PuE Übung 2: Deskriptive Entscheidungstheorie

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.11%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22matplotlib%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.6%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22PuE%20%C3%9Cbung%202%3A%20Deskriptive%20Entscheidungstheorie%22%2C%0A%20%20%20%20layout_file%3D%22data%3Aapplication%2Fjson%3Bbase64%2CewogICJ0eXBlIjogInNsaWRlcyIsCiAgImRhdGEiOiB7fQp9%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%20Gemeinsame%20Farb-%20und%20Plot-Konstanten%20(IMS-Theme)%0A%20%20%20%20IMSBlue%20%3D%20%22%23023B88%22%0A%20%20%20%20IMSOrange%20%3D%20%22%23D87237%22%0A%20%20%20%20rot%20%3D%20%22%23C0392B%22%0A%20%20%20%20farbe_gray%20%3D%20%22%237F8C8D%22%0A%20%20%20%20return%20IMSBlue%2C%20IMSOrange%2C%20farbe_gray%2C%20rot%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%C3%9Cbung%202%3A%20Deskriptive%20Entscheidungstheorie%0A%0A%20%20%20%20**Planung%20und%20Entscheidung%20%E2%80%94%20SS%202026**%0A%0A%20%20%20%20Heute%20schauen%20wir%20uns%20an%2C%20**wie%20Menschen%20tats%C3%A4chlich%20entscheiden**%20%E2%80%94%20und%20wo%20sie%0A%20%20%20%20systematisch%20von%20der%20normativen%20Erwartungsnutzentheorie%20abweichen.%0A%0A%20%20%20%201.%20**Cheat-Sheet**%20%E2%80%94%20alle%20Konzepte%20aus%20VL%2003%20auf%20einen%20Blick%0A%20%20%20%202.%20**Recall-Spielwiese**%20%E2%80%94%20vier%20interaktive%20Slider-Grafiken%20zum%20Spielen%20mit%20den%0A%20%20%20%20%20%20%20Kern-Bausteinen%3A%20Nutzenfunktion%2C%20Sicherheits%C3%A4quivalent%20%2B%20Risikopr%C3%A4mie%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20Wertfunktion%20der%20Prospect%20Theory%2C%20Wahrscheinlichkeitsgewichtung%20%24w(p)%24%0A%20%20%20%203.%20**Gef%C3%BChrte%20Aufgabe%201**%20%E2%80%94%20eine%20Investitionsentscheidung%20durch%20drei%20theoretische%20Perspektiven%0A%20%20%20%204.%20**Gef%C3%BChrte%20Aufgabe%202**%20%E2%80%94%20Heuristiken%2C%20Framing%20%26%20Nudging%20in%20einer%20Vorstandsvorlage%0A%20%20%20%205.%20**Selbst%C3%A4ndige%20Aufgabe%203**%20%E2%80%94%20Marketing-Kampagnenwahl%20im%20E-Commerce%0A%20%20%20%206.%20**Selbst%C3%A4ndige%20Aufgabe%204**%20%E2%80%94%20Heuristiken%2C%20Mental%20Accounting%20%26%20Nudges%20im%20Online-Shopping%0A%20%20%20%207.%20**Kurzquiz**%20%E2%80%94%20Verst%C3%A4ndnischeck%20am%20Ende%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20spalte_eut%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Erwartungsnutzentheorie**%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Bernoulli-Prinzip%0A%20%20%20%20Statt%20EW%20der%20Ergebnisse%20%E2%86%92%20EW%20des%20**Nutzens**%3A%0A%20%20%20%20%24%24EU%5Ba%5D%20%3D%20%5Csum_j%20p_j%20%5Ccdot%20u(e_j)%24%24%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Risikoeinstellungen%0A%20%20%20%20Form%20von%20%24u(%5Ccdot)%24%20entscheidet%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Form%20%7C%20%24u''%24%20%7C%20Typ%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C%3A-%3A%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20konkav%20%7C%20%24%3C0%24%20%7C%20risikoavers%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20linear%20%7C%20%24%3D0%24%20%7C%20risikoneutral%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20konvex%20%7C%20%24%3E0%24%20%7C%20risikofreudig%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Sicherheits%C3%A4quivalent%0A%20%20%20%20Sicherer%20Betrag%20mit%20gleichem%20Nutzen%3A%0A%20%20%20%20%24%24u(CE)%20%3D%20EU%5Ba%5D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Risikopr%C3%A4mie%0A%20%20%20%20Preis%20des%20Risikos%3A%0A%20%20%20%20%24%24RP%20%3D%20E%5Ba%5D%20-%20CE%24%24%0A%20%20%20%20%24RP%20%3E%200%24%20bei%20Risikoaversion%20%E2%80%94%20der%20Entscheider%20verzichtet%20auf%20%24RP%24%2C%20um%20die%20Streuung%20zu%20vermeiden.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Allais-Paradoxon%0A%20%20%20%20Verletzt%20das%20**Unabh%C3%A4ngigkeitsaxiom**%20der%20EUT%3A%0A%20%20%20%20Mehrheit%20w%C3%A4hlt%20%24A%20%5Csucc%20B%24%20und%20%24D%20%5Csucc%20C%24%2C%20was%20mit%20keiner%20%24u(%5Ccdot)%24%0A%20%20%20%20vereinbar%20ist.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20spalte_heuristiken%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Begrenzte%20Rationalit%C3%A4t%20%26%20Heuristiken**%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20System%201%20vs.%20System%202%20(Kahneman)%0A%20%20%20%20Schnell%2C%20intuitiv%2C%20automatisch%20(1)%20vs.%20langsam%2C%20analytisch%2C%0A%20%20%20%20anstrengend%20(2).%20Heuristiken%20sind%20System-1-Abk%C3%BCrzungen%20mit%0A%20%20%20%20systematischen%20Biases.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Drei%20zentrale%20Heuristiken%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Heuristik%20%7C%20Frage%2C%20die%20ersetzt%20wird%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Verf%C3%BCgbarkeit**%20%7C%20%E2%80%9EWie%20h%C3%A4ufig%3F%22%20%E2%86%92%20%E2%80%9EWie%20leicht%20f%C3%A4llt%20mir%20ein%20Beispiel%20ein%3F%22%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Verankerung**%20%7C%20%E2%80%9EWelcher%20Wert%3F%22%20%E2%86%92%20%E2%80%9EWelche%20Zahl%20habe%20ich%20zuerst%20gesehen%3F%22%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Repr%C3%A4sentativit%C3%A4t**%20%7C%20%E2%80%9EWelche%20Kategorie%3F%22%20%E2%86%92%20%E2%80%9EWie%20typisch%20ist%20es%3F%22%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Klassische%20Biases%0A%20%20%20%20-%20**Base-Rate%20Neglect%3A**%20Grundraten%20ignoriert%0A%20%20%20%20-%20**Konjunktionsfehler%3A**%20%24P(A%20%5Ccap%20B)%20%3E%20P(A)%24%20erscheint%20plausibel%0A%20%20%20%20-%20**Recency%20%2F%20Salience%3A**%20k%C3%BCrzlich%2Fpr%C3%A4sente%20Daten%20%C3%BCbersch%C3%A4tzt%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Satisficing%20(Simon)%0A%20%20%20%20Menschen%20*maximieren*%20nicht%20%E2%80%94%20sie%20suchen%20eine%0A%20%20%20%20%E2%80%9Egut%20genug%22-L%C3%B6sung%2C%20weil%20kognitive%20Kapazit%C3%A4t%2C%20Zeit%20und%0A%20%20%20%20Information%20begrenzt%20sind.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20spalte_pt%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Prospect%20Theory%20%26%20Framing**%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Wertfunktion%0A%20%20%20%20St%C3%BCckweise%20definiert%20um%20den%20Referenzpunkt%3A%0A%20%20%20%20%24%24v(x)%20%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20x%5E%5Calpha%20%26%20x%20%5Cgeq%200%20%5C%5C%20-%5Clambda%20%5Ccdot%20(-x)%5E%5Cbeta%20%26%20x%20%3C%200%20%5Cend%7Bcases%7D%24%24%0A%20%20%20%20Standard%3A%20%24%5Calpha%3D%5Cbeta%3D0%7B%2C%7D88%24%2C%20%24%5Clambda%3D2%7B%2C%7D25%24.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Drei%20S%C3%A4ulen%0A%20%20%20%201.%20**Referenzpunktabh%C3%A4ngigkeit**%20%E2%80%94%20Gewinne%2FVerluste%20statt%20absoluter%20Werte%0A%20%20%20%202.%20**Verlustaversion**%20%E2%80%94%20%24%5Clambda%20%5Cin%20%5B2%3B%202%7B%2C%7D5%5D%24%0A%20%20%20%203.%20**Wahrscheinlichkeitsgewichtung**%20%E2%80%94%20kleine%20%24p%24%20%C3%BCber-%2C%20gro%C3%9Fe%20unter%C2%ADgewichtet%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Fourfold%20Pattern%0A%20%20%20%20Risikoeinstellung%20kippt%20je%20nach%20Dom%C3%A4ne%20und%20%24p%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%7C%20hohe%20%24p%24%20%7C%20kleine%20%24p%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Gewinne**%20%7C%20risikoavers%20(Certainty%20Effect)%20%7C%20risikofreudig%20(Lottokauf)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Verluste**%20%7C%20risikofreudig%20(Reflection)%20%7C%20risikoavers%20(Versicherung)%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Mental%20Accounting%20(Thaler)%0A%20%20%20%20Geld%20wird%20auf%20mentalen%20Konten%20verbucht%20%E2%80%94%20verletzt%20**Fungibilit%C3%A4t**.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Framing%20%26%20Nudging%0A%20%20%20%20**Framing**%20verletzt%20die%20Invarianz-Annahme%20der%20EUT.%0A%20%20%20%20**Nudge**%20%3D%20Ver%C3%A4nderung%20der%20Entscheidungs%C2%ADarchitektur%2C%20die%20Verhalten%0A%20%20%20%20vorhersagbar%20beeinflusst%2C%20ohne%20Optionen%20zu%20verbieten%0A%20%20%20%20(libert%C3%A4rer%20Paternalismus).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%20Cheat-Sheet%20%E2%80%94%20VL%2003%20auf%20einen%20Blick%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Kompakte%20Referenz%20zum%20Nachschlagen%20w%C3%A4hrend%20der%20%C3%9Cbung.%20Die%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt-f%C3%BCr-Schritt-Anwendung%20folgt%20in%20den%20gef%C3%BChrten%20Aufgaben.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bspalte_eut%2C%20spalte_heuristiken%2C%20spalte_pt%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.5%2C%20widths%3D%22equal%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Recall-Spielwiese%20%E2%80%94%20Bewegt%20euch%20durch%20die%20VL-Grafiken%0A%0A%20%20%20%20Vier%20interaktive%20Plots%20zum%20Verstehen%20der%20zentralen%20VL-Konzepte.%20Verschiebt%0A%20%20%20%20die%20Schieberegler%20und%20beobachtet%2C%20**wie%20sich%20die%20Form%20der%20Funktionen%20ver%C3%A4ndert**%0A%20%20%20%20und%20welche%20%C3%B6konomische%20Aussage%20sich%20daraus%20ergibt.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20alpha_u_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.3%2C%20stop%3D2.5%2C%20step%3D0.02%2C%20value%3D0.88%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Konkavit%C3%A4ts-%2FKonvexit%C3%A4tsparameter%20%CE%B1%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(alpha_u_slider%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(IMSBlue%2C%20IMSOrange%2C%20alpha_u_slider%2C%20farbe_gray%2C%20mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20def%20_render_utility()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_a%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a%20%3D%20alpha_u_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20np.linspace(0%2C%20100%2C%20300)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u%20%3D%20x**a%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Form-Klassifizierung%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20a%20%3C%200.99%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20farbe%20%3D%20IMSBlue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20typ%20%3D%20%22risikoavers%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zweite_abl%20%3D%20r%22%24u''%20%3C%200%24%20(konkav)%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20erklaerung%20%3D%20(%22Abnehmender%20Grenznutzen.%20Eine%20Lotterie%20mit%20gleichem%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Erwartungswert%20wie%20ein%20sicherer%20Betrag%20wird%20**abgelehnt**.%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20a%20%3E%201.01%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20farbe%20%3D%20IMSOrange%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20typ%20%3D%20%22risikofreudig%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zweite_abl%20%3D%20r%22%24u''%20%3E%200%24%20(konvex)%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20erklaerung%20%3D%20(%22Zunehmender%20Grenznutzen.%20Lotterien%20werden%20gegen%C3%BCber%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22sicheren%20Betr%C3%A4gen%20mit%20gleichem%20Erwartungswert%20**bevorzugt**.%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20farbe%20%3D%20farbe_gray%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20typ%20%3D%20%22risikoneutral%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zweite_abl%20%3D%20r%22%24u''%20%3D%200%24%20(linear)%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20erklaerung%20%3D%20(%22Nutzen%20w%C3%A4chst%20proportional.%20Entscheider%20bewertet%20ausschlie%C3%9Flich%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22nach%20**Erwartungswert**.%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_a%2C%20ax_a%20%3D%20plt_a.subplots(figsize%3D(9%2C%205))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Vergleichs-45%C2%B0-Linie%20als%20Skalierungs-Referenz%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20(skaliert%20auf%20gleichen%20Wertebereich%20wie%20u(x))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u_max%20%3D%20max(u.max()%2C%20100)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_a.plot(%5B0%2C%20100%5D%2C%20%5B0%2C%20u_max%5D%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.2%2C%20alpha%3D0.6%2C%20label%3D%22lineare%20Referenz%20(risikoneutral)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Hauptkurve%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_a.plot(x%2C%20u%2C%20color%3Dfarbe%2C%20linewidth%3D2.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%24u(x)%20%3D%20x%5E%7B%7B%7Ba%3A.2f%7D%7D%7D%24%20%E2%80%94%20%7Btyp%7D%22%2C%20zorder%3D3)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Beispiel-Lotterie%20zur%20Veranschaulichung%3A%2050%2F50%20zwischen%2025%20und%2075%0A%20%20%20%20%20%20%20%20e1%2C%20e2%20%3D%2025%2C%2075%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u1%2C%20u2%20%3D%20e1**a%2C%20e2**a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20EU%20%3D%200.5%20*%20u1%20%2B%200.5%20*%20u2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20E%20%3D%200.5%20*%20e1%20%2B%200.5%20*%20e2%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_a.scatter(%5Be1%2C%20e2%5D%2C%20%5Bu1%2C%20u2%5D%2C%20color%3Dfarbe%2C%20s%3D70%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.6)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_a.plot(%5Be1%2C%20e2%5D%2C%20%5Bu1%2C%20u2%5D%2C%20color%3Dfarbe%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.4%2C%20alpha%3D0.8%2C%20zorder%3D4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Sehne%20der%20Lotterie%2050%2F50%20auf%20%7B25%3B%2075%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_a.scatter(%5BE%5D%2C%20%5BEU%5D%2C%20color%3D%22black%22%2C%20s%3D70%2C%20marker%3D%22x%22%2C%20zorder%3D6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%24EU%20%3D%20%7BEU%3A.1f%7D%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_a.scatter(%5BE%5D%2C%20%5BE**a%5D%2C%20color%3Dfarbe%2C%20s%3D80%2C%20zorder%3D6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%24u(E%5Be%5D)%20%3D%20%7BE**a%3A.1f%7D%24%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_a.set_xlabel(%22Ergebnis%20%24e%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_a.set_ylabel(%22Nutzen%20%24u(e)%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_a.set_title(f%22Nutzenfunktion%20bei%20%CE%B1%20%3D%20%7Ba%3A.2f%7D%20%E2%80%94%20%7Btyp%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_a.legend(loc%3D%22upper%20left%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_a.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_a.set_xlim(0%2C%20100)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_a.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20info_md%20%3D%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24u(x)%20%3D%20x%5E%5Calpha%24%20mit%20%24%5Calpha%20%3D%20%7Ba%3A.2f%7D%24.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Form%3A**%20%7Bzweite_abl%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Modelliert%20**%7Btyp%7Des**%20Verhalten.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7Berklaerung%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Die%20schwarzen%20Markierungen%20zeigen%20f%C3%BCr%20die%20Beispiel-Lotterie%2050%2F50%0A%20%20%20%20%20%20%20%20auf%20%24%5C%7B%7B25%3B%5C%2075%5C%7D%7D%24%20den%20Erwartungsnutzen%20%24EU%24%20und%20%24u(E%5Be%5D)%24.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Plot%20A%20%E2%80%94%20Nutzenfunktion%20%26%20Risikoeinstellung%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha_u_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bmo.as_html(fig_a)%2C%20info_md%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B2%2C%201%5D%2C%20gap%3D1.0%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20_render_utility()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20alpha_b_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.3%2C%20stop%3D1.0%2C%20step%3D0.02%2C%20value%3D0.88%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Konkavit%C3%A4t%20%CE%B1%20(1%20%3D%20neutral)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20spread_b_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D5%2C%20stop%3D45%2C%20step%3D5%2C%20value%3D40%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Lotterie-Streuung%20%CE%94%20(%CE%BC%20%C2%B1%20%CE%94%2C%20%CE%BC%20%3D%2050)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20alpha_b_slider%2C%20spread_b_slider%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20IMSBlue%2C%0A%20%20%20%20IMSOrange%2C%0A%20%20%20%20alpha_b_slider%2C%0A%20%20%20%20farbe_gray%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20rot%2C%0A%20%20%20%20spread_b_slider%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20_render_ce_rp()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_b%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a%20%3D%20alpha_b_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20delta%20%3D%20spread_b_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu%20%3D%2050.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20e1%20darf%20nicht%20negativ%20werden%2C%20sonst%20ergibt%20e1**a%20komplexe%20Zahlen%0A%20%20%20%20%20%20%20%20e1%20%3D%20max(mu%20-%20delta%2C%200.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20e2%20%3D%20mu%20%2B%20delta%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20np.linspace(0.5%2C%20100%2C%20400)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u%20%3D%20x**a%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u1%2C%20u2%20%3D%20e1**a%2C%20e2**a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20EU%20%3D%200.5%20*%20u1%20%2B%200.5%20*%20u2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u_E%20%3D%20mu**a%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20CE%3A%20x%20mit%20u(x)%20%3D%20EU%20%20%E2%86%92%20%20CE%20%3D%20EU%5E(1%2Fa)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20CE%20%3D%20EU%20**%20(1.0%20%2F%20a)%20if%20a%20%3E%200%20else%20mu%0A%20%20%20%20%20%20%20%20RP%20%3D%20mu%20-%20CE%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_b%2C%20ax_b%20%3D%20plt_b.subplots(figsize%3D(9%2C%205.4))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Hauptkurve%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.plot(x%2C%20u%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20linewidth%3D2.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%24u(x)%20%3D%20x%5E%7B%7B%7Ba%3A.2f%7D%7D%7D%24%22%2C%20zorder%3D3)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Lotterie-Punkte%20und%20Sehne%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.scatter(%5Be1%2C%20e2%5D%2C%20%5Bu1%2C%20u2%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20s%3D70%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.6)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.plot(%5Be1%2C%20e2%5D%2C%20%5Bu1%2C%20u2%5D%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.4%2C%20alpha%3D0.8%2C%20zorder%3D2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20EU%20horizontal%20nach%20links%20zur%20y-Achse%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.plot(%5B0%2C%20mu%5D%2C%20%5BEU%2C%20EU%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.3%2C%20alpha%3D0.8%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.scatter(%5Bmu%5D%2C%20%5BEU%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20s%3D70%2C%20marker%3D%22o%22%2C%20zorder%3D6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%24EU%20%3D%20%7BEU%3A.2f%7D%24%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20u(E%5Be%5D)%20auf%20der%20Kurve%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.scatter(%5Bmu%5D%2C%20%5Bu_E%5D%2C%20color%3D%22green%22%2C%20s%3D70%2C%20zorder%3D6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%24u(E%5Be%5D)%20%3D%20%7Bu_E%3A.2f%7D%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.plot(%5B0%2C%20mu%5D%2C%20%5Bu_E%2C%20u_E%5D%2C%20color%3D%22green%22%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.0%2C%20alpha%3D0.6%2C%20zorder%3D3)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20CE%20markieren%20%E2%80%94%20vertikale%20Linie%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.plot(%5BCE%2C%20CE%5D%2C%20%5B0%2C%20EU%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.3%2C%20alpha%3D0.8%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.scatter(%5BCE%5D%2C%20%5BEU%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20s%3D70%2C%20zorder%3D6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%24CE%20%3D%20%7BCE%3A.2f%7D%24%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20E%5Be%5D%20vertikale%20Linie%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.plot(%5Bmu%2C%20mu%5D%2C%20%5B0%2C%20u_E%5D%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D0.9%2C%20alpha%3D0.5%2C%20zorder%3D2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Risikopr%C3%A4mie%20als%20Klammer%20unter%20der%20x-Achse%0A%20%20%20%20%20%20%20%20klammer_y%20%3D%20-max(u)%20*%200.07%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.annotate(%22%22%2C%20xy%3D(mu%2C%20klammer_y)%2C%20xytext%3D(CE%2C%20klammer_y)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D%22%3C-%3E%22%2C%20color%3Drot%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.text((CE%20%2B%20mu)%20%2F%202%2C%20klammer_y%20*%201.6%2C%20f%22%24RP%20%3D%20%7BRP%3A.2f%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22top%22%2C%20color%3Drot%2C%20fontsize%3D11%2C%20fontweight%3D%22bold%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20x-Achsen-Tags%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.text(e1%2C%20-max(u)%20*%200.025%2C%20f%22%24e_1%3D%7Be1%3A.0f%7D%24%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22top%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D9%2C%20color%3DIMSBlue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.text(e2%2C%20-max(u)%20*%200.025%2C%20f%22%24e_2%3D%7Be2%3A.0f%7D%24%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22top%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D9%2C%20color%3DIMSBlue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.text(mu%2C%20-max(u)%20*%200.16%2C%20f%22%24E%5Be%5D%3D%7Bmu%3A.0f%7D%24%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22top%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D10%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%20fontweight%3D%22bold%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.set_xlabel(%22Ergebnis%20%24e%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.set_ylabel(%22Nutzen%20%24u(e)%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.set_title(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Sicherheits%C3%A4quivalent%20%26%20Risikopr%C3%A4mie%20%20%E2%80%94%20%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%CE%B1%3D%7Ba%3A.2f%7D%2C%20Lotterie%2050%2F50%20auf%20%7B%7B%7Be1%3A.0f%7D%3B%20%7Be2%3A.0f%7D%7D%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.legend(loc%3D%22lower%20right%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.set_xlim(0%2C%20100)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_b.set_ylim(klammer_y%20*%202.2%2C%20max(u)%20*%201.05)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_b.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Live-Auswertung%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(a%20-%201.0)%20%3C%200.02%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kommentar%20%3D%20(%22Bei%20%CE%B1%20%3D%201%20liegt%20%24u(%5C%5Ccdot)%24%20auf%20der%2045%C2%B0-Linie%20%E2%80%94%20keine%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Risikoaversion.%20**%24RP%20%3D%200%24**.%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20a%20%3C%201.0%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kommentar%20%3D%20(f%22H%C3%B6here%20Konkavit%C3%A4t%20(kleineres%20%CE%B1)%20%E2%86%92%20gr%C3%B6%C3%9Fere%20%24RP%24.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Bei%20%CE%B1%20%3D%20%7Ba%3A.2f%7D%20verzichtet%20der%20Entscheider%20auf%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**%7BRP%3A.2f%7D**%20Erwartungswert%2C%20um%20das%20Risiko%20zu%20vermeiden.%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kommentar%20%3D%20(f%22%CE%B1%20%3E%201%20%E2%86%92%20konvexe%20Funktion%20%E2%86%92%20**risikofreudig**.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%24CE%20%3E%20E%5Be%5D%24%2C%20%24RP%20%3C%200%24%20(%24RP%20%3D%20%7BRP%3A.2f%7D%24)%3A%20die%20Lotterie%20wird%20der%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22sicheren%20Variante%20vorgezogen.%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20info_md%20%3D%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Lotterie%2050%2F50%20auf%20%24%5C%7B%7Be_1%3B%5C%20e_2%5C%7D%7D%20%3D%20%5C%7B%7B%7Be1%3A.0f%7D%3B%5C%20%7Be2%3A.0f%7D%5C%7D%7D%24%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20also%20%24E%5Be%5D%20%3D%20%7Bmu%3A.0f%7D%24.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24EU%20%3D%200%7B%7B%2C%7D%7D5%20%5Ccdot%20u(%7Be1%3A.0f%7D)%20%2B%200%7B%7B%2C%7D%7D5%20%5Ccdot%20u(%7Be2%3A.0f%7D)%20%3D%20%7BEU%3A.2f%7D%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Sicherheits%C3%A4quivalent%3A**%20%24CE%20%3D%20EU%5E%7B%7B1%2F%5Calpha%7D%7D%20%3D%20%7BCE%3A.2f%7D%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Risikopr%C3%A4mie%3A**%20%24RP%20%3D%20E%5Be%5D%20-%20CE%20%3D%20%7BRP%3A.2f%7D%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7Bkommentar%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Plot%20B%20%E2%80%94%20Sicherheits%C3%A4quivalent%20(%24CE%24)%20und%20Risikopr%C3%A4mie%20(%24RP%24)%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Balpha_b_slider%2C%20spread_b_slider%5D%2C%20gap%3D1.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bmo.as_html(fig_b)%2C%20info_md%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B2%2C%201%5D%2C%20gap%3D1.0%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20_render_ce_rp()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20alpha_pt_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.5%2C%20stop%3D1.0%2C%20step%3D0.02%2C%20value%3D0.88%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%CE%B1%20%E2%80%94%20Konkavit%C3%A4t%20bei%20Gewinnen%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20beta_pt_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.5%2C%20stop%3D1.0%2C%20step%3D0.02%2C%20value%3D0.88%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%CE%B2%20%E2%80%94%20Konvexit%C3%A4t%20bei%20Verlusten%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20lambda_pt_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D1.0%2C%20stop%3D4.0%2C%20step%3D0.05%2C%20value%3D2.25%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%CE%BB%20%E2%80%94%20Verlustaversion%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20alpha_pt_slider%2C%20beta_pt_slider%2C%20lambda_pt_slider%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20IMSBlue%2C%0A%20%20%20%20IMSOrange%2C%0A%20%20%20%20alpha_pt_slider%2C%0A%20%20%20%20beta_pt_slider%2C%0A%20%20%20%20farbe_gray%2C%0A%20%20%20%20lambda_pt_slider%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20rot%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20_render_value_function()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_c%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a%20%3D%20alpha_pt_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b%20%3D%20beta_pt_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lam%20%3D%20lambda_pt_slider.value%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_pos%20%3D%20np.linspace(0%2C%20600%2C%20200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_neg%20%3D%20np.linspace(-600%2C%200%2C%20200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_pos%20%3D%20x_pos**a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_neg%20%3D%20-lam%20*%20(-x_neg)**b%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_c%2C%20ax_c%20%3D%20plt_c.subplots(figsize%3D(9%2C%205.4))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%2045%C2%B0-Linie%20als%20Risikoneutralit%C3%A4ts-Referenz%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_45%20%3D%20np.linspace(-400%2C%20400%2C%2050)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.plot(x_45%2C%20x_45%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%20linewidth%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22(5)%2045%C2%B0-Linie%20%3D%20Risikoneutralit%C3%A4t%22%2C%20zorder%3D2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Wertfunktion%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.plot(x_pos%2C%20v_pos%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20linewidth%3D2.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22(2)%20Gewinne%20%E2%80%94%20konkav%22%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.plot(x_neg%2C%20v_neg%2C%20color%3Drot%2C%20linewidth%3D2.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22(3)%20Verluste%20%E2%80%94%20konvex%20(steiler)%22%2C%20zorder%3D3)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.axhline(0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.axvline(0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20(1)%20Referenzpunkt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.scatter(%5B0%5D%2C%20%5B0%5D%2C%20color%3D%22black%22%2C%20s%3D80%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22(1)%20Referenzpunkt%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20(4)%20Verlustaversion%3A%20v(%2B200)%20vs%20v(-200)%20%E2%80%94%20beide%20Punkte%20existieren%20auf%20den%20Kurven%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_mark%20%3D%20200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_gain%20%3D%20x_mark**a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_loss%20%3D%20-lam%20*%20x_mark**b%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.scatter(%5Bx_mark%5D%2C%20%5Bv_gain%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20s%3D45%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.scatter(%5B-x_mark%5D%2C%20%5Bv_loss%5D%2C%20color%3Drot%2C%20s%3D45%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Hilfslinien%20(vertikal%2C%20horizontal)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.plot(%5Bx_mark%2C%20x_mark%5D%2C%20%5B0%2C%20v_gain%5D%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22--%22%2C%20linewidth%3D0.8%2C%20alpha%3D0.65%2C%20zorder%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.plot(%5B-x_mark%2C%20-x_mark%5D%2C%20%5B0%2C%20v_loss%5D%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22--%22%2C%20linewidth%3D0.8%2C%20alpha%3D0.65%2C%20zorder%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.plot(%5Bx_mark%2C%20-x_mark%5D%2C%20%5Bv_gain%2C%20v_gain%5D%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22--%22%2C%20linewidth%3D0.8%2C%20alpha%3D0.65%2C%20zorder%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Doppelpfeil%20bei%20x%20%3D%20-200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.annotate(%22%22%2C%20xy%3D(-x_mark%2C%20v_loss)%2C%20xytext%3D(-x_mark%2C%20v_gain)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D%22%3C-%3E%22%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20lw%3D2.4))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20x-Tags%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.text(x_mark%2C%20-12%2C%20%22%24%2B200%24%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22top%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.text(-x_mark%2C%2012%2C%20%22%24-200%24%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22bottom%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20(4)%20Label%20oben%20links%2C%20mit%20Pfeil%20zum%20Doppelpfeil%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.text(-580%2C%20130%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22(4)%20Verlustaversion%5Cn%20%20%24%7Cv(-x)%7C%2Fv(x)%20%3D%20%7Babs(v_loss)%2Fv_gain%3A.2f%7D%24%5Cn%20%20%24%5C%5Clambda%20%3D%20%7Blam%3A.2f%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D10%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20verticalalignment%3D%22top%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.annotate(%22%22%2C%20xy%3D(-x_mark%20-%205%2C%20(v_gain%20%2B%20v_loss)%20%2F%202)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(-380%2C%2070)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D%22-%3E%22%2C%20color%3DIMSOrange%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D1.0%2C%20alpha%3D0.6))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Bereichs-Labels%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.text(450%2C%20-50%2C%20%22Gewinne%22%2C%20fontsize%3D9%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%20style%3D%22italic%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.text(-550%2C%2030%2C%20%22Verluste%22%2C%20fontsize%3D9%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%20style%3D%22italic%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.set_xlabel(%22%24x%24%20%E2%80%94%20Ergebnis%20gegen%C3%BCber%20Referenzpunkt%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.set_ylabel(%22%24v(x)%24%20%E2%80%94%20subjektiver%20Wert%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.set_title(f%22Wertfunktion%20bei%20%CE%B1%3D%7Ba%3A.2f%7D%2C%20%CE%B2%3D%7Bb%3A.2f%7D%2C%20%CE%BB%3D%7Blam%3A.2f%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.set_xlim(-650%2C%20650)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.set_ylim(-380%2C%20200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.legend(loc%3D%22lower%20right%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_c.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_c.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Live-Aufgabe-1-Bewertung%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_S%20%3D%20200**a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_R_high%20%3D%20500**a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_R_low%20%3D%20-lam%20*%20100**b%0A%20%20%20%20%20%20%20%20V_R%20%3D%200.5%20*%20v_R_high%20%2B%200.5%20*%20v_R_low%0A%20%20%20%20%20%20%20%20empfehlung%20%3D%20%22%24a_S%24%20(sicher)%22%20if%20v_S%20%3E%20V_R%20else%20%22%24a_R%24%20(riskant)%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diff%20%3D%20v_S%20-%20V_R%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(lam%20-%201.0)%20%3C%200.02%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kipp%20%3D%20(%22Bei%20%CE%BB%20%3D%201%20verschwindet%20die%20Verlustaversion%20%E2%80%94%20die%20Wertfunktion%20ist%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22(im%20Verlustbereich)%20symmetrisch%20zur%20Gewinn-Kurve.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Die%20Lotterie%20%24a_R%24%20wird%20relativ%20attraktiver.%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20diff%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kipp%20%3D%20(f%22Mit%20aktuellen%20Parametern%20empfiehlt%20PT%20**%24a_R%24**%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22(V%5Ba_S%5D%20%3D%20%7Bv_S%3A.2f%7D%20%3C%20V%5Ba_R%5D%20%3D%20%7BV_R%3A.2f%7D).%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%E2%86%92%20Die%20Empfehlung%20kippt%20im%20Vergleich%20zur%20EUT.%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kipp%20%3D%20(f%22PT%20empfiehlt%20**%24a_S%24**%20mit%20Abstand%20%7Bdiff%3A.2f%7D.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Verlustaversion%20bestraft%20den%20Lotterieausgang%20%24-100%24%20%C3%BCberproportional.%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20info_md%20%3D%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20St%C3%BCckweise%20definiert%20um%20den%20Referenzpunkt%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%24v(x)%20%3D%20x%5E%7B%7B%7Ba%3A.2f%7D%7D%7D%24%20f%C3%BCr%20%24x%20%5Cgeq%200%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%24v(x)%20%3D%20-%7Blam%3A.2f%7D%20%5Ccdot%20(-x)%5E%7B%7B%7Bb%3A.2f%7D%7D%7D%24%20f%C3%BCr%20%24x%20%3C%200%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Aufgabe-1-Bewertung%20(Gewinnframe)%3A**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%24V%5Ba_S%5D%20%3D%20v(%2B200)%20%5Capprox%20%7Bv_S%3A.2f%7D%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%24V%5Ba_R%5D%20%3D%200%7B%7B%2C%7D%7D5%5Ccdot%20v(%2B500)%20%2B%200%7B%7B%2C%7D%7D5%5Ccdot%20v(-100)%20%5Capprox%20%7BV_R%3A.2f%7D%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Empfehlung%3A**%20%7Bempfehlung%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Differenz%20%24V%5Ba_S%5D%20-%20V%5Ba_R%5D%20%5Capprox%20%7Bdiff%3A.2f%7D%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7Bkipp%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Plot%20C%20%E2%80%94%20Wertfunktion%20der%20Prospect%20Theory%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Balpha_pt_slider%2C%20beta_pt_slider%2C%20lambda_pt_slider%5D%2C%20gap%3D1.0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bmo.as_html(fig_c)%2C%20info_md%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B2%2C%201%5D%2C%20gap%3D1.0%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20_render_value_function()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20gamma_w_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.4%2C%20stop%3D1.0%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.61%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%CE%B3%20%E2%80%94%20Kr%C3%BCmmung%20der%20Gewichtungsfunktion%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(gamma_w_slider%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(IMSBlue%2C%20IMSOrange%2C%20farbe_gray%2C%20gamma_w_slider%2C%20mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20def%20_render_weighting()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_d%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gamma%20%3D%20gamma_w_slider.value%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20w(p)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20num%20%3D%20p**gamma%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20den%20%3D%20(p**gamma%20%2B%20(1%20-%20p)**gamma)**(1%20%2F%20gamma)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20num%20%2F%20den%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20p%20%3D%20np.linspace(0.001%2C%200.999%2C%20400)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20wp%20%3D%20w(p)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_d%2C%20ax_d%20%3D%20plt_d.subplots(figsize%3D(9%2C%205.4))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Schattierungen%20%C3%9Cber-%2FUntergewichtung%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%C3%9Cbergewichtung%3A%20w(p)%20%3E%20p%20(kleine%20p)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Untergewichtung%3A%20w(p)%20%3C%20p%20(gro%C3%9Fe%20p)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ueber%20%3D%20wp%20%3E%20p%0A%20%20%20%20%20%20%20%20unter%20%3D%20wp%20%3C%20p%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_d.fill_between(p%2C%20p%2C%20wp%2C%20where%3Dueber%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20alpha%3D0.18%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%24w(p)%20%3E%20p%24%20(%C3%9Cbergewichtung)%22%2C%20zorder%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_d.fill_between(p%2C%20p%2C%20wp%2C%20where%3Dunter%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20alpha%3D0.18%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%24w(p)%20%3C%20p%24%20(Untergewichtung)%22%2C%20zorder%3D1)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%2045%C2%B0-Linie%20(rationale%20Gewichtung)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_d.plot(%5B0%2C%201%5D%2C%20%5B0%2C%201%5D%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.2%2C%20label%3D%22%24w(p)%20%3D%20p%24%20(rational)%22%2C%20zorder%3D2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20w(p)-Kurve%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_d.plot(p%2C%20wp%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20linewidth%3D2.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%24w(p)%24%20bei%20%CE%B3%20%3D%20%7Bgamma%3A.2f%7D%22%2C%20zorder%3D3)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Kreuzungspunkte%20mit%2045%C2%B0-Linie%20markieren%20(Fixpunkte%20und%20Eckpunkte)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_d.scatter(%5B0%2C%201%5D%2C%20%5B0%2C%201%5D%2C%20color%3D%22black%22%2C%20s%3D50%2C%20zorder%3D5)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Beispielpunkte%20hervorheben%0A%20%20%20%20%20%20%20%20beispiele%20%3D%20%5B0.05%2C%200.5%2C%200.95%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20p_b%20in%20beispiele%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w_b%20%3D%20w(p_b)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_d.scatter(%5Bp_b%5D%2C%20%5Bw_b%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20s%3D60%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_d.annotate(f%22%24w(%7Bp_b%7D)%20%3D%20%7Bw_b%3A.2f%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xy%3D(p_b%2C%20w_b)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(p_b%20%2B%200.04%2C%20w_b%20-%200.07)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D8%2C%20color%3DIMSOrange%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D%22-%22%2C%20color%3DIMSOrange%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D0.5%2C%20alpha%3D0.6))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_d.set_xlabel(%22objektive%20Wahrscheinlichkeit%20%24p%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_d.set_ylabel(%22subjektive%20Gewichtung%20%24w(p)%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_d.set_title(%22Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion%20%24w(p)%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_d.set_xlim(0%2C%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_d.set_ylim(0%2C%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_d.legend(loc%3D%22upper%20left%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_d.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_d.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Live-Tabelle%0A%20%20%20%20%20%20%20%20p_vals%20%3D%20%5B0.001%2C%200.01%2C%200.05%2C%200.1%2C%200.5%2C%200.9%2C%200.99%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zeilen%20%3D%20%22%5Cn%22.join(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%7Bpv%3A.3f%7D%20%7C%20%7Bw(pv)%3A.3f%7D%20%7C%20%7B'%C3%BCber'%20if%20w(pv)%20%3E%20pv%20else%20'unter'%20if%20w(pv)%20%3C%20pv%20else%20'%3D'%7D%20%7C%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20pv%20in%20p_vals%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(gamma%20-%201.0)%20%3C%200.02%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kommentar%20%3D%20%22Bei%20%CE%B3%20%3D%201%20ist%20%24w(p)%20%3D%20p%24%20%E2%80%94%20perfekte%20rationale%20Gewichtung.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kommentar%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Konsequenz%3A**%20%C3%9Cbergewichtung%20kleiner%20Wahrscheinlichkeiten%20erkl%C3%A4rt%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22warum%20Menschen%20sowohl%20**Lottoscheine**%20kaufen%20(kleine%20Gewinn-WK%20%C3%BCbergewichtet)%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22als%20auch%20**Versicherungen**%20abschlie%C3%9Fen%20(kleine%20Verlust-WK%20%C3%BCbergewichtet)%20%E2%80%94%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22beides%20ist%20mit%20der%20EUT%20nicht%20erkl%C3%A4rbar.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20info_md%20%3D%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Tversky-Kahneman-Form%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24w(p)%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7Bp%5E%5Cgamma%7D%7D%7B%7B(p%5E%5Cgamma%20%2B%20(1-p)%5E%5Cgamma)%5E%7B%7B1%2F%5Cgamma%7D%7D%7D%7D%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mit%20%24%5Cgamma%20%3D%20%7Bgamma%3A.2f%7D%24.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%24p%24%20%7C%20%24w(p)%24%20%7C%20Verzerrung%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7Bzeilen%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7Bkommentar%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Plot%20D%20%E2%80%94%20Wahrscheinlichkeitsgewichtung%20%24w(p)%24%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gamma_w_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bmo.as_html(fig_d)%2C%20info_md%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B2%2C%201%5D%2C%20gap%3D1.0%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20_render_weighting()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Gef%C3%BChrte%20Aufgabe%201%20%E2%80%94%20Investitionsentscheidung%0A%0A%20%20%20%20Ein%20mittelst%C3%A4ndischer%20Maschinenbauer%20mit%20Verm%C3%B6gen%20%24W_0%20%3D%201%5C%2C000%5C%2C%24T%E2%82%AC%20steht%0A%20%20%20%20vor%20zwei%20Strategien%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Alternative%20%7C%20Auszahlung%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**%24a_S%24%20%E2%80%94%20Sicher%20(Bestandsausbau)**%20%7C%20sicherer%20Gewinn%20%24%2B200%5C%2C%24T%E2%82%AC%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**%24a_R%24%20%E2%80%94%20Riskant%20(neuer%20Gesch%C3%A4ftsbereich)**%20%7C%20%2450%5C%2C%5C%25%24%20auf%20%24%2B500%5C%2C%24T%E2%82%AC%20%2F%20%2450%5C%2C%5C%25%24%20auf%20%24-100%5C%2C%24T%E2%82%AC%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**Erwartungswert%3A**%20%24E%5Ba_S%5D%20%3D%20E%5Ba_R%5D%20%3D%201%5C%2C200%5C%2C%24T%E2%82%AC%20%E2%80%94%20der%20reine%20Erwartungswert%0A%20%20%20%20ist%20indifferent.%20Wir%20analysieren%20die%20Entscheidung%20deshalb%20mit%20drei%0A%20%20%20%20aufeinander%20aufbauenden%20Theorien.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%20Aufgabe%201%20%E2%80%94%20Daten%0A%20%20%20%20W0%20%3D%201000%20%20%20%20%20%20%23%20Anfangsverm%C3%B6gen%20in%20T%E2%82%AC%0A%20%20%20%20S%20%3D%201200%20%20%20%20%20%20%20%23%20Endverm%C3%B6gen%20sicher%0A%20%20%20%20R_high%20%3D%201500%20%20%23%20Endverm%C3%B6gen%20Erfolg%0A%20%20%20%20R_low%20%3D%20900%20%20%20%20%23%20Endverm%C3%B6gen%20Misserfolg%0A%20%20%20%20return%20R_high%2C%20R_low%2C%20S%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(R_high%2C%20R_low%2C%20S%2C%20mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20EU_S%20%3D%20np.sqrt(S)%0A%20%20%20%20EU_R%20%3D%200.5%20*%20np.sqrt(R_high)%20%2B%200.5%20*%20np.sqrt(R_low)%0A%20%20%20%20CE_R%20%3D%20EU_R**2%0A%20%20%20%20EW_R%20%3D%200.5%20*%20R_high%20%2B%200.5%20*%20R_low%0A%20%20%20%20RP_R%20%3D%20EW_R%20-%20CE_R%0A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Aufgabe%201.1%20%E2%80%94%20Erwartungsnutzentheorie%0A%0A%20%20%20%20Mit%20%24u(x)%20%3D%20%5C%5Csqrt%7B%7Bx%7D%7D%24%20auf%20dem%20**Endverm%C3%B6gen**%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Alternative%20%7C%20Berechnung%20%7C%20Ergebnis%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24EU%5Ba_S%5D%24%20%7C%20%24%5C%5Csqrt%7B%7B1%5C%5C%2C200%7D%7D%24%20%7C%20%24%5C%5Capprox%20%7BEU_S%3A.3f%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24EU%5Ba_R%5D%24%20%7C%20%240%7B%7B%2C%7D%7D5%20%5C%5Ccdot%20%5C%5Csqrt%7B%7B1%5C%5C%2C500%7D%7D%20%2B%200%7B%7B%2C%7D%7D5%20%5C%5Ccdot%20%5C%5Csqrt%7B%7B900%7D%7D%20%3D%200%7B%7B%2C%7D%7D5%5C%5Ccdot%20%7Bnp.sqrt(R_high)%3A.3f%7D%20%2B%200%7B%7B%2C%7D%7D5%5C%5Ccdot%20%7Bnp.sqrt(R_low)%3A.0f%7D%24%20%7C%20%24%5C%5Capprox%20%7BEU_R%3A.3f%7D%24%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%E2%86%92%20**EUT%20empfiehlt%20%24a_S%24**%20%E2%80%94%20die%20Wurzelfunktion%20ist%20konkav%2C%20der%0A%20%20%20%20abnehmende%20Grenznutzen%20bestraft%20die%20Streuung%20von%20%24a_R%24.%0A%0A%20%20%20%20**Sicherheits%C3%A4quivalent%20von%20%24a_R%24%3A**%20%24CE%20%3D%20EU%5Ba_R%5D%5E2%20%5C%5Capprox%20%7BCE_R%3A.2f%7D%24%20T%E2%82%AC.%0A%0A%20%20%20%20**Risikopr%C3%A4mie%3A**%20%24RP%20%3D%20E%5Ba_R%5D%20-%20CE%20%3D%20%7BEW_R%7D%20-%20%7BCE_R%3A.2f%7D%20%5C%5Capprox%20%7BRP_R%3A.2f%7D%24%20T%E2%82%AC.%0A%0A%20%20%20%20Das%20Unternehmen%20w%C3%BCrde%20auf%20rund%20**%7BRP_R%3A.0f%7D%20T%E2%82%AC**%20Erwartungswert%20verzichten%2C%0A%20%20%20%20um%20dem%20Risiko%20zu%20entgehen.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Aufgabe%201.2%20%E2%80%94%20Grenzen%20der%20Rationalit%C3%A4t%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Empirisch%20beobachten%20wir%2C%20dass%20Manager%20bei%20diesem%20Setting%20*systematisch%0A%20%20%20%20%20%20%20%20anders*%20entscheiden%20als%20die%20EUT%20vorhersagt%20%E2%80%94%20abh%C3%A4ngig%20davon%2C%20wie%20die%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Entscheidung%20**formuliert**%20wird%20(Gewinn-%20vs.%20Verlustframe).%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Welches%20Axiom%20der%20EUT%20wird%20durch%20das%20Allais-Paradoxon%20verletzt%3F**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%92%A1%20L%C3%B6sung%201.2%20%E2%80%94%20Das%20Unabh%C3%A4ngigkeitsaxiom%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Das%20**Unabh%C3%A4ngigkeitsaxiom**%3A%20Wenn%20aus%20zwei%20Lotterien%20ein%20gemeinsamer%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Bestandteil%20herausgenommen%20und%20durch%20dieselbe%20Drittlotterie%20ersetzt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20wird%2C%20darf%20sich%20die%20Pr%C3%A4ferenzordnung%20nicht%20%C3%A4ndern.%20Beim%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Allais-Paradoxon%20ist%20genau%20das%20nicht%20der%20Fall.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Konsequenz%3A**%20Die%20EUT%20bewertet%20nur%20das%20absolute%20Endverm%C3%B6gen%20%E2%80%94%20sie%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kennt%20weder%20einen%20Referenzpunkt%20noch%20macht%20sie%20einen%20psychologischen%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Unterschied%20zwischen%20Gewinnen%20und%20Verlusten%20oder%20unterschiedlichen%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Wahrscheinlichkeitsgewichtungen.%20Diese%20L%C3%BCcke%20schlie%C3%9Ft%20die%20Prospect%20Theory.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(IMSBlue%2C%20IMSOrange%2C%20farbe_gray%2C%20mo%2C%20np%2C%20rot)%3A%0A%20%20%20%20a_default%2C%20b_default%2C%20lam_default%20%3D%200.88%2C%200.88%2C%202.25%0A%0A%20%20%20%20def%20v_pt(x%2C%20alpha%3Da_default%2C%20beta%3Db_default%2C%20lam%3Dlam_default)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.where(x%20%3E%3D%200%2C%20np.abs(x)**alpha%2C%20-lam%20*%20np.abs(x)**beta)%0A%0A%20%20%20%20v_S%20%3D%20float(v_pt(np.array(200.0)))%0A%20%20%20%20v_R_high%20%3D%20float(v_pt(np.array(500.0)))%0A%20%20%20%20v_R_low%20%3D%20float(v_pt(np.array(-100.0)))%0A%20%20%20%20V_R%20%3D%200.5%20*%20v_R_high%20%2B%200.5%20*%20v_R_low%0A%0A%20%20%20%20def%20_wertfunktion_aufgabe1()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_13%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a%2C%20b%2C%20lam%20%3D%20a_default%2C%20b_default%2C%20lam_default%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_pos%20%3D%20np.linspace(0%2C%20600%2C%20200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_neg%20%3D%20np.linspace(-300%2C%200%2C%20200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_pos%20%3D%20x_pos**a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_neg%20%3D%20-lam%20*%20(-x_neg)**b%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt_13.subplots(figsize%3D(8.5%2C%204.6))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%2045%C2%B0-Referenz%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_45%20%3D%20np.linspace(-300%2C%20400%2C%2050)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x_45%2C%20x_45%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.0%2C%20alpha%3D0.6%2C%20label%3D%2245%C2%B0-Linie%22%2C%20zorder%3D2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x_pos%2C%20v_pos%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20linewidth%3D2.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%24v(x)%24%2C%20Gewinne%22%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x_neg%2C%20v_neg%2C%20color%3Drot%2C%20linewidth%3D2.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%24v(x)%24%2C%20Verluste%22%2C%20zorder%3D3)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvline(0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Drei%20Aufgabe-1-Punkte%20markieren%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B200%5D%2C%20%5Bv_S%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20s%3D110%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%24V%5Ba_S%5D%20%3D%20v(%2B200)%20%3D%20%7Bv_S%3A.1f%7D%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B500%5D%2C%20%5Bv_R_high%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20s%3D80%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5%2C%20marker%3D%22%5E%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%24v(%2B500)%20%3D%20%7Bv_R_high%3A.1f%7D%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B-100%5D%2C%20%5Bv_R_low%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20s%3D80%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5%2C%20marker%3D%22v%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%24v(-100)%20%3D%20%7Bv_R_low%3A.1f%7D%24%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20V%5Ba_R%5D%20als%20Mittelwert%20auf%20y-Achse%20markieren%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(V_R%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20linewidth%3D1.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.6%2C%20label%3Df%22%24V%5Ba_R%5D%20%3D%20%7BV_R%3A.1f%7D%24%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(%22Ver%C3%A4nderung%20gegen%C3%BCber%20Referenzpunkt%20(T%E2%82%AC)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylabel(%22%24v(x)%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(%22Wertfunktion%20der%20PT%20mit%20den%20Aufgabe-1-Punkten%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend(loc%3D%22lower%20right%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_13.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.as_html(fig)%0A%0A%20%20%20%20tabelle_md%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20Referenzpunkt%20%3D%20%24W_0%20%3D%201%5C%5C%2C000%24%20T%E2%82%AC%2C%20also%20bewerten%20wir%20die%20**Ver%C3%A4nderungen**.%0A%20%20%20%20Mit%20Standard-Parametern%20%24%5C%5Calpha%20%3D%20%5C%5Cbeta%20%3D%200%7B%7B%2C%7D%7D88%24%2C%20%24%5C%5Clambda%20%3D%202%7B%7B%2C%7D%7D25%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Wert%20%7C%20Berechnung%20%7C%20Ergebnis%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24v(%2B200)%24%20%7C%20%24200%5E%7B%7B0%7B%7B%2C%7D%7D88%7D%7D%24%20%7C%20%24%5C%5Capprox%20%7Bv_S%3A.2f%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24v(%2B500)%24%20%7C%20%24500%5E%7B%7B0%7B%7B%2C%7D%7D88%7D%7D%24%20%7C%20%24%5C%5Capprox%20%7Bv_R_high%3A.2f%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24v(-100)%24%20%7C%20%24-2%7B%7B%2C%7D%7D25%20%5C%5Ccdot%20100%5E%7B%7B0%7B%7B%2C%7D%7D88%7D%7D%24%20%7C%20%24%5C%5Capprox%20%7Bv_R_low%3A.2f%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24V%5Ba_S%5D%24%20%7C%20%7C%20%24%5C%5Capprox%20%7Bv_S%3A.2f%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24V%5Ba_R%5D%24%20%7C%20%240%7B%7B%2C%7D%7D5%5C%5Ccdot%20%7Bv_R_high%3A.2f%7D%20%2B%200%7B%7B%2C%7D%7D5%5C%5Ccdot%20(%7Bv_R_low%3A.2f%7D)%24%20%7C%20%24%5C%5Capprox%20%7BV_R%3A.2f%7D%24%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%E2%86%92%20**PT%20empfiehlt%20%24a_S%24**%20%E2%80%94%20und%20zwar%20**deutlich%20klarer**%20als%20die%20EUT.%0A%20%20%20%20Verantwortlich%20ist%20die%20*Verlustaversion*%20(%24%5C%5Clambda%20%3D%202%7B%7B%2C%7D%7D25%24)%3A%0A%20%20%20%20Der%20Verlust%20von%20%24-100%24%20wird%20mit%20Faktor%202%2C25%20gewichtet%2C%20also%20subjektiv%0A%20%20%20%20st%C3%A4rker%20bestraft%20als%20%24%2B100%24%20belohnen%20w%C3%BCrde.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Aufgabe%201.3%20%E2%80%94%20Prospect%20Theory%20(Gewinnframe)%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Btabelle_md%2C%20_wertfunktion_aufgabe1()%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%20gap%3D1.0%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%20(v_pt%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(IMSBlue%2C%20IMSOrange%2C%20farbe_gray%2C%20mo%2C%20np%2C%20rot%2C%20v_pt)%3A%0A%20%20%20%20g_S_loss%20%3D%20-300%0A%20%20%20%20g_R_high_loss%20%3D%200%0A%20%20%20%20g_R_low_loss%20%3D%20-600%0A%20%20%20%20V_S_loss%20%3D%20float(v_pt(np.array(g_S_loss%2C%20dtype%3Dfloat)))%0A%20%20%20%20V_R_loss%20%3D%20(0.5%20*%20float(v_pt(np.array(g_R_high_loss%2C%20dtype%3Dfloat)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%200.5%20*%20float(v_pt(np.array(g_R_low_loss%2C%20dtype%3Dfloat))))%0A%20%20%20%20v_minus_600%20%3D%20float(v_pt(np.array(-600.0)))%0A%0A%20%20%20%20def%20_wertfunktion_aufgabe14()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_14%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a%2C%20b%2C%20lam%20%3D%200.88%2C%200.88%2C%202.25%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_pos%20%3D%20np.linspace(0%2C%20100%2C%20100)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_neg%20%3D%20np.linspace(-700%2C%200%2C%20250)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_pos%20%3D%20x_pos**a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_neg%20%3D%20-lam%20*%20(-x_neg)**b%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt_14.subplots(figsize%3D(8.5%2C%204.6))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_45%20%3D%20np.linspace(-700%2C%20100%2C%2050)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x_45%2C%20x_45%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.0%2C%20alpha%3D0.6%2C%20label%3D%2245%C2%B0-Linie%22%2C%20zorder%3D2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x_pos%2C%20v_pos%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20linewidth%3D2.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%24v(x)%24%2C%20Gewinne%22%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x_neg%2C%20v_neg%2C%20color%3Drot%2C%20linewidth%3D2.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%24v(x)%24%2C%20Verluste%22%2C%20zorder%3D3)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvline(0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Verlustframe-Punkte%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B-300%5D%2C%20%5BV_S_loss%5D%2C%20color%3Drot%2C%20s%3D110%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%24V%5Ba_S%5D%20%3D%20v(-300)%20%5C%5Capprox%20%7BV_S_loss%3A.1f%7D%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B0%5D%2C%20%5B0%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20s%3D80%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5%2C%20marker%3D%22%5E%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%24v(0)%20%3D%200%24%20(kein%20Verlust)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B-600%5D%2C%20%5Bv_minus_600%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20s%3D80%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5%2C%20marker%3D%22v%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%24v(-600)%20%5C%5Capprox%20%7Bv_minus_600%3A.1f%7D%24%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(V_R_loss%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20linewidth%3D1.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.6%2C%20label%3Df%22%24V%5Ba_R%5D%20%5C%5Capprox%20%7BV_R_loss%3A.1f%7D%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(V_S_loss%2C%20color%3Drot%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20linewidth%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.4)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(%22Ver%C3%A4nderung%20gegen%C3%BCber%20Best%20Case%20%3D%20%241%5C%5C%2C500%24%20T%E2%82%AC%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylabel(%22%24v(x)%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(%22Wertfunktion%20im%20Verlustframe%20%E2%80%94%20Empfehlung%20kippt%20zu%20%24a_R%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend(loc%3D%22lower%20right%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_14.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.as_html(fig)%0A%0A%20%20%20%20tabelle14_md%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20Dieselbe%20Entscheidung%2C%20anders%20formuliert%3A%20Referenzpunkt%20%3D%20Best%20Case%0A%20%20%20%20(%241%5C%5C%2C500%24%20T%E2%82%AC).%20Beide%20Alternativen%20sind%20jetzt%20*Verluste*%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%24a_S%24%3A%20sicher%20%24-300%24%20T%E2%82%AC%0A%20%20%20%20-%20%24a_R%24%3A%20%2450%5C%5C%2C%5C%5C%25%24%20kein%20Verlust%20(%240%24)%20%2F%20%2450%5C%5C%2C%5C%5C%25%24%20Verlust%20%24-600%24%20T%E2%82%AC%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Wert%20%7C%20Berechnung%20%7C%20Ergebnis%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24v(-300)%24%20%7C%20%24-2%7B%7B%2C%7D%7D25%20%5C%5Ccdot%20300%5E%7B%7B0%7B%7B%2C%7D%7D88%7D%7D%24%20%7C%20%24%5C%5Capprox%20%7BV_S_loss%3A.2f%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24v(-600)%24%20%7C%20%24-2%7B%7B%2C%7D%7D25%20%5C%5Ccdot%20600%5E%7B%7B0%7B%7B%2C%7D%7D88%7D%7D%24%20%7C%20%24%5C%5Capprox%20%7B2*V_R_loss%3A.2f%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24V%5Ba_S%5D%24%20%7C%20%7C%20%24%5C%5Capprox%20%7BV_S_loss%3A.2f%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24V%5Ba_R%5D%24%20%7C%20%240%7B%7B%2C%7D%7D5%5C%5Ccdot%200%20%2B%200%7B%7B%2C%7D%7D5%5C%5Ccdot%20(-%7B2*abs(V_R_loss)%3A.2f%7D)%24%20%7C%20%24%5C%5Capprox%20%7BV_R_loss%3A.2f%7D%24%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%E2%86%92%20**PT%20empfiehlt%20jetzt%20%24a_R%24**%20(%24-313%7B%7B%2C%7D%7D27%20%3E%20-340%7B%7B%2C%7D%7D45%24).%0A%20%20%20%20Die%20Empfehlung%20**kippt**%20%E2%80%94%20obwohl%20die%20zugrundeliegende%20Verteilung%0A%20%20%20%20*identisch*%20ist.%0A%0A%20%20%20%20Das%20ist%20der%20**Reflection%20Effect**%3A%20Im%20Verlustbereich%20ist%20die%20Wertfunktion%0A%20%20%20%20*konvex*%2C%20ein%20sicherer%20Verlust%20schmerzt%20st%C3%A4rker%20als%20die%20Lotterie%20auf%0A%20%20%20%20%E2%80%9Ekeinen%20Verlust%22%20%E2%80%94%20genau%20die%20L%C3%BCcke%2C%20die%20die%20EUT%20nicht%20schlie%C3%9Fen%20kann.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Aufgabe%201.4%20%E2%80%94%20Reflection%20Effect%20(Verlustframe)%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Btabelle14_md%2C%20_wertfunktion_aufgabe14()%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%20gap%3D1.0%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Gef%C3%BChrte%20Aufgabe%202%20%E2%80%94%20Heuristiken%2C%20Framing%20%26%20Nudging%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Sie%20sind%20als%20Berater%3Ain%20beauftragt%2C%20eine%20Vorstandsvorlage%20zu%20pr%C3%BCfen.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Lesen%20Sie%20den%20Auszug%20und%20identifizieren%20Sie%20pro%20Satz%20die%20wirkende%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Heuristik%20%2F%20den%20wirkenden%20Bias.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.callout(mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Auszug%20aus%20der%20Vorstandsvorlage%20%E2%80%9EMarkteintritt%20Iberia%22**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**(1)**%20%E2%80%9EUnser%20Wettbewerber%20*NorthCo*%20ist%20im%20letzten%20Jahr%20in%20den%20spanischen%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Markt%20eingetreten%20und%20hat%20dort%20im%20ersten%20Jahr%20Ums%C3%A4tze%20von%20**40%20Mio.%20%E2%82%AC**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20erzielt%20%E2%80%94%20der%20bisherige%20Branchenrekord%20f%C3%BCr%20einen%20solchen%20Markteintritt.%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**(2)**%20%E2%80%9EAuf%20Basis%20dieses%20Vergleichs%20erwarten%20wir%20f%C3%BCr%20unseren%20Eintritt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20einen%20Umsatz%20von%20**25%20Mio.%20%E2%82%AC**%2C%20was%20rund%20**60%20%25%20der%20NorthCo-Performance**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20entspricht.%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**(3)**%20%E2%80%9EDrei%20Vorstandsmitglieder%20haben%20in%20den%20letzten%20zwei%20Wochen%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pers%C3%B6nlich%20Erfolgsstorys%20aus%20Spanien%20geh%C3%B6rt%20(zwei%20Gespr%C3%A4che%20auf%20der%20EXPO%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ein%20Investorenmeeting).%20Die%20Stimmung%20im%20Markt%20ist%20klar%20*positiv*.%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**(4)**%20%E2%80%9EWir%20empfehlen%20den%20Eintritt%3A%20**75%20%25%20Wahrscheinlichkeit%20auf%20Erfolg**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%3D%2025%20Mio.%20erreicht)%20bzw.%20**nur%2025%20%25%20Risiko%2C%20das%20Marktanteilsziel%20zu%0A%20%20%20%20%20%20%20%20verfehlen**.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%20kind%3D%22warn%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Aufgaben%3A**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**2.1**%20Welche%20Heuristik%20oder%20welcher%20Bias%20wirkt%20in%20jedem%20der%20vier%20S%C3%A4tze%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**2.2**%20Welcher%20Framing-Effekt%20versteckt%20sich%20in%20Satz%20(4)%3F%20Welche%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Empfehlung%20w%C3%BCrde%20der%20Vorstand%20nach%20Prospect%20Theory%20bei%20Gewinn-%20vs.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Verlustframe%20vermutlich%20treffen%20%E2%80%94%20und%20warum%20(Bezug%20zu%20Aufgabe%201.4)%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**2.3**%20Schlagen%20Sie%20**drei%20konkrete%20Nudges**%20vor%2C%20die%20diese%20Vorlage%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20neutraler%20gestalten.%20Begr%C3%BCnden%20Sie%20jeweils%2C%20welche%20Heuristik%20durch%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20welche%20Ma%C3%9Fnahme%20entzerrt%20wird.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%92%A1%20L%C3%B6sung%202.1%20%E2%80%94%20Bias%20pro%20Satz%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**(1)%20Verankerung%3A**%20%E2%80%9E40%20Mio.%22%20setzt%20einen%20Anker%20f%C3%BCr%20alle%20folgenden%20Sch%C3%A4tzungen%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**(2)%20Verankerung%20%2B%20Repr%C3%A4sentativit%C3%A4t%3A**%20%E2%80%9E60%20%25%20des%20A-Erfolgs%22%20justiert%20vom%20Anker%3B%20Annahme%20%E2%80%9Eunser%20Markteintritt%20ist%20typisch%20genug%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**(3)%20Verf%C3%BCgbarkeit%3A**%20Pers%C3%B6nlich%2Fk%C3%BCrzlich%20geh%C3%B6rte%20Erfolgsstorys%20dominieren%20%C3%BCber%20strukturelle%20Daten%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**(4)%20Framing-Effekt**%20(Attribute%20Framing)%3A%20%E2%80%9E75%20%25%20Erfolg%22%20(Gewinn)%20vs.%20%E2%80%9E25%20%25%20Risiko%22%20(Verlust)%20beschreibt%20dieselbe%20Verteilung%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%92%A1%20L%C3%B6sung%202.2%20%E2%80%94%20Framing%20%26%20Prospect%20Theory%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Im%20**Gewinnframe**%20wirkt%20die%20Wertfunktion%20auf%20positive%20Betr%C3%A4ge%20%E2%80%94%20*konkav*%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20also%20tendenziell%20risikoavers%3A%20der%20Vorstand%20stimmt%20eher%20zu.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Im%20**Verlustframe**%20wirkt%20sie%20auf%20negative%20Betr%C3%A4ge%20%E2%80%94%20*konvex*%20und%20durch%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%5Clambda%24%20gestreckt%2C%20also%20risikofreudiger%20gegen%20den%20Verlust%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20der%20Vorstand%20w%C3%BCrde%20mit%20h%C3%B6herer%20Wahrscheinlichkeit%20ablehnen%20oder%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gegensteuern%20wollen.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%86%92%20Reflection%20Effect%20(Aufgabe%201.4)%3A%20identische%20Verteilung%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gespiegelte%20Bewertung.%20Der%20Vorstand%20entscheidet%20nicht%20%C3%BCber%20das%20Projekt%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sondern%20%C3%BCber%20die%20*Formulierung*.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%92%A1%20L%C3%B6sung%202.3%20%E2%80%94%20Drei%20Nudge-Beispiele%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Beide%20Frames%20parallel%20zeigen**%20(%2275%20%25%20Erfolg%20*und*%2025%20%25%20Misserfolg%22)%20%E2%86%92%20entzerrt%20das%20Framing%20aus%20(4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Median-Umsatz%20vergleichbarer%20Markteintritte**%20statt%20NorthCo-Anker%20%E2%86%92%20entzerrt%20Verankerung%20(1)%2F(2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Pre-Mortem%20zwingend%20einbauen**%20(%223%20Gr%C3%BCnde%2C%20warum%20wir%20scheitern%20k%C3%B6nnen%22)%20%E2%86%92%20entzerrt%20Verf%C3%BCgbarkeit%20(3)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Strukturell%3A%20Vorlagen-Template%2C%20das%20parallele%20Frames%20%2B%20Pre-Mortem%20**erzwingt**%20%E2%80%94%20Default-L%C3%B6sung%20statt%20Einzelfall-Korrektur.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Selbst%C3%A4ndige%20Aufgabe%203%20%E2%80%94%20Marketing-Kampagnenwahl%20im%20E-Commerce%0A%0A%20%20%20%20Ein%20E-Commerce-Unternehmen%20mit%20Marketing-Verm%C3%B6gen%20%24W%20%3D%201%5C%2C000%5C%2C%24T%E2%82%AC%20steht%0A%20%20%20%20vor%20der%20Wahl%20zwischen%20zwei%20Kampagnenstrategien.%20Wendet%20auf%20diese%0A%20%20%20%20Entscheidung%20*dieselben%20drei%20Theorien*%20aus%20Aufgabe%201%20an.%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Alternative%20%7C%20Auszahlung%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**%24a_S%24%20%E2%80%94%20Sichere%20Performance-Kampagne**%20%7C%20%24%2B250%5C%2C%24T%E2%82%AC%20Umsatzwachstum%20(sicher)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**%24a_R%24%20%E2%80%94%20Neue%20Influencer-Kampagne**%20%7C%20%2450%5C%2C%5C%25%24%20Hit%20%E2%86%92%20%24%2B600%5C%2C%24T%E2%82%AC%20%2F%20%2450%5C%2C%5C%25%24%20Flop%20%E2%86%92%20%24-100%5C%2C%24T%E2%82%AC%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**Kurzcheck%20Erwartungswert%3A**%20%24E%5Ba_S%5D%20%3D%20250%5C%2C%24T%E2%82%AC%2C%20%24E%5Ba_R%5D%20%3D%200%7B%2C%7D5%5Ccdot%20600%20%2B%200%7B%2C%7D5%5Ccdot(-100)%20%3D%20250%5C%2C%24T%E2%82%AC.%0A%20%20%20%20%E2%86%92%20Erwartungswert%20indifferent%20%E2%80%94%20die%20Theorien%20m%C3%BCssen%20entscheiden.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Aufgabe%203.1%20%E2%80%94%20Erwartungsnutzentheorie%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Verwendet%20die%20Nutzenfunktion%20%24u(x)%20%3D%20%5Csqrt%7BW%2Bx%7D%24%20auf%20dem%20**Endverm%C3%B6gen**.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a)%20Berechnet%20%24EU%5Ba_S%5D%24%20und%20%24EU%5Ba_R%5D%24.%20Welche%20Empfehlung%20gibt%20die%20EUT%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b)%20Bestimmt%20f%C3%BCr%20%24a_R%24%20Sicherheits%C3%A4quivalent%20%24CE%24%20und%20Risikopr%C3%A4mie%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24RP%20%3D%20E%5Ba_R%5D%20-%20CE%24.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%92%A1%20L%C3%B6sung%203.1%20(a)%20%E2%80%94%20Erwartungsnutzen%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Erwartungswert%20(zum%20Vergleich)%3A**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24E%5Ba_S%5D%20%3D%20W%20%2B%20250%20%3D%201%5C%2C250%5C%2C%5Ctext%7BT%E2%82%AC%7D%20%5Cquad%20%3B%20%5Cquad%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20E%5Ba_R%5D%20%3D%200%7B%2C%7D5%5Ccdot%201%5C%2C600%20%2B%200%7B%2C%7D5%5Ccdot%20900%20%3D%201%5C%2C250%5C%2C%5Ctext%7BT%E2%82%AC%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%86%92%20EW%20indifferent.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Erwartungsnutzen%20mit%20%24u(x)%20%3D%20%5Csqrt%7Bx%7D%24%20auf%20dem%20Endverm%C3%B6gen%3A**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24EU%5Ba_S%5D%20%3D%20%5Csqrt%7B1%5C%2C250%7D%20%5Capprox%2035%7B%2C%7D355%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24EU%5Ba_R%5D%20%3D%200%7B%2C%7D5%5Csqrt%7B1%5C%2C600%7D%20%2B%200%7B%2C%7D5%5Csqrt%7B900%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3D%200%7B%2C%7D5%5Ccdot%2040%20%2B%200%7B%2C%7D5%5Ccdot%2030%20%3D%2035%7B%2C%7D000%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%86%92%20**EUT%20empfiehlt%20%24a_S%24**%20(knappe%20Risikoaversion%2C%20weil%20die%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Wurzelfunktion%20konkav%20ist%20und%20die%20Streuung%20von%20%24a_R%24%20bestraft%20wird).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%92%A1%20L%C3%B6sung%203.1%20(b)%20%E2%80%94%20Sicherheits%C3%A4quivalent%20%26%20Risikopr%C3%A4mie%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Sicherheits%C3%A4quivalent%20von%20%24a_R%24%3A**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Csqrt%7BW%20%2B%20CE%7D%20%3D%20EU%5Ba_R%5D%20%3D%2035%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%3B%5CRightarrow%5C%3B%20W%20%2B%20CE%20%3D%201%5C%2C225%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%3B%5CRightarrow%5C%3B%20CE%20%3D%20225%5C%2C%5Ctext%7BT%E2%82%AC%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Risikopr%C3%A4mie%3A**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24RP%20%3D%20E%5Ba_R%5D%20-%20CE%20%3D%20250%20-%20225%20%3D%2025%5C%2C%5Ctext%7BT%E2%82%AC%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Die%20Marketingleitung%20w%C3%BCrde%20auf%20rund%20**25%20T%E2%82%AC**%20Erwartungswert%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20verzichten%2C%20um%20das%20Streuungsrisiko%20der%20Influencer-Kampagne%20zu%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vermeiden.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Aufgabe%203%20%E2%80%94%20Werte%20(selbst%20anpassbar)%0A%20%20%20%20W3%20%3D%201000%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Marketing-Verm%C3%B6gen%20in%20T%E2%82%AC%0A%20%20%20%20x_S%20%3D%20250%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20sicherer%20Kampagnenertrag%0A%20%20%20%20x_R_hit%20%3D%20600%20%20%20%20%23%20Influencer%20Hit%0A%20%20%20%20x_R_flop%20%3D%20-100%20%20%23%20Influencer%20Flop%0A%20%20%20%20p_hit%20%3D%200.5%0A%0A%20%20%20%20EW_S3%20%3D%20W3%20%2B%20x_S%0A%20%20%20%20EW_R3%20%3D%20p_hit%20*%20(W3%20%2B%20x_R_hit)%20%2B%20(1%20-%20p_hit)%20*%20(W3%20%2B%20x_R_flop)%0A%0A%20%20%20%20EU_S3%20%3D%20np.sqrt(W3%20%2B%20x_S)%0A%20%20%20%20EU_R3%20%3D%20p_hit%20*%20np.sqrt(W3%20%2B%20x_R_hit)%20%2B%20(1%20-%20p_hit)%20*%20np.sqrt(W3%20%2B%20x_R_flop)%0A%0A%20%20%20%20CE3%20%3D%20EU_R3**2%20-%20W3%0A%20%20%20%20RP3%20%3D%20(EW_R3%20-%20W3)%20-%20CE3%0A%0A%20%20%20%20print(%22%3D%3D%3D%20Erwartungswert%20(Endverm%C3%B6gen)%20%3D%3D%3D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22E%5Ba_S%5D%20%3D%20W%20%2B%20250%20%3D%20%7BEW_S3%7D%20T%E2%82%AC%22)%0A%20%20%20%20print(f%22E%5Ba_R%5D%20%3D%200.5*(W%2B600)%20%2B%200.5*(W-100)%20%3D%20%7BEW_R3%3A.0f%7D%20T%E2%82%AC%22)%0A%20%20%20%20print()%0A%20%20%20%20print(%22%3D%3D%3D%20Erwartungsnutzen%20(sqrt)%20%3D%3D%3D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22EU%5Ba_S%5D%20%3D%20sqrt(1250)%20%3D%20%7BEU_S3%3A.3f%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22EU%5Ba_R%5D%20%3D%200.5*sqrt(1600)%20%2B%200.5*sqrt(900)%20%3D%20%7BEU_R3%3A.3f%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22%20%20%E2%86%92%20EUT%20empfiehlt%20%7B'a_S'%20if%20EU_S3%20%3E%20EU_R3%20else%20'a_R'%7D%20(knappe%20Risikoaversion)%22)%0A%20%20%20%20print()%0A%20%20%20%20print(%22%3D%3D%3D%20Sicherheits%C3%A4quivalent%20%2F%20Risikopr%C3%A4mie%20f%C3%BCr%20a_R%20%3D%3D%3D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22CE%20%3D%20EU%5Ba_R%5D%5E2%20-%20W%20%3D%20%7BCE3%3A.2f%7D%20T%E2%82%AC%22)%0A%20%20%20%20print(f%22RP%20%3D%20E%5Ba_R%5D%20-%20CE%20%3D%20%7BRP3%3A.2f%7D%20T%E2%82%AC%22)%0A%20%20%20%20return%20p_hit%2C%20x_R_flop%2C%20x_R_hit%2C%20x_S%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Aufgabe%203.2%20%E2%80%94%20Heuristiken%20%26%20Grenzen%20der%20Rationalit%C3%A4t%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a)%20Nennt%20**zwei%20Heuristiken**%2C%20die%20in%20einer%20realen%20Marketingentscheidung%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zugunsten%20der%20*Influencer-Kampagne*%20wirken%20k%C3%B6nnten.%20Begr%C3%BCndet%20kurz.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b)%20Welche%20Konsequenz%20hat%20das%20f%C3%BCr%20die%20tats%C3%A4chliche%20Wahl%20%E2%80%94%20in%20welche%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Richtung%20treibt%20das%20die%20Marketingleitung%20gegen%C3%BCber%20der%20EUT-Empfehlung%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%92%A1%20L%C3%B6sung%203.2%20%E2%80%94%20Heuristiken%20pro%20Influencer-Kampagne%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**(a)**%20M%C3%B6gliche%20Heuristiken%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Verf%C3%BCgbarkeit%3A**%20Ein%20k%C3%BCrzlich%20viraler%20Influencer-Hit%20eines%20Konkurrenten%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pr%C3%A4gt%20die%20Wahrnehmung%20%E2%80%94%20Erfolgsstorys%20sind%20salient%2C%20Misserfolge%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20unterrepr%C3%A4sentiert.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Verankerung%3A**%20Die%20im%20Pitch%20genannten%20Reichweiten-%20und%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Engagement-Zahlen%20wirken%20als%20Anker%20und%20ziehen%20die%20eigene%20Erwartung%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nach%20oben.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Repr%C3%A4sentativit%C3%A4t**%20(auch%20passend)%3A%20%E2%80%9Emoderne%20Marken%20setzen%20auf%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Influencer%22%20%E2%80%94%20die%20Kampagne%20wird%20als%20typisch%20f%C3%BCr%20erfolgreiche%20Marken%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20eingestuft%2C%20ohne%20unabh%C3%A4ngige%20Plausibilit%C3%A4tspr%C3%BCfung.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**(b)**%20Beide%20Heuristiken%20treiben%20die%20Wahl%20zur%20Influencer-Kampagne%20(%24a_R%24)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w%C3%A4hrend%20die%20EUT%20die%20sichere%20Variante%20empfiehlt%20%E2%80%94%20ein%20typisches%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Beispiel%20f%C3%BCr%20Risiko%C3%BCbersch%C3%A4tzung%20der%20Hit-Wahrscheinlichkeit%20zugunsten%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20von%20%24a_R%24.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20IMSBlue%2C%0A%20%20%20%20IMSOrange%2C%0A%20%20%20%20V_R3%2C%0A%20%20%20%20V_S3%2C%0A%20%20%20%20farbe_gray%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20rot%2C%0A%20%20%20%20v_R_flop3%2C%0A%20%20%20%20v_R_hit3%2C%0A%20%20%20%20v_S3%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20_wertfunktion_aufgabe3()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_33%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a%2C%20b%2C%20lam%20%3D%200.88%2C%200.88%2C%202.25%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_pos%20%3D%20np.linspace(0%2C%20700%2C%20200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_neg%20%3D%20np.linspace(-200%2C%200%2C%20100)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_pos%20%3D%20x_pos**a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_neg%20%3D%20-lam%20*%20(-x_neg)**b%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt_33.subplots(figsize%3D(7.5%2C%204.6))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_45%20%3D%20np.linspace(-200%2C%20400%2C%2050)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x_45%2C%20x_45%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.0%2C%20alpha%3D0.6%2C%20label%3D%2245%C2%B0-Linie%22%2C%20zorder%3D2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x_pos%2C%20v_pos%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20linewidth%3D2.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%24v(x)%24%2C%20Gewinne%22%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x_neg%2C%20v_neg%2C%20color%3Drot%2C%20linewidth%3D2.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%24v(x)%24%2C%20Verluste%22%2C%20zorder%3D3)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvline(0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B250%5D%2C%20%5Bv_S3%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20s%3D110%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%24V%5Ba_S%5D%20%3D%20v(%2B250)%20%5C%5Capprox%20%7Bv_S3%3A.1f%7D%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B600%5D%2C%20%5Bv_R_hit3%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20s%3D80%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5%2C%20marker%3D%22%5E%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%24v(%2B600)%20%5C%5Capprox%20%7Bv_R_hit3%3A.1f%7D%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B-100%5D%2C%20%5Bv_R_flop3%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20s%3D80%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5%2C%20marker%3D%22v%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%24v(-100)%20%5C%5Capprox%20%7Bv_R_flop3%3A.1f%7D%24%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(V_R3%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20linewidth%3D1.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.6%2C%20label%3Df%22%24V%5Ba_R%5D%20%5C%5Capprox%20%7BV_R3%3A.1f%7D%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(V_S3%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20linewidth%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.4)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(%22Ver%C3%A4nderung%20gegen%C3%BCber%20Referenzpunkt%20(T%E2%82%AC)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylabel(%22%24v(x)%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(%22Wertfunktion%20der%20PT%20mit%20den%20Aufgabe-3-Punkten%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend(loc%3D%22lower%20right%22%2C%20fontsize%3D8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_33.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.as_html(fig)%0A%0A%20%20%20%20aufgabe_md%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Mit%20%24%5Calpha%3D%5Cbeta%3D0%7B%2C%7D88%24%2C%20%24%5Clambda%3D2%7B%2C%7D25%24.%20Referenzpunkt%20%3D%20aktuelle%0A%20%20%20%20Performance%20(%24x%20%3D%200%24)%3B%20bewertet%20werden%20also%20die%20*Ver%C3%A4nderungen*%0A%20%20%20%20%24%2B250%24%20bzw.%20%24%2B600%2F-100%24.%0A%0A%20%20%20%20a)%20Berechnet%20%24V%5Ba_S%5D%24%20und%20%24V%5Ba_R%5D%24%20ohne%20Wahrscheinlichkeitsgewichtung%0A%20%20%20%20%20%20%20(%24w(p)%20%3D%20p%24).%0A%0A%20%20%20%20b)%20Welche%20Empfehlung%20gibt%20die%20PT%3F%20Vergleicht%20mit%20der%20EUT%20%E2%80%94%20was%20f%C3%A4llt%20auf%3F%0A%0A%20%20%20%20c)%20Welche%20Rolle%20spielt%20die%20Wahrscheinlichkeitsgewichtung%20%24w(p)%24%20in%20dieser%0A%20%20%20%20%20%20%20Entscheidung%3F%20Bei%20%24p%20%3D%200%7B%2C%7D5%24%20(mittlere%20Wahrscheinlichkeit)%3A%20wird%20die%0A%20%20%20%20%20%20%20Empfehlung%20umgekehrt%20oder%20bleibt%20sie%20bestehen%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Aufgabe%203.3%20%E2%80%94%20Prospect%20Theory%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Baufgabe_md%2C%20_wertfunktion_aufgabe3()%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%20gap%3D1.0%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%92%A1%20L%C3%B6sung%203.3%20(c)%20%E2%80%94%20w(p)%20bei%20mittleren%20Wahrscheinlichkeiten%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Bei%20%24p%20%3D%200%7B%2C%7D5%24%20ist%20die%20Wahrscheinlichkeitsgewichtung%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24w(0%7B%2C%7D5)%20%5Capprox%200%7B%2C%7D5%24%20(im%20%C3%9Cbergangsbereich%2C%20schwache%20Verzerrung)%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sie%20%C3%A4ndert%20die%20Empfehlung%20hier%20praktisch%20**nicht**.%20Anders%20als%20bei%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kleinen%20%24p%24%20(z.%20B.%20Versicherung%20gegen%20seltene%20Ereignisse)%20ist%20der%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24w(p)%24-Effekt%20bei%20mittleren%20Wahrscheinlichkeiten%20gering.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Gr%C3%B6%C3%9Feres%20Bild%3A**%20Dieselbe%20Mechanik%20(%C3%9Cbergewichtung%20kleiner%20%24p%24)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20erkl%C3%A4rt%20zwei%20scheinbar%20widerspr%C3%BCchliche%20Ph%C3%A4nomene%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Lottoscheine%20kaufen%3A**%20kleine%20Gewinn-WK%20%C3%BCbergewichtet%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Versicherungen%20kaufen%3A**%20kleine%20Verlust-WK%20%C3%BCbergewichtet%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Bei%20der%20Influencer-Kampagne%20mit%20%24p%20%3D%200%7B%2C%7D5%24%20greift%20dieses%20Argument%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20aber%20nicht%20%E2%80%94%20hier%20dominiert%20die%20Verlustaversion%20(%24%5Clambda%24)%20das%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Ergebnis.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20p_hit%2C%20v_pt%2C%20x_R_flop%2C%20x_R_hit%2C%20x_S)%3A%0A%20%20%20%20v_S3%20%3D%20float(v_pt(np.array(float(x_S))))%0A%20%20%20%20v_R_hit3%20%3D%20float(v_pt(np.array(float(x_R_hit))))%0A%20%20%20%20v_R_flop3%20%3D%20float(v_pt(np.array(float(x_R_flop))))%0A%20%20%20%20V_S3%20%3D%20v_S3%0A%20%20%20%20V_R3%20%3D%20p_hit%20*%20v_R_hit3%20%2B%20(1%20-%20p_hit)%20*%20v_R_flop3%0A%0A%20%20%20%20print(f%22v(%2B250)%20%3D%20250%5E0.88%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%89%88%20%7Bv_S3%3A.2f%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22v(%2B600)%20%3D%20600%5E0.88%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%89%88%20%7Bv_R_hit3%3A.2f%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22v(-100)%20%3D%20-2.25*100%5E0.88%20%20%E2%89%88%20%7Bv_R_flop3%3A.2f%7D%22)%0A%20%20%20%20print()%0A%20%20%20%20print(f%22V%5Ba_S%5D%20%3D%20v(%2B250)%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%89%88%20%7BV_S3%3A.2f%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22V%5Ba_R%5D%20%3D%200.5*%7Bv_R_hit3%3A.2f%7D%20%2B%200.5*(%7Bv_R_flop3%3A.2f%7D)%20%E2%89%88%20%7BV_R3%3A.2f%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22%20%20%E2%86%92%20PT%20empfiehlt%20%7B'a_S'%20if%20V_S3%20%3E%20V_R3%20else%20'a_R'%7D%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Abstand%3A%20%7Babs(V_S3%20-%20V_R3)%3A.2f%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20V_R3%2C%20V_S3%2C%20v_R_flop3%2C%20v_R_hit3%2C%20v_S3%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(IMSBlue%2C%20IMSOrange%2C%20farbe_gray%2C%20mo%2C%20np%2C%20rot)%3A%0A%20%20%20%20def%20_wertfunktion_3_4_loesung()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_34%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a%2C%20b%2C%20lam%20%3D%200.88%2C%200.88%2C%202.25%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_pos%20%3D%20np.linspace(0%2C%20600%2C%20200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_neg%20%3D%20np.linspace(-600%2C%200%2C%20200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_pos%20%3D%20x_pos**a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_neg%20%3D%20-lam%20*%20(-x_neg)**b%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt_34.subplots(figsize%3D(9%2C%205.4))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20(5)%2045%C2%B0-Linie%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_45%20%3D%20np.linspace(-400%2C%20400%2C%2050)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x_45%2C%20x_45%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%20linewidth%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22(5)%2045%C2%B0-Linie%20(Risikoneutralit%C3%A4t)%22%2C%20zorder%3D2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20(2)%20konkav%2C%20(3)%20konvex%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x_pos%2C%20v_pos%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20linewidth%3D2.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22(2)%20Gewinne%20%E2%80%94%20konkav%22%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x_neg%2C%20v_neg%2C%20color%3Drot%2C%20linewidth%3D2.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22(3)%20Verluste%20%E2%80%94%20konvex%22%2C%20zorder%3D3)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvline(0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.5)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20(1)%20Referenzpunkt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B0%5D%2C%20%5B0%5D%2C%20color%3D%22black%22%2C%20s%3D80%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22(1)%20Referenzpunkt%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20(4)%20Verlustaversion%20bei%20%2B%2F-200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_mark%20%3D%20200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_gain%20%3D%20x_mark**a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v_loss%20%3D%20-lam%20*%20x_mark**b%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5Bx_mark%5D%2C%20%5Bv_gain%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20s%3D45%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B-x_mark%5D%2C%20%5Bv_loss%5D%2C%20color%3Drot%2C%20s%3D45%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5Bx_mark%2C%20x_mark%5D%2C%20%5B0%2C%20v_gain%5D%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22--%22%2C%20linewidth%3D0.8%2C%20alpha%3D0.65%2C%20zorder%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B-x_mark%2C%20-x_mark%5D%2C%20%5B0%2C%20v_loss%5D%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22--%22%2C%20linewidth%3D0.8%2C%20alpha%3D0.65%2C%20zorder%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5Bx_mark%2C%20-x_mark%5D%2C%20%5Bv_gain%2C%20v_gain%5D%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22--%22%2C%20linewidth%3D0.8%2C%20alpha%3D0.65%2C%20zorder%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(%22%22%2C%20xy%3D(-x_mark%2C%20v_loss)%2C%20xytext%3D(-x_mark%2C%20v_gain)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D%22%3C-%3E%22%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20lw%3D2.4))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(x_mark%2C%20-12%2C%20%22%24%2B200%24%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22top%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(-x_mark%2C%2012%2C%20%22%24-200%24%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22bottom%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(-580%2C%20130%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22(4)%20Verlustaversion%5Cn%20%20%24%7Cv(-x)%7C%2Fv(x)%20%3D%20%7Babs(v_loss)%2Fv_gain%3A.2f%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D10%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20verticalalignment%3D%22top%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(%22%22%2C%20xy%3D(-x_mark%20-%205%2C%20(v_gain%20%2B%20v_loss)%20%2F%202)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(-380%2C%2070)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D%22-%3E%22%2C%20color%3DIMSOrange%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D1.0%2C%20alpha%3D0.6))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(450%2C%20-50%2C%20%22Gewinne%22%2C%20fontsize%3D9%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%20style%3D%22italic%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(-550%2C%2030%2C%20%22Verluste%22%2C%20fontsize%3D9%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%20style%3D%22italic%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(%22%24x%24%20%E2%80%94%20Ergebnis%20gegen%C3%BCber%20Referenzpunkt%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylabel(%22%24v(x)%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(%22Wertfunktion%20mit%20den%20f%C3%BCnf%20Kernaspekten%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-650%2C%20650)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(-380%2C%20200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend(loc%3D%22lower%20right%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_34.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.as_html(fig)%0A%0A%20%20%20%20erklaerung_md%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%201.%20**Referenzpunkt%3A**%20Bewertet%20wird%20*nicht*%20das%20absolute%20Endverm%C3%B6gen%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20sondern%20die%20Ver%C3%A4nderung%20relativ%20zu%20einem%20Bezugspunkt%20(Status%20quo%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20Erwartung%2C%20Aspirationsniveau).%20Erkl%C3%A4rt%2C%20warum%20dieselbe%20Auszahlung%0A%20%20%20%20%20%20%20je%20nach%20Frame%20als%20Gewinn%20oder%20Verlust%20empfunden%20wird%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%20%20%20Grundlage%20f%C3%BCr%20Framing-%20und%20Reflection-Effekte.%0A%0A%20%20%20%202.%20**Konkavit%C3%A4t%20im%20Gewinnbereich%3A**%20Abnehmender%20Grenznutzen%20zus%C3%A4tzlicher%0A%20%20%20%20%20%20%20Gewinne%20(%24v''(x)%20%3C%200%24%20f%C3%BCr%20%24x%3E0%24).%20Erkl%C3%A4rt%20**Risikoaversion%20bei%0A%20%20%20%20%20%20%20Gewinnen**%3A%20ein%20sicherer%20Gewinn%20wird%20einer%20Lotterie%20mit%20gleichem%0A%20%20%20%20%20%20%20Erwartungswert%20vorgezogen%20(z.%20B.%20WWM-Aussteigen).%0A%0A%20%20%20%203.%20**Konvexit%C3%A4t%20im%20Verlustbereich%3A**%20Abnehmende%20Sensitivit%C3%A4t%20f%C3%BCr%0A%20%20%20%20%20%20%20zus%C3%A4tzliche%20Verluste%20(%24v''(x)%20%3E%200%24%20f%C3%BCr%20%24x%3C0%24).%20Erkl%C3%A4rt%20**Risikofreude%0A%20%20%20%20%20%20%20bei%20Verlusten**%3A%20eine%20Lotterie%20mit%20Chance%20auf%20%22keinen%20Verlust%22%20wird%0A%20%20%20%20%20%20%20dem%20sicheren%20Verlust%20vorgezogen%20%E2%80%94%20Reflection%20Effect%2C%20Asian%20Disease.%0A%0A%20%20%20%204.%20**Verlustaversion**%20(%24%5Clambda%20%5Capprox%202%24%20%E2%80%93%20%242%7B%2C%7D5%24)%3A%20Die%20Wertfunktion%0A%20%20%20%20%20%20%20ist%20im%20Verlustbereich%20*steiler*%20als%20im%20Gewinnbereich%3B%20ein%20Verlust%0A%20%20%20%20%20%20%20schmerzt%20etwa%20doppelt%20so%20stark%20wie%20der%20gleich%20gro%C3%9Fe%20Gewinn%20belohnen%0A%20%20%20%20%20%20%20w%C3%BCrde.%20Erkl%C3%A4rt%20**Endowment%20Effect**%20(Verkaufspreis%20%24%3E%24%20Kaufpreis)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20**Status-quo-Bias**%2C%20Ablehnung%20von%20Wetten%20mit%20positivem%20Erwartungswert.%0A%0A%20%20%20%205.%20**45%C2%B0-Linie%20%2F%20Risikoneutralit%C3%A4t%3A**%20Vergleichsma%C3%9Fstab%3A%20eine%0A%20%20%20%20%20%20%20risikoneutrale%2C%20lineare%20Bewertung%20verl%C3%A4uft%20entlang%20%24y%20%3D%20x%24.%20Jede%0A%20%20%20%20%20%20%20Abweichung%20der%20PT-Kurve%20von%20dieser%20Linie%20ist%20eine%20*psychologische*%0A%20%20%20%20%20%20%20Verzerrung%20gegen%C3%BCber%20dem%20Erwartungswert.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Aufgabe%203.4%20%E2%80%94%20Wertfunktion%20zeichnen%20und%20erkl%C3%A4ren%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a)%20Skizziert%20die%20**generelle%20Form**%20der%20Prospect-Theory-Wertfunktion%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24v(x)%24%20auf%20Papier%20(Achsen%20%24x%24%20und%20%24v(x)%24).%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b)%20Markiert%20und%20beschriftet%20in%20eurer%20Skizze%20die%20folgenden%20**f%C3%BCnf%20Aspekte**%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201.%20den%20**Referenzpunkt**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%202.%20den%20**Gewinn-Quadranten**%20mit%20der%20korrekten%20Kr%C3%BCmmung%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%203.%20den%20**Verlust-Quadranten**%20mit%20der%20korrekten%20Kr%C3%BCmmung%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%204.%20die%20**Verlustaversion**%20(Steigungsunterschied%20am%20Referenzpunkt)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%205.%20eine%20**45%C2%B0-Linie**%20als%20linearer%20Vergleich%20(%3D%20Risikoneutralit%C3%A4t)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c)%20Erkl%C3%A4rt%20jeden%20der%20f%C3%BCnf%20Aspekte%20in%201%E2%80%932%20S%C3%A4tzen%3A%20Was%20modelliert%20er%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20und%20welches%20empirische%20Ph%C3%A4nomen%20wird%20durch%20ihn%20erkl%C3%A4rt%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%92%A1%20Aufl%C3%B6sung%203.4%20%E2%80%94%20Wertfunktion%20mit%20Beschriftung%20%2B%20Erkl%C3%A4rungen%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5B_wertfunktion_3_4_loesung()%2C%20erklaerung_md%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B2%2C%201%5D%2C%20gap%3D1.0%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Aufgabe%203.5%20%E2%80%94%20Theoriefragen%20zur%20Prospect%20Theory%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Beantwortet%20jeweils%20kurz%20(2%E2%80%933%20S%C3%A4tze)%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a)%20Was%20modelliert%20der%20Parameter%20%24%5Clambda%24%2C%20und%20welcher%20Wertebereich%20ist%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20empirisch%20typisch%3F%20Welche%20Ph%C3%A4nomene%20lassen%20sich%20damit%20erkl%C3%A4ren%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b)%20Was%20sagt%20die%20**Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion**%20%24w(p)%24%20%C3%BCber%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20das%20menschliche%20Wahrnehmen%20von%20Wahrscheinlichkeiten%20aus%3F%20Gebt%20ein%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Beispiel%20f%C3%BCr%20ein%20Verhalten%2C%20das%20ohne%20%24w(p)%24%20nicht%20erkl%C3%A4rbar%20w%C3%A4re.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c)%20Welche%20Annahme%20der%20Erwartungsnutzentheorie%20wird%20durch%20**Framing-Effekte**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20systematisch%20verletzt%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%92%A1%20Aufl%C3%B6sung%203.5%20%E2%80%94%20Theoriefragen%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**(a)**%20%24%5Clambda%24%20ist%20der%20**Verlustaversionsfaktor**%20%E2%80%94%20empirisch%20typisch%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%5Clambda%20%5Cin%20%5B2%3B%5C%2C2%7B%2C%7D5%5D%24.%20Erkl%C3%A4rt%20**Endowment%20Effect**%20(Verkaufspreis%20%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Kaufpreis)%2C%20**Status-quo-Bias**%20und%20das%20Ablehnen%20riskanter%20Wetten%20mit%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20positivem%20Erwartungswert%20(z.%20B.%2050%2F50%20%2B150%2F-100).%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**(b)**%20%24w(p)%24%20transformiert%20objektive%20Wahrscheinlichkeiten%20nichtlinear%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kleine%20%24p%24%20werden%20%C3%BCbergewichtet%2C%20mittlere%2Fgro%C3%9Fe%20untergewichtet.%20Beispiel%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Menschen%20kaufen%20Lotteriescheine%20*und*%20Versicherungen%20%E2%80%94%20beides%20nur%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20erkl%C3%A4rbar%2C%20wenn%20die%20jeweils%20kleinen%20Eintrittswahrscheinlichkeiten%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%C3%BCbergewichtet%20werden.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**(c)**%20Die%20**Invarianz-Annahme**%3A%20identische%20Lotterien%20(gleiche%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Auszahlungsverteilung)%20sollen%20unabh%C3%A4ngig%20von%20der%20*Beschreibung*%20dieselbe%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Pr%C3%A4ferenz%20erzeugen.%20Framing%20zeigt%20empirisch%2C%20dass%20die%20Beschreibung%20sehr%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20wohl%20die%20Pr%C3%A4ferenz%20%C3%A4ndert.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Selbst%C3%A4ndige%20Aufgabe%204%20%E2%80%94%20Heuristiken%2C%20Mental%20Accounting%20%26%20Nudges%20im%20Online-Shopping%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Ihr%20analysiert%20als%20Berater%3Ain%20einer%20Verbraucherschutz-Organisation%0A%20%20%20%20%20%20%20%20typische%20Verhaltensstrategien%20eines%20Online-Shop-Anbieters.%20W%C3%A4hrend%20eines%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Einkaufs%20erscheinen%20die%20folgenden%20vier%20Elemente.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.callout(mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Typische%20Strategien%20beim%20Online-Shop%20%E2%80%9ETrendyDeals%22**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**(1)**%20Beim%20Aufrufen%20des%20Produkts%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%80%9E**Listenpreis%3A**%20~~299%20%E2%82%AC~~%20%20**Heute%3A**%20199%20%E2%82%AC%20**(%E2%88%9233%20%25)**%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**(2)**%20Unter%20dem%20Produktbild%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%80%9E%E2%98%85%20*12%20weitere%20Personen%20schauen%20sich%20dieses%20Produkt%20gerade%20an.*%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**(3)**%20Im%20Warenkorb%20(Warenwert%2043%20%E2%82%AC)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%80%9ENur%20noch%207%20%E2%82%AC%20bis%20zur%20**kostenlosen%20Lieferung**!%20Sonst%204%2C99%20%E2%82%AC%20Versand.%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**(4)**%20Beim%20Checkout-Knopf%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%80%9E**Nur%20noch%202%20verf%C3%BCgbar**%20%E2%80%94%20bestellen%20Sie%20in%20den%20n%C3%A4chsten%20**4%3A59**%20Minuten%0A%20%20%20%20%20%20%20%20und%20erhalten%20Sie%20zus%C3%A4tzlich%2010%20%25%20Rabatt.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%20kind%3D%22warn%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Aufgabe%204.1%20%E2%80%94%20Heuristiken%20erkennen%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Identifiziert%20f%C3%BCr%20jedes%20der%20vier%20Elemente%2C%20welche%20Heuristik%20bzw.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20welcher%20Effekt%20aus%20VL%2003%20ausgenutzt%20wird.%20Begr%C3%BCndet%20kurz%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(jeweils%201%20Satz).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%92%A1%20L%C3%B6sung%204.1%20%E2%80%94%20Heuristiken%20pro%20Strategie%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**(1)%20Verankerung%3A**%20Der%20Streichpreis%20299%20%E2%82%AC%20setzt%20einen%20hohen%20Anker%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20das%20tats%C3%A4chlich%20relevante%20199%20%E2%82%AC%20erscheint%20dadurch%20als%20%E2%80%9ESchn%C3%A4ppchen%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20unabh%C3%A4ngig%20vom%20Marktpreis.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**(2)%20Verf%C3%BCgbarkeit%20%2F%20soziale%20Norm%3A**%20Die%20salient%20angezeigten%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%80%9E12%20anderen%22%20machen%20die%20Produktpopularit%C3%A4t%20subjektiv%20leicht%20abrufbar%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20und%20erzeugen%20Konformit%C3%A4tsdruck%20%E2%80%94%20%C3%A4hnlich%20wie%20in%20Cialdinis%20%E2%80%9Esocial%20proof%22.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**(3)%20Mental%20Accounting%3A**%20Der%20Schwelleneffekt%20nutzt%20die%20mentale%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Trennung%20von%20%E2%80%9EProduktkosten%22%20und%20%E2%80%9EVersandkosten%22.%20Versandkosten%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gelten%20psychologisch%20als%20%E2%80%9Everschwendet%22%2C%20weshalb%20die%20Kundin%20lieber%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zus%C3%A4tzliche%207%20%E2%82%AC%20*Produkt*%20kauft%2C%20als%204%2C99%20%E2%82%AC%20*Versand*%20zu%20zahlen%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(siehe%20Aufgabe%204.2).%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**(4)%20Knappheit%20%2B%20Verlustaversion%20%2B%20Zeitdruck%3A**%20%E2%80%9ENur%20noch%202%22%20und%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20der%20Countdown%20aktivieren%20System%201%3B%20ein%20*verpasster*%20Rabatt%20wird%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20verlustaversiv%20%C3%BCberproportional%20bestraft%2C%20was%20die%20Wahl%20erzwingt%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ohne%20dass%20System%202%20noch%20reflektieren%20kann.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Aufgabe%204.2%20%E2%80%94%20Mental%20Accounting%20im%20Detail%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Gegeben%20das%20Setup%20von%20Strategie%20(3)%3A%20Eine%20Kundin%20hat%2043%20%E2%82%AC%20im%20Warenkorb.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Sie%20k%C3%B6nnte%20entweder%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%204%2C99%20%E2%82%AC%20Versandkosten%20zahlen%2C%20*oder*%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20f%C3%BCr%207%20%E2%82%AC%20einen%20zus%C3%A4tzlichen%20Artikel%20kaufen%2C%20um%20die%20Gratis-Versand-Schwelle%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zu%20%C3%BCberschreiten.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a)%20Vergleicht%20die%20*tats%C3%A4chlichen%20Geldausgaben*%20beider%20Optionen.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Welche%20Option%20ist%20%C3%B6konomisch%20g%C3%BCnstiger%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b)%20Erkl%C3%A4rt%20mit%20dem%20Konzept%20des%20**Mental%20Accounting**%20(Thaler%201985)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20warum%20viele%20Kund%3Ainnen%20trotzdem%20die%20teurere%20Option%20w%C3%A4hlen.%20Welche%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Annahme%20der%20klassischen%20Mikro%C3%B6konomie%20wird%20dabei%20verletzt%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%92%A1%20L%C3%B6sung%204.2%20(b)%20%E2%80%94%20Mental%20Accounting%20%26%20Fungibilit%C3%A4t%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Mental%20Accounting**%20(Thaler%201985)%3A%20Geld%20wird%20nicht%20als%20fungibel%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20betrachtet%2C%20sondern%20auf%20mentalen%20Konten%20verbucht%20%E2%80%94%20hier%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%80%9EProduktkauf%22%20vs.%20%E2%80%9EVersand%22.%20Das%20Konto%20%E2%80%9EVersand%22%20wird%20als%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*verschwendet*%20oder%20*%C3%A4rgerlich*%20kodiert%2C%20das%20Konto%20%E2%80%9EProdukt%22%20als%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*nutzbringend*.%20Daher%20f%C3%BChlt%20sich%20der%20zus%C3%A4tzliche%207-%E2%82%AC-Artikel%20besser%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20an%20als%204%2C99%20%E2%82%AC%20Versand%20%E2%80%94%20selbst%20wenn%20%C3%B6konomisch%20das%20Gegenteil%20gilt.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Verletzte%20Annahme%3A**%20Die%20klassische%20Mikro%C3%B6konomie%20unterstellt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Fungibilit%C3%A4t**%20%E2%80%94%20Geld%20ist%20immer%20gleich%20Geld%2C%20unabh%C3%A4ngig%20vom%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Verwendungszweck.%20Die%20rationale%20Theorie%20w%C3%BCrde%20ausschlie%C3%9Flich%20nach%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Gesamtbetrag%20entscheiden%20(%2447%7B%2C%7D99%20%3C%2050%7B%2C%7D00%24).%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Interpretation%20f%C3%BCr%20die%20Verbraucherschutz-Organisation%3A**%20Der%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Schwelleneffekt%20ist%20ein%20klassischer%20Nudge%20des%20Anbieters%2C%20der%20genau%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20diese%20kognitive%20Trennung%20ausnutzt.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20warenwert%20%3D%2043.00%0A%20%20%20%20versandkosten%20%3D%204.99%0A%20%20%20%20schwelle_aufstockung%20%3D%207.00%0A%0A%20%20%20%20option_a%20%3D%20warenwert%20%2B%20versandkosten%0A%20%20%20%20option_b%20%3D%20warenwert%20%2B%20schwelle_aufstockung%20%20%23%20%2B%200%20%E2%82%AC%20Versand%0A%0A%20%20%20%20differenz%20%3D%20option_b%20-%20option_a%0A%0A%20%20%20%20print(%22%3D%3D%3D%20Mental%20Accounting%20%E2%80%94%20tats%C3%A4chliche%20Geldausgaben%20%3D%3D%3D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Option%20A%20(Versand%20zahlen)%3A%20%20%20%20%20%7Bwarenwert%3A.2f%7D%20%2B%20%7Bversandkosten%3A.2f%7D%20%3D%20%7Boption_a%3A.2f%7D%20%E2%82%AC%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Option%20B%20(Schwelle%20erreichen)%3A%20%7Bwarenwert%3A.2f%7D%20%2B%20%7Bschwelle_aufstockung%3A.2f%7D%20%3D%20%7Boption_b%3A.2f%7D%20%E2%82%AC%22)%0A%20%20%20%20print()%0A%20%20%20%20print(f%22%20%20%E2%86%92%20Option%20A%20ist%20um%20%7Bdifferenz%3A.2f%7D%20%E2%82%AC%20G%C3%9CNSTIGER%22)%0A%20%20%20%20print(f%22%20%20%E2%86%92%20Trotzdem%20w%C3%A4hlen%20viele%20Kund%3Ainnen%20Option%20B%20(Mental%20Accounting%3A%22)%0A%20%20%20%20print(f%22%20%20%20%20%20'Versand%20%3D%20verschwendet'%2C%20'Produkt%20%3D%20nutzbringend')%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Aufgabe%204.3%20%E2%80%94%20Nudge-Design%20f%C3%BCr%20die%20Verbraucherschutz-Organisation%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Ihr%20sollt%20Konsument%3Ainnen%20helfen%2C%20weniger%20anf%C3%A4llig%20f%C3%BCr%20die%20obigen%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Mechanismen%20zu%20sein%20%E2%80%94%20*ohne%20dem%20Anbieter%20etwas%20zu%20verbieten*%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(libert%C3%A4rer%20Paternalismus).%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Schlagt%20**zwei%20konkrete%20Nudges**%20vor%20und%20ordnet%20jeweils%20zu%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20*welche*%20der%20vier%20Strategien%20aus%20der%20Vignette%20durch%20*welchen*%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Mechanismus%20entzerrt%20wird.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%92%A1%20L%C3%B6sung%204.3%20%E2%80%94%20M%C3%B6gliche%20Nudges%20(zwei%20gen%C3%BCgen)%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Browser-Plugin%20%E2%80%9EPreishistorie%22%3A**%20Zeigt%20automatisch%20den%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2090-Tage-Medianpreis%20neben%20jedem%20Produkt.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%86%92%20Entzerrt%20**Verankerung**%20(Strategie%201)%20durch%20externen%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20datenbasierten%20Vergleichsanker.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Cool-Down-Default%20beim%20Checkout%3A**%20Standardm%C3%A4%C3%9Fig%20wird%20der%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Checkout-Button%20f%C3%BCr%2030%20Sekunden%20deaktiviert%2C%20mit%20einem%20Hinweis%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%80%9ESystem%202%20einschalten%22.%20Opt-out%20m%C3%B6glich.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%86%92%20Entzerrt%20**Knappheit%20%2B%20Zeitdruck**%20(Strategie%204)%20durch%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20erzwungenen%20Wechsel%20von%20System%201%20zu%20System%202.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Gesamtbetrag-Anzeige%20inkl.%20Versand%20pro%20Artikel%3A**%20Statt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%80%9EVersand%204%2C99%20%E2%82%AC%22%20separat%3A%20zeige%20den%20*Effektivpreis*%20pro%20Artikel%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20inklusive%20Versand.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%86%92%20Entzerrt%20**Mental%20Accounting**%20(Strategie%203)%20durch%20gemeinsame%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Darstellung%20der%20Konten.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Plugin%20%E2%80%9EKein%20social-proof%22%3A**%20Blendet%20Echtzeit-Counter%20und%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%80%9EX%20andere%20schauen%22-Hinweise%20aus.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%86%92%20Entzerrt%20**Verf%C3%BCgbarkeit%20%2F%20soziale%20Norm**%20(Strategie%202)%20durch%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Reduktion%20irrelevanter%20Salienz.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Wichtig%3A%20Alle%20Ma%C3%9Fnahmen%20lassen%20die%20Optionen%20frei%20und%20sind%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*opt-out*-f%C3%A4hig%20%E2%80%94%20klassisches%20libert%C3%A4res%20Paternalismus-Design.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20quiz%20%3D%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Frage%201%3A%20Was%20modelliert%20eine%20konkave%20Nutzenfunktion%3F%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Risikoaversion**%20%E2%80%94%20abnehmender%20Grenznutzen.%20Ein%20sicheres%20Ergebnis%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22wird%20einer%20Lotterie%20mit%20gleichem%20Erwartungswert%20vorgezogen%2C%20weil%20der%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Nutzenzuwachs%20durch%20den%20oberen%20Lotterieausgang%20kleiner%20ausf%C3%A4llt%20als%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22der%20Nutzenverlust%20durch%20den%20unteren%20Ausgang.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Frage%202%3A%20Welches%20Axiom%20verletzt%20das%20Allais-Paradoxon%3F%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Das%20**Unabh%C3%A4ngigkeitsaxiom**%20der%20EUT%20%E2%80%94%20wenn%20aus%20zwei%20Lotterien%20ein%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22gemeinsamer%20Bestandteil%20herausgenommen%20und%20durch%20dieselbe%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Drittlotterie%20ersetzt%20wird%2C%20darf%20sich%20die%20Pr%C3%A4ferenzordnung%20nicht%20%C3%A4ndern.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Frage%203%3A%20Was%20bedeutet%20%24RP%20%3E%200%24%20%C3%B6konomisch%3F%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Der%20Entscheider%20w%C3%BCrde%20auf%20%24RP%24%20Erwartungswert%20*verzichten*%2C%20um%20das%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Streuungsrisiko%20zu%20vermeiden%20%E2%80%94%20klassische%20Risikoaversion.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Frage%204%3A%20Welcher%20Parameter%20steuert%20die%20Verlustaversion%20in%20PT%3F%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%24%5C%5Clambda%24%20%E2%80%94%20empirisch%20typisch%20im%20Bereich%20%24%5B2%3B%202%7B%2C%7D5%5D%24.%20Erkl%C3%A4rt%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Endowment%20Effect%2C%20Status-quo-Bias%20und%20Ablehnung%20von%20Wetten%20mit%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22positivem%20Erwartungswert.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Frage%205%3A%20Was%20beschreibt%20%24w(p)%24%20bei%20kleinen%20%24p%24%3F%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%24w(p)%20%3E%20p%24%20%E2%80%94%20kleine%20Wahrscheinlichkeiten%20werden%20**%C3%BCbergewichtet**.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Erkl%C3%A4rt%20gleichzeitig%20Lotteriescheine%20*und*%20Versicherungen%20%E2%80%94%20beides%20ist%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22ohne%20Wahrscheinlichkeitsgewichtung%20nicht%20erkl%C3%A4rbar.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Frage%206%3A%20Welche%20EUT-Annahme%20verletzen%20Framing-Effekte%3F%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Die%20**Invarianz-Annahme**%20%E2%80%94%20identische%20Lotterien%20(gleiche%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Auszahlungsverteilung)%20sollen%20unabh%C3%A4ngig%20von%20der%20Beschreibung%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22dieselbe%20Pr%C3%A4ferenz%20erzeugen.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Frage%207%3A%20Wann%20kippt%20eine%20Empfehlung%20im%20Reflection-Frame%3F%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Wenn%20der%20Referenzpunkt%20so%20verschoben%20wird%2C%20dass%20die%20Bewertung%20im%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Verlustquadranten%20stattfindet.%20Im%20Verlustbereich%20ist%20die%20Wertfunktion%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22*konvex*%20%E2%80%94%20ein%20sicherer%20Verlust%20schmerzt%20st%C3%A4rker%20als%20die%20Lotterie%20auf%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%E2%80%9Ekeinen%20Verlust%E2%80%9C.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Frage%208%3A%20Was%20ist%20Mental%20Accounting%3F%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Geld%20wird%20auf%20mentalen%20Konten%20verbucht%20(z.%20B.%20%E2%80%9EProdukt%E2%80%9C%20vs.%20%E2%80%9EVersand%E2%80%9C).%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Verletzt%20die%20**Fungibilit%C3%A4t**%20der%20klassischen%20Mikro%C3%B6konomie%20%E2%80%94%20die%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22rationale%20Theorie%20w%C3%BCrde%20ausschlie%C3%9Flich%20nach%20Gesamtbetrag%20entscheiden.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lazy%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22---%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%23%23%20Kurzquiz%20%E2%80%94%20Verst%C3%A4ndnischeck%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Nach%20den%20Aufgaben%3A%20Klickt%20euch%20durch%20die%20Fragen%2C%20um%20zu%20pr%C3%BCfen%2C%20ob%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22die%20wichtigsten%20Konzepte%20sitzen.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20quiz%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20N%C3%A4chste%20Woche%0A%0A%20%20%20%20**VL%2004%3A%20Einf%C3%BChrung%20Lineare%20Programmierung%20%26%20Graphische%20L%C3%B6sung**%20%E2%80%94%20Wechsel%0A%20%20%20%20von%20%E2%80%9Ewie%20entscheiden%20Menschen%3F%22%20zu%20%E2%80%9Ewie%20strukturieren%20wir%20mathematische%0A%20%20%20%20Optimierungsprobleme%3F%22.%0A%0A%20%20%20%20**UE%2003%3A**%20Erste%20eigene%20LPs%20formulieren%20und%20graphisch%20l%C3%B6sen.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A