D%24%20%7C%0A%0A%20%20%20%20Vier%20Regeln%2C%20drei%20verschiedene%20Empfehlungen%20%E2%80%94%20jede%20modelliert%20eine%20andere%0A%20%20%20%20Risikohaltung.%20Es%20gibt%20unter%20Ungewissheit%20keine%20objektiv%20%E2%80%9Erichtige%22%20Regel.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20alpha_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0%2C%20stop%3D1%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Optimismusparameter%20%CE%B1%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(alpha_slider%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(alpha_slider%2C%20alternativen%2C%20mo%2C%20np%2C%20zeilen_max%2C%20zeilen_min)%3A%0A%20%20%20%20def%20_render_hurwicz()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_h%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20farben%20%3D%20%5B%22%231f77b4%22%2C%20%22%23ff7f0e%22%2C%20%22%232ca02c%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alpha_val%20%3D%20alpha_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hurwicz_werte%20%3D%20alpha_val%20*%20zeilen_max%20%2B%20(1%20-%20alpha_val)%20*%20zeilen_min%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hurwicz_idx%20%3D%20int(np.argmax(hurwicz_werte))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alphas%20%3D%20np.linspace(0%2C%201%2C%20400)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20H_grid%20%3D%20np.outer(alphas%2C%20zeilen_max)%20%2B%20np.outer(1%20-%20alphas%2C%20zeilen_min)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20opt_at_alpha%20%3D%20H_grid.argmax(axis%3D1)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20boundaries%20%3D%20%5B0.0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20idx%20in%20range(1%2C%20len(alphas))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20opt_at_alpha%5Bidx%5D%20!%3D%20opt_at_alpha%5Bidx%20-%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20boundaries.append(0.5%20*%20(alphas%5Bidx%5D%20%2B%20alphas%5Bidx%20-%201%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20boundaries.append(1.0)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_h%2C%20ax_h%20%3D%20plt_h.subplots(figsize%3D(9%2C%205))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20seg%20in%20range(len(boundaries)%20-%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x0%2C%20x1%20%3D%20boundaries%5Bseg%5D%2C%20boundaries%5Bseg%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20winner%20%3D%20opt_at_alpha%5B(alphas%20%3E%3D%20x0)%20%26%20(alphas%20%3C%3D%20x1)%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_h.axvspan(x0%2C%20x1%2C%20color%3Dfarben%5Bwinner%5D%2C%20alpha%3D0.10%2C%20zorder%3D0)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20line_idx%2C%20(alt_name%2C%20color)%20in%20enumerate(zip(alternativen%2C%20farben))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_h.plot(alphas%2C%20H_grid%5B%3A%2C%20line_idx%5D%2C%20label%3Dalt_name%2C%20color%3Dcolor%2C%20linewidth%3D2.5%2C%20zorder%3D3)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kipp_y%20%3D%20min(zeilen_min)%20-%2022%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20bdry%20in%20boundaries%5B1%3A-1%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_h.axvline(bdry%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.6%2C%20alpha%3D0.4%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20zorder%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_h.text(bdry%2C%20kipp_y%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%CE%B1%20%3D%20%7Bbdry%3A.2f%7D%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22top%22%2C%20fontsize%3D9%2C%20color%3D%22black%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_h.axvline(alpha_val%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%20alpha%3D0.7%2C%20linewidth%3D1.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%CE%B1%20%3D%20%7Balpha_val%3A.2f%7D%22%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20dot_idx%2C%20color%20in%20enumerate(farben)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_h.plot(alpha_val%2C%20hurwicz_werte%5Bdot_idx%5D%2C%20%22o%22%2C%20color%3Dcolor%2C%20markersize%3D8%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20markeredgecolor%3D%22black%22%2C%20markeredgewidth%3D0.6)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_h.plot(alpha_val%2C%20hurwicz_werte%5Bhurwicz_idx%5D%2C%20%22o%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dfarben%5Bhurwicz_idx%5D%2C%20markersize%3D18%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20markeredgecolor%3D%22black%22%2C%20markeredgewidth%3D1.5%2C%20zorder%3D6)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_top%20%3D%20max(zeilen_max)%20%2B%205%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20seg%20in%20range(len(boundaries)%20-%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x0%2C%20x1%20%3D%20boundaries%5Bseg%5D%2C%20boundaries%5Bseg%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20winner%20%3D%20opt_at_alpha%5B(alphas%20%3E%3D%20x0)%20%26%20(alphas%20%3C%3D%20x1)%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_h.text((x0%20%2B%20x1)%20%2F%202%2C%20y_top%2C%20alternativen%5Bwinner%5D.split()%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D10%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dfarben%5Bwinner%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(boxstyle%3D%22round%2Cpad%3D0.25%22%2C%20fc%3D%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ec%3Dfarben%5Bwinner%5D%2C%20lw%3D1.0))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_h.set_xlabel(%22Optimismusparameter%20%CE%B1%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_h.set_ylabel(%22Hurwicz-Wert%20%20H(%CE%B1)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_h.set_title(%22Hurwicz-Sensitivit%C3%A4t%20%E2%80%94%20schattierte%20Bereiche%20zeigen%2C%20welche%20Alternative%20optimal%20ist%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_h.legend(loc%3D%22lower%20right%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_h.grid(True%2C%20alpha%3D0.3%2C%20zorder%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_h.set_xlim(0%2C%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_h.set_ylim(kipp_y%20-%208%2C%20y_top%20%2B%2010)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_h.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20werte_zeilen%20%3D%20%22%5Cn%22.join(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%7B'**'%20if%20row_idx%20%3D%3D%20hurwicz_idx%20else%20''%7D%7Balt_name%7D%7B'**'%20if%20row_idx%20%3D%3D%20hurwicz_idx%20else%20''%7D%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7C%20%7Bzeilen_min%5Brow_idx%5D%7D%20%7C%20%7Bzeilen_max%5Brow_idx%5D%7D%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7C%20%7Balpha_val%3A.2f%7D%C2%B7%7Bzeilen_max%5Brow_idx%5D%7D%20%2B%20%7B1-alpha_val%3A.2f%7D%C2%B7%7Bzeilen_min%5Brow_idx%5D%7D%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7C%20**%7Bhurwicz_werte%5Brow_idx%5D%3A.2f%7D**%20%7C%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row_idx%2C%20alt_name%20in%20enumerate(alternativen)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(boundaries)%20-%202%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kipp_text%20%3D%20%22Keine%20Kippstellen%20im%20Intervall%20%5C%5C%5C%5C(%5B0%2C1%5D%5C%5C%5C%5C)%3A%20Die%20Wahl%20ist%20%CE%B1-unabh%C3%A4ngig.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kipps%20%3D%20%22%2C%20%22.join(f%22%CE%B1%20%E2%89%88%20%7Bb%3A.3f%7D%22%20for%20b%20in%20boundaries%5B1%3A-1%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kipp_text%20%3D%20f%22**Kippstellen%3A**%20%7Bkipps%7D.%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig_h%2C%20hurwicz_werte%2C%20hurwicz_idx%2C%20werte_zeilen%2C%20kipp_text%2C%20alpha_val%0A%0A%20%20%20%20def%20_show_hurwicz()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fig%2C%20_werte%2C%20_idx%2C%20_zeilen%2C%20_kipp%2C%20_aval%20%3D%20_render_hurwicz()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_intro%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Schritt%203%3A%20Hurwicz-Regel%20%E2%80%94%20Sensitivit%C3%A4t%20in%20%CE%B1%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Hurwicz%20interpoliert%20linear%20zwischen%20Maximin%20und%20Maximax%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24H_i(%5Calpha)%20%3D%20%5Calpha%20%5Ccdot%20%5Cmax_j%20e_%7Bij%7D%20%2B%20(1-%5Calpha)%20%5Ccdot%20%5Cmin_j%20e_%7Bij%7D.%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Mit%20%24%5Calpha%20%3D%200%24%20erhalten%20wir%20reine%20*Pessimisten-Logik*%20(Maximin)%2C%20mit%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%5Calpha%20%3D%201%24%20reine%20*Optimisten-Logik*%20(Maximax).%20F%C3%BCr%20Werte%20dazwischen%0A%20%20%20%20%20%20%20%20entsteht%20ein%20Mischpfad.%20Bewegen%20Sie%20den%20Regler%20und%20beobachten%20Sie%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**wo%20der%20optimale%20Standort%20kippt**%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_aus%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Hurwicz-Werte%20bei%20%CE%B1%20%3D%20%7B_aval%3A.2f%7D%3A**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Standort%20%7C%20Min%20%7C%20Max%20%7C%20%24%5C%5Calpha%5C%5Ccdot%5C%5Cmax%20%2B%20(1-%5C%5Calpha)%5C%5Ccdot%5C%5Cmin%24%20%7C%20%24H(%5C%5Calpha)%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C---%7C--%3A%7C--%3A%7C%3A-%3A%7C--%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B_zeilen%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%86%92%20Empfehlung%3A%20**%7Balternativen%5B_idx%5D%7D**%20mit%20%24H%20%3D%20%7B_werte%5B_idx%5D%3A.2f%7D%24.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B_kipp%7D%20Die%20schattierten%20Bereiche%20im%20Plot%20kodieren%2C%20welche%20Alternative%0A%20%20%20%20%20%20%20%20in%20welchem%20%CE%B1-Intervall%20optimal%20ist%20%E2%80%94%20links%20Pessimismus%2C%20rechts%20Optimismus.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_intro%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bmo.as_html(_fig)%2C%20_aus%5D%2C%20widths%3D%5B2%2C%201%5D%2C%20gap%3D1.0%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20_show_hurwicz()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(alternativen%2C%20mo%2C%20np%2C%20payoffs)%3A%0A%20%20%20%20probs%20%3D%20np.array(%5B0.30%2C%200.45%2C%200.25%5D)%0A%20%20%20%20ev%20%3D%20(payoffs%20*%20probs).sum(axis%3D1)%0A%0A%20%20%20%20ew_idx%20%3D%20np.argmax(ev)%0A%0A%20%20%20%20probs_text%20%3D%20%22%24P(%5C%5Ctext%7BBoom%7D)%20%3D%200%2C30%24%2C%20%24P(%5C%5Ctext%7BStabil%7D)%20%3D%200%2C45%24%2C%20%24P(%5C%5Ctext%7BKrise%7D)%20%3D%200%2C25%24%22%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Schritt%204%3A%20Entscheidung%20unter%20Risiko%20%E2%80%94%20Erwartungswertkriterium%0A%0A%20%20%20%20Das%20Startup%20beauftragt%20eine%20Marktanalyse%2C%20die%20Wahrscheinlichkeiten%20f%C3%BCr%20die%0A%20%20%20%20drei%20Konjunkturszenarien%20liefert%3A%0A%20%20%20%20%7Bprobs_text%7D.%0A%0A%20%20%20%20Damit%20verlassen%20wir%20die%20*Ungewissheit*%20(Wahrscheinlichkeiten%20unbekannt)%20und%0A%20%20%20%20befinden%20uns%20im%20*Risiko*%3A%20Wir%20k%C3%B6nnen%20den%20**Erwartungswert**%20f%C3%BCr%20jede%0A%20%20%20%20Alternative%20ausrechnen.%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Standort%20%7C%20Berechnung%20%7C%20%24E%5Ba_i%5D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C----------%7C------------%7C--%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Berlin%20%20%7C%20%240%7B%7B%2C%7D%7D30%20%5C%5Ccdot%20180%20%2B%200%7B%7B%2C%7D%7D45%20%5C%5Ccdot%2040%20%2B%200%7B%7B%2C%7D%7D25%20%5C%5Ccdot%20(-60)%24%20%7C%20**%7Bev%5B0%5D%3A.1f%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20M%C3%BCnchen%20%7C%20%240%7B%7B%2C%7D%7D30%20%5C%5Ccdot%20100%20%2B%200%7B%7B%2C%7D%7D45%20%5C%5Ccdot%2090%20%2B%200%7B%7B%2C%7D%7D25%20%5C%5Ccdot%2030%24%20%20%20%20%7C%20**%7Bev%5B1%5D%3A.1f%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Leipzig%20%7C%20%240%7B%7B%2C%7D%7D30%20%5C%5Ccdot%2050%20%2B%200%7B%7B%2C%7D%7D45%20%5C%5Ccdot%2060%20%2B%200%7B%7B%2C%7D%7D25%20%5C%5Ccdot%2055%24%20%20%20%20%20%7C%20**%7Bev%5B2%5D%3A.1f%7D**%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%E2%86%92%20Empfehlung%20nach%20dem%20Erwartungswertkriterium%3A%20**%7Balternativen%5Bew_idx%5D%7D**%0A%20%20%20%20(%24E%20%3D%20%7Bev%5Bew_idx%5D%3A.1f%7D%24).%0A%0A%20%20%20%20*Hinweis%3A*%20Bewusst%20**nicht**%20%E2%80%9EBayes-Regel%22%20%E2%80%94%20der%20Begriff%20legt%20f%C3%A4lschlich%20eine%0A%20%20%20%20Verbindung%20zum%20Bayes-Theorem%20nahe%3B%20gemeint%20ist%20schlicht%20der%20gewichtete%0A%20%20%20%20Erwartungswert.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%20(ev%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20lambda_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0%2C%20stop%3D1%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Vertrauensparameter%20%CE%BB%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(lambda_slider%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(alternativen%2C%20ev%2C%20lambda_slider%2C%20mo%2C%20np%2C%20zeilen_min)%3A%0A%20%20%20%20def%20_render_hl()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_l%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20farben_l%20%3D%20%5B%22%231f77b4%22%2C%20%22%23ff7f0e%22%2C%20%22%232ca02c%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lam_val%20%3D%20lambda_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hl_werte%20%3D%20lam_val%20*%20ev%20%2B%20(1%20-%20lam_val)%20*%20zeilen_min%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hl_idx%20%3D%20int(np.argmax(hl_werte))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lambdas%20%3D%20np.linspace(0%2C%201%2C%20400)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20HL_grid%20%3D%20np.outer(lambdas%2C%20ev)%20%2B%20np.outer(1%20-%20lambdas%2C%20zeilen_min)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20opt_at_lambda%20%3D%20HL_grid.argmax(axis%3D1)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20boundaries%20%3D%20%5B0.0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20idx%20in%20range(1%2C%20len(lambdas))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20opt_at_lambda%5Bidx%5D%20!%3D%20opt_at_lambda%5Bidx%20-%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20boundaries.append(0.5%20*%20(lambdas%5Bidx%5D%20%2B%20lambdas%5Bidx%20-%201%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20boundaries.append(1.0)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_l%2C%20ax_l%20%3D%20plt_l.subplots(figsize%3D(9%2C%205))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20seg%20in%20range(len(boundaries)%20-%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x0%2C%20x1%20%3D%20boundaries%5Bseg%5D%2C%20boundaries%5Bseg%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20winner%20%3D%20opt_at_lambda%5B(lambdas%20%3E%3D%20x0)%20%26%20(lambdas%20%3C%3D%20x1)%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_l.axvspan(x0%2C%20x1%2C%20color%3Dfarben_l%5Bwinner%5D%2C%20alpha%3D0.10%2C%20zorder%3D0)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20line_idx%2C%20(alt_name%2C%20color)%20in%20enumerate(zip(alternativen%2C%20farben_l))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_l.plot(lambdas%2C%20HL_grid%5B%3A%2C%20line_idx%5D%2C%20label%3Dalt_name%2C%20color%3Dcolor%2C%20linewidth%3D2.5%2C%20zorder%3D3)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kipp_y%20%3D%20min(zeilen_min)%20-%2022%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20bdry%20in%20boundaries%5B1%3A-1%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_l.axvline(bdry%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.6%2C%20alpha%3D0.4%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20zorder%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_l.text(bdry%2C%20kipp_y%2C%20f%22%CE%BB%20%3D%20%7Bbdry%3A.2f%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22top%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_l.axvline(lam_val%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%20alpha%3D0.7%2C%20linewidth%3D1.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%CE%BB%20%3D%20%7Blam_val%3A.2f%7D%22%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20dot_idx%2C%20color%20in%20enumerate(farben_l)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_l.plot(lam_val%2C%20hl_werte%5Bdot_idx%5D%2C%20%22o%22%2C%20color%3Dcolor%2C%20markersize%3D8%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20markeredgecolor%3D%22black%22%2C%20markeredgewidth%3D0.6)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_l.plot(lam_val%2C%20hl_werte%5Bhl_idx%5D%2C%20%22o%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dfarben_l%5Bhl_idx%5D%2C%20markersize%3D18%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20markeredgecolor%3D%22black%22%2C%20markeredgewidth%3D1.5%2C%20zorder%3D6)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_top%20%3D%20max(ev)%20%2B%205%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20seg%20in%20range(len(boundaries)%20-%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x0%2C%20x1%20%3D%20boundaries%5Bseg%5D%2C%20boundaries%5Bseg%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20winner%20%3D%20opt_at_lambda%5B(lambdas%20%3E%3D%20x0)%20%26%20(lambdas%20%3C%3D%20x1)%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_l.text((x0%20%2B%20x1)%20%2F%202%2C%20y_top%2C%20alternativen%5Bwinner%5D.split()%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D10%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dfarben_l%5Bwinner%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(boxstyle%3D%22round%2Cpad%3D0.25%22%2C%20fc%3D%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ec%3Dfarben_l%5Bwinner%5D%2C%20lw%3D1.0))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_l.set_xlabel(%22Vertrauensparameter%20%CE%BB%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_l.set_ylabel(%22Hodges-Lehmann-Wert%20%20HL(%CE%BB)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_l.set_title(%22Hodges-Lehmann-Sensitivit%C3%A4t%20%E2%80%94%20schattierte%20Bereiche%20zeigen%20den%20jeweils%20optimalen%20Standort%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_l.legend(loc%3D%22lower%20right%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_l.grid(True%2C%20alpha%3D0.3%2C%20zorder%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_l.set_xlim(0%2C%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_l.set_ylim(kipp_y%20-%208%2C%20y_top%20%2B%2010)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_l.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20werte_zeilen%20%3D%20%22%5Cn%22.join(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%7B'**'%20if%20row_idx%20%3D%3D%20hl_idx%20else%20''%7D%7Balt_name%7D%7B'**'%20if%20row_idx%20%3D%3D%20hl_idx%20else%20''%7D%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7C%20%7Bev%5Brow_idx%5D%3A.2f%7D%20%7C%20%7Bzeilen_min%5Brow_idx%5D%7D%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7C%20%7Blam_val%3A.2f%7D%C2%B7%7Bev%5Brow_idx%5D%3A.2f%7D%20%2B%20%7B1-lam_val%3A.2f%7D%C2%B7%7Bzeilen_min%5Brow_idx%5D%7D%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7C%20**%7Bhl_werte%5Brow_idx%5D%3A.2f%7D**%20%7C%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row_idx%2C%20alt_name%20in%20enumerate(alternativen)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(boundaries)%20-%202%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kipp_text%20%3D%20%22Keine%20Kippstellen%20im%20Intervall%20%5C%5C%5C%5C(%5B0%2C1%5D%5C%5C%5C%5C)%3A%20Die%20Wahl%20ist%20%CE%BB-unabh%C3%A4ngig.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kipps%20%3D%20%22%2C%20%22.join(f%22%CE%BB%20%E2%89%88%20%7Bb%3A.3f%7D%22%20for%20b%20in%20boundaries%5B1%3A-1%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kipp_text%20%3D%20f%22**Kippstellen%3A**%20%7Bkipps%7D.%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig_l%2C%20hl_werte%2C%20hl_idx%2C%20werte_zeilen%2C%20kipp_text%2C%20lam_val%0A%0A%20%20%20%20def%20_show_hl()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fig%2C%20_werte%2C%20_idx%2C%20_zeilen%2C%20_kipp%2C%20_lval%20%3D%20_render_hl()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_intro%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Schritt%205%3A%20Hodges-Lehmann%20%E2%80%94%20Sensitivit%C3%A4t%20in%20%CE%BB%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Hodges-Lehmann%20h%C3%A4ngt%20das%20*Vertrauen*%20in%20die%20Wahrscheinlichkeitssch%C3%A4tzung%0A%20%20%20%20%20%20%20%20in%20einen%20Parameter%20%24%5Clambda%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24HL_i(%5Clambda)%20%3D%20%5Clambda%20%5Ccdot%20E%5Ba_i%5D%20%2B%20(1-%5Clambda)%20%5Ccdot%20%5Cmin_j%20e_%7Bij%7D.%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%24%5Clambda%20%3D%200%24%3A%20kein%20Vertrauen%20in%20%24p_j%24%20%E2%86%92%20reines%20Maximin%20(Worst%20Case).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%24%5Clambda%20%3D%201%24%3A%20volles%20Vertrauen%20%E2%86%92%20reines%20Erwartungswertkriterium.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Werte%20dazwischen%3A%20Mischung%20aus%20Erwartungswert%20und%20Worst-Case-Absicherung.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Verschieben%20Sie%20den%20Regler%20und%20beobachten%20Sie%2C%20**bei%20welchem%20%CE%BB%20ein%20anderer%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Standort%20optimal%20wird**%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_aus%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Hodges-Lehmann-Werte%20bei%20%CE%BB%20%3D%20%7B_lval%3A.2f%7D%3A**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Standort%20%7C%20%24E%5Ba_i%5D%24%20%7C%20Min%20%7C%20%24%5C%5Clambda%5C%5Ccdot%20E%20%2B%20(1-%5C%5Clambda)%5C%5Ccdot%5C%5Cmin%24%20%7C%20%24HL(%5C%5Clambda)%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C---%7C--%3A%7C--%3A%7C%3A-%3A%7C--%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B_zeilen%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%86%92%20Empfehlung%3A%20**%7Balternativen%5B_idx%5D%7D**%20mit%20%24HL%20%3D%20%7B_werte%5B_idx%5D%3A.2f%7D%24.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B_kipp%7D%20Bei%20niedrigem%20%CE%BB%20(Misstrauen%20gegen%C3%BCber%20den%20Wahrscheinlichkeiten)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dominiert%20die%20Worst-Case-Absicherung%3B%20bei%20hohem%20%CE%BB%20entscheidet%20der%20reine%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Erwartungswert.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_intro%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lambda_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bmo.as_html(_fig)%2C%20_aus%5D%2C%20widths%3D%5B2%2C%201%5D%2C%20gap%3D1.0%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20_show_hl()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(alternativen%2C%20ev%2C%20mo%2C%20np%2C%20payoffs%2C%20zeilen_max%2C%20zeilen_min)%3A%0A%20%20%20%20laplace_w%20%3D%20payoffs.mean(axis%3D1)%0A%20%20%20%20spalten_m%20%3D%20payoffs.max(axis%3D0)%0A%20%20%20%20regret_m%20%3D%20spalten_m%20-%20payoffs%0A%20%20%20%20max_reg%20%3D%20regret_m.max(axis%3D1)%0A%20%20%20%20hl_r%20%3D%200.5%20*%20ev%20%2B%200.5%20*%20zeilen_min%0A%0A%20%20%20%20ergebnisse%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Maximin%22%3A%20alternativen%5Bnp.argmax(zeilen_min)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Maximax%22%3A%20alternativen%5Bnp.argmax(zeilen_max)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Laplace%22%3A%20alternativen%5Bnp.argmax(laplace_w)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Savage%22%3A%20alternativen%5Bnp.argmin(max_reg)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Erwartungswertkriterium%22%3A%20alternativen%5Bnp.argmax(ev)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Hodges-Lehmann%20(%CE%BB%3D0%2C5)%22%3A%20alternativen%5Bnp.argmax(hl_r)%5D%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20tabelle%20%3D%20%22%5Cn%22.join(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%20%20%20%20%7C%20%7Bregel%7D%20%7C%20**%7Bempf%7D**%20%7C%22%20for%20regel%2C%20empf%20in%20ergebnisse.items()%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Schritt%206%3A%20Gesamtvergleich%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Regel%20%7C%20Empfehlung%20%7C%0A%20%20%20%20%7C-------%7C------------%7C%0A%20%20%20%20%7Btabelle%7D%0A%0A%20%20%20%20**M%C3%BCnchen**%20wird%20von%20den%20meisten%20Regeln%20empfohlen%20%E2%80%94%20es%20bietet%20einen%20guten%0A%20%20%20%20Kompromiss%20aus%20Ertrag%20und%20Sicherheit.%20**Leipzig**%20gewinnt%20nur%20bei%20extremem%0A%20%20%20%20Pessimismus%20(Maximin)%2C%20**Berlin**%20nur%20bei%20extremem%20Optimismus%20(Maximax).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20berlin_krise%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-100%2C%20stop%3D50%2C%20step%3D5%2C%20value%3D-60%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Berlin%20bei%20Krise%22%2C%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20leipzig_boom%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D30%2C%20stop%3D150%2C%20step%3D5%2C%20value%3D50%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Leipzig%20bei%20Boom%22%2C%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20berlin_krise%2C%20leipzig_boom%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(berlin_krise%2C%20leipzig_boom%2C%20mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20def%20_build_modify()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_mod%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt_m%20%3D%20%5B%22Berlin%22%2C%20%22M%C3%BCnchen%22%2C%20%22Leipzig%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20p_mod%20%3D%20np.array(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B180%2C%20%2040%2C%20berlin_krise.value%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B100%2C%20%2090%2C%20%2030%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bleipzig_boom.value%2C%20%2060%2C%20%2055%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zm%20%3D%20p_mod.min(axis%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zx%20%3D%20p_mod.max(axis%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lap%20%3D%20p_mod.mean(axis%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mreg%20%3D%20(p_mod.max(axis%3D0)%20-%20p_mod).max(axis%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20prob%20%3D%20np.array(%5B0.30%2C%200.45%2C%200.25%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20erw%20%3D%20(p_mod%20*%20prob).sum(axis%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hlm%20%3D%200.5%20*%20erw%20%2B%200.5%20*%20zm%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ergebnisse_mod%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Maximin%22%3A%20alt_m%5Bint(np.argmax(zm))%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Maximax%22%3A%20alt_m%5Bint(np.argmax(zx))%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Laplace%22%3A%20alt_m%5Bint(np.argmax(lap))%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Savage%22%3A%20alt_m%5Bint(np.argmin(mreg))%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Erwartungswertkriterium%22%3A%20alt_m%5Bint(np.argmax(erw))%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Hodges-Lehmann%22%3A%20alt_m%5Bint(np.argmax(hlm))%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20p_orig%20%3D%20np.array(%5B%5B180%2C%2040%2C%20-60%5D%2C%20%5B100%2C%2090%2C%2030%5D%2C%20%5B50%2C%2060%2C%2055%5D%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zm_o%20%3D%20p_orig.min(axis%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zx_o%20%3D%20p_orig.max(axis%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lap_o%20%3D%20p_orig.mean(axis%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mreg_o%20%3D%20(p_orig.max(axis%3D0)%20-%20p_orig).max(axis%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20erw_o%20%3D%20(p_orig%20*%20prob).sum(axis%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hlm_o%20%3D%200.5%20*%20erw_o%20%2B%200.5%20*%20zm_o%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20orig%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Maximin%22%3A%20alt_m%5Bint(np.argmax(zm_o))%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Maximax%22%3A%20alt_m%5Bint(np.argmax(zx_o))%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Laplace%22%3A%20alt_m%5Bint(np.argmax(lap_o))%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Savage%22%3A%20alt_m%5Bint(np.argmin(mreg_o))%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Erwartungswertkriterium%22%3A%20alt_m%5Bint(np.argmax(erw_o))%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Hodges-Lehmann%22%3A%20alt_m%5Bint(np.argmax(hlm_o))%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zeilen%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20regel%20in%20ergebnisse_mod%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20neu%20%3D%20ergebnisse_mod%5Bregel%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alt_value%20%3D%20orig%5Bregel%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%20%3D%20%22%20**(ge%C3%A4ndert!)**%22%20if%20neu%20!%3D%20alt_value%20else%20%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zeilen.append(f%22%7C%20%7Bregel%7D%20%7C%20%7Balt_value%7D%20%7C%20**%7Bneu%7D**%7Bmarker%7D%20%7C%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tabelle_mod%20%3D%20%22%5Cn%22.join(zeilen)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alphas_mod%20%3D%20np.linspace(0%2C%201%2C%20200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_mod%2C%20ax_mod%20%3D%20plt_mod.subplots(figsize%3D(9%2C%204.5))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20farben_mod%20%3D%20%5B%22%231f77b4%22%2C%20%22%23ff7f0e%22%2C%20%22%232ca02c%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20line_idx%2C%20(alt_name%2C%20color)%20in%20enumerate(zip(alt_m%2C%20farben_mod))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20h_curve%20%3D%20alphas_mod%20*%20zx%5Bline_idx%5D%20%2B%20(1%20-%20alphas_mod)%20*%20zm%5Bline_idx%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_mod.plot(alphas_mod%2C%20h_curve%2C%20label%3Dalt_name%2C%20color%3Dcolor%2C%20linewidth%3D2.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_mod.set_xlabel(%22%CE%B1%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_mod.set_ylabel(%22H(%CE%B1)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_mod.set_title(%22Hurwicz-Sensitivit%C3%A4t%20(modifiziert)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_mod.legend()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_mod.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_mod.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig_mod%2C%20tabelle_mod%2C%20p_mod%0A%0A%20%20%20%20def%20_show_modify()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fig%2C%20_tab%2C%20_p%20%3D%20_build_modify()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_intro%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Modifizieren%20%E2%80%94%20Was%20passiert%2C%20wenn%20sich%20die%20Auszahlungen%20%C3%A4ndern%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Stellen%20Sie%20sich%20vor%2C%20Berlin%20senkt%20die%20Gewerbesteuer%2C%20sodass%20der%20Krisenfall%0A%20%20%20%20%20%20%20%20weniger%20dramatisch%20ausf%C3%A4llt.%20Oder%20Leipzig%20gewinnt%20einen%20gro%C3%9Fen%20Investor%20und%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hat%20im%20Boom-Fall%20h%C3%B6here%20Gewinne.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Ver%C3%A4ndern%20Sie%20die%20Auszahlungen%20und%20beobachten%20Sie%2C%20welche%20Regeln%20ihre%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Empfehlung%20%C3%A4ndern%3A**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_matrix%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Modifizierte%20Payoff-Matrix%3A**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%20%7C%20Boom%20%7C%20Stabil%20%7C%20Krise%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C--%7C--%3A%7C--%3A%7C--%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Berlin%20%7C%20180%20%7C%2040%20%7C%20%7B_p%5B0%2C%202%5D%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20M%C3%BCnchen%20%7C%20100%20%7C%2090%20%7C%2030%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Leipzig%20%7C%20%7B_p%5B2%2C%200%5D%7D%20%7C%2060%20%7C%2055%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Vergleich%20der%20Empfehlungen%3A**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Regel%20%7C%20Original%20%7C%20Modifiziert%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C-------%7C----------%7C-------------%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B_tab%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_left%20%3D%20mo.vstack(%5Bberlin_krise%2C%20leipzig_boom%2C%20_matrix%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_intro%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5B_left%2C%20mo.as_html(_fig)%5D%2C%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%20gap%3D1.0%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20_show_modify()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Entscheidungsbaum%20%E2%80%94%20Aufgabe%202%3A%20Reise%20mit%20Vorab-Check%20(zweistufig)%0A%0A%20%20%20%20Bisher%20haben%20wir%20Entscheidungen%20in%20**einer%20einzigen%20Stufe**%20getroffen.%0A%20%20%20%20Realistische%20Probleme%20sind%20oft%20*sequentiell*%3A%20erst%20informieren%2C%20dann%0A%20%20%20%20entscheiden.%20In%20dieser%20Aufgabe%20modellieren%20wir%20eine%20**zweistufige**%0A%20%20%20%20Entscheidung%20als%20Entscheidungsbaum.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Das%20Beispiel%20%E2%80%94%20Reise%20mit%20Vorab-Check%0A%0A%20%20%20%20Sie%20haben%20eine%20Auslandsreise%20f%C3%BCr%20**800%20%E2%82%AC**%20gebucht.%20Vor%20Reiseantritt%20treffen%0A%20%20%20%20Sie%20zwei%20aufeinanderfolgende%20Entscheidungen%3A%0A%0A%20%20%20%20%3E%20**Stufe%201%3A**%20Beauftragen%20Sie%20einen%20**Vorab-Check**%20(%C3%A4rztlicher%20Check%20%2B%0A%20%20%20%20%3E%20offizielle%20Reisewarnungslage)%20zum%20Preis%20von%20**30%20%E2%82%AC**%3F%20Der%20Check%20liefert%0A%20%20%20%20%3E%20eine%20*perfekte*%20Vorhersage%20dar%C3%BCber%2C%20ob%20die%20Reise%20stattfindet%20oder%20abgesagt%0A%20%20%20%20%3E%20werden%20muss.%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20**Stufe%202%3A**%20Schlie%C3%9Fen%20Sie%20eine%20**Reiser%C3%BCcktrittsversicherung**%20(Pr%C3%A4mie%0A%20%20%20%20%3E%20**60%20%E2%82%AC**)%20ab%3F%20Mit%20Vorab-Check%20kann%20diese%20Entscheidung%20*getrennt%20f%C3%BCr%20jedes%0A%20%20%20%20%3E%20Check-Ergebnis*%20getroffen%20werden%20%E2%80%94%20ohne%20Check%20muss%20%E2%80%9Eblind%22%20entschieden%20werden.%0A%0A%20%20%20%20Erfahrungswerte%3A%20%24P(%5Ctext%7Bfindet%20statt%7D)%3D0%7B%2C%7D85%24%2C%20%24P(%5Ctext%7BR%C3%BCcktritt%7D)%3D0%7B%2C%7D15%24.%0A%20%20%20%20Die%20Versicherung%20erstattet%20im%20R%C3%BCcktrittsfall%20den%20vollen%20Reisepreis.%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%20%7C%20findet%20statt%20(%24p%3D0%7B%2C%7D85%24)%20%7C%20R%C3%BCcktritt%20(%24p%3D0%7B%2C%7D15%24)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C--%7C--%3A%7C--%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Mit%20Versicherung**%20%7C%20%24-60%24%20%7C%20%24-60%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Ohne%20Versicherung**%20%7C%20%240%24%20%7C%20%24-800%24%20%7C%0A%0A%20%20%20%20*Hinweis%3A*%20Mit%20Vorab-Check%20zus%C3%A4tzlich%20pauschal%20%24-30%24%20%E2%82%AC%20auf%20jede%20Auszahlung.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20reise_aufbau%20%3D%20mo.ui.radio(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%221%3A%20Wurzel%20D1%22%3A%201%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%222%3A%20%2B%20Stufe-1%20(Z1%2C%20D2c)%22%3A%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%223%3A%20%2B%20Stufe-2%20(D2a%2C%20D2b%2C%20Z2)%22%3A%203%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%224%3A%20%2B%20Bl%C3%A4tter%22%3A%204%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%221%3A%20Wurzel%20D1%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22**Baum%20aufstellen%20%E2%80%94%20Schritt%20f%C3%BCr%20Schritt%3A**%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20inline%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20reise_rollback%20%3D%20mo.ui.radio(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%E2%80%94%22%3A%200%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%221%3A%20Stufe-2%20D-Knoten%22%3A%201%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%222%3A%20Z-Knoten%20%2B%20D2c%22%3A%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%223%3A%20Wurzel%20%26%20opt.%20Pfad%22%3A%203%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22%E2%80%94%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22**Roll-Back%20%26%20EVPI%20%E2%80%94%20Schritt%20f%C3%BCr%20Schritt%3A**%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20inline%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20reise_aufbau%2C%20reise_rollback%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20reise_aufbau%2C%20reise_rollback)%3A%0A%20%20%20%20def%20_render_reise_tree()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_tree%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.patches%20as%20patches_t%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rb%20%3D%20reise_rollback.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20au%20%3D%204%20if%20rb%20%3E%200%20else%20reise_aufbau.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%20%3D%20rb%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_tt%2C%20ax_tt%20%3D%20plt_tree.subplots(figsize%3D(10%2C%207.0))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IMSBlue%20%3D%20%22%23023B88%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IMSOrange%20%3D%20%22%23D87237%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20WIN%20%3D%20%22%230a8d3a%22%20%20%23%20Gewinner-Highlight%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20dec_node(x%2C%20y%2C%20label%2C%20highlight%3DFalse)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge_color%20%3D%20WIN%20if%20highlight%20else%20%22black%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge_lw%20%3D%202.4%20if%20highlight%20else%201.3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_tt.add_patch(patches_t.Rectangle((x%20-%200.32%2C%20y%20-%200.25)%2C%200.64%2C%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3DIMSBlue%2C%20edgecolor%3Dedge_color%2C%20lw%3Dedge_lw))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_tt.text(x%2C%20y%2C%20label%2C%20color%3D%22white%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20fontsize%3D10)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20chance_node(x%2C%20y%2C%20highlight%3DFalse)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge_color%20%3D%20WIN%20if%20highlight%20else%20%22black%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge_lw%20%3D%202.4%20if%20highlight%20else%201.3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_tt.add_patch(patches_t.Circle((x%2C%20y)%2C%200.3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3DIMSOrange%2C%20edgecolor%3Dedge_color%2C%20lw%3Dedge_lw))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_tt.text(x%2C%20y%2C%20%22Z%22%2C%20color%3D%22white%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20fontsize%3D10)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20leaf(x%2C%20y%2C%20val)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_tt.add_patch(patches_t.Rectangle((x%20-%200.55%2C%20y%20-%200.25)%2C%201.1%2C%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3D%22lightgray%22%2C%20edgecolor%3D%22black%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_tt.text(x%2C%20y%2C%20val%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20fontsize%3D10)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20edge(x0%2C%20y0%2C%20x1%2C%20y1%2C%20label%2C%20side%3D%22above%22%2C%20small%3DFalse%2C%20highlight%3DFalse)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%20%3D%20WIN%20if%20highlight%20else%20%22black%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%20%3D%202.5%20if%20highlight%20else%200.9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_tt.annotate(%22%22%2C%20xy%3D(x1%2C%20y1)%2C%20xytext%3D(x0%2C%20y0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D%22-%22%2C%20lw%3Dlw%2C%20color%3Dcolor))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mx%2C%20my%20%3D%20(x0%20%2B%20x1)%20%2F%202%2C%20(y0%20%2B%20y1)%20%2F%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20offset%20%3D%200.18%20if%20side%20%3D%3D%20%22above%22%20else%20-0.22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_tt.text(mx%2C%20my%20%2B%20offset%2C%20label%2C%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D7.5%20if%20small%20else%208.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%20if%20highlight%20else%20%22normal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dcolor%20if%20highlight%20else%20%22black%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20value_label(x%2C%20y%2C%20text%2C%20color)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_tt.text(x%2C%20y%2C%20text%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D9%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20color%3Dcolor%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(boxstyle%3D%22round%2Cpad%3D0.25%22%2C%20fc%3D%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ec%3Dcolor%2C%20lw%3D1.0))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Pre-compute%20optimal-path%20predicates%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d2a_win%20%3D%20%22Keine%22%20%20%20%23%20max(-90%2C%20-30)%20%3D%20-30%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d2b_win%20%3D%20%22Vers%22%20%20%20%20%23%20max(-90%2C%20-830)%20%3D%20-90%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d2c_win%20%3D%20%22Vers%22%20%20%20%20%23%20max(-60%2C%20-120)%20%3D%20-60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d1_win%20%3D%20%22Mit%22%20%20%20%20%20%20%23%20max(-39%2C%20-60)%20%3D%20-39%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Wurzel%20D1%20(immer%20ab%20au%3E%3D1)%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dec_node(0%2C%200%2C%20%22D1%22%2C%20highlight%3D(step%20%3E%3D%203))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_tt.text(0%2C%20-0.7%2C%20%22Stufe%201%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20style%3D%22italic%22%2C%20color%3DIMSBlue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20step%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value_label(-0.9%2C%200%2C%20%22%E2%88%9239%22%2C%20IMSBlue)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Mit-Check-Zweig%20(oben)%3A%20Stufe-1%20ab%20au%3E%3D2%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20au%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20chance_node(2.6%2C%202.6%2C%20highlight%3D(step%20%3E%3D%202))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(0.32%2C%200%2C%202.3%2C%202.6%2C%20%22Mit%20Check%20(%E2%88%9230)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20highlight%3D(step%20%3E%3D%203%20and%20d1_win%20%3D%3D%20%22Mit%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20step%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value_label(2.6%2C%203.3%2C%20%22EV%20%3D%20%E2%88%9239%22%2C%20IMSOrange)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Stufe-2%20Mit-Check%20ab%20au%3E%3D3%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20au%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dec_node(5.0%2C%204.0%2C%20%22D2a%22%2C%20highlight%3D(step%20%3E%3D%201))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dec_node(5.0%2C%201.2%2C%20%22D2b%22%2C%20highlight%3D(step%20%3E%3D%201))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(2.9%2C%202.6%2C%204.7%2C%204.0%2C%20%22findet%20statt%20(0%2C85)%22%2C%20small%3DTrue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(2.9%2C%202.6%2C%204.7%2C%201.2%2C%20%22R%C3%BCcktritt%20(0%2C15)%22%2C%20side%3D%22below%22%2C%20small%3DTrue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20step%20%3E%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value_label(5.0%2C%204.7%2C%20%22max%20%3D%20%E2%88%9230%22%2C%20IMSBlue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value_label(5.0%2C%200.5%2C%20%22max%20%3D%20%E2%88%9290%22%2C%20IMSBlue)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Bl%C3%A4tter%20D2a%2C%20D2b%20ab%20au%3E%3D4%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20au%20%3E%3D%204%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leaf(7.5%2C%204.6%2C%20%22%E2%88%9290%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leaf(7.5%2C%203.4%2C%20%22%E2%88%9230%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(5.32%2C%204.0%2C%206.95%2C%204.6%2C%20%22Vers.%22%2C%20small%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20highlight%3D(step%20%3E%3D%201%20and%20d2a_win%20%3D%3D%20%22Vers%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(5.32%2C%204.0%2C%206.95%2C%203.4%2C%20%22Keine%22%2C%20side%3D%22below%22%2C%20small%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20highlight%3D(step%20%3E%3D%201%20and%20d2a_win%20%3D%3D%20%22Keine%22))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leaf(7.5%2C%201.8%2C%20%22%E2%88%9290%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leaf(7.5%2C%200.6%2C%20%22%E2%88%92830%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(5.32%2C%201.2%2C%206.95%2C%201.8%2C%20%22Vers.%22%2C%20small%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20highlight%3D(step%20%3E%3D%201%20and%20d2b_win%20%3D%3D%20%22Vers%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(5.32%2C%201.2%2C%206.95%2C%200.6%2C%20%22Keine%22%2C%20side%3D%22below%22%2C%20small%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20highlight%3D(step%20%3E%3D%201%20and%20d2b_win%20%3D%3D%20%22Keine%22))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Ohne-Check-Zweig%3A%20Stufe-1%20(D2c)%20ab%20au%3E%3D2%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20au%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dec_node(2.6%2C%20-2.6%2C%20%22D2c%22%2C%20highlight%3D(step%20%3E%3D%202))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(0.32%2C%200%2C%202.28%2C%20-2.6%2C%20%22Ohne%20Check%22%2C%20side%3D%22below%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20highlight%3D(step%20%3E%3D%203%20and%20d1_win%20%3D%3D%20%22Ohne%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20step%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value_label(2.6%2C%20-1.9%2C%20%22max%20%3D%20%E2%88%9260%22%2C%20IMSBlue)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Stufe-2%20Ohne-Check%20(Z-Knoten)%20ab%20au%3E%3D3%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20au%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20chance_node(5.0%2C%20-1.6%2C%20highlight%3D(step%20%3E%3D%202))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20chance_node(5.0%2C%20-3.6%2C%20highlight%3D(step%20%3E%3D%202))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(2.92%2C%20-2.6%2C%204.7%2C%20-1.6%2C%20%22Mit%20Vers.%22%2C%20small%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20highlight%3D(step%20%3E%3D%202%20and%20d2c_win%20%3D%3D%20%22Vers%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(2.92%2C%20-2.6%2C%204.7%2C%20-3.6%2C%20%22Ohne%20Vers.%22%2C%20side%3D%22below%22%2C%20small%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20highlight%3D(step%20%3E%3D%202%20and%20d2c_win%20%3D%3D%20%22Keine%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20step%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value_label(5.0%2C%20-0.9%2C%20%22EV%20%3D%20%E2%88%9260%22%2C%20IMSOrange)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value_label(5.0%2C%20-4.4%2C%20%22EV%20%3D%20%E2%88%92120%22%2C%20IMSOrange)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Bl%C3%A4tter%20Ohne-Check%20ab%20au%3E%3D4%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20au%20%3E%3D%204%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leaf(7.5%2C%20-1.0%2C%20%22%E2%88%9260%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leaf(7.5%2C%20-2.2%2C%20%22%E2%88%9260%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(5.3%2C%20-1.6%2C%206.95%2C%20-1.0%2C%20%22f.%20statt%22%2C%20small%3DTrue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(5.3%2C%20-1.6%2C%206.95%2C%20-2.2%2C%20%22R%C3%BCckt.%22%2C%20side%3D%22below%22%2C%20small%3DTrue)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leaf(7.5%2C%20-3.0%2C%20%220%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leaf(7.5%2C%20-4.2%2C%20%22%E2%88%92800%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(5.3%2C%20-3.6%2C%206.95%2C%20-3.0%2C%20%22f.%20statt%22%2C%20small%3DTrue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(5.3%2C%20-3.6%2C%206.95%2C%20-4.2%2C%20%22R%C3%BCckt.%22%2C%20side%3D%22below%22%2C%20small%3DTrue)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_tt.set_xlim(-1.5%2C%209.2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_tt.set_ylim(-5.2%2C%205.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_tt.set_aspect(%22equal%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_tt.axis(%22off%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20step%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20titles_rb%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%3A%20%22Roll-Back%201%20%E2%80%94%20Stufe-2%20Entscheidungen%20(D2a%2C%20D2b)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%202%3A%20%22Roll-Back%202%20%E2%80%94%20Zufallsknoten-Erwartungswerte%20%2B%20D2c%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%203%3A%20%22Roll-Back%203%20%E2%80%94%20Wurzel%20D1%20%26%20optimaler%20Pfad%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_title%20%3D%20titles_rb%5Bstep%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20titles_au%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%3A%20%22Aufbau%201%20%E2%80%94%20Wurzel%20D1%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%202%3A%20%22Aufbau%202%20%E2%80%94%20Stufe-1%20Knoten%20(Z1%2C%20D2c)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%203%3A%20%22Aufbau%203%20%E2%80%94%20Stufe-2%20Knoten%20(D2a%2C%20D2b%2C%20Z2)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%204%3A%20%22Aufbau%204%20%E2%80%94%20Komplett%20mit%20Bl%C3%A4ttern%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_title%20%3D%20titles_au%5Bau%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_tt.set_title(_title%2C%20fontsize%3D12%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20pad%3D8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_tree.tight_layout()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig_tt%0A%0A%20%20%20%20def%20_show_reise_tree()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fig%20%3D%20_render_reise_tree()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_kom_au%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%3A%20%22**Aufbau%201.**%20Wir%20starten%20beim%20**Wurzelknoten%20D1**%20%E2%80%94%20Stufe-1%3A%20Vorab-Check%20beauftragen%20oder%20nicht%3F%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%202%3A%20%22**Aufbau%202.**%20Mit%20Check%20f%C3%BChrt%20zu%20einem%20**Zufallsknoten%20Z1**%20(Natur%20offenbart%20den%20Zustand)%2C%20Ohne%20Check%20zu%20**D2c**%20(Versicherungs%C2%ADentscheidung%20blind).%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%203%3A%20%22**Aufbau%203.**%20Stufe-2%3A%20Mit-Check-Zweig%20hat%20zwei%20Versicherungs-Knoten%20**D2a%2FD2b**%20je%20Check-Ergebnis.%20Ohne-Check-Zweig%20hat%20zwei%20Z-Knoten%20je%20Versicherungs%C2%ADwahl.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%204%3A%20%22**Aufbau%204.**%20Alle%20Bl%C3%A4tter%20mit%20Auszahlungen.%20Lesart%3A%20links%20nach%20rechts.%20Roll-Back%20wird%20gleich%20von%20rechts%20nach%20links%20berechnet.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_kom_rb%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%3A%20'**Roll-Back%201%20%E2%80%94%20Stufe-2%20D-Knoten**%20w%C3%A4hlen%20das%20Maximum.%20D2a%20(Check%20sagt%20%E2%80%9Efindet%20statt%22)%20%E2%86%92%20max(%E2%88%9290%2C%20%E2%88%9230)%20%3D%20**%E2%88%9230**%20(keine%20Vers.).%20D2b%20(Check%20sagt%20%E2%80%9ER%C3%BCcktritt%22)%20%E2%86%92%20max(%E2%88%9290%2C%20%E2%88%92830)%20%3D%20**%E2%88%9290**%20(Vers.).'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%202%3A%20'**Roll-Back%202%20%E2%80%94%20Zufallsknoten**%20mitteln%20gewichtet.%20Z1%20(Mit%20Check)%20%3D%200%2C85%C2%B7(%E2%88%9230)%20%2B%200%2C15%C2%B7(%E2%88%9290)%20%3D%20**%E2%88%9239**.%20Z2%20oben%20(Mit%20Vers.)%20%3D%20%E2%88%9260.%20Z2%20unten%20(Ohne%20Vers.)%20%3D%200%2C85%C2%B70%20%2B%200%2C15%C2%B7(%E2%88%92800)%20%3D%20**%E2%88%92120**.%20D2c%20%3D%20max(%E2%88%9260%2C%20%E2%88%92120)%20%3D%20**%E2%88%9260**%20%E2%86%92%20Versicherung.'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%203%3A%20'**Roll-Back%203%20%E2%80%94%20Wurzel%20D1**%20%3D%20max(Mit%20Check%20%3D%20%E2%88%9239%2C%20Ohne%20Check%20%3D%20%E2%88%9260)%20%3D%20**%E2%88%9239**%20%E2%86%92%20**Mit%20Check**.%20EVPI%20%3D%20E%5Bperf%5D%20%E2%88%92%20E%5Bohne%5D%20%3D%20%E2%88%929%20%E2%88%92%20(%E2%88%9260)%20%3D%20**51%20%E2%82%AC**.%20Check%20kostet%2030%20%3C%2051%20%E2%86%92%20**lohnt%20sich**.'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_rb%20%3D%20reise_rollback.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_au_max%20%3D%204%20if%20_rb%20%3E%200%20else%20reise_aufbau.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_au_md%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%23%23%23%20Aufbau%5Cn%5Cn%22%20%2B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%5Cn%5Cn---%5Cn%5Cn%22.join(_kom_au%5B_i%5D%20for%20_i%20in%20range(1%2C%20_au_max%20%2B%201))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_rb%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_rb_md%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%23%23%23%20Roll-Back%5Cn%5Cn%22%20%2B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%5Cn%5Cn---%5Cn%5Cn%22.join(_kom_rb%5B_i%5D%20for%20_i%20in%20range(1%2C%20_rb%20%2B%201))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_rb_md%20%3D%20mo.md(%22%23%23%23%20Roll-Back%5Cn%5Cn*W%C3%A4hle%20einen%20Roll-Back-Schritt%20oben.*%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20reise_aufbau%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20reise_rollback%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_au_md%2C%20_rb_md%2C%20mo.as_html(_fig)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%2C%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22start%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20_show_reise_tree()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20quiz%20%3D%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Frage%201%3A%20Welche%20Regel%20ist%20am%20pessimistischsten%3F%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Maximin**%20(Wald-Kriterium)%3A%20Betrachtet%20nur%20den%20schlimmsten%20Fall%20jeder%20Alternative.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Frage%202%3A%20Was%20passiert%20bei%20Hurwicz%20mit%20%CE%B1%20%3D%200%3F%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Bei%20%24%5C%5Calpha%20%3D%200%24%20wird%20nur%20das%20Minimum%20ber%C3%BCcksichtigt%20%E2%86%92%20**Hurwicz%20%3D%20Maximin**.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Frage%203%3A%20Wann%20nutzt%20man%20das%20Erwartungswertkriterium%3F%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Wenn%20**Eintrittswahrscheinlichkeiten**%20der%20Zust%C3%A4nde%20bekannt%20sind%20%E2%86%92%20Entscheidung%20unter%20**Risiko**.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Hinweis%3A%20Bewusst%20*nicht*%20%E2%80%9EBayes-Regel%5C%22%20%E2%80%94%20der%20Begriff%20legt%20f%C3%A4lschlich%20eine%20Verbindung%20zum%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Bayes-Theorem%20nahe%3B%20gemeint%20ist%20schlicht%20der%20gewichtete%20Erwartungswert.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Frage%204%3A%20Was%20misst%20der%20Regret-Wert%20r_ij%3F%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Die%20**Differenz**%20zwischen%20dem%20besten%20erreichbaren%20Ergebnis%20im%20Zustand%20%24s_j%24%20und%20dem%20tats%C3%A4chlichen%20Ergebnis%20%24e_%7Bij%7D%24.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Also%3A%20*Wie%20viel%20h%C3%A4tte%20ich%20besser%20machen%20k%C3%B6nnen%3F*%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Frage%205%3A%20Was%20bedeutet%20%CE%BB%20bei%20Hodges-Lehmann%3F%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%24%5C%5Clambda%24%20misst%2C%20**wie%20stark%20wir%20uns%20auf%20den%20Erwartungswert%20verlassen**%2C%20statt%20zus%C3%A4tzlich%20gegen%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22den%20Worst%20Case%20abzusichern.%20%24%5C%5Clambda%20%3D%201%24%3A%20nur%20Erwartungswertkriterium.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%24%5C%5Clambda%20%3D%200%24%3A%20nur%20Worst%20Case%20%E2%86%92%20Maximin.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Frage%206%3A%20Wof%C3%BCr%20steht%20ein%20Kreis%20(%E2%97%8B)%20im%20Entscheidungsbaum%3F%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22F%C3%BCr%20einen%20**Zufallsknoten**%20%E2%80%94%20die%20*Natur*%20entscheidet%2C%20jeder%20Ast%20tr%C3%A4gt%20eine%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Wahrscheinlichkeit%20%24p_j%24.%20Der%20Wert%20des%20Knotens%20ist%20%24%5C%5Csum_j%20p_j%20%5C%5Ccdot%20%5C%5Ctext%7BWert%7D_j%24%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22(Erwartungswert).%20Entscheidungsknoten%20sind%20dagegen%20Rechtecke.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Frage%207%3A%20Was%20sagt%20der%20EVPI%20aus%3F%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Der%20**Expected%20Value%20of%20Perfect%20Information**%20ist%20die%20maximale%20Verbesserung%2C%20die%20durch%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22*perfekte*%20Vorab-Information%20%C3%BCber%20den%20Zustand%20erreichbar%20w%C3%A4re.%20Er%20ist%20eine%20**obere%20Schranke**%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22f%C3%BCr%20den%20Wert%20jeder%20realen%20Information%20%E2%80%94%20Studien%2C%20Marktforschung%2C%20Tests%20lohnen%20sich%20nur%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22wenn%20ihre%20Kosten%20*kleiner*%20als%20der%20EVPI%20sind.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lazy%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22---%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%23%23%20Kurzquiz%20%E2%80%94%20Verst%C3%A4ndnischeck%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Nach%20den%20gef%C3%BChrten%20%C3%9Cbungen%20(Standortwahl%20%2B%20Entscheidungsbaum)%3A%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Klicken%20Sie%20sich%20durch%20die%20Fragen%2C%20um%20zu%20pr%C3%BCfen%2C%20ob%20die%20wichtigsten%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Konzepte%20sitzen.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20quiz%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20spalte_ungewiss%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Ungewissheit**%20*(Wahrscheinlichkeiten%20unbekannt)*%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Maximin%20(Wald)%0A%20%20%20%20Pessimist%20%E2%80%94%20bester%20Worst%20Case.%0A%20%20%20%20%24%24a%5E*%20%3D%20%5Carg%5Cmax_i%20%5Cmin_j%20e_%7Bij%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Maximax%0A%20%20%20%20Optimist%20%E2%80%94%20bester%20Best%20Case.%0A%20%20%20%20%24%24a%5E*%20%3D%20%5Carg%5Cmax_i%20%5Cmax_j%20e_%7Bij%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Hurwicz%0A%20%20%20%20Mischung%20Pessimismus%2FOptimismus%20mit%20%24%5Calpha%5Cin%5B0%2C1%5D%24.%0A%20%20%20%20%24%24H_i(%5Calpha)%20%3D%20%5Calpha%20%5Ccdot%20%5Cmax_j%20e_%7Bij%7D%20%2B%20(1-%5Calpha)%20%5Ccdot%20%5Cmin_j%20e_%7Bij%7D%24%24%0A%20%20%20%20%24%5Calpha%20%3D%200%24%20%E2%86%92%20Maximin%2C%20%24%5Calpha%20%3D%201%24%20%E2%86%92%20Maximax.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Laplace%0A%20%20%20%20Prinzip%20des%20unzureichenden%20Grundes%20%E2%80%94%20Gleichverteilung%20annehmen.%0A%20%20%20%20%24%24L_i%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%5Csum_j%20e_%7Bij%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Savage%20(Minimax-Regret)%0A%20%20%20%20Bedauern%20%24r_%7Bij%7D%20%3D%20%5Cmax_k%20e_%7Bkj%7D%20-%20e_%7Bij%7D%24%20minimieren.%0A%20%20%20%20%24%24a%5E*%20%3D%20%5Carg%5Cmin_i%20%5Cmax_j%20r_%7Bij%7D%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20spalte_risiko%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Risiko**%20*(Wahrscheinlichkeiten%20%24p_j%24%20bekannt)*%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Erwartungswertkriterium%0A%20%20%20%20%24%24E%5Ba_i%5D%20%3D%20%5Csum_j%20p_j%20%5Ccdot%20e_%7Bij%7D%24%24%0A%20%20%20%20Risikoneutral%20%E2%80%94%20gewichteter%20Mittelwert%20ohne%20Streuungs%C2%ADstrafe.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Hodges-Lehmann%0A%20%20%20%20Mischung%20Erwartungswert%20%2B%20Worst%20Case%20mit%20%24%5Clambda%5Cin%5B0%2C1%5D%24.%0A%20%20%20%20%24%24HL_i(%5Clambda)%20%3D%20%5Clambda%20%5Ccdot%20E%5Ba_i%5D%20%2B%20(1-%5Clambda)%20%5Ccdot%20%5Cmin_j%20e_%7Bij%7D%24%24%0A%20%20%20%20%24%5Clambda%20%3D%200%24%20%E2%86%92%20Maximin%2C%20%24%5Clambda%20%3D%201%24%20%E2%86%92%20Erwartungswertkriterium.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20spalte_baum%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Sequentielle%20Entscheidungen**%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Entscheidungsb%C3%A4ume%20%E2%80%94%20Knotentypen%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Symbol%20%7C%20Knotentyp%20%7C%20Auswertung%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%3A------%3A%7C-----------%7C------------%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%E2%96%AC%20blau%20%7C%20Entscheidungs%C2%ADknoten%20%7C%20%24V%20%3D%20%5Cmax_i%20%5Ctext%7BWert%7D_i%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%E2%97%8F%20orange%20%7C%20Zufalls%C2%ADknoten%20%7C%20%24EV%20%3D%20%5Csum_j%20p_j%20%5Ccdot%20%5Ctext%7BWert%7D_j%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%E2%96%A2%20grau%20%7C%20Ergebnis%C2%ADknoten%20%7C%20Auszahlung%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**Roll-Back%3A**%20rechts%20%E2%86%92%20links%20durch%20den%20Baum.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20EVPI%20%E2%80%94%20Wert%20perfekter%20Information%0A%20%20%20%20%24%24%5Ctext%7BEVPI%7D%20%3D%20E%5B%5Ctext%7Bmit%20perfekter%20Info%7D%5D%20-%20E%5B%5Ctext%7Bohne%20Info%7D%5D%24%24%0A%0A%20%20%20%20Obere%20Schranke%20f%C3%BCr%20den%20Wert%20*jeder*%20realen%20Vorab-Information.%0A%20%20%20%20Vorab-Test%20lohnt%20sich%20nur%2C%20wenn%20Kosten%20%24%3C%24%20EVPI.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Cheat-Sheet%3A%20alle%20Regeln%20auf%20einen%20Blick%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Kompakte%20Referenz%20zum%20Nachschlagen.%20Die%20Schritt-f%C3%BCr-Schritt-Anwendung%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22jeder%20Regel%20folgt%20in%20der%20**gef%C3%BChrten%20%C3%9Cbung%20(Aufgabe%201)**%20anhand%20einer%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22konkreten%20Standortwahl%20mit%20vier%20Alternativen.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bspalte_ungewiss%2C%20spalte_risiko%2C%20spalte_baum%5D%2C%20gap%3D1.5%2C%20widths%3D%22equal%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Selbst%C3%A4ndige%20Aufgabe%20%E2%80%94%20Aufgabe%203%3A%20Energiemix%20eines%20Stadtwerks%0A%0A%20%20%20%20Die%20Stadtwerke%20W%C3%BCrzburg%20planen%20ihren%20Energiemix%20f%C3%BCr%20die%20n%C3%A4chsten%2010%20Jahre.%0A%20%20%20%20F%C3%BCnf%20Technologien%20stehen%20zur%20Auswahl.%20Die%20erwarteten%20Gewinne%20(in%20Mio.%20%E2%82%AC)%0A%20%20%20%20h%C3%A4ngen%20davon%20ab%2C%20wie%20sich%20die%20CO%E2%82%82-Besteuerung%20entwickelt%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%20%7C%20**CO%E2%82%82-Steuer%20hoch**%20(%24s_1%24)%20%7C%20**CO%E2%82%82-Steuer%20moderat**%20(%24s_2%24)%20%7C%20**CO%E2%82%82-Steuer%20niedrig**%20(%24s_3%24)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C--%7C--%3A%7C--%3A%7C--%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Solar**%20(%24a_1%24)%20%7C%2090%20%7C%2030%20%7C%2010%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Wind**%20(%24a_2%24)%20%7C%2040%20%7C%2055%20%7C%2050%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Gas**%20(%24a_3%24)%20%7C%20%E2%88%9230%20%7C%2060%20%7C%20110%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Wasserstoff**%20(%24a_4%24)%20%7C%2070%20%7C%2010%20%7C%20%E2%88%9215%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Kohle**%20(%24a_5%24)%20%7C%20%E2%88%9245%20%7C%2040%20%7C%2095%20%7C%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20_loesung_41%20%3D%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22L%C3%B6sung%203.1%20anzeigen%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Wasserstoff**%20(%24a_4%24)%20wird%20von%20**Solar**%20(%24a_1%24)%20dominiert%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%24s_1%24%3A%20Solar%20(90)%20%3E%20Wasserstoff%20(70)%20%E2%9C%93%0A%20%20%20%20-%20%24s_2%24%3A%20Solar%20(30)%20%3E%20Wasserstoff%20(10)%20%E2%9C%93%0A%20%20%20%20-%20%24s_3%24%3A%20Solar%20(10)%20%3E%20Wasserstoff%20(%E2%88%9215)%20%E2%9C%93%0A%0A%20%20%20%20**Kohle**%20(%24a_5%24)%20wird%20von%20**Gas**%20(%24a_3%24)%20dominiert%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%24s_1%24%3A%20Gas%20(%E2%88%9230)%20%3E%20Kohle%20(%E2%88%9245)%20%E2%9C%93%0A%20%20%20%20-%20%24s_2%24%3A%20Gas%20(60)%20%3E%20Kohle%20(40)%20%E2%9C%93%0A%20%20%20%20-%20%24s_3%24%3A%20Gas%20(110)%20%3E%20Kohle%20(95)%20%E2%9C%93%0A%0A%20%20%20%20%E2%86%92%20**Wasserstoff%20und%20Kohle%20werden%20eliminiert.**%20Es%20bleiben%3A%20Solar%2C%20Wind%2C%20Gas.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lazy%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Aufgabe%203.1%3A%20Dominanzpr%C3%BCfung%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Pr%C3%BCfen%20Sie%2C%20ob%20Alternativen%20dominiert%20werden.%20Welche%20k%C3%B6nnen%20eliminiert%20werden%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_loesung_41%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Reduced%20matrix%20(after%20dominance%20elimination)%0A%20%20%20%20alt_e%20%3D%20%5B%22Solar%22%2C%20%22Wind%22%2C%20%22Gas%22%5D%0A%20%20%20%20p_e%20%3D%20np.array(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%2090%2C%2030%2C%20%2010%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%2040%2C%2055%2C%20%2050%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B-30%2C%2060%2C%20110%5D%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20zm_e%20%3D%20p_e.min(axis%3D1)%0A%20%20%20%20zx_e%20%3D%20p_e.max(axis%3D1)%0A%20%20%20%20hurw_e%20%3D%200.6%20*%20zx_e%20%2B%200.4%20*%20zm_e%0A%20%20%20%20lap_e%20%3D%20p_e.mean(axis%3D1)%0A%20%20%20%20sm_e%20%3D%20p_e.max(axis%3D0)%0A%20%20%20%20reg_e%20%3D%20sm_e%20-%20p_e%0A%20%20%20%20mreg_e%20%3D%20reg_e.max(axis%3D1)%0A%0A%20%20%20%20loesung_42%20%3D%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22L%C3%B6sung%203.2%20anzeigen%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20**Reduzierte%20Payoff-Matrix**%20(ohne%20Wasserstoff%20und%20Kohle)%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%20%7C%20%24s_1%24%20%7C%20%24s_2%24%20%7C%20%24s_3%24%20%7C%20min%20%7C%20max%20%7C%0A%20%20%20%20%7C--%7C--%3A%7C--%3A%7C--%3A%7C--%3A%7C--%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Solar%20%7C%2090%20%7C%2030%20%7C%2010%20%7C%20**%7Bzm_e%5B0%5D%7D**%20%7C%20**%7Bzx_e%5B0%5D%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Wind%20%7C%2040%20%7C%2055%20%7C%2050%20%7C%20**%7Bzm_e%5B1%5D%7D**%20%7C%20**%7Bzx_e%5B1%5D%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Gas%20%7C%20%E2%88%9230%20%7C%2060%20%7C%20110%20%7C%20**%7Bzm_e%5B2%5D%7D**%20%7C%20**%7Bzx_e%5B2%5D%7D**%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**a)%20Maximin%3A**%20max(%7Bzm_e%5B0%5D%7D%2C%20%7Bzm_e%5B1%5D%7D%2C%20%7Bzm_e%5B2%5D%7D)%20%3D%20%7Bzm_e.max()%7D%20%E2%86%92%20**%7Balt_e%5Bnp.argmax(zm_e)%5D%7D**%0A%0A%20%20%20%20**b)%20Maximax%3A**%20max(%7Bzx_e%5B0%5D%7D%2C%20%7Bzx_e%5B1%5D%7D%2C%20%7Bzx_e%5B2%5D%7D)%20%3D%20%7Bzx_e.max()%7D%20%E2%86%92%20**%7Balt_e%5Bnp.argmax(zx_e)%5D%7D**%0A%0A%20%20%20%20**c)%20Hurwicz%20(%CE%B1%20%3D%200%2C6)%3A**%0A%20%20%20%20-%20Solar%3A%20%240%2C6%20%5C%5Ccdot%20%7Bzx_e%5B0%5D%7D%20%2B%200%2C4%20%5C%5Ccdot%20%7Bzm_e%5B0%5D%7D%20%3D%20%7Bhurw_e%5B0%5D%3A.0f%7D%24%0A%20%20%20%20-%20Wind%3A%20%240%2C6%20%5C%5Ccdot%20%7Bzx_e%5B1%5D%7D%20%2B%200%2C4%20%5C%5Ccdot%20%7Bzm_e%5B1%5D%7D%20%3D%20%7Bhurw_e%5B1%5D%3A.0f%7D%24%0A%20%20%20%20-%20Gas%3A%20%240%2C6%20%5C%5Ccdot%20%7Bzx_e%5B2%5D%7D%20%2B%200%2C4%20%5C%5Ccdot%20%7Bzm_e%5B2%5D%7D%20%3D%20%7Bhurw_e%5B2%5D%3A.0f%7D%24%0A%20%20%20%20%E2%86%92%20**%7Balt_e%5Bnp.argmax(hurw_e)%5D%7D**%20(%7Bhurw_e.max()%3A.0f%7D)%0A%0A%20%20%20%20**d)%20Laplace%3A**%0A%20%20%20%20-%20Solar%3A%20%24(%7B90%2B30%2B10%7D)%2F3%20%3D%20%7Blap_e%5B0%5D%3A.1f%7D%24%0A%20%20%20%20-%20Wind%3A%20%24(%7B40%2B55%2B50%7D)%2F3%20%3D%20%7Blap_e%5B1%5D%3A.1f%7D%24%0A%20%20%20%20-%20Gas%3A%20%24(%7B-30%2B60%2B110%7D)%2F3%20%3D%20%7Blap_e%5B2%5D%3A.1f%7D%24%0A%20%20%20%20%E2%86%92%20**%7Balt_e%5Bnp.argmax(lap_e)%5D%7D**%20(%7Blap_e.max()%3A.1f%7D)%0A%0A%20%20%20%20**e)%20Savage%20(Regret-Matrix)%3A**%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%20%7C%20%24s_1%24%20%7C%20%24s_2%24%20%7C%20%24s_3%24%20%7C%20max.%20Regret%20%7C%0A%20%20%20%20%7C--%7C--%3A%7C--%3A%7C--%3A%7C--%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Solar%20%7C%20%7Breg_e%5B0%2C0%5D%7D%20%7C%20%7Breg_e%5B0%2C1%5D%7D%20%7C%20%7Breg_e%5B0%2C2%5D%7D%20%7C%20**%7Bmreg_e%5B0%5D%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Wind%20%7C%20%7Breg_e%5B1%2C0%5D%7D%20%7C%20%7Breg_e%5B1%2C1%5D%7D%20%7C%20%7Breg_e%5B1%2C2%5D%7D%20%7C%20**%7Bmreg_e%5B1%5D%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Gas%20%7C%20%7Breg_e%5B2%2C0%5D%7D%20%7C%20%7Breg_e%5B2%2C1%5D%7D%20%7C%20%7Breg_e%5B2%2C2%5D%7D%20%7C%20**%7Bmreg_e%5B2%5D%7D**%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%E2%86%92%20**%7Balt_e%5Bnp.argmin(mreg_e)%5D%7D**%20(geringstes%20max.%20Bedauern%3A%20%7Bmreg_e.min()%7D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lazy%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Aufgabe%203.2%3A%20Entscheidungsregeln%20unter%20Ungewissheit%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Bestimmen%20Sie%20f%C3%BCr%20die%20**verbleibenden%20Alternativen**%20(Solar%2C%20Wind%2C%20Gas)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20die%20optimale%20Entscheidung%20nach%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a)%20Maximin-Regel%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b)%20Maximax-Regel%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c)%20Hurwicz-Regel%20(%24%5Calpha%20%3D%200%2C6%24)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d)%20Laplace-Regel%0A%20%20%20%20%20%20%20%20e)%20Savage-Regel%20(Minimax-Regret)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20loesung_42%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%20alt_e%2C%20p_e%2C%20zm_e%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(alt_e%2C%20mo%2C%20np%2C%20p_e%2C%20zm_e)%3A%0A%20%20%20%20prob_e%20%3D%20np.array(%5B0.40%2C%200.35%2C%200.25%5D)%0A%20%20%20%20ev_e%20%3D%20(p_e%20*%20prob_e).sum(axis%3D1)%0A%20%20%20%20hl_e%20%3D%200.5%20*%20ev_e%20%2B%200.5%20*%20zm_e%0A%0A%20%20%20%20loesung_43%20%3D%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22L%C3%B6sung%203.3%20anzeigen%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20**a)%20Erwartungswertkriterium%3A**%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Technologie%20%7C%20Berechnung%20%7C%20%24E%5Ba_i%5D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C-------------%7C------------%7C--%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Solar%20%7C%20%240%2C40%20%5C%5Ccdot%2090%20%2B%200%2C35%20%5C%5Ccdot%2030%20%2B%200%2C25%20%5C%5Ccdot%2010%24%20%7C%20**%7Bev_e%5B0%5D%3A.1f%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Wind%20%7C%20%240%2C40%20%5C%5Ccdot%2040%20%2B%200%2C35%20%5C%5Ccdot%2055%20%2B%200%2C25%20%5C%5Ccdot%2050%24%20%7C%20**%7Bev_e%5B1%5D%3A.1f%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Gas%20%7C%20%240%2C40%20%5C%5Ccdot%20(-30)%20%2B%200%2C35%20%5C%5Ccdot%2060%20%2B%200%2C25%20%5C%5Ccdot%20110%24%20%7C%20**%7Bev_e%5B2%5D%3A.1f%7D**%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%E2%86%92%20**%7Balt_e%5Bnp.argmax(ev_e)%5D%7D**%20(%24E%20%3D%20%7Bev_e.max()%3A.1f%7D%24)%0A%0A%20%20%20%20**b)%20Hodges-Lehmann%20(%24%5C%5Clambda%20%3D%200%2C5%24)%3A**%0A%0A%20%20%20%20%24HL_i%20%3D%200%2C5%20%5C%5Ccdot%20E%5Ba_i%5D%20%2B%200%2C5%20%5C%5Ccdot%20%5C%5Cmin_j%20e_%7B%7B%7B%7Bij%7D%7D%7D%7D%24%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Technologie%20%7C%20%24E%5Ba_i%5D%24%20%7C%20%24%5C%5Cmin%24%20%7C%20%24HL_i%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C-------------%7C--%3A%7C--%3A%7C--%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Solar%20%7C%20%7Bev_e%5B0%5D%3A.1f%7D%20%7C%20%7Bzm_e%5B0%5D%7D%20%7C%20**%7Bhl_e%5B0%5D%3A.1f%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Wind%20%7C%20%7Bev_e%5B1%5D%3A.1f%7D%20%7C%20%7Bzm_e%5B1%5D%7D%20%7C%20**%7Bhl_e%5B1%5D%3A.1f%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Gas%20%7C%20%7Bev_e%5B2%5D%3A.1f%7D%20%7C%20%7Bzm_e%5B2%5D%7D%20%7C%20**%7Bhl_e%5B2%5D%3A.1f%7D**%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%E2%86%92%20**%7Balt_e%5Bnp.argmax(hl_e)%5D%7D**%20(%24HL%20%3D%20%7Bhl_e.max()%3A.1f%7D%24)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lazy%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Aufgabe%203.3%3A%20Entscheidung%20unter%20Risiko%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Experten%20sch%C3%A4tzen%20die%20Wahrscheinlichkeiten%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24P(s_1)%20%3D%200%2C40%24%2C%20%24P(s_2)%20%3D%200%2C35%24%2C%20%24P(s_3)%20%3D%200%2C25%24.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a)%20Berechnen%20Sie%20die%20optimale%20Entscheidung%20nach%20dem%20**Erwartungswertkriterium**.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b)%20Berechnen%20Sie%20die%20optimale%20Entscheidung%20nach%20**Hodges-Lehmann**%20(%24%5Clambda%20%3D%200%2C5%24).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20loesung_43%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Selbst%C3%A4ndige%20Aufgabe%20%E2%80%94%20Aufgabe%204%3A%20Solar%20mit%20Sonnen-Gutachten%20(zweistufig)%0A%0A%20%20%20%20Eine%20Hausbesitzerin%20%C3%BCberlegt%2C%20ob%20sie%20sich%20eine%20**Photovoltaik-Anlage**%20auf%0A%20%20%20%20das%20Dach%20montieren%20l%C3%A4sst.%20Die%20Investition%20kostet%20%2415%5C%2C000%24%20%E2%82%AC%2C%20die%20erwartete%0A%20%20%20%20Lebensdauer%20betr%C3%A4gt%2020%20Jahre.%20Vor%20der%20Investition%20treffen%20Sie%20zwei%0A%20%20%20%20aufeinanderfolgende%20Entscheidungen%3A%0A%0A%20%20%20%20%3E%20**Stufe%201%3A**%20Beauftragen%20Sie%20ein%20**Sonnen-Gutachten**%20(historische%0A%20%20%20%20%3E%20Wetterdaten%20%2B%20Dachvermessung)%20f%C3%BCr%20**1%20000%20%E2%82%AC**%3F%20Das%20Gutachten%20liefert%20eine%0A%20%20%20%20%3E%20*perfekte*%20Vorhersage%20des%20Sonnen-Zustands%20an%20diesem%20Dach.%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20**Stufe%202%3A**%20Lassen%20Sie%20die%20**Anlage%20installieren**%3F%20Mit%20Gutachten%20kann%0A%20%20%20%20%3E%20diese%20Entscheidung%20*getrennt%20f%C3%BCr%20jedes%20Gutachten-Ergebnis*%20getroffen%0A%20%20%20%20%3E%20werden.%0A%0A%20%20%20%20Auszahlungen%20(Netto-Endkapitale%20nach%2020%20Jahren)%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%20%7C%20**viel%20Sonne**%20(%24s_1%24%2C%20%24p%3D0%7B%2C%7D7%24)%20%7C%20**wenig%20Sonne**%20(%24s_2%24%2C%20%24p%3D0%7B%2C%7D3%24)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C--%7C--%3A%7C--%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Installieren**%20(%24a_1%24)%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%24%2B10%5C%2C000%24%20%E2%82%AC%20%7C%20%24-3%5C%2C000%24%20%E2%82%AC%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Nicht%20installieren**%20(%24a_2%24)%20%7C%20%240%24%20%E2%82%AC%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%240%24%20%E2%82%AC%20%20%20%20%20%20%20%7C%0A%0A%20%20%20%20*Hinweis%3A*%20Mit%20Gutachten%20zus%C3%A4tzlich%20pauschal%20%24-1%5C%2C000%24%20%E2%82%AC%20auf%20jede%20Auszahlung.%0A%20%20%20%20Der%20Zweig%20%E2%80%9ENicht%20installieren%22%20ist%20**zustandsunabh%C3%A4ngig**%20%E2%80%94%20er%20h%C3%A4ngt%20direkt%0A%20%20%20%20an%20einem%20Ergebnisknoten%2C%20ohne%20Zufallsknoten%20dazwischen.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20solar_aufbau%20%3D%20mo.ui.radio(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%221%3A%20Wurzel%20D1%22%3A%201%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%222%3A%20%2B%20Stufe-1%20(Z1%2C%20D2c)%22%3A%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%223%3A%20%2B%20Stufe-2%20(D2a%2C%20D2b%2C%20Z)%22%3A%203%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%224%3A%20%2B%20Bl%C3%A4tter%22%3A%204%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%221%3A%20Wurzel%20D1%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22**Baum%20aufstellen%20%E2%80%94%20Schritt%20f%C3%BCr%20Schritt%3A**%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20inline%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20solar_rollback%20%3D%20mo.ui.radio(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%E2%80%94%22%3A%200%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%221%3A%20Stufe-2%20D-Knoten%22%3A%201%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%222%3A%20Z-Knoten%20%2B%20D2c%22%3A%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%223%3A%20Wurzel%20%26%20opt.%20Pfad%22%3A%203%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22%E2%80%94%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22**Roll-Back%20%26%20EVPI%20%E2%80%94%20Schritt%20f%C3%BCr%20Schritt%3A**%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20inline%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20solar_aufbau%2C%20solar_rollback%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20solar_aufbau%2C%20solar_rollback)%3A%0A%20%20%20%20def%20_render_solar_tree()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_st%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.patches%20as%20patches_st%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rb%20%3D%20solar_rollback.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20au%20%3D%204%20if%20rb%20%3E%200%20else%20solar_aufbau.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%20%3D%20rb%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_st%2C%20ax_st%20%3D%20plt_st.subplots(figsize%3D(12%2C%206.5))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IMSBlue%20%3D%20%22%23023B88%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IMSOrange%20%3D%20%22%23D87237%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20WIN%20%3D%20%22%230a8d3a%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20dec(x%2C%20y%2C%20lab%2C%20highlight%3DFalse)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ec%20%3D%20WIN%20if%20highlight%20else%20%22black%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%20%3D%202.4%20if%20highlight%20else%201.3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_st.add_patch(patches_st.Rectangle((x%20-%200.32%2C%20y%20-%200.25)%2C%200.64%2C%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3DIMSBlue%2C%20edgecolor%3Dec%2C%20lw%3Dlw))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_st.text(x%2C%20y%2C%20lab%2C%20color%3D%22white%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20chance(x%2C%20y%2C%20highlight%3DFalse)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ec%20%3D%20WIN%20if%20highlight%20else%20%22black%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%20%3D%202.4%20if%20highlight%20else%201.3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_st.add_patch(patches_st.Circle((x%2C%20y)%2C%200.3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3DIMSOrange%2C%20edgecolor%3Dec%2C%20lw%3Dlw))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_st.text(x%2C%20y%2C%20%22Z%22%2C%20color%3D%22white%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20leaf(x%2C%20y%2C%20val)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_st.add_patch(patches_st.Rectangle((x%20-%200.7%2C%20y%20-%200.25)%2C%201.4%2C%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3D%22lightgray%22%2C%20edgecolor%3D%22black%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_st.text(x%2C%20y%2C%20val%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20fontsize%3D10)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20edge(x0%2C%20y0%2C%20x1%2C%20y1%2C%20label%2C%20side%3D%22above%22%2C%20small%3DFalse%2C%20highlight%3DFalse)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%20%3D%20WIN%20if%20highlight%20else%20%22black%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%20%3D%202.5%20if%20highlight%20else%200.9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_st.annotate(%22%22%2C%20xy%3D(x1%2C%20y1)%2C%20xytext%3D(x0%2C%20y0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D%22-%22%2C%20lw%3Dlw%2C%20color%3Dcolor))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mx%2C%20my%20%3D%20(x0%20%2B%20x1)%20%2F%202%2C%20(y0%20%2B%20y1)%20%2F%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20offset%20%3D%200.18%20if%20side%20%3D%3D%20%22above%22%20else%20-0.22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_st.text(mx%2C%20my%20%2B%20offset%2C%20label%2C%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D7.5%20if%20small%20else%208.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%20if%20highlight%20else%20%22normal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dcolor%20if%20highlight%20else%20%22black%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20value_label(x%2C%20y%2C%20text%2C%20color)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_st.text(x%2C%20y%2C%20text%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D9%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20color%3Dcolor%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(boxstyle%3D%22round%2Cpad%3D0.25%22%2C%20fc%3D%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ec%3Dcolor%2C%20lw%3D1.0))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Optimal-path%20predicates%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d2a_win%20%3D%20%22Inst%22%20%20%20%23%20max(9000%2C%20-1000)%20%3D%209000%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d2b_win%20%3D%20%22Nicht%22%20%20%23%20max(-4000%2C%20-1000)%20%3D%20-1000%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d2c_win%20%3D%20%22Inst%22%20%20%20%23%20max(6100%2C%200)%20%3D%206100%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d1_win%20%3D%20%22Ohne%22%20%20%20%20%23%20max(6000%2C%206100)%20%3D%206100%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Wurzel%20D1%20(immer%20ab%20au%3E%3D1)%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dec(0%2C%200%2C%20%22D1%22%2C%20highlight%3D(step%20%3E%3D%203))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_st.text(0%2C%20-0.7%2C%20%22Stufe%201%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20style%3D%22italic%22%2C%20color%3DIMSBlue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20step%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value_label(-1.1%2C%200%2C%20%226%20100%22%2C%20IMSBlue)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Mit-Gutachten%20Stufe-1%20(Z1)%20ab%20au%3E%3D2%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20au%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20chance(2.6%2C%202.6%2C%20highlight%3D(step%20%3E%3D%202))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(0.32%2C%200%2C%202.3%2C%202.6%2C%20%22Mit%20Gutachten%20(%E2%88%921%20000)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20highlight%3D(step%20%3E%3D%203%20and%20d1_win%20%3D%3D%20%22Mit%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20step%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value_label(2.6%2C%203.3%2C%20%22EV%20%3D%206%20000%22%2C%20IMSOrange)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Stufe-2%20Mit-Gutachten%20ab%20au%3E%3D3%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20au%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dec(5.0%2C%204.0%2C%20%22D2a%22%2C%20highlight%3D(step%20%3E%3D%201))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dec(5.0%2C%201.2%2C%20%22D2b%22%2C%20highlight%3D(step%20%3E%3D%201))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(2.9%2C%202.6%2C%204.7%2C%204.0%2C%20%22viel%20Sonne%20(0%2C7)%22%2C%20small%3DTrue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(2.9%2C%202.6%2C%204.7%2C%201.2%2C%20%22wenig%20Sonne%20(0%2C3)%22%2C%20side%3D%22below%22%2C%20small%3DTrue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20step%20%3E%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value_label(5.0%2C%204.7%2C%20%22max%20%3D%209%20000%22%2C%20IMSBlue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value_label(5.0%2C%200.5%2C%20%22max%20%3D%20%E2%88%921%20000%22%2C%20IMSBlue)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Bl%C3%A4tter%20Mit-Gutachten%20ab%20au%3E%3D4%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20au%20%3E%3D%204%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leaf(7.7%2C%204.6%2C%20%22%2B9%20000%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leaf(7.7%2C%203.4%2C%20%22%E2%88%921%20000%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(5.32%2C%204.0%2C%206.95%2C%204.6%2C%20%22Inst.%22%2C%20small%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20highlight%3D(step%20%3E%3D%201%20and%20d2a_win%20%3D%3D%20%22Inst%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(5.32%2C%204.0%2C%206.95%2C%203.4%2C%20%22Nicht%22%2C%20side%3D%22below%22%2C%20small%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20highlight%3D(step%20%3E%3D%201%20and%20d2a_win%20%3D%3D%20%22Nicht%22))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leaf(7.7%2C%201.8%2C%20%22%E2%88%924%20000%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leaf(7.7%2C%200.6%2C%20%22%E2%88%921%20000%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(5.32%2C%201.2%2C%206.95%2C%201.8%2C%20%22Inst.%22%2C%20small%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20highlight%3D(step%20%3E%3D%201%20and%20d2b_win%20%3D%3D%20%22Inst%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(5.32%2C%201.2%2C%206.95%2C%200.6%2C%20%22Nicht%22%2C%20side%3D%22below%22%2C%20small%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20highlight%3D(step%20%3E%3D%201%20and%20d2b_win%20%3D%3D%20%22Nicht%22))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Ohne-Gutachten%20Stufe-1%20(D2c)%20ab%20au%3E%3D2%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20au%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dec(2.6%2C%20-2.6%2C%20%22D2c%22%2C%20highlight%3D(step%20%3E%3D%202))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(0.32%2C%200%2C%202.28%2C%20-2.6%2C%20%22Ohne%20Gutachten%22%2C%20side%3D%22below%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20highlight%3D(step%20%3E%3D%203%20and%20d1_win%20%3D%3D%20%22Ohne%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20step%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value_label(2.6%2C%20-1.9%2C%20%22max%20%3D%206%20100%22%2C%20IMSBlue)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Stufe-2%20Ohne-Gutachten%20(Z%20%2B%20Nicht-Leaf)%20ab%20au%3E%3D3%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20au%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20chance(5.0%2C%20-1.8%2C%20highlight%3D(step%20%3E%3D%202))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(2.92%2C%20-2.6%2C%204.7%2C%20-1.8%2C%20%22Installieren%22%2C%20small%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20highlight%3D(step%20%3E%3D%202%20and%20d2c_win%20%3D%3D%20%22Inst%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(2.92%2C%20-2.6%2C%204.4%2C%20-3.6%2C%20%22Nicht%20inst.%22%2C%20side%3D%22below%22%2C%20small%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20highlight%3D(step%20%3E%3D%202%20and%20d2c_win%20%3D%3D%20%22Nicht%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20step%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value_label(5.0%2C%20-1.0%2C%20%22EV%20%3D%206%20100%22%2C%20IMSOrange)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Bl%C3%A4tter%20Ohne-Gutachten%20ab%20au%3E%3D4%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20au%20%3E%3D%204%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leaf(5.0%2C%20-3.6%2C%20%220%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leaf(7.7%2C%20-1.2%2C%20%22%2B10%20000%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leaf(7.7%2C%20-2.4%2C%20%22%E2%88%923%20000%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(5.3%2C%20-1.8%2C%206.95%2C%20-1.2%2C%20%22viel%20Sonne%20(0%2C7)%22%2C%20small%3DTrue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edge(5.3%2C%20-1.8%2C%206.95%2C%20-2.4%2C%20%22wenig%20Sonne%20(0%2C3)%22%2C%20side%3D%22below%22%2C%20small%3DTrue)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_st.set_xlim(-1.7%2C%209.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_st.set_ylim(-4.5%2C%205.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_st.set_aspect(%22equal%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_st.axis(%22off%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20step%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20titles_rb%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%3A%20%22Roll-Back%201%20%E2%80%94%20Stufe-2%20Entscheidungen%20(D2a%2C%20D2b)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%202%3A%20%22Roll-Back%202%20%E2%80%94%20Zufallsknoten-Erwartungswerte%20%2B%20D2c%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%203%3A%20%22Roll-Back%203%20%E2%80%94%20Wurzel%20D1%20%26%20optimaler%20Pfad%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_title%20%3D%20titles_rb%5Bstep%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20titles_au%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%3A%20%22Aufbau%201%20%E2%80%94%20Wurzel%20D1%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%202%3A%20%22Aufbau%202%20%E2%80%94%20Stufe-1%20Knoten%20(Z1%2C%20D2c)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%203%3A%20%22Aufbau%203%20%E2%80%94%20Stufe-2%20Knoten%20(D2a%2C%20D2b%2C%20Z)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%204%3A%20%22Aufbau%204%20%E2%80%94%20Komplett%20mit%20Bl%C3%A4ttern%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_title%20%3D%20titles_au%5Bau%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_st.set_title(_title%2C%20fontsize%3D12%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20pad%3D8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_st.tight_layout()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig_st%0A%0A%20%20%20%20def%20_show_solar_tree()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fig%20%3D%20_render_solar_tree()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_kom_au%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%3A%20%22**Aufbau%201.**%20Wir%20starten%20beim%20**Wurzelknoten%20D1**%20%E2%80%94%20Stufe-1%3A%20Gutachten%20beauftragen%20oder%20nicht%3F%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%202%3A%20%22**Aufbau%202.**%20Mit%20Gutachten%20f%C3%BChrt%20zu%20einem%20**Zufallsknoten%20Z1**%20(Sonnenbilanz%20wird%20offenbart)%2C%20Ohne%20Gutachten%20zu%20**D2c**%20(Installations%C2%ADentscheidung%20blind).%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%203%3A%20'**Aufbau%203.**%20Stufe-2%3A%20Mit-Gutachten-Zweig%20hat%20zwei%20Installations-Knoten%20**D2a%2FD2b**%20je%20Gutachten-Ergebnis.%20Ohne-Gutachten-Zweig%20hat%20einen%20Z-Knoten%20nach%20%E2%80%9EInstallieren%22%20und%20einen%20direkten%20Leaf%20f%C3%BCr%20%E2%80%9ENicht%20installieren%22%20(zustandsunabh%C3%A4ngig).'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%204%3A%20%22**Aufbau%204.**%20Alle%20Bl%C3%A4tter%20mit%20Auszahlungen.%20Mit-Gutachten-Werte%20enthalten%20bereits%20die%20%E2%88%921%20000%20%E2%82%AC%20Gutachten%C2%ADkosten.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_kom_rb%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%3A%20'**Roll-Back%201%20%E2%80%94%20Stufe-2%20D-Knoten.**%20D2a%20(viel%20Sonne)%20%E2%86%92%20max(9%20000%2C%20%E2%88%921%20000)%20%3D%20**9%20000**%20(installieren).%20D2b%20(wenig%20Sonne)%20%E2%86%92%20max(%E2%88%924%20000%2C%20%E2%88%921%20000)%20%3D%20**%E2%88%921%20000**%20(nicht%20installieren).'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%202%3A%20'**Roll-Back%202%20%E2%80%94%20Zufallsknoten.**%20Z1%20(Mit%20Gutachten)%20%3D%200%2C7%C2%B79%20000%20%2B%200%2C3%C2%B7(%E2%88%921%20000)%20%3D%20**6%20000**.%20Z%20(Installieren%20ohne%20Gutachten)%20%3D%200%2C7%C2%B710%20000%20%2B%200%2C3%C2%B7(%E2%88%923%20000)%20%3D%20**6%20100**.%20D2c%20%3D%20max(6%20100%2C%200)%20%3D%20**6%20100**%20%E2%86%92%20installieren.'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%203%3A%20'**Roll-Back%203%20%E2%80%94%20Wurzel%20D1**%20%3D%20max(Mit%20Gutachten%20%3D%206%20000%2C%20Ohne%20Gutachten%20%3D%206%20100)%20%3D%20**6%20100**%20%E2%86%92%20**Ohne%20Gutachten%2C%20direkt%20installieren**.%20Konsistent%20mit%20EVPI%3A%20Gutachten%20kostet%201%20000%20%E2%82%AC%20%3E%20EVPI%20%3D%20900%20%E2%82%AC%20%E2%86%92%20lohnt%20sich%20nicht.'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_rb%20%3D%20solar_rollback.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_au_max%20%3D%204%20if%20_rb%20%3E%200%20else%20solar_aufbau.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_au_md%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%23%23%23%20Aufbau%5Cn%5Cn%22%20%2B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%5Cn%5Cn---%5Cn%5Cn%22.join(_kom_au%5B_i%5D%20for%20_i%20in%20range(1%2C%20_au_max%20%2B%201))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_rb%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_rb_md%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%23%23%23%20Roll-Back%5Cn%5Cn%22%20%2B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%5Cn%5Cn---%5Cn%5Cn%22.join(_kom_rb%5B_i%5D%20for%20_i%20in%20range(1%2C%20_rb%20%2B%201))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_rb_md%20%3D%20mo.md(%22%23%23%23%20Roll-Back%5Cn%5Cn*W%C3%A4hle%20einen%20Roll-Back-Schritt%20oben.*%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_frage%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Aufgabe%204.1%20%26%204.2%3A%20Baumdarstellung%20%26%20Roll-Back%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**(4.1)%20Baumdarstellung.**%20Bauen%20Sie%20den%20zweistufigen%20Entscheidungsbaum%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Schritt%20f%C3%BCr%20Schritt%20mit%20dem%20oberen%20Regler%20auf%20%E2%80%94%20markieren%20Sie%20dabei%20beide%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Entscheidungs%C2%ADstufen%20und%20beschriften%20Sie%20alle%20Knoten%20und%20Kanten.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**(4.2)%20Roll-Back%20%26%20optimale%20Strategie.**%20F%C3%BChren%20Sie%20anschlie%C3%9Fend%20mit%20dem%0A%20%20%20%20%20%20%20%20unteren%20Regler%20das%20Roll-Back%20von%20rechts%20nach%20links%20durch.%20Geben%20Sie%20die%0A%20%20%20%20%20%20%20%20*vollst%C3%A4ndige%20Strategie*%20an%20(Stufe%201%20%2B%20Stufe%202%20je%20Gutachten-Ergebnis).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Welche%20Aktion%20ist%20auf%20Stufe%201%20optimal%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_loesung%20%3D%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22L%C3%B6sung%204.1%20%26%204.2%20anzeigen%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Stufe-2-Entscheidungen%20im%20Mit-Gutachten-Zweig%3A**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20D2a%20(Gutachten%3A%20viel%20Sonne)%3A%20%24%5Cmax(%5Cunderbrace%7B9%5C%2C000%7D_%7B%5Ctext%7BInst.%7D%7D%3B%5C%3B%5Cunderbrace%7B-1%5C%2C000%7D_%7B%5Ctext%7BNicht%7D%7D)%20%3D%209%5C%2C000%24%20%E2%86%92%20**installieren**.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20D2b%20(Gutachten%3A%20wenig%20Sonne)%3A%20%24%5Cmax(%5Cunderbrace%7B-4%5C%2C000%7D_%7B%5Ctext%7BInst.%7D%7D%3B%5C%3B%5Cunderbrace%7B-1%5C%2C000%7D_%7B%5Ctext%7BNicht%7D%7D)%20%3D%20-1%5C%2C000%24%20%E2%86%92%20**nicht%20installieren**.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Zufallsknoten%20Z1%20(Mit%20Gutachten)%3A**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24EV_%7B%5Ctext%7BMit%20Gutacht.%7D%7D%20%3D%200%7B%2C%7D7%20%5Ccdot%209%5C%2C000%20%2B%200%7B%2C%7D3%20%5Ccdot%20(-1%5C%2C000)%20%3D%206%5C%2C300%20-%20300%20%3D%206%5C%2C000%20%5Ctext%7B%20%E2%82%AC.%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Stufe-2-Entscheidung%20im%20Ohne-Gutachten-Zweig%3A**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%24EV_%7B%5Ctext%7Binstall%7D%7D%20%3D%200%7B%2C%7D7%20%5Ccdot%2010%5C%2C000%20%2B%200%7B%2C%7D3%20%5Ccdot%20(-3%5C%2C000)%20%3D%206%5C%2C100%24%20%E2%82%AC.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%24V_%7B%5Ctext%7Bnicht%7D%7D%20%3D%200%24%20%E2%82%AC.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20D2c%3A%20%24%5Cmax(6%5C%2C100%3B%5C%3B0)%20%3D%206%5C%2C100%24%20%E2%86%92%20**installieren**.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Wurzel%20D1%3A**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24V%20%3D%20%5Cmax(%5Cunderbrace%7B6%5C%2C000%7D_%7B%5Ctext%7BMit%20Gutacht.%7D%7D%3B%5C%3B%5Cunderbrace%7B6%5C%2C100%7D_%7B%5Ctext%7BOhne%20Gutacht.%7D%7D)%20%3D%206%5C%2C100%20%5C%3B%5CRightarrow%5C%3B%20%5Ctextbf%7BOhne%20Gutachten%2C%20direkt%20installieren.%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Stufe%20%7C%20Wahl%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C-------%7C------%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Stufe%201%20%7C%20**Gutachten%20nicht%20beauftragen**%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Stufe%202%20%7C%20**Anlage%20installieren**%20(zustandsunabh%C3%A4ngig)%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Erwarteter%20Netto-Endgewinn%3A%20**6%20100%20%E2%82%AC**.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lazy%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_frage%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20solar_aufbau%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20solar_rollback%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_au_md%2C%20_rb_md%2C%20mo.as_html(_fig)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%2C%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22start%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_loesung%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20_show_solar_tree()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20_loesung_solar_42%20%3D%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22L%C3%B6sung%204.3%20anzeigen%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**a)%20EVPI%3A**%20Bei%20perfekter%2C%20*kostenloser*%20Information%20w%C3%A4hlen%20wir%20pro%20Zustand%0A%20%20%20%20die%20jeweils%20beste%20Aktion%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%E2%80%9Eviel%20Sonne%22%20(%24p%3D0%7B%2C%7D7%24)%3A%20%24%5Cmax(10%5C%2C000%3B%5C%2C0)%20%3D%2010%5C%2C000%24%20%E2%86%92%20installieren.%0A%20%20%20%20-%20%E2%80%9Ewenig%20Sonne%22%20(%24p%3D0%7B%2C%7D3%24)%3A%20%24%5Cmax(-3%5C%2C000%3B%5C%2C0)%20%3D%200%24%20%E2%86%92%20nicht%20installieren.%0A%0A%20%20%20%20%24%24E_%7B%5Ctext%7Bperf%7D%7D%20%3D%200%7B%2C%7D7%20%5Ccdot%2010%5C%2C000%20%2B%200%7B%2C%7D3%20%5Ccdot%200%20%3D%207%5C%2C000%20%5Ctext%7B%20%E2%82%AC.%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%24E%5B%5Ctext%7Bohne%20Info%7D%5D%20%3D%206%5C%2C100%24%20%E2%82%AC%20(aus%204.1%2C%20Ohne-Gutachten-Zweig).%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cboxed%7B%5Ctext%7BEVPI%7D%20%3D%207%5C%2C000%20-%206%5C%2C100%20%3D%20900%20%5Ctext%7B%20%E2%82%AC.%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20Marktpreis%20%241%5C%2C000%20%3E%20900%20%3D%20%5Ctext%7BEVPI%7D%24%20%E2%86%92%20**Gutachten%20lohnt%20sich%20nicht.**%0A%20%20%20%20Konsistent%20mit%20dem%20Roll-Back%3A%20Mit-Gutachten-Wert%20%246%5C%2C000%20%3C%206%5C%2C100%24%20ohne%20Gutachten.%0A%0A%20%20%20%20**b)%20Maximalpreis%3A**%20Ein%20perfektes%20Gutachten%20ist%20genau%20dann%20gerade%20noch%0A%20%20%20%20wirtschaftlich%2C%20wenn%20sein%20Preis%20den%20EVPI%20**nicht%20%C3%BCberschreitet**.%0A%20%20%20%20Maximaler%20Preis%20%3D%20**%24900%24%20%E2%82%AC**.%20Bei%20Preis%20%24%3D900%24%20%E2%82%AC%20ist%20der%20erwartete%20Vorteil%0A%20%20%20%20gerade%20null.%0A%0A%20%20%20%20**c)%20Schwellenpreis%20%3D%20EVPI%20%3D%20%24900%24%20%E2%82%AC.**%20Genau%20bei%20einem%20Marktpreis%20von%0A%20%20%20%20%24900%24%20%E2%82%AC%20liefert%20der%20Mit-Gutachten-Zweig%20%247%5C%2C000%20-%20900%20%3D%206%5C%2C100%24%20%E2%82%AC%20%E2%80%94%20exakt%0A%20%20%20%20gleich%20dem%20Ohne-Gutachten-Wert.%20Sinkt%20der%20Preis%20darunter%2C%20dominiert%0A%20%20%20%20%E2%80%9EMit%20Gutachten%22%3B%20steigt%20er%20dar%C3%BCber%2C%20%E2%80%9EOhne%20Gutachten%22.%0A%0A%20%20%20%20*Kontrast%20zur%20Reise%20(Aufgabe%202)%3A*%20Dort%20gilt%20%24%5Ctext%7BEVPI%7D%20%3D%2051%20%3E%2030%20%3D%24%0A%20%20%20%20Check-Preis%20%E2%86%92%20Vorab-Check%20**lohnt%20sich**.%20Das%20Vorzeichen%20des%20Vergleichs%0A%20%20%20%20%E2%80%9EEVPI%20vs.%20Test-Preis%22%20entscheidet%20im%20Roll-Back%2C%20welcher%20Stufe-1-Ast%20gewinnt.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lazy%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Aufgabe%204.3%3A%20EVPI%20%26%20Maximalpreis%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a)%20Berechnen%20Sie%20den%20**EVPI**%20und%20vergleichen%20Sie%20ihn%20mit%20dem%20Marktpreis%20von%201%20000%20%E2%82%AC.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b)%20Bei%20welchem%20Maximalpreis%20w%C3%A4re%20das%20Gutachten%20gerade%20noch%20wirtschaftlich%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c)%20Bei%20welchem%20(geringeren)%20Marktpreis%20h%C3%A4tte%20sich%20das%20Ranking%20der%20beiden%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Stufe-1-Alternativen%20umgekehrt%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_loesung_solar_42%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20N%C3%A4chste%20Woche%0A%0A%20%20%20%20**VL%2003%3A%20Deskriptive%20Entscheidungstheorie**%20%E2%80%94%20Wie%20entscheiden%20Menschen%20*tats%C3%A4chlich*%3F%0A%20%20%20%20Kognitive%20Verzerrungen%2C%20Prospect%20Theory%2C%20Nudging.%0A%0A%20%20%20%20**UE%2002%3A**%20Interaktive%20Experimente%20zu%20Biases%20und%20Prospect%20Theory.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A