PuE Übung 3: LP Formulierung & Graphische Lösung

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.11%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22matplotlib%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.6%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22PuE%20%C3%9Cbung%203%3A%20LP%20Formulierung%20%26%20Graphische%20L%C3%B6sung%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%20IMS-Theme%20Farben%0A%20%20%20%20IMSBlue%20%3D%20%22%23023B88%22%0A%20%20%20%20IMSOrange%20%3D%20%22%23D87237%22%0A%20%20%20%20rot%20%3D%20%22%23C0392B%22%0A%20%20%20%20gruen%20%3D%20%22%2327AE60%22%0A%20%20%20%20farbe_gray%20%3D%20%22%237F8C8D%22%0A%20%20%20%20farbe_feasible%20%3D%20%22%239FBEE6%22%0A%20%20%20%20farbe_iso%20%3D%20%22%23D87237%22%0A%20%20%20%20return%20IMSBlue%2C%20IMSOrange%2C%20farbe_feasible%2C%20gruen%2C%20rot%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20_css%20%3D%20mo.Html(%22%22%22%0A%20%20%20%20%3Cscript%3E%0A%20%20%20%20(function()%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%2F%2F%20Persistente%20CSS-Regel%2C%20plus%20periodische%20Anwendung%20als%20Fallback%0A%20%20%20%20%20%20%2F%2F%20(manche%20marimo-Versionen%20sind%20aggressiver%20mit%20Re-rendern).%0A%20%20%20%20%20%20if%20(document.getElementById('pue-compact-num-css'))%20return%3B%0A%20%20%20%20%20%20const%20style%20%3D%20document.createElement('style')%3B%0A%20%20%20%20%20%20style.id%20%3D%20'pue-compact-num-css'%3B%0A%20%20%20%20%20%20style.textContent%20%3D%20%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20universelle%20Number-Eingabe-Stauchung%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20input%5Btype%3D'number'%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20input.text-base%5Btype%3D'number'%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marimo-ui-element%20input%5Btype%3D'number'%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bdata-marimo-element%3D'ui.number'%5D%20input%5Btype%3D'number'%5D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20width%3A%2064px%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20min-width%3A%200%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max-width%3A%2064px%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%202px%204px%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text-align%3A%20right%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20box-sizing%3A%20border-box%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-moz-appearance%3A%20textfield%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%200.9em%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20input%5Btype%3D'number'%5D%3A%3A-webkit-inner-spin-button%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20input%5Btype%3D'number'%5D%3A%3A-webkit-outer-spin-button%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-webkit-appearance%3A%20none%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3A%200%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%60%3B%0A%20%20%20%20%20%20document.head.appendChild(style)%3B%0A%0A%20%20%20%20%20%20%2F%2F%20Fallback%3A%20direkt%20auf%20existierende%20Inputs%20per%20Style-Attribut%20anwenden%2C%0A%20%20%20%20%20%20%2F%2F%20alle%20500ms%20f%C3%BCr%205%20Sekunden%2C%20falls%20marimo%20Komponenten%20nachrendert.%0A%20%20%20%20%20%20let%20counter%20%3D%200%3B%0A%20%20%20%20%20%20const%20tick%20%3D%20()%20%3D%3E%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20document.querySelectorAll(%22input%5Btype%3D'number'%5D%22).forEach(inp%20%3D%3E%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20inp.style.width%20%3D%20'64px'%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20inp.style.minWidth%20%3D%20'0'%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20inp.style.maxWidth%20%3D%20'64px'%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20inp.style.padding%20%3D%20'2px%204px'%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20inp.style.textAlign%20%3D%20'right'%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20(%2B%2Bcounter%20%3C%2010)%20setTimeout(tick%2C%20500)%3B%0A%20%20%20%20%20%20%7D%3B%0A%20%20%20%20%20%20setTimeout(tick%2C%20100)%3B%0A%20%20%20%20%7D)()%3B%0A%20%20%20%20%3C%2Fscript%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20_title%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%C3%9Cbung%203%3A%20LP%20Formulierung%20%26%20Graphische%20L%C3%B6sung%0A%0A%20%20%20%20**Planung%20und%20Entscheidung%20%E2%80%94%20SS%202026**%0A%0A%20%20%20%20Aus%20Aufgabentexten%20werden%20heute%20**mathematische%20Modelle**%20%E2%80%94%20und%20aus%0A%20%20%20%20Modellen%20optimale%20Entscheidungen%2C%20die%20wir%20*sehen*%20k%C3%B6nnen.%20Im%20Anschluss%0A%20%20%20%20an%20VL%2004%20%C3%BCben%20wir%20den%20Dreiklang%0A%20%20%20%20**Formulieren%20%E2%86%92%20Plotten%20%E2%86%92%20Optimum%20ablesen**.%0A%0A%20%20%20%201.%20**Recap%20aus%20der%20VL**%20%E2%80%94%20Was%20ist%20ein%20LP%3F%20Wie%20l%C3%B6sen%20wir%20es%20graphisch%3F%0A%20%20%20%202.%20**Gef%C3%BChrte%20Aufgabe%20%E2%80%94%20M%C3%B6belschreinerei**%20%E2%80%94%20Tische%20und%20St%C3%BChle%2C%20Schritt%20f%C3%BCr%20Schritt%0A%20%20%20%203.%20**Playground**%20%E2%80%94%20alle%20Parameter%20selbst%20verstellen%20und%20beobachten%0A%20%20%20%204.%20**Selbst%C3%A4ndige%20Aufgabe%20A%20%E2%80%94%20Rechenzentrum**%20(Klausur%20WS%2023%2F24)%0A%20%20%20%205.%20**Selbst%C3%A4ndige%20Aufgabe%20B%20%E2%80%94%20Brot%20%26%20Sushi**%20(Klausur%20SS%2024)%0A%20%20%20%206.%20**Selbst%C3%A4ndige%20Aufgabe%20C%20%E2%80%94%20Brauerei**%20(3%20Variablen%2C%20Fixierungs-Trick)%0A%20%20%20%207.%20**Was%20kommt%20als%20n%C3%A4chstes**%20%E2%80%94%20Br%C3%BCcke%20zu%20VL%2005%20(Simplex)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B_css%2C%20_title%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20_intro%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Was%20ist%20ein%20lineares%20Optimierungsproblem%3F%0A%0A%20%20%20%20Ein%20**lineares%20Programm%20(LP)**%20besteht%20aus%20drei%20Bausteinen%20%E2%80%94%20und%0A%20%20%20%20*alle*%20drei%20sind%20linear%20in%20den%20Entscheidungsvariablen.%20Als%20roten%0A%20%20%20%20Faden%20nehmen%20wir%20das%20**Fahrradhersteller-Beispiel%20aus%20VL%2004**%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20_spalte_var%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%201.%20Entscheidungsvariablen%0A%0A%20%20%20%20*%E2%80%9EWas%20kann%20der%20Entscheider%20ver%C3%A4ndern%3F%22*%0A%0A%20%20%20%20Eine%20Variable%20pro%20Produkt%20oder%20Aktivit%C3%A4t%3A%0A%20%20%20%20%24%24x_1%2C%5C%20x_2%2C%5C%20%5Cldots%2C%5C%20x_n%20%5Cgeq%200%24%24%0A%0A%20%20%20%20**Fahrrad%3A**%20%24x_C%24%20%3D%20City-Bikes%2C%20%24x_E%24%20%3D%20E-Bikes.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20_spalte_zf%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%202.%20Zielfunktion%0A%0A%20%20%20%20*%E2%80%9EWas%20will%20ich%20maximieren%20%2F%20minimieren%3F%22*%0A%0A%20%20%20%20Linearkombination%20der%20Variablen%3A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cmax%5C%20z%20%3D%20c_1%20x_1%20%2B%20c_2%20x_2%20%2B%20%5Cldots%24%24%0A%0A%20%20%20%20**Fahrrad%3A**%20%24%5Cmax%5C%20z%20%3D%2090%5C%2C%20x_C%20%2B%20180%5C%2C%20x_E%24%20(Deckungsbeitrag%20in%20%E2%82%AC).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20_spalte_nb%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%203.%20Nebenbedingungen%0A%0A%20%20%20%20*%E2%80%9EWas%20schr%C3%A4nkt%20mich%20ein%3F%22*%0A%0A%20%20%20%20Linearkombinationen%20mit%20%24%5Cleq%24%2C%20%24%3D%24%20oder%20%24%5Cgeq%24%3A%0A%20%20%20%20%24%24a_%7Bi1%7D%20x_1%20%2B%20a_%7Bi2%7D%20x_2%20%5C%3B%5Csubstack%7B%5Cleq%5C%5C%3D%5C%5C%5Cgeq%7D%5C%3B%20b_i%24%24%0A%0A%20%20%20%20**Fahrrad%3A**%20%242%20x_C%20%2B%203%20x_E%20%5Cleq%20360%24%20(Montagezeit)%2C%20%24x_E%20%5Cleq%2080%24%0A%20%20%20%20(Akkus)%2C%20%24x_C%20%5Cleq%20120%24%20(Nachfrage).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20_normalform%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20**Normalform**%20(abstrakt%20links%2C%20Fahrrad-LP%20rechts%20%E2%80%94%20*jede%20NB%20eine%0A%20%20%20%20eigene%20Zeile%2C%20genau%20wie%20in%20der%20Vorlesung*)%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20_abstrakt%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%5Cmax%20%5Cquad%20z%20%5C%3B%3D%5C%3B%26%20%5Cmathbf%7Bc%7D%5E%5Ctop%20%5Cmathbf%7Bx%7D%20%5C%5C%5B0.3em%5D%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%20%5Cmathbf%7BA%7D%5Cmathbf%7Bx%7D%20%5C%3B%5Cleq%5C%3B%20%5Cmathbf%7Bb%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20%5Cmathbf%7Bx%7D%20%5C%3B%5Cgeq%5C%3B%20%5Cmathbf%7B0%7D%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20*Kompakte%20Matrix-Form.*%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20_fahrrad%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%5Cmax%20%5Cquad%20z%20%5C%3B%3D%5C%3B%26%2090%5C%2C%20x_C%20%5C%3B%2B%5C%3B%20180%5C%2C%20x_E%20%5C%5C%5B0.2em%5D%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%202%5C%2C%20x_C%20%2B%203%5C%2C%20x_E%20%5C%3B%5Cleq%5C%3B%20360%20%26%26%20%5Ctext%7B(Montage)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20%5Cphantom%7B2%5C%2C%20x_C%20%2B%5C%2C%7D%5C%2C%20x_E%20%5C%3B%5Cleq%5C%3B%2080%20%26%26%20%5Ctext%7B(Akkus)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20%5Cphantom%7B2%5C%2C%7D%5C%2C%20x_C%20%5Cphantom%7B%2B%5C%2C%20x_E%7D%20%5C%3B%5Cleq%5C%3B%20120%20%26%26%20%5Ctext%7B(Nachfrage)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_C%2C%5C%20x_E%20%5C%3B%5Cgeq%5C%3B%200%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_intro%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5B_spalte_var%2C%20_spalte_zf%2C%20_spalte_nb%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.5%2C%20widths%3D%22equal%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_normalform%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5B_abstrakt%2C%20_fahrrad%5D%2C%20gap%3D2.0%2C%20widths%3D%22equal%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D%2C%20gap%3D0.5)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20_titel%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Graphische%20L%C3%B6sung%20in%205%20Schritten%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20_schritte%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%201.%20**Achsen%20zeichnen**%20---%20%24x_1%24%20horizontal%2C%20%24x_2%24%20vertikal.%0A%20%20%20%20%20%20%20Nichtnegativit%C3%A4t%3A%201.%20Quadrant.%0A%20%20%20%202.%20**Jede%20NB%20als%20Gerade**%20eintragen%20(%24a%20x_1%20%2B%20b%20x_2%20%3D%20b_i%24)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20Achsenschnittpunkte%20berechnen%2C%20verbinden%2C%20Halbraum%20schraffieren.%0A%20%20%20%203.%20**Zul%C3%A4ssige%20Menge**%20%3D%20Schnittfl%C3%A4che%20aller%20Halbr%C3%A4ume%0A%20%20%20%20%20%20%20(ein%20Polygon%2C%20falls%20beschr%C3%A4nkt).%0A%20%20%20%204.%20**Eckpunkte**%20bestimmen%20---%20jede%20Ecke%20entsteht%20als%20Schnitt%0A%20%20%20%20%20%20%20zweier%20NB-Geraden%20(oder%20einer%20NB%20mit%20einer%20Achse).%0A%20%20%20%205.%20**Iso-Gewinn-Linie**%20%24z%20%3D%20c_1%20x_1%20%2B%20c_2%20x_2%20%3D%20%5Ctext%7Bkonst.%7D%24%0A%20%20%20%20%20%20%20parallel%20verschieben%2C%20bis%20sie%20den%20Bereich%20zuletzt%20ber%C3%BChrt%0A%20%20%20%20%20%20%20---%20der%20**Ber%C3%BChrpunkt%20ist%20die%20optimale%20Ecke**.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20_grenzen%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Wann%20reicht%20die%20graphische%20Methode%3F**%0A%0A%20%20%20%20-%20Nur%20f%C3%BCr%20**2%20Variablen**%20sinnvoll.%0A%20%20%20%20-%20Ab%203%20Dimensionen%20%E2%86%92%20Simplex%20(VL%2005)%20oder%20PuLP-Solver%20(VL%2006).%0A%20%20%20%20-%20Gro%C3%9Fer%20Lehrwert%3A%20Intuition%20f%C3%BCr%20**Eckenoptimalit%C3%A4t**.%0A%0A%20%20%20%20**Iso-Linie%20skizzieren%3A**%20Achsenschnitt%20bei%20%24z%20%3D%20z_0%24%3A%0A%20%20%20%20%24(z_0%2Fc_1%2C%200)%24%20und%20%24(0%2C%20z_0%2Fc_2)%24.%20Steigung%3A%20%24-c_1%2Fc_2%24.%0A%0A%20%20%20%20**Maximieren%3A**%20Iso-Linie%20nach%20*au%C3%9Fen*%20(rechts%20oben)%20schieben.%0A%20%20%20%20**Minimieren%3A**%20Iso-Linie%20nach%20*innen*%20(links%20unten)%20schieben.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_titel%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5B_schritte%2C%20_grenzen%5D%2C%20gap%3D2.0%2C%20widths%3D%5B3%2C%202%5D)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Aufgabe%201%20(gef%C3%BChrt)%20%E2%80%94%20M%C3%B6belschreinerei%20Holzwerk%20W%C3%BCrzburg%0A%0A%20%20%20%20%3E%20Die%20M%C3%B6belschreinerei%20**Holzwerk%20W%C3%BCrzburg**%20fertigt%20zwei%20Produkte%3A%0A%20%20%20%20%3E%20**Tische**%20und%20**St%C3%BChle**.%20Jeder%20Tisch%20erfordert%20in%20der%20eigenen%0A%20%20%20%20%3E%20Werkstatt%202%20Stunden%20in%20der%20Schreinerei%20und%201%20Stunde%20in%20der%20Lackiererei.%0A%20%20%20%20%3E%20Ein%20Stuhl%20ben%C3%B6tigt%201%20Stunde%20in%20der%20Schreinerei%20und%201%20Stunde%20in%20der%0A%20%20%20%20%3E%20Lackiererei.%20Pro%20Woche%20stehen%20**10%20Stunden%20Schreinerei-Zeit**%20und%0A%20%20%20%20%3E%20**8%20Stunden%20Lackier-Zeit**%20zur%20Verf%C3%BCgung.%20Pro%20Tisch%20erzielt%20das%0A%20%20%20%20%3E%20Unternehmen%20einen%20Deckungsbeitrag%20von%20**50%20%E2%82%AC**%2C%20pro%20Stuhl%20**30%20%E2%82%AC**.%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20Eine%20Marktstudie%20ergibt%3A%20pro%20Woche%20k%C3%B6nnen%20**h%C3%B6chstens%204%20Tische**%0A%20%20%20%20%3E%20und%20**h%C3%B6chstens%207%20St%C3%BChle**%20abgesetzt%20werden%20%E2%80%94%20alles%20dar%C3%BCber%20bliebe%0A%20%20%20%20%3E%20als%20Lagerbestand%20liegen.%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20Wie%20viele%20Tische%20und%20St%C3%BChle%20sollten%20pro%20Woche%20gefertigt%20werden%2C%20um%0A%20%20%20%20%3E%20den%20**Deckungsbeitrag%20zu%20maximieren**%3F%0A%0A%20%20%20%20**Aufgaben%3A**%0A%20%20%20%20(a)%20Strukturieren%20Sie%20die%20Daten%20in%20einer%20Tabelle%20und%20stellen%20Sie%20das%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Problem%20als%20LP%20auf%20%E2%80%94%20Entscheidungsvariablen%2C%20Zielfunktion%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Nebenbedingungen.%0A%20%20%20%20(b)%20L%C3%B6sen%20Sie%20es%20graphisch.%20Bestimmen%20Sie%20die%20Eckpunkte%20des%20zul%C3%A4ssigen%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Bereichs%20und%20identifizieren%20Sie%20das%20Optimum.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20moebel_stage_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0%2C%20stop%3D6%2C%20step%3D1%2C%20value%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Schritt%20der%20graphischen%20L%C3%B6sung%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(moebel_stage_slider%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Sekund%C3%A4rer%20Slider%3A%20Iso-Linie%20z%E2%82%80%20%E2%80%94%20wird%20in%20Schritt%204%20von%20Studierenden%0A%20%20%20%20%23%20nach%20au%C3%9Fen%20geschoben%2C%20um%20das%20Optimum%20%E2%80%9Emit%20dem%20Auge%22%20zu%20finden.%0A%20%20%20%20moebel_z_iso_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0%2C%20stop%3D400%2C%20step%3D10%2C%20value%3D180%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Iso-Linie%20z%E2%82%80%20(Schritt%204%2B)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(moebel_z_iso_slider%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20_loesung_moebel%20%3D%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22L%C3%B6sung%20(a)%20%E2%80%94%20LP-Formulierung%20anzeigen%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Daten%20strukturieren**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%7C%20Tisch%20(%24x_T%24)%20%7C%20Stuhl%20(%24x_S%24)%20%7C%20Restr.%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C---%7C%3A-%3A%7C%3A-%3A%7C%3A-%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Schreinerei%20(h)%20%7C%202%20%7C%201%20%7C%20%24%5Cleq%2010%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Lackiererei%20(h)%20%7C%201%20%7C%201%20%7C%20%24%5Cleq%208%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Markt-Nachfrage%20%7C%20%24%5Cleq%204%24%20%7C%20%24%5Cleq%207%24%20%7C%20%E2%80%94%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20DB%20(%E2%82%AC)%20%7C%2050%20%7C%2030%20%7C%20%24%5Cto%20%5Cmax%24%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**LP-Formulierung**%20*(Variablen%20%24x_T%2C%20x_S%24%20%3D%20Anzahl%20Tische%20%2F%20St%C3%BChle%20pro%20Woche)*%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cmax%5C%20z%20%5C%3B%3D%5C%3B%26%2050%5C%2C%20x_T%20%2B%2030%5C%2C%20x_S%20%5C%5C%5B0.2em%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%202%5C%2C%20x_T%20%2B%20x_S%20%5Cleq%2010%20%26%26%20%5Ctext%7B(Schreinerei)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20x_T%20%2B%20x_S%20%5Cleq%208%20%26%26%20%5Ctext%7B(Lackiererei)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20x_T%20%5Cleq%204%20%26%26%20%5Ctext%7B(Markt-T)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20x_S%20%5Cleq%207%20%26%26%20%5Ctext%7B(Markt-S)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20x_T%2C%5C%20x_S%20%5Cgeq%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20*Die%20graphische%20L%C3%B6sung%20(Teil%20b)%20erarbeiten%20wir%20Schritt%20f%C3%BCr%20Schritt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20im%20interaktiven%20Plot%20unterhalb.*%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%7D)%0A%20%20%20%20_loesung_moebel%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20IMSBlue%2C%0A%20%20%20%20IMSOrange%2C%0A%20%20%20%20farbe_feasible%2C%0A%20%20%20%20gruen%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20moebel_stage_slider%2C%0A%20%20%20%20moebel_z_iso_slider%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20_render_moebel()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_m.close('all')%20%20%23%20alte%20Figuren%20entsorgen%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stage%20%3D%20int(moebel_stage_slider.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z_iso%20%3D%20float(moebel_z_iso_slider.value)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20NBs%20(alle%20vier)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Schreinerei%3A%20%202%20x_T%20%2B%20x_S%20%3C%3D%2010%20%20-%3E%20(5%2C%200)%2C%20(0%2C%2010)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Lackiererei%3A%20%20x_T%20%2B%20x_S%20%20%3C%3D%208%20%20%20-%3E%20(8%2C%200)%2C%20(0%2C%208)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Markt-Tisch%3A%20%20x_T%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%3D%204%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Markt-Stuhl%3A%20%20x_S%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%3D%207%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Optimum%3A%20(2%2C%206)%2C%20z%20%3D%20280%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Eckpunkte%3A%20(0%2C0)%2C%20(4%2C0)%2C%20(4%2C2)%2C%20(2%2C6)%2C%20(1%2C7)%2C%20(0%2C7)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Z_OPT%20%3D%20280%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt_m.subplots(figsize%3D(12%2C%209))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_axisbelow(True)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3%2C%20linestyle%3D%22--%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-0.5%2C%209)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(-0.5%2C%2011)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(r%22%24x_T%24%20%E2%80%94%20Anzahl%20Tische%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylabel(r%22%24x_S%24%20%E2%80%94%20Anzahl%20St%C3%BChle%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(y%3D0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvline(x%3D0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.8)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stage_titles%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%200%3A%20Leeres%20Koordinatensystem%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%201%3A%20Schreinerei-NB%20eintragen%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%202%3A%20Lackier-NB%20eintragen%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%203%3A%20Markt-NBs%20%2B%20zul%C3%A4ssige%20Menge%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%204%3A%20Iso-Gewinn-Linie%20nach%20au%C3%9Fen%20schieben%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%205%3A%20Eckpunkte%20bestimmen%20%26%20vergleichen%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%206%3A%20Optimum%20ablesen%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(stage_titles%5Bstage%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%201%2B%3A%20Schreinerei%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B0%2C%205%5D%2C%20%5B10%2C%200%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20linewidth%3D2.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22Schreinerei%3A%20%242%20x_T%20%2B%20x_S%20%5Cleq%2010%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Achsenschnittpunkte%20markieren%20als%20kleine%20Punkte%20(didaktisch)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B5%2C%200%5D%2C%20%5B0%2C%2010%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20s%3D40%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.6)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(r%22%24(5%2C0)%24%22%2C%20xy%3D(5%2C%200)%2C%20xytext%3D(5.2%2C%200.4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D9%2C%20color%3DIMSBlue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(r%22%24(0%2C10)%24%22%2C%20xy%3D(0%2C%2010)%2C%20xytext%3D(0.25%2C%2010.1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D9%2C%20color%3DIMSBlue)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%202%2B%3A%20Lackier%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B0%2C%208%5D%2C%20%5B8%2C%200%5D%2C%20color%3Dgruen%2C%20linewidth%3D2.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22Lackiererei%3A%20%24x_T%20%2B%20x_S%20%5Cleq%208%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B8%2C%200%5D%2C%20%5B0%2C%208%5D%2C%20color%3Dgruen%2C%20s%3D40%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.6)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(r%22%24(8%2C0)%24%22%2C%20xy%3D(8%2C%200)%2C%20xytext%3D(8.0%2C%200.4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D9%2C%20color%3Dgruen)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(r%22%24(0%2C8)%24%22%2C%20xy%3D(0%2C%208)%2C%20xytext%3D(0.25%2C%208.1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D9%2C%20color%3Dgruen)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%203%2B%3A%20Markt-Nachfrage%20NBs%20%2B%20zul%C3%A4ssige%20Menge%20f%C3%BCllen%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B4%2C%204%5D%2C%20%5B0%2C%2011%5D%2C%20color%3D%22%238E44AD%22%2C%20linewidth%3D1.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22-.%22%2C%20label%3Dr%22Markt%20Tisch%3A%20%24x_T%20%5Cleq%204%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B0%2C%209%5D%2C%20%5B7%2C%207%5D%2C%20color%3D%22%23C0392B%22%2C%20linewidth%3D1.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22-.%22%2C%20label%3Dr%22Markt%20Stuhl%3A%20%24x_S%20%5Cleq%207%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20verts%20%3D%20%5B(0%2C%200)%2C%20(4%2C%200)%2C%20(4%2C%202)%2C%20(2%2C%206)%2C%20(1%2C%207)%2C%20(0%2C%207)%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20poly_x%20%3D%20%5Bv%5B0%5D%20for%20v%20in%20verts%5D%20%2B%20%5Bverts%5B0%5D%5B0%5D%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20poly_y%20%3D%20%5Bv%5B1%5D%20for%20v%20in%20verts%5D%20%2B%20%5Bverts%5B0%5D%5B1%5D%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.fill(poly_x%2C%20poly_y%2C%20color%3Dfarbe_feasible%2C%20alpha%3D0.55%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Zul%C3%A4ssige%20Menge%22%2C%20zorder%3D1)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%204%2B%3A%20Iso-Linie%20immer%20am%20Slider-Wert%20z_iso%20(user-controlled)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Robust%3A%20berechne%20die%20Schnittpunkte%20der%20Linie%2050%20x_T%20%2B%2030%20x_S%20%3D%20z_iso%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20mit%20dem%20sichtbaren%20Rechteck%20und%20zeichne%20nur%20die%20exakte%20sichtbare%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Strecke%20(kein%20Clipping-Risiko%20durch%20ax.plot).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%204%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_min%2C%20x_max%20%3D%20-0.5%2C%209.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y_min%2C%20y_max%20%3D%20-0.5%2C%2011.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Kandidaten-Schnittpunkte%20mit%20den%204%20R%C3%A4ndern%20des%20Plot-Rechtecks%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20links%2Frechts%3A%20x%20fest%2C%20y%20%3D%20(z_iso%20-%2050%20x)%20%2F%2030%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20xv%20in%20(x_min%2C%20x_max)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yv%20%3D%20(z_iso%20-%2050.0%20*%20xv)%20%2F%2030.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20y_min%20-%201e-9%20%3C%3D%20yv%20%3C%3D%20y_max%20%2B%201e-9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts.append((xv%2C%20yv))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20oben%2Funten%3A%20y%20fest%2C%20x%20%3D%20(z_iso%20-%2030%20y)%20%2F%2050%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20yv%20in%20(y_min%2C%20y_max)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xv%20%3D%20(z_iso%20-%2030.0%20*%20yv)%20%2F%2050.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20x_min%20-%201e-9%20%3C%3D%20xv%20%3C%3D%20x_max%20%2B%201e-9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts.append((xv%2C%20yv))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Dedupliziere%20und%20plotte%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20uniq%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20seen%20%3D%20set()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20p%20in%20pts%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%20(round(p%5B0%5D%2C%204)%2C%20round(p%5B1%5D%2C%204))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20k%20not%20in%20seen%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20seen.add(k)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20uniq.append(p)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(uniq)%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pa%2C%20pb%20%3D%20uniq%5B0%5D%2C%20uniq%5B1%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5Bpa%5B0%5D%2C%20pb%5B0%5D%5D%2C%20%5Bpa%5B1%5D%2C%20pb%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DIMSOrange%2C%20linewidth%3D3.0%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D15%2C%20solid_capstyle%3D%22round%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Drf%22Iso%20%24z_0%20%3D%20%7Bz_iso%3A.0f%7D%24%20%E2%82%AC%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Sicherheitsnetz%3A%20Marker%20an%20Endpunkten%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5Bpa%5B0%5D%2C%20pb%5B0%5D%5D%2C%20%5Bpa%5B1%5D%2C%20pb%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DIMSOrange%2C%20s%3D60%2C%20zorder%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Achsenschnittpunkte%20(positiv)%20als%20orange%20Punkte%20mit%20Label%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xt_at_xs0%20%3D%20z_iso%20%2F%2050.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xs_at_xt0%20%3D%20z_iso%20%2F%2030.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%200%20%3C%3D%20xt_at_xs0%20%3C%3D%20x_max%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5Bxt_at_xs0%5D%2C%20%5B0%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20s%3D70%2C%20zorder%3D17%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(rf%22%24(%7Bxt_at_xs0%3A.2g%7D%2C%200)%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xy%3D(xt_at_xs0%2C%200)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(xt_at_xs0%20%2B%200.2%2C%20-0.35)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D8%2C%20color%3DIMSOrange)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%200%20%3C%3D%20xs_at_xt0%20%3C%3D%20y_max%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B0%5D%2C%20%5Bxs_at_xt0%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20s%3D70%2C%20zorder%3D17%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(rf%22%24(0%2C%20%7Bxs_at_xt0%3A.2g%7D)%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xy%3D(0%2C%20xs_at_xt0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(0.25%2C%20xs_at_xt0%20%2B%200.15)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D8%2C%20color%3DIMSOrange)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%205%2B%3A%20Eckpunkte%20mit%20Buchstaben-Labels%20einblenden%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%205%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20verts%20%3D%20%5B(0%2C%200)%2C%20(4%2C%200)%2C%20(4%2C%202)%2C%20(2%2C%206)%2C%20(1%2C%207)%2C%20(0%2C%207)%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20labels%20%3D%20%5B%22A%22%2C%20%22B%22%2C%20%22C%22%2C%20%22D%22%2C%20%22E%22%2C%20%22F%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20(vx%2C%20vy)%2C%20lab%20in%20zip(verts%2C%20labels)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5Bvx%5D%2C%20%5Bvy%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20s%3D85%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(lab%2C%20xy%3D(vx%2C%20vy)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(vx%20%2B%200.18%2C%20vy%20%2B%200.32)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D12%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20color%3DIMSBlue)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%206%3A%20Optimum%20Stern%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%206%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B2%5D%2C%20%5B6%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20s%3D320%2C%20zorder%3D8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3D%22*%22%2C%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22Optimum%20%24(2%2C%5C%206)%24%2C%20%24z%5E*%20%3D%20280%24%20%E2%82%AC%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Legende%20nur%20dann%20anzeigen%2C%20wenn%20es%20%C3%BCberhaupt%20beschriftete%20Artists%20gibt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20handles%2C%20_legend_labels%20%3D%20ax.get_legend_handles_labels()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20handles%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend(loc%3D%22upper%20right%22%2C%20fontsize%3D9%2C%20framealpha%3D0.95)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_m.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Erkl%C3%A4rungstexte%20je%20Stage%20%E2%80%94%20bewusst%20ausf%C3%BChrlicher%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stage_text%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Wir%20starten%20mit%20dem%20leeren%20Koordinatensystem.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Tische**%20(%24x_T%24)%20auf%20der%20x-Achse%2C%20**St%C3%BChle**%20(%24x_S%24)%20auf%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22der%20y-Achse.%20Da%20Mengen%20nicht%20negativ%20sein%20k%C3%B6nnen%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22arbeiten%20wir%20nur%20im%20**1.%20Quadranten**%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22(implizit%3A%20%24x_T%2C%20x_S%20%5C%5Cgeq%200%24).%22%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%201%3A%20Schreinerei%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Schreinerei-NB**%20%242%20x_T%20%2B%20x_S%20%5C%5Cleq%2010%24%3A%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**1)%20Achsenschnittpunkte%20der%20Grenz-Geraden**%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%242%20x_T%20%2B%20x_S%20%3D%2010%24%3A%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20Setze%20%24x_S%20%3D%200%24%3A%20%242%20x_T%20%3D%2010%20%5C%5CRightarrow%20x_T%20%3D%205%24%20%E2%86%92%20%24(5%2C%200)%24%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20Setze%20%24x_T%20%3D%200%24%3A%20%24x_S%20%3D%2010%24%20%E2%86%92%20%24(0%2C%2010)%24%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**2)%20Verbinden**%20mit%20einer%20geraden%20Linie.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**3)%20Welche%20Seite%20ist%20zul%C3%A4ssig%3F**%20Test%20mit%20%24(0%2C%200)%24%3A%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%242%20%5C%5Ccdot%200%20%2B%200%20%3D%200%20%5C%5Cleq%2010%24%20%E2%9C%93%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%E2%86%92%20%24(0%2C%200)%24%20ist%20zul%C3%A4ssig%2C%20also%20liegt%20der%20**zul%C3%A4ssige%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Halbraum%20unter**%20(links%20unten%20von)%20der%20Geraden.%22%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%202%3A%20Lackier%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Lackier-NB**%20%24x_T%20%2B%20x_S%20%5C%5Cleq%208%24%3A%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**1)%20Achsenschnittpunkte**%20der%20Grenze%20%24x_T%20%2B%20x_S%20%3D%208%24%3A%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20%24x_S%20%3D%200%24%3A%20%24x_T%20%3D%208%24%20%E2%86%92%20%24(8%2C%200)%24%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20%24x_T%20%3D%200%24%3A%20%24x_S%20%3D%208%24%20%E2%86%92%20%24(0%2C%208)%24%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**2)**%20Linie%20verbinden.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**3)%20Halbraum-Test**%20mit%20%24(0%2C%200)%24%3A%20%240%20%5C%5Cleq%208%24%20%E2%9C%93%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%E2%86%92%20wieder%20**unter**%20der%20Geraden%20zul%C3%A4ssig.%22%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%203%3A%20Markt-NBs%20%2B%20Polygon%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Markt-NBs**%20%E2%80%94%20beide%20enthalten%20nur%20*eine*%20Variable%3A%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20%24x_T%20%5C%5Cleq%204%24%20ist%20eine%20**senkrechte**%20Linie%20bei%20%24x_T%20%3D%204%24.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Zul%C3%A4ssig%3A%20alles%20**links**%20davon.%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20%24x_S%20%5C%5Cleq%207%24%20ist%20eine%20**waagerechte**%20Linie%20bei%20%24x_S%20%3D%207%24.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Zul%C3%A4ssig%3A%20alles%20**darunter**.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Die%20**zul%C3%A4ssige%20Menge**%20ist%20der%20**Schnitt**%20aller%20vier%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Halbr%C3%A4ume%20(plus%201.%20Quadrant)%20%E2%80%94%20ein%20**6-eckiges%20Polygon**%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22blau%20eingef%C3%A4rbt.%22%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%204%3A%20Iso-Linie%20schieben%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Iso-Gewinn-Linie**%20%24z%20%3D%2050%20x_T%20%2B%2030%20x_S%24%3A%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22F%C3%BCr%20jeden%20festen%20Wert%20%24z%20%3D%20z_0%24%20ergibt%20sich%20eine%20**Gerade**%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22in%20der%20%24(x_T%2C%20x_S)%24-Ebene.%20Alle%20Punkte%20auf%20der%20Linie%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22liefern%20denselben%20Zielwert.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Achsenschnittpunkte**%20der%20Iso-Linie%20bei%20%24z_0%24%3A%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20%24x_S%20%3D%200%24%20%E2%86%92%20%24x_T%20%3D%20z_0%20%2F%2050%24%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20%24x_T%20%3D%200%24%20%E2%86%92%20%24x_S%20%3D%20z_0%20%2F%2030%24%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Steigung%3A**%20%24-c_T%20%2F%20c_S%20%3D%20-50%2F30%20%5C%5Capprox%20-1%7B%2C%7D67%24%20%E2%80%94%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**konstant**%2C%20unabh%C3%A4ngig%20von%20%24z_0%24%20(alle%20Iso-Linien%20sind%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**parallel**%20zueinander).%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Aktuell%3A**%20%24z_0%20%3D%20%7Bz_iso%3A.0f%7D%24%20%E2%82%AC.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%8E%AF%20**Aufgabe%3A**%20Schiebe%20den%20%24z_0%24-Slider%20nach%20oben.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Beim%20*Maximieren*%20suchen%20wir%20den%20**gr%C3%B6%C3%9Ften**%20%24z_0%24%2C%20bei%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22dem%20die%20Iso-Linie%20den%20blauen%20Bereich%20**gerade%20noch%20ber%C3%BChrt**.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Sobald%20die%20Linie%20%C3%BCber%20den%20Bereich%20hinaus%20rutscht%2C%20ist%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22der%20zul%C3%A4ssige%20Bereich%20%C3%BCberschritten.%22%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%205%3A%20Eckpunkte%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Die%20Iso-Linie%20tritt%20zuletzt%20in%20einer%20**Ecke**%20der%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22zul%C3%A4ssigen%20Menge%20aus%20%E2%80%94%20niemals%20mitten%20auf%20einer%20Kante%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22(au%C3%9Fer%20im%20Sonderfall%20mehrerer%20Optima).%20Also%20reicht%20es%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**alle%20Eckpunkte%20zu%20berechnen%20und%20ihren%20%24z%24-Wert%20zu%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22vergleichen**.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%20Ecke%20%7C%20%24(x_T%2C%20x_S)%24%20%7C%20Aktive%20NB%20%7C%20%24z%24%20%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C---%7C---%7C---%7C---%3A%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%20A%20%7C%20%24(0%2C%5C%5C%200)%24%20%20%7C%20%E2%80%94%20%7C%200%20%E2%82%AC%20%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%20B%20%7C%20%24(4%2C%5C%5C%200)%24%20%20%7C%20Markt-T%20%7C%20200%20%E2%82%AC%20%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%20C%20%7C%20%24(4%2C%5C%5C%202)%24%20%20%7C%20Markt-T%20%2B%20Schreinerei%20%7C%20260%20%E2%82%AC%20%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%20D%20%7C%20%24(2%2C%5C%5C%206)%24%20%20%7C%20Schreinerei%20%2B%20Lackier%20%7C%20**280%20%E2%82%AC**%20%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%20E%20%7C%20%24(1%2C%5C%5C%207)%24%20%20%7C%20Lackier%20%2B%20Markt-S%20%7C%20260%20%E2%82%AC%20%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%20F%20%7C%20%24(0%2C%5C%5C%207)%24%20%20%7C%20Markt-S%20%7C%20210%20%E2%82%AC%20%7C%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Schnittpunkt%20D**%20aus%20%242%20x_T%20%2B%20x_S%20%3D%2010%24%20und%20%24x_T%20%2B%20x_S%20%3D%208%24%3A%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22subtrahieren%20ergibt%20%24x_T%20%3D%202%24%2C%20%24x_S%20%3D%206%24.%22%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%206%3A%20Optimum%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Die%20Iso-Linie%20tritt%20zuletzt%20in%20der%20Ecke%20**D%20%3D%20%24(2%2C%206)%24**%20aus.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%F0%9F%93%8D%20*Schiebe%20den%20%24z_0%24-Slider%20auf%20%24z_0%20%3D%20280%24*%20%E2%80%94%20die%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22orange-gestrichelte%20Linie%20geht%20**exakt**%20durch%20den%20Stern.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Aktive%20NBs%3A**%20Schreinerei%20und%20Lackier%20%E2%80%94%20beide%20*bindend*.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Die%20Markt-NBs%20sind%20*nicht*%20bindend%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22(Tische%202%20%3C%204%2C%20St%C3%BChle%206%20%3C%207)%20%E2%80%94%20der%20Markt%20nimmt%20mehr%20ab%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22als%20wir%20produzieren%20k%C3%B6nnen.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Empfehlung%3A**%20pro%20Woche%20**2%20Tische**%20und%20**6%20St%C3%BChle**%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Deckungsbeitrag%20%24z%5E*%20%3D%20280%24%20%E2%82%AC.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Slider-Anzeige%3A%20Stage-Slider%20immer%2C%20Iso-Slider%20nur%20in%20Stage%204%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20(technisch%20immer%20da%2C%20aber%20wir%20hinten%20kommentieren)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Graphische%20L%C3%B6sung%20%E2%80%94%20Schritt%20f%C3%BCr%20Schritt%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bmoebel_stage_slider%2C%20moebel_z_iso_slider%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2.0%2C%20widths%3D%22equal%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bmo.as_html(fig)%2C%20mo.md(stage_text%5Bstage%5D)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B3%2C%201%5D%2C%20gap%3D1.0%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20_render_moebel()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20pg_reset%20%3D%20mo.ui.button(label%3D%22%E2%86%BA%20Reset%22%2C%20kind%3D%22neutral%22)%0A%20%20%20%20return%20(pg_reset%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20pg_reset)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Abh%C3%A4ngigkeit%20auf%20pg_reset.value%20%E2%86%92%20Klick%20erzwingt%20Re-Run%20dieser%20Zelle%2C%0A%20%20%20%20%23%20die%20Widgets%20werden%20mit%20ihren%20Default-Werten%20neu%20erstellt.%0A%20%20%20%20_%20%3D%20pg_reset.value%0A%20%20%20%20%23%20Stage-Slider%20f%C3%BCr%20schrittweisen%20Aufbau%0A%20%20%20%20pg_stage%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0%2C%20stop%3D6%2C%20step%3D1%2C%20value%3D6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Aufbau-Schritt%20(0%20%3D%20leer%2C%206%20%3D%20Optimum)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%23%20---%20Zielfunktion%20---%0A%20%20%20%20pg_c_T%20%3D%20mo.ui.number(value%3D50%2C%20start%3D-200%2C%20stop%3D200%2C%20step%3D5%2C%20label%3D%22%22)%0A%20%20%20%20pg_c_S%20%3D%20mo.ui.number(value%3D30%2C%20start%3D-200%2C%20stop%3D200%2C%20step%3D5%2C%20label%3D%22%22)%0A%20%20%20%20%23%20---%20NB%201%20(Schreinerei)%20---%0A%20%20%20%20pg_a1T%20%3D%20mo.ui.number(value%3D2%2C%20start%3D-10%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22%22)%0A%20%20%20%20pg_a1S%20%3D%20mo.ui.number(value%3D1%2C%20start%3D-10%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22%22)%0A%20%20%20%20pg_b1%20%20%3D%20mo.ui.number(value%3D10%2C%20start%3D-20%2C%20stop%3D30%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22%22)%0A%20%20%20%20%23%20---%20NB%202%20(Lackier)%20---%0A%20%20%20%20pg_a2T%20%3D%20mo.ui.number(value%3D1%2C%20start%3D-10%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22%22)%0A%20%20%20%20pg_a2S%20%3D%20mo.ui.number(value%3D1%2C%20start%3D-10%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22%22)%0A%20%20%20%20pg_b2%20%20%3D%20mo.ui.number(value%3D8%2C%20start%3D-20%2C%20stop%3D30%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22%22)%0A%20%20%20%20%23%20---%20NB%203%20(Markt-T)%20---%0A%20%20%20%20pg_a3T%20%3D%20mo.ui.number(value%3D1%2C%20start%3D-10%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22%22)%0A%20%20%20%20pg_a3S%20%3D%20mo.ui.number(value%3D0%2C%20start%3D-10%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22%22)%0A%20%20%20%20pg_b3%20%20%3D%20mo.ui.number(value%3D4%2C%20start%3D-20%2C%20stop%3D30%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22%22)%0A%20%20%20%20%23%20---%20NB%204%20(Markt-S)%20---%0A%20%20%20%20pg_a4T%20%3D%20mo.ui.number(value%3D0%2C%20start%3D-10%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22%22)%0A%20%20%20%20pg_a4S%20%3D%20mo.ui.number(value%3D1%2C%20start%3D-10%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22%22)%0A%20%20%20%20pg_b4%20%20%3D%20mo.ui.number(value%3D7%2C%20start%3D-20%2C%20stop%3D30%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22%22)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pg_a1S%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pg_a1T%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pg_a2S%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pg_a2T%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pg_a3S%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pg_a3T%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pg_a4S%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pg_a4T%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pg_b1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pg_b2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pg_b3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pg_b4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pg_c_S%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pg_c_T%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pg_stage%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20IMSBlue%2C%0A%20%20%20%20IMSOrange%2C%0A%20%20%20%20farbe_feasible%2C%0A%20%20%20%20gruen%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20pg_a1S%2C%0A%20%20%20%20pg_a1T%2C%0A%20%20%20%20pg_a2S%2C%0A%20%20%20%20pg_a2T%2C%0A%20%20%20%20pg_a3S%2C%0A%20%20%20%20pg_a3T%2C%0A%20%20%20%20pg_a4S%2C%0A%20%20%20%20pg_a4T%2C%0A%20%20%20%20pg_b1%2C%0A%20%20%20%20pg_b2%2C%0A%20%20%20%20pg_b3%2C%0A%20%20%20%20pg_b4%2C%0A%20%20%20%20pg_c_S%2C%0A%20%20%20%20pg_c_T%2C%0A%20%20%20%20pg_reset%2C%0A%20%20%20%20pg_stage%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20_render_playground()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20math%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_pg%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_pg.close('all')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20safe_float(widget%2C%20default%3D0.0)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Lese%20den%20Widget-Wert%20als%20float%3B%20bei%20None%2Fleer%2Fparsing-Fehler%20%E2%86%92%20default.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20v%20%3D%20widget.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20v%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20default%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20float(v)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20except%20(ValueError%2C%20TypeError)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20default%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stage%20%3D%20int(safe_float(pg_stage%2C%20default%3D0))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c_T%20%20%20%3D%20safe_float(pg_c_T)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c_S%20%20%20%3D%20safe_float(pg_c_S)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nbs%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Schreinerei%22%2C%20safe_float(pg_a1T)%2C%20safe_float(pg_a1S)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20safe_float(pg_b1)%2C%20IMSBlue%2C%20%20%20%22-%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Lackier%22%2C%20%20%20%20%20safe_float(pg_a2T)%2C%20safe_float(pg_a2S)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20safe_float(pg_b2)%2C%20gruen%2C%20%20%20%20%20%22-%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Markt-T%22%2C%20%20%20%20%20safe_float(pg_a3T)%2C%20safe_float(pg_a3S)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20safe_float(pg_b3)%2C%20%22%238E44AD%22%2C%20%22-.%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Markt-S%22%2C%20%20%20%20%20safe_float(pg_a4T)%2C%20safe_float(pg_a4S)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20safe_float(pg_b4)%2C%20%22%23C0392B%22%2C%20%22-.%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20EPS%20%3D%201e-9%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Hilfsraum%3A%206%20Halbraum-Geraden%20(4%20NB%20%2B%202%20Achsen)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lines%20%3D%20%5B(a%2C%20b%2C%20c)%20for%20_%2C%20a%2C%20b%2C%20c%2C%20_%2C%20_%20in%20nbs%5D%20%2B%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(1.0%2C%200.0%2C%200.0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(0.0%2C%201.0%2C%200.0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20len(lines)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20candidates%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(n)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range(i%20%2B%201%2C%20n)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20a1%2C%20b1_%2C%20c1%20%3D%20lines%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20a2%2C%20b2_%2C%20c2%20%3D%20lines%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20det%20%3D%20a1%20*%20b2_%20-%20a2%20*%20b1_%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(det)%20%3C%20EPS%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20(c1%20*%20b2_%20-%20c2%20*%20b1_)%20%2F%20det%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3D%20(a1%20*%20c2%20-%20a2%20*%20c1)%20%2F%20det%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20candidates.append((x%2C%20y))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20feasible(p)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%2C%20y%20%3D%20p%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20x%20%3C%20-EPS%20or%20y%20%3C%20-EPS%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%2C%20a%2C%20b%2C%20c%2C%20*_%20in%20nbs%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20a%20*%20x%20%2B%20b%20*%20y%20%3E%20c%20%2B%20EPS%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20True%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20feas%20%3D%20%5Bp%20for%20p%20in%20candidates%20if%20feasible(p)%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20seen%2C%20verts%20%3D%20set()%2C%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20p%20in%20feas%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%20(round(p%5B0%5D%2C%206)%2C%20round(p%5B1%5D%2C%206))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20k%20not%20in%20seen%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20seen.add(k)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20verts.append(p)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(verts)%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cx%20%3D%20sum(p%5B0%5D%20for%20p%20in%20verts)%20%2F%20len(verts)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cy%20%3D%20sum(p%5B1%5D%20for%20p%20in%20verts)%20%2F%20len(verts)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20verts.sort(key%3Dlambda%20p%3A%20math.atan2(p%5B1%5D%20-%20cy%2C%20p%5B0%5D%20-%20cx))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20infeasible%20%3D%20(len(verts)%20%3D%3D%200)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Unbeschr%C3%A4nkt-Detection%3A%20existiert%20Richtung%2C%20in%20der%20z%20unbegrenzt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20w%C3%A4chst%2C%20ohne%20eine%20NB%20zu%20verletzen%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Achsenrichtungen%20pr%C3%BCfen%3A%20%20(1%2C%200)%20und%20(0%2C%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20unbounded_axis%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20infeasible%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Richtung%20(1%2C%200)%3A%20alle%20a_i%20%E2%89%A4%200%20und%20c_T%20%3E%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20all_a_nonpos%20%3D%20all(a%20%3C%3D%201e-9%20for%20_%2C%20a%2C%20b%2C%20c%2C%20*_%20in%20nbs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20all_b_nonpos%20%3D%20all(b%20%3C%3D%201e-9%20for%20_%2C%20a%2C%20b%2C%20c%2C%20*_%20in%20nbs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20all_a_nonpos%20and%20c_T%20%3E%201e-9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20unbounded_axis%20%3D%20r%22%24x_T%24%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20all_b_nonpos%20and%20c_S%20%3E%201e-9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20unbounded_axis%20%3D%20r%22%24x_S%24%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20infeasible%20and%20unbounded_axis%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zs%20%3D%20%5B(v%2C%20c_T%20*%20v%5B0%5D%20%2B%20c_S%20*%20v%5B1%5D)%20for%20v%20in%20verts%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20best_v%2C%20z_opt%20%3D%20max(zs%2C%20key%3Dlambda%20kv%3A%20kv%5B1%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20opt_count%20%3D%20sum(1%20for%20v%2C%20z%20in%20zs%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(z%20-%20z_opt)%20%3C%201e-6%20*%20max(1.0%2C%20abs(z_opt)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20multiple_optima%20%3D%20opt_count%20%3E%3D%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20best_v%20%3D%20(0.0%2C%200.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z_opt%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20multiple_optima%20%3D%20False%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot-Gr%C3%B6%C3%9Fen%20automatisch%20ableiten%0A%20%20%20%20%20%20%20%20all_xy%20%3D%20%5B(p%5B0%5D%2C%20p%5B1%5D)%20for%20p%20in%20candidates%20if%20abs(p%5B0%5D)%20%3C%20100%20and%20abs(p%5B1%5D)%20%3C%20100%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_max%20%3D%20max(%5B10.0%5D%20%2B%20%5Bp%5B0%5D%20%2B%201%20for%20p%20in%20all_xy%20if%20p%5B0%5D%20%3E%200%5D%20%2B%20%5B11.0%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_max%20%3D%20max(%5B12.0%5D%20%2B%20%5Bp%5B1%5D%20%2B%201%20for%20p%20in%20all_xy%20if%20p%5B1%5D%20%3E%200%5D%20%2B%20%5B12.0%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_max%20%3D%20min(x_max%2C%2030)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_max%20%3D%20min(y_max%2C%2030)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt_pg.subplots(figsize%3D(8%2C%207))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_axisbelow(True)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3%2C%20linestyle%3D%22--%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-0.5%2C%20x_max)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(-0.5%2C%20y_max)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(r%22%24x_T%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylabel(r%22%24x_S%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(y%3D0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvline(x%3D0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.8)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Generische%20Liniendarstellung%3A%20berechnet%202%20Schnittpunkte%20mit%20dem%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20sichtbaren%20Rechteck%20und%20plottet%20eine%20echte%202-Punkt-Linie%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20draw_line(a%2C%20b%2C%20c%2C%20color%2C%20ls%2C%20label%2C%20lw%3D2.0)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_min%2C%20x_mx%20%3D%20-0.5%2C%20x_max%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y_min%2C%20y_mx%20%3D%20-0.5%2C%20y_max%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(b)%20%3E%201e-9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20xv%20in%20(x_min%2C%20x_mx)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yv%20%3D%20(c%20-%20a%20*%20xv)%20%2F%20b%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20y_min%20-%201e-9%20%3C%3D%20yv%20%3C%3D%20y_mx%20%2B%201e-9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts.append((xv%2C%20yv))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(a)%20%3E%201e-9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20yv%20in%20(y_min%2C%20y_mx)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xv%20%3D%20(c%20-%20b%20*%20yv)%20%2F%20a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20x_min%20-%201e-9%20%3C%3D%20xv%20%3C%3D%20x_mx%20%2B%201e-9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts.append((xv%2C%20yv))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20uniq%2C%20sseen%20%3D%20%5B%5D%2C%20set()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20p%20in%20pts%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%20(round(p%5B0%5D%2C%204)%2C%20round(p%5B1%5D%2C%204))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20k%20not%20in%20sseen%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sseen.add(k)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20uniq.append(p)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(uniq)%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pa%2C%20pb%20%3D%20uniq%5B0%5D%2C%20uniq%5B1%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5Bpa%5B0%5D%2C%20pb%5B0%5D%5D%2C%20%5Bpa%5B1%5D%2C%20pb%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dcolor%2C%20linewidth%3Dlw%2C%20linestyle%3Dls%2C%20label%3Dlabel)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage-by-stage%20Aufbau%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nb_stage_map%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%203%2C%203%5D%20%20%23%20NB-Index%20%E2%86%92%20ab%20welchem%20Stage%20zeichnen%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20idx%2C%20(name%2C%20a%2C%20b%2C%20c%2C%20color%2C%20ls)%20in%20enumerate(nbs)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%20nb_stage_map%5Bidx%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20draw_line(a%2C%20b%2C%20c%2C%20color%2C%20ls%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%7Bname%7D%3A%20%24%7Ba%3A.0f%7D%20x_T%20%2B%20%7Bb%3A.0f%7D%20x_S%20%5Cleq%20%7Bc%3A.0f%7D%24%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%204%2B%3A%20Polygon%20%2B%20Eckpunkte%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%204%20and%20len(verts)%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20poly_x%20%3D%20%5Bv%5B0%5D%20for%20v%20in%20verts%5D%20%2B%20%5Bverts%5B0%5D%5B0%5D%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20poly_y%20%3D%20%5Bv%5B1%5D%20for%20v%20in%20verts%5D%20%2B%20%5Bverts%5B0%5D%5B1%5D%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.fill(poly_x%2C%20poly_y%2C%20color%3Dfarbe_feasible%2C%20alpha%3D0.55%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Zul%C3%A4ssige%20Menge%22%2C%20zorder%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20vx%2C%20vy%20in%20verts%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5Bvx%5D%2C%20%5Bvy%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20s%3D55%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.7)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20stage%20%3E%3D%204%20and%200%20%3C%20len(verts)%20%3C%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20vx%2C%20vy%20in%20verts%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5Bvx%5D%2C%20%5Bvy%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20s%3D55%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.7)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%205%2B%3A%20Iso-Linie%20%2B%20Stage%206%3A%20Optimum%20%20%E2%80%94%20nur%20wenn%20beschr%C3%A4nkt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%205%20and%20not%20infeasible%20and%20unbounded_axis%20is%20None%20%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20and%20abs(c_S)%20%3E%201e-9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20draw_line(c_T%2C%20c_S%2C%20z_opt%2C%20IMSOrange%2C%20%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%24z%20%3D%20%7Bc_T%3A.0f%7D%20x_T%20%2B%20%7Bc_S%3A.0f%7D%20x_S%20%3D%20%7Bz_opt%3A.1f%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D2.6)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%206%20and%20not%20infeasible%20and%20unbounded_axis%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5Bbest_v%5B0%5D%5D%2C%20%5Bbest_v%5B1%5D%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20s%3D320%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D8%2C%20marker%3D%22*%22%2C%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Drf%22Optimum%20%24(%7Bbest_v%5B0%5D%3A.2g%7D%2C%5C%20%7Bbest_v%5B1%5D%3A.2g%7D)%24%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Hinweise%20im%20Plot%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20infeasible%20and%20stage%20%3E%3D%204%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(x_max%20%2F%202%2C%20y_max%20%2F%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22UNZUL%C3%84SSIG%5Cn%E2%80%94%20keine%20L%C3%B6sung%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D22%2C%20color%3D%22%23C0392B%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(facecolor%3D%22white%22%2C%20edgecolor%3D%22%23C0392B%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20boxstyle%3D%22round%2Cpad%3D0.8%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20unbounded_axis%20is%20not%20None%20and%20stage%20%3E%3D%204%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Pfeil%20in%20die%20unbeschr%C3%A4nkte%20Richtung%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20%22T%22%20in%20unbounded_axis%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(%22%22%2C%20xy%3D(x_max%20-%200.5%2C%20y_max%20%2F%203)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(x_max%20%2F%204%2C%20y_max%20%2F%203)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D%22-%7C%3E%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23C0392B%22%2C%20lw%3D3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mutation_scale%3D25))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tx%2C%20ty%20%3D%20x_max%20*%200.55%2C%20y_max%20*%200.55%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(%22%22%2C%20xy%3D(x_max%20%2F%203%2C%20y_max%20-%200.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(x_max%20%2F%203%2C%20y_max%20%2F%204)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D%22-%7C%3E%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23C0392B%22%2C%20lw%3D3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mutation_scale%3D25))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tx%2C%20ty%20%3D%20x_max%20*%200.5%2C%20y_max%20*%200.55%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(tx%2C%20ty%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22UNBESCHR%C3%84NKT%5Cn%7Bunbounded_axis%7D%20w%C3%A4chst%5Cnbeliebig%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%20color%3D%22%23C0392B%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(facecolor%3D%22white%22%2C%20edgecolor%3D%22%23C0392B%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20boxstyle%3D%22round%2Cpad%3D0.6%22))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20handles%2C%20_%20%3D%20ax.get_legend_handles_labels()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20handles%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend(loc%3D%22upper%20right%22%2C%20fontsize%3D8%2C%20framealpha%3D0.95)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_pg.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Info-Box%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20infeasible%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20info_text%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**%F0%9F%9A%AB%20Unzul%C3%A4ssig**%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Die%20Parameter%20ergeben%20**keinen%20zul%C3%A4ssigen%20Punkt**.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Mindestens%20eine%20NB%20widerspricht%20den%20anderen.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20unbounded_axis%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20info_text%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**%E2%9A%A0%EF%B8%8F%20Unbeschr%C3%A4nktes%20LP**%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Die%20Zielfunktion%20w%C3%A4chst%20**beliebig%20gro%C3%9F**%20entlang%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Bunbounded_axis%7D%20%E2%80%94%20keine%20NB%20grenzt%20diese%20Variable%20nach%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22oben%20ein.%20Ein%20endliches%20Optimum%20existiert%20**nicht**.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Typischer%20Modellierungsfehler%3A**%20vergessene%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Kapazit%C3%A4ts-%20oder%20Marktrestriktion.%20F%C3%BCgt%20z.B.%20eine%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22obere%20Schranke%20auf%20%7Bunbounded_axis%7D%20hinzu%20(etwa%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%24a_T%20%3D%201%2C%20a_S%20%3D%200%2C%20b%20%3D%205%24%20f%C3%BCr%20%24x_T%20%5C%5Cleq%205%24).%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%2C%20y%20%3D%20best_v%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20aktiv%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20name%2C%20a%2C%20b%2C%20c%2C%20*_%20in%20nbs%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(a%20*%20x%20%2B%20b%20*%20y%20-%20c)%20%3C%201e-6%20and%20(abs(a)%20%3E%201e-9%20or%20abs(b)%20%3E%201e-9)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20aktiv.append(name)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(x)%20%3C%201e-6%3A%20aktiv.append(r%22%24x_T%20%3D%200%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(y)%20%3C%201e-6%3A%20aktiv.append(r%22%24x_S%20%3D%200%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20aktiv_str%20%3D%20%22%2C%20%22.join(aktiv)%20if%20aktiv%20else%20%22(keine)%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20multi_note%20%3D%20%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20multiple_optima%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20multi_note%20%3D%20(%22%5Cn%5Cn%E2%9A%A0%EF%B8%8F%20**Mehrere%20Optima**%20%E2%80%94%20Iso-Linie%20ist%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22parallel%20zu%20einer%20NB-Kante.%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20slope_str%20%3D%20f%22%7B-c_T%20%2F%20c_S%3A.2f%7D%22%20if%20abs(c_S)%20%3E%201e-9%20else%20%22%E2%80%94%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20info_text%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Optimum**%3A%20%24(%7Bx%3A.2g%7D%2C%5C%5C%20%7By%3A.2g%7D)%24%2C%20%24z%5E*%20%3D%20%7Bz_opt%3A.1f%7D%24%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Aktive%20NB%3A**%20%7Baktiv_str%7D%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Iso-Steigung%3A**%20%24-c_T%2Fc_S%20%3D%20%7Bslope_str%7D%24%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Eckpunkte%3A**%20%7Blen(verts)%7D%7Bmulti_note%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20info_md%20%3D%20mo.md(info_text)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20----%20LP-Modell-Block%20mit%20inline%20Boxen%20----%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Zielfunktion%3A%20max%20z%20%3D%20%5Bc_T%5D%20x_T%20%2B%20%5Bc_S%5D%20x_S%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zf_row%20%3D%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bmo.md(r%22%24%5Cmax%5C%20z%20%3D%24%22)%2C%20pg_c_T%2C%20mo.md(r%22%24x_T%20%5C%3B%2B%24%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pg_c_S%2C%20mo.md(r%22%24x_S%24%22)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.25%2C%20align%3D%22center%22%2C%20justify%3D%22start%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20nb_row(a_box%2C%20t_label%2C%20s_box%2C%20c_box%2C%20name)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ba_box%2C%20mo.md(t_label)%2C%20s_box%2C%20mo.md(r%22%24x_S%20%5C%3B%5Cleq%24%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c_box%2C%20mo.md(rf%22*%7Bname%7D*%22)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.25%2C%20align%3D%22center%22%2C%20justify%3D%22start%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nb1%20%3D%20nb_row(pg_a1T%2C%20r%22%24x_T%20%5C%3B%2B%24%22%2C%20pg_a1S%2C%20pg_b1%2C%20%22Schreinerei%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nb2%20%3D%20nb_row(pg_a2T%2C%20r%22%24x_T%20%5C%3B%2B%24%22%2C%20pg_a2S%2C%20pg_b2%2C%20%22Lackier%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nb3%20%3D%20nb_row(pg_a3T%2C%20r%22%24x_T%20%5C%3B%2B%24%22%2C%20pg_a3S%2C%20pg_b3%2C%20%22Markt-T%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nb4%20%3D%20nb_row(pg_a4T%2C%20r%22%24x_T%20%5C%3B%2B%24%22%2C%20pg_a4S%2C%20pg_b4%2C%20%22Markt-S%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20modell_block%20%3D%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20LP-Modell%20*(LHS%2C%20RHS%20und%20ZF%20frei%20editierbar)*%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pg_reset%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%20justify%3D%22space-between%22%2C%20align%3D%22center%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22**Zielfunktion%3A**%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zf_row%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22**Nebenbedingungen%3A**%20%24a_T%20x_T%20%2B%20a_S%20x_S%20%5C%5Cleq%20b%24%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nb1%2C%20nb2%2C%20nb3%2C%20nb4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%24x_T%2C%5C%20x_S%20%5C%20%5Cgeq%5C%200%24%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22---%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pg_stage%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22---%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20info_md%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%20gap%3D0.4)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plot_block%20%3D%20mo.as_html(fig)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Intro-Text%20%2B%20UI%20als%20EINE%20Folie%20zusammen%0A%20%20%20%20%20%20%20%20intro%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Playground%20%E2%80%94%20M%C3%B6bel-LP%20mit%20eigenen%20Zahlen%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Jetzt%20seid%20ihr%20dran.%20Tragt%20**eigene%20Zahlen**%20in%20die%20Felder%20ein%20und%0A%20%20%20%20%20%20%20%20beobachtet%2C%20wie%20sich%20der%20zul%C3%A4ssige%20Bereich%20und%20das%20Optimum%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ver%C3%A4ndert.%20Der%20**Aufbau-Schritt-Slider**%20baut%20die%20NB-Geraden%0A%20%20%20%20%20%20%20%20schrittweise%20auf%20%E2%80%94%20wie%20in%20der%20gef%C3%BChrten%20Aufgabe.%20Mit%20dem%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Reset-Knopf**%20kommt%20ihr%20jederzeit%20zu%20den%20M%C3%B6bel-Defaults%20zur%C3%BCck.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20intro%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bmodell_block%2C%20plot_block%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%20gap%3D1.5%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20_render_playground()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(IMSBlue%2C%20IMSOrange%2C%20farbe_feasible%2C%20gruen%2C%20mo%2C%20rot)%3A%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_sf%0A%20%20%20%20plt_sf.close('all')%0A%0A%20%20%20%20%23%20----%20Zeile%201%3A%203%20Spalten%20Werkzeugkasten%20----%0A%20%20%20%20_titel%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Cheat-Sheet%20f%C3%BCr%20die%20selbst%C3%A4ndigen%20Aufgaben%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20_col1%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%201.%20Modellieren%0A%0A%20%20%20%201.%20Variablen%20%24x_1%2C%20x_2%24%20definieren%0A%20%20%20%202.%20ZF%20aufstellen%20(max%2Fmin)%0A%20%20%20%203.%20Nebenbedingungen%20als%0A%20%20%20%20%20%20%20%24a%20x_1%20%2B%20b%20x_2%5C%20%5Csubstack%7B%5Cleq%5C%5C%3D%5C%5C%5Cgeq%7D%5C%20c%24%0A%20%20%20%204.%20Nichtnegativit%C3%A4t%20nicht%20vergessen!%0A%0A%20%20%20%20**Deutsch%20%E2%86%92%20Mathe%3A**%20%E2%80%9Eh%C3%B6chstens%22%20%E2%86%92%20%24%5Cleq%24%2C%0A%20%20%20%20%E2%80%9Emindestens%22%20%E2%86%92%20%24%5Cgeq%24%2C%20%E2%80%9Egenau%22%20%E2%86%92%20%24%3D%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20_col2%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%202.%20Plotten%0A%0A%20%20%20%201.%20Achsen%2C%201.%20Quadrant%0A%20%20%20%202.%20Jede%20NB-**Gerade**%20zeichnen%0A%20%20%20%20%20%20%20(Achsenschnittpunkte%0A%20%20%20%20%20%20%20%24(c%2Fa%2C%200)%24%20und%20%24(0%2C%20c%2Fb)%24)%0A%20%20%20%203.%20**Halbraum**%20mit%0A%20%20%20%20%20%20%20Test-Punkt%20%24(0%2C0)%24%20bestimmen%0A%20%20%20%204.%20Zul%C3%A4ssige%20Menge%20f%C3%BCllen%0A%20%20%20%205.%20**Iso-Linie**%0A%20%20%20%20%20%20%20%24z%20%3D%20c_1%20x_1%20%2B%20c_2%20x_2%24%0A%20%20%20%20%20%20%20parallel%20schieben%0A%20%20%20%20%20%20%20(max%20%E2%86%92%20au%C3%9Fen%2C%20min%20%E2%86%92%20innen)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20_col3%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%203.%20Sonderf%C3%A4lle%20erkennen%0A%0A%20%20%20%20Nicht%20jedes%20LP%20hat%20ein%0A%20%20%20%20**eindeutiges%20endliches%20Optimum**.%0A%20%20%20%20Wenn%20eine%20NB%20vergessen%20wird%2C%20sich%0A%20%20%20%20NBs%20widersprechen%20oder%20die%20Iso-Linie%0A%20%20%20%20*parallel*%20zu%20einer%20Kante%20liegt%2C%0A%20%20%20%20entstehen%20Sonderf%C3%A4lle.%0A%0A%20%20%20%20Die%20**graphische%20Methode%20macht%0A%20%20%20%20diese%20Probleme%20sofort%20sichtbar**%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20schon%20der%20Anblick%20des%20zul%C3%A4ssigen%0A%20%20%20%20Bereichs%20verr%C3%A4t%2C%20ob%20etwas%20%E2%80%9Enicht%0A%20%20%20%20stimmt%22.%0A%0A%20%20%20%20Unten%20sind%20die%20drei%20klassischen%0A%20%20%20%20Varianten%20plus%20jeweils%20ein%0A%20%20%20%20Mini-LP%20zur%20Veranschaulichung.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20----%20Zeile%202%3A%203%20EINZELNE%20Plot-Figuren%2C%20eine%20pro%20Spalte%20----%0A%20%20%20%20%23%20(damit%20jede%20Spalte%20vertikal%20mit%20Text%20und%20Math-Beispiel%20ausgerichtet%20ist)%0A%20%20%20%20def%20_make_plot(plot_fn)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%2C%20a%20%3D%20plt_sf.subplots(figsize%3D(7%2C%206))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plot_fn(a)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a.grid(True%2C%20alpha%3D0.3%2C%20linestyle%3D%22--%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f.tight_layout()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.as_html(f)%0A%0A%20%20%20%20def%20_plot_optima(ax)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(%22Mehrere%20Optima%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20verts%20%3D%20%5B(0%2C%200)%2C%20(8%2C%200)%2C%20(2%2C%206)%2C%20(0%2C%206)%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20poly_x%20%3D%20%5Bv%5B0%5D%20for%20v%20in%20verts%5D%20%2B%20%5Bverts%5B0%5D%5B0%5D%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20poly_y%20%3D%20%5Bv%5B1%5D%20for%20v%20in%20verts%5D%20%2B%20%5Bverts%5B0%5D%5B1%5D%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.fill(poly_x%2C%20poly_y%2C%20color%3Dfarbe_feasible%2C%20alpha%3D0.55)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B0%2C%208%5D%2C%20%5B8%2C%200%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20linewidth%3D1.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22%24x_T%20%2B%20x_S%20%5Cleq%208%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B0%2C%209%5D%2C%20%5B6%2C%206%5D%2C%20color%3Dgruen%2C%20linewidth%3D1.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22%24x_S%20%5Cleq%206%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B2%2C%208%5D%2C%20%5B6%2C%200%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20linewidth%3D4.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20solid_capstyle%3D%22round%22%2C%20label%3D%22optimale%20Kante%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B2%2C%208%5D%2C%20%5B6%2C%200%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20s%3D100%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-0.3%2C%209)%3B%20ax.set_ylim(-0.3%2C%207.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(r%22%24x_T%24%22)%3B%20ax.set_ylabel(r%22%24x_S%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend(loc%3D%22upper%20right%22%2C%20fontsize%3D7)%0A%0A%20%20%20%20def%20_plot_unbeschr(ax)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(%22Unbeschr%C3%A4nktes%20LP%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.fill_between(%5B2%2C%2011%5D%2C%20%5B2%2C%202%5D%2C%20%5B11%2C%2011%5D%2C%20color%3Dfarbe_feasible%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B2%2C%202%5D%2C%20%5B0%2C%2011%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20linewidth%3D1.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22%24x_T%20%5Cgeq%202%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B0%2C%2011%5D%2C%20%5B2%2C%202%5D%2C%20color%3Dgruen%2C%20linewidth%3D1.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22%24x_S%20%5Cgeq%202%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(%22w%C3%A4chst%20unbegrenzt%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xy%3D(10.4%2C%2010.4)%2C%20xytext%3D(5.5%2C%207)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D%22-%3E%22%2C%20color%3Drot%2C%20linewidth%3D1.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Drot%2C%20fontsize%3D9%2C%20fontweight%3D%22bold%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-0.3%2C%2011)%3B%20ax.set_ylim(-0.3%2C%2011)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(r%22%24x_T%24%22)%3B%20ax.set_ylabel(r%22%24x_S%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend(loc%3D%22upper%20right%22%2C%20fontsize%3D7)%0A%0A%20%20%20%20def%20_plot_unzul(ax)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(%22Unzul%C3%A4ssiges%20LP%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.fill_betweenx(%5B0%2C%2011%5D%2C%200%2C%203%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20alpha%3D0.15)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.fill_betweenx(%5B0%2C%2011%5D%2C%208%2C%2011%2C%20color%3Dgruen%2C%20alpha%3D0.15)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B3%2C%203%5D%2C%20%5B0%2C%2011%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20linewidth%3D1.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22%24x_T%20%5Cleq%203%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B8%2C%208%5D%2C%20%5B0%2C%2011%5D%2C%20color%3Dgruen%2C%20linewidth%3D1.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22%24x_T%20%5Cgeq%208%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(5.5%2C%205.5%2C%20%22%E2%9C%97%22%2C%20color%3Drot%2C%20fontsize%3D70%2C%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22center%22%2C%20fontweight%3D%22bold%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-0.3%2C%2011)%3B%20ax.set_ylim(-0.3%2C%2011)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(r%22%24x_T%24%22)%3B%20ax.set_ylabel(r%22%24x_S%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend(loc%3D%22upper%20right%22%2C%20fontsize%3D7)%0A%0A%20%20%20%20_plot1%20%3D%20_make_plot(_plot_optima)%0A%20%20%20%20_plot2%20%3D%20_make_plot(_plot_unbeschr)%0A%20%20%20%20_plot3%20%3D%20_make_plot(_plot_unzul)%0A%0A%20%20%20%20%23%20----%20Zeile%203%3A%203%20Math-Beispiele%20f%C3%BCr%20jeden%20Sonderfall%20(nur%20LP)%20----%0A%20%20%20%20_math1%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%5Cmax%5C%20z%20%5C%3B%3D%5C%3B%26%202%20x_T%20%2B%202%20x_S%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%20x_T%20%2B%20x_S%20%5Cleq%208%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_S%20%5Cleq%206%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_T%2C%20x_S%20%5Cgeq%200%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20_math2%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%5Cmax%5C%20z%20%5C%3B%3D%5C%3B%26%203%20x_T%20%2B%202%20x_S%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%20x_T%20%5Cgeq%202%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_S%20%5Cgeq%202%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_T%2C%20x_S%20%5Cgeq%200%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20_math3%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%5Cmax%5C%20z%20%5C%3B%3D%5C%3B%26%20x_T%20%2B%20x_S%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%20x_T%20%5Cleq%203%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_T%20%5Cgeq%208%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_T%2C%20x_S%20%5Cgeq%200%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Drei%20Zeilen%2C%20jede%20ein%20hstack%20mit%20denselben%20Spaltenbreiten%20%E2%86%92%0A%20%20%20%20%23%20Spalten%201%2F2%2F3%20sind%20durchg%C3%A4ngig%20vertikal%20abgeglichen.%0A%20%20%20%20_row_text%20%3D%20mo.hstack(%5B_col1%2C%20_col2%2C%20_col3%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.5%2C%20widths%3D%22equal%22%2C%20align%3D%22start%22)%0A%20%20%20%20_row_plot%20%3D%20mo.hstack(%5B_plot1%2C%20_plot2%2C%20_plot3%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.5%2C%20widths%3D%22equal%22%2C%20align%3D%22start%22)%0A%20%20%20%20_row_math%20%3D%20mo.hstack(%5B_math1%2C%20_math2%2C%20_math3%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.5%2C%20widths%3D%22equal%22%2C%20align%3D%22start%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B_titel%2C%20_row_text%2C%20_row_plot%2C%20_row_math%5D%2C%20gap%3D0.5)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20_aufg3%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Aufgabe%202%20(selbst%C3%A4ndig%2C%20Klausur%20WS%2023%2F24)%20%E2%80%94%20Server%20im%20Rechenzentrum%0A%0A%20%20%20%20%3E%20Ein%20kommerzielles%20Rechenzentrum%20verf%C3%BCgt%20%C3%BCber%20zwei%20Arten%20von%0A%20%20%20%20%3E%20Server-Instanzen%3A%20**Typ%20A**%20und%20**Typ%20B**.%20Durch%20Virtualisierung%0A%20%20%20%20%3E%20k%C3%B6nnen%20Server%20in%20Teilgr%C3%B6%C3%9Fen%20betrieben%20werden%20(z.%20B.%20%C2%BD%20Server).%0A%20%20%20%20%3E%20Ein%20Server%20vom%20Typ%20A%20verbraucht%20**3%20Einheiten%20Strom**%20und%20verarbeitet%0A%20%20%20%20%3E%20**8%20Einheiten%20Daten%20pro%20Stunde**.%20Ein%20Server%20des%20Typs%20B%20verbraucht%0A%20%20%20%20%3E%20**4%20Einheiten%20Strom**%20und%20verarbeitet%20**4%20Einheiten%20Daten%20pro%20Stunde**.%0A%20%20%20%20%3E%20Das%20Rechenzentrum%20muss%20die%20Bearbeitung%20von%20**200%20Dateneinheiten%20pro%0A%20%20%20%20%3E%20Stunde**%20sicherstellen%20und%20darf%20**nicht%20mehr%20als%2090%20Einheiten%20Strom**%0A%20%20%20%20%3E%20verbrauchen.%20Aus%20Failover-Gr%C3%BCnden%20m%C3%BCssen%20au%C3%9Ferdem%20**insgesamt%0A%20%20%20%20%3E%20mindestens%2026%20Server-Stunden**%20pro%20Stunde%20aktiv%20sein%20(Redundanz).%0A%20%20%20%20%3E%20Das%20Rechenzentrum%20muss%20**3%20%E2%82%AC%20pro%20Stunde**%20Typ-A-Server%20und%0A%20%20%20%20%3E%20**1%20%E2%82%AC%20pro%20Stunde**%20Typ-B-Server%20bezahlen.%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20Wie%20viele%20Stunden%20pro%20Server-Typ%20minimieren%20die%20Kosten%3F%0A%0A%20%20%20%20**Aufgaben%3A**%0A%20%20%20%20(a)%20Strukturieren%20Sie%20die%20Daten%20und%20stellen%20Sie%20das%20LP%20auf%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(Entscheidungsvariablen%2C%20Zielfunktion%2C%20Nebenbedingungen).%0A%20%20%20%20(b)%20Graphisch%20l%C3%B6sen%2C%20zul%C3%A4ssigen%20Bereich%20und%20Optimum%20markieren.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20_hinweise3%20%3D%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Hinweise%20zum%20Vorgehen%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Daten%20ist%20eine%20**Mindest**anforderung%20(%24%5Cgeq%24)%2C%20Strom%20eine%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**H%C3%B6chst**grenze%20(%24%5Cleq%24).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Beim%20Minimierungsproblem%20wandert%20die%20Iso-Linie%20zur%20L%C3%B6sung%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**nach%20innen**%20(links%20unten).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Skala%20f%C3%BCr%20den%20Plot%3A%20x-%20und%20y-Achse%20bis%20ca.%20**50**.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%7D)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B_aufg3%2C%20_hinweise3%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20rz_stage%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20stop%3D6%2C%20step%3D1%2C%20value%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Schritt%20der%20graphischen%20L%C3%B6sung%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20return%20(rz_stage%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20rz_z_iso%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20stop%3D150%2C%20step%3D2%2C%20value%3D100%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Iso-Kosten%20z%E2%82%80%20(Schritt%204%2B)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20return%20(rz_z_iso%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20_loesung_rz%20%3D%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22L%C3%B6sung%20(a)%20%E2%80%94%20LP-Formulierung%20anzeigen%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Daten%20strukturieren**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%20%7C%20Typ%20A%20(%24x_A%24)%20%7C%20Typ%20B%20(%24x_B%24)%20%7C%20Restriktion%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C---%7C%3A-%3A%7C%3A-%3A%7C%3A-%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Datenverarbeitung%20(E.%2Fh)%20%7C%208%20%7C%204%20%7C%20%24%5Cgeq%20200%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Stromverbrauch%20(E.%2Fh)%20%7C%203%20%7C%204%20%7C%20%24%5Cleq%2090%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Failover-Mindestkapazit%C3%A4t%20(h)%20%7C%201%20%7C%201%20%7C%20%24%5Cgeq%2026%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Kosten%20(%E2%82%AC%2Fh)%20%7C%203%20%7C%201%20%7C%20%24%5Cto%20%5Cmin%24%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**LP-Formulierung**%20*(Variablen%20%24x_A%2C%20x_B%24%20%3D%20Stunden%20Typ-A%2FB-Server%2C%20kontinuierlich)*%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cmin%5C%20z%20%5C%3B%3D%5C%3B%26%203%5C%2C%20x_A%20%2B%201%5C%2C%20x_B%20%5C%5C%5B0.2em%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%208%5C%2C%20x_A%20%2B%204%5C%2C%20x_B%20%5Cgeq%20200%20%26%26%20%5Ctext%7B(Datenverarbeitung)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%203%5C%2C%20x_A%20%2B%204%5C%2C%20x_B%20%5Cleq%2090%20%26%26%20%5Ctext%7B(Strom)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20x_A%20%2B%20x_B%20%5Cgeq%2026%20%26%26%20%5Ctext%7B(Failover)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20x_A%2C%5C%20x_B%20%5Cgeq%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20*Die%20graphische%20L%C3%B6sung%20(Teil%20b)%20erarbeiten%20wir%20Schritt%20f%C3%BCr%20Schritt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20im%20interaktiven%20Plot%20unterhalb.*%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%7D)%0A%20%20%20%20_loesung_rz%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(IMSBlue%2C%20IMSOrange%2C%20farbe_feasible%2C%20gruen%2C%20mo%2C%20rz_stage%2C%20rz_z_iso)%3A%0A%20%20%20%20def%20_render_rz()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_rz%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_rz.close('all')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stage%20%3D%20int(rz_stage.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z_iso%20%3D%20float(rz_z_iso.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Z_OPT%20%3D%2072%20%20%23%203%C2%B722%20%2B%206%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt_rz.subplots(figsize%3D(12%2C%209))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_axisbelow(True)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3%2C%20linestyle%3D%22--%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-1%2C%2050)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(-1%2C%2050)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(r%22%24x_A%24%20%E2%80%94%20Stunden%20Typ-A-Server%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylabel(r%22%24x_B%24%20%E2%80%94%20Stunden%20Typ-B-Server%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(y%3D0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvline(x%3D0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.8)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stage_titles%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%200%3A%20Leeres%20Koordinatensystem%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%201%3A%20Daten-NB%20(%E2%89%A5)%20eintragen%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%202%3A%20Strom-NB%20(%E2%89%A4)%20eintragen%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%203%3A%20Failover-NB%20%2B%20zul%C3%A4ssige%20Menge%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%204%3A%20Iso-Kosten-Linie%20nach%20innen%20schieben%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%205%3A%20Eckpunkte%20bestimmen%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%206%3A%20Optimum%20ablesen%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(stage_titles%5Bstage%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%201%2B%3A%20Daten%20(%3E%3D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B0%2C%2025%5D%2C%20%5B50%2C%200%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20linewidth%3D2.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22Daten%3A%20%248%20x_A%20%2B%204%20x_B%20%5Cgeq%20200%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%202%2B%3A%20Strom%20(%3C%3D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B0%2C%2030%5D%2C%20%5B22.5%2C%200%5D%2C%20color%3Dgruen%2C%20linewidth%3D2.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22Strom%3A%20%243%20x_A%20%2B%204%20x_B%20%5Cleq%2090%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%203%2B%3A%20Failover%20%2B%20Polygon%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B0%2C%2026%5D%2C%20%5B26%2C%200%5D%2C%20color%3D%22%238E44AD%22%2C%20linewidth%3D1.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22-.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22Failover%3A%20%24x_A%20%2B%20x_B%20%5Cgeq%2026%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20verts%20%3D%20%5B(22.0%2C%206.0)%2C%20(24.0%2C%202.0)%2C%20(26.0%2C%200.0)%2C%20(30.0%2C%200.0)%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20poly_x%20%3D%20%5Bv%5B0%5D%20for%20v%20in%20verts%5D%20%2B%20%5Bverts%5B0%5D%5B0%5D%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20poly_y%20%3D%20%5Bv%5B1%5D%20for%20v%20in%20verts%5D%20%2B%20%5Bverts%5B0%5D%5B1%5D%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.fill(poly_x%2C%20poly_y%2C%20color%3Dfarbe_feasible%2C%20alpha%3D0.55%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Zul%C3%A4ssige%20Menge%22%2C%20zorder%3D1)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%204%2B%3A%20Iso-Linie%20an%20Slider-Wert%20(oder%20z_opt%20ab%20Stage%205)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%204%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z_use%20%3D%20z_iso%20if%20stage%20%3D%3D%204%20else%20Z_OPT%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%203%20x_A%20%2B%20x_B%20%3D%20z%20%E2%86%92%202-Punkt-Linie%20%C3%BCber%20sichtbares%20Rechteck%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_min%2C%20x_max%2C%20y_min%2C%20y_max%20%3D%20-1%2C%2050%2C%20-1%2C%2050%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20xv%20in%20(x_min%2C%20x_max)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yv%20%3D%20z_use%20-%203%20*%20xv%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20y_min%20-%201e-6%20%3C%3D%20yv%20%3C%3D%20y_max%20%2B%201e-6%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts.append((xv%2C%20yv))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20yv%20in%20(y_min%2C%20y_max)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xv%20%3D%20(z_use%20-%20yv)%20%2F%203%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20x_min%20-%201e-6%20%3C%3D%20xv%20%3C%3D%20x_max%20%2B%201e-6%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts.append((xv%2C%20yv))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20uniq%2C%20sseen%20%3D%20%5B%5D%2C%20set()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20p%20in%20pts%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%20(round(p%5B0%5D%2C%204)%2C%20round(p%5B1%5D%2C%204))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20k%20not%20in%20sseen%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sseen.add(k)%3B%20uniq.append(p)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(uniq)%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lbl%20%3D%20(rf%22Iso%20%24z_0%20%3D%20%7Bz_use%3A.0f%7D%24%20%E2%82%AC%22%20if%20stage%20%3D%3D%204%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%20rf%22Iso%20(optimal)%20%24z%20%3D%20%7BZ_OPT%7D%24%20%E2%82%AC%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5Buniq%5B0%5D%5B0%5D%2C%20uniq%5B1%5D%5B0%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Buniq%5B0%5D%5B1%5D%2C%20uniq%5B1%5D%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DIMSOrange%2C%20linewidth%3D3.0%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D15%2C%20label%3Dlbl)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%205%2B%3A%20Eckpunkte%20mit%20Labels%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%205%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20verts%20%3D%20%5B(22.0%2C%206.0)%2C%20(24.0%2C%202.0)%2C%20(26.0%2C%200.0)%2C%20(30.0%2C%200.0)%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20labels%20%3D%20%5B%22W%22%2C%20%22X%22%2C%20%22Y%22%2C%20%22Z%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20(vx%2C%20vy)%2C%20lab%20in%20zip(verts%2C%20labels)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5Bvx%5D%2C%20%5Bvy%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20s%3D85%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(lab%2C%20xy%3D(vx%2C%20vy)%2C%20xytext%3D(vx%20%2B%200.6%2C%20vy%20%2B%201.2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D12%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20color%3DIMSBlue)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%206%3A%20Optimum-Stern%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%206%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B22%5D%2C%20%5B6%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20s%3D320%2C%20zorder%3D8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3D%22*%22%2C%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22Optimum%20%24(22%2C%5C%206)%24%2C%20%24z%5E*%20%3D%2072%24%20%E2%82%AC%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20handles%2C%20_%20%3D%20ax.get_legend_handles_labels()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20handles%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend(loc%3D%22upper%20right%22%2C%20fontsize%3D9%2C%20framealpha%3D0.95)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_rz.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Erkl%C3%A4rungstexte%20je%20Stage%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stage_text%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Wir%20starten%20mit%20dem%20leeren%20Koordinatensystem.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Typ-A-Stunden**%20(%24x_A%24)%20horizontal%2C%20**Typ-B-Stunden**%20(%24x_B%24)%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22vertikal.%20Skala%20bis%2050%2C%20da%20Virtualisierung%20Teilgr%C3%B6%C3%9Fen%20erlaubt.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%201%3A%20Daten%20%E2%89%A5%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Daten-NB**%20%248%20x_A%20%2B%204%20x_B%20%5C%5Cgeq%20200%24%20(Mindestanforderung)%3A%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20Achsenschnittpunkte%3A%20%24(25%2C%200)%24%20und%20%24(0%2C%2050)%24%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20Test%20%24(0%2C%200)%24%3A%20%240%20%5C%5Cgeq%20200%24%3F%20Nein%20%E2%86%92%20Zul%C3%A4ssig%20liegt%20**oberhalb**.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%202%3A%20Strom%20%E2%89%A4%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Strom-NB**%20%243%20x_A%20%2B%204%20x_B%20%5C%5Cleq%2090%24%20(H%C3%B6chstgrenze)%3A%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20Achsenschnittpunkte%3A%20%24(30%2C%200)%24%20und%20%24(0%2C%2022%7B%2C%7D5)%24%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20Test%20%24(0%2C%200)%24%3A%20%240%20%5C%5Cleq%2090%24%20%E2%9C%93%20%E2%86%92%20Zul%C3%A4ssig%20**unterhalb**.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%203%3A%20Failover%20%2B%20Polygon%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Failover-NB**%20%24x_A%20%2B%20x_B%20%5C%5Cgeq%2026%24%3A%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20Achsenschnitte%3A%20%24(26%2C%200)%24%20und%20%24(0%2C%2026)%24%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20Auch%20%E2%89%A5%20%E2%86%92%20oberhalb%20zul%C3%A4ssig.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Zul%C3%A4ssige%20Menge%20ist%20ein%20**Viereck**%20zwischen%20den%20drei%20NBs.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%204%3A%20Iso%20schieben%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Iso-Kosten-Linie**%20%24z%20%3D%203%20x_A%20%2B%20x_B%24%20mit%20Steigung%20%24-3%24.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Aktuell%3A%20%24z_0%20%3D%20%7Bz_iso%3A.0f%7D%24%20%E2%82%AC.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%8E%AF%20**Beim%20Minimieren**%20schiebst%20du%20die%20Linie%20nach%20**innen**%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22(links%20unten).%20Suche%20den%20**kleinsten**%20%24z_0%24%2C%20bei%20dem%20die%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Linie%20den%20blauen%20Bereich%20**gerade%20noch%20ber%C3%BChrt**.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%205%3A%20Eckpunkte%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Eckpunkte%3A**%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%20Ecke%20%7C%20%24(x_A%2C%20x_B)%24%20%7C%20Aktive%20NB%20%7C%20%24z%24%20%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C---%7C---%7C---%7C---%3A%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%20W%20%7C%20%24(22%2C%206)%24%20%7C%20Daten%20%2B%20Strom%20%7C%20**72%20%E2%82%AC**%20%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%20X%20%7C%20%24(24%2C%202)%24%20%7C%20Daten%20%2B%20Failover%20%7C%2074%20%E2%82%AC%20%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%20Y%20%7C%20%24(26%2C%200)%24%20%7C%20Failover%20%2B%20%24x_B%20%3D%200%24%20%7C%2078%20%E2%82%AC%20%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%20Z%20%7C%20%24(30%2C%200)%24%20%7C%20Strom%20%2B%20%24x_B%20%3D%200%24%20%7C%2090%20%E2%82%AC%20%7C%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**W**%20aus%20%248%20x_A%20%2B%204%20x_B%20%3D%20200%24%20und%20%243%20x_A%20%2B%204%20x_B%20%3D%2090%24%3A%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22subtrahieren%20%E2%86%92%20%245%20x_A%20%3D%20110%20%5C%5CRightarrow%20x_A%20%3D%2022%2C%20x_B%20%3D%206%24.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%206%3A%20Optimum%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Iso-Linie%20tritt%20zuletzt%20in%20**W%20%3D%20%24(22%2C%206)%24**%20aus.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Aktive%20NBs%3A**%20Daten%20und%20Strom%20%E2%80%94%20beide%20*bindend*.%20Die%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Failover-NB%20ist%20mit%20%2422%20%2B%206%20%3D%2028%20%5C%5Cgeq%2026%24%20*nicht*%20bindend%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22(Slack%202%20h).%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Empfehlung%3A**%20%24x_A%5E*%20%3D%2022%24%20h%20Typ-A%2C%20%24x_B%5E*%20%3D%206%24%20h%20Typ-B%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Kosten%20%24z%5E*%20%3D%2072%24%20%E2%82%AC.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Aufgabe%202%20%E2%80%94%20Graphische%20L%C3%B6sung%20Schritt%20f%C3%BCr%20Schritt%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Brz_stage%2C%20rz_z_iso%5D%2C%20gap%3D2.0%2C%20widths%3D%22equal%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bmo.as_html(fig)%2C%20mo.md(stage_text%5Bstage%5D)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B3%2C%201%5D%2C%20gap%3D1.0%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20_render_rz()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20_aufg4%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Aufgabe%203%20(selbst%C3%A4ndig%2C%20Klausur%20SS%2024)%20%E2%80%94%20Truppenversorgung%20mit%20Brot%20und%20Sushi%0A%0A%20%20%20%20%3E%20Da%20sein%20Land%20aufgrund%20einer%20Pandemie%20von%20der%20Au%C3%9Fenwelt%20abgeschnitten%0A%20%20%20%20%3E%20wurde%2C%20muss%20ein%20General%20den%20Nahrungsmittelbedarf%20seiner%20Truppe%20mit%0A%20%20%20%20%3E%20**Brot**%20und%20**Sushi**%20decken.%20Die%20Grundversorgung%20mit%0A%20%20%20%20%3E%20**Kohlenhydraten%20(K)%2C%20Eiwei%C3%9F%20(E)**%20und%20**Fett%20(F)**%20soll%20m%C3%B6glichst%0A%20%20%20%20%3E%20g%C3%BCnstig%20sichergestellt%20werden.%20Pro%20Person%20werden%20**10%20%2F%203%20%2F%205**%0A%20%20%20%20%3E%20Einheiten%20K%2FE%2FF%20ben%C3%B6tigt.%20Eine%20Einheit%20**Brot**%20enth%C3%A4lt%20**5%2F1%2F1**%0A%20%20%20%20%3E%20Einheiten%20K%2FE%2FF%20und%20kostet%20**4%20%E2%82%AC**.%20Eine%20Einheit%20**Sushi**%20enth%C3%A4lt%0A%20%20%20%20%3E%20**2%2F1%2F5**%20Einheiten%20K%2FE%2FF%20und%20kostet%20**16%20%E2%82%AC**.%20Da%20die%20verf%C3%BCgbaren%0A%20%20%20%20%3E%20Nahrungsmittel%20begrenzt%20sind%2C%20soll%20eine%20Person%20**maximal%205%20Einheiten%0A%20%20%20%20%3E%20Brot%20und%205%20Einheiten%20Sushi**%20erhalten.%0A%0A%20%20%20%20**Aufgaben%3A**%0A%20%20%20%20(a)%20Strukturieren%20Sie%20die%20Daten%20und%20stellen%20Sie%20das%20LP%20auf.%0A%20%20%20%20(b)%20Graphisch%20l%C3%B6sen.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20_hinweise4%20%3D%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Hinweise%20zum%20Vorgehen%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Drei%20N%C3%A4hrstoff-NB%20als%20**Mindest**anforderungen%20(%24%5Cgeq%24).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Zwei%20**Obergrenzen**%20auf%20die%20Mengen%20(%24%5Cleq%205%24).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Plot-Skala%3A%20%24x_B%2C%20x_S%24%20jeweils%20bis%20%245%24%20%E2%80%94%20das%20reicht.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Beim%20Minimieren%20sucht%20man%20die%20**niedrigste**%20Iso-Linie%2C%20die%20den%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Bereich%20noch%20ber%C3%BChrt.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%7D)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B_aufg4%2C%20_hinweise4%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20bs_stage%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20stop%3D6%2C%20step%3D1%2C%20value%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Schritt%20der%20graphischen%20L%C3%B6sung%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20return%20(bs_stage%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20bs_z_iso%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20stop%3D60%2C%20step%3D1%2C%20value%3D40%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Iso-Kosten%20z%E2%82%80%20(Schritt%204%2B)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20return%20(bs_z_iso%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20_loesung_bs%20%3D%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22L%C3%B6sung%20(a)%20%E2%80%94%20LP-Formulierung%20anzeigen%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Daten%20strukturieren**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%20%7C%20Brot%20(%24x_B%24)%20%7C%20Sushi%20(%24x_S%24)%20%7C%20Bedarf%20%2F%20Schranke%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C---%7C%3A-%3A%7C%3A-%3A%7C%3A-%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Kohlenhydrate%20(E.)%20%7C%205%20%7C%202%20%7C%20%24%5Cgeq%2010%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Eiwei%C3%9F%20(E.)%20%7C%201%20%7C%201%20%7C%20%24%5Cgeq%203%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Fett%20(E.)%20%7C%201%20%7C%205%20%7C%20%24%5Cgeq%205%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Obergrenze%20(E.)%20%7C%20%24%5Cleq%205%24%20%7C%20%24%5Cleq%205%24%20%7C%20%E2%80%94%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Kosten%20(%E2%82%AC)%20%7C%204%20%7C%2016%20%7C%20%24%5Cto%20%5Cmin%24%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**LP-Formulierung**%20*(Variablen%20%24x_B%2C%20x_S%24%20%3D%20Einheiten%20Brot%20%2F%20Sushi%20pro%20Person)*%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cmin%5C%20z%20%5C%3B%3D%5C%3B%26%204%5C%2C%20x_B%20%2B%2016%5C%2C%20x_S%20%5C%5C%5B0.2em%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%205%20x_B%20%2B%202%20x_S%20%5Cgeq%2010%20%26%26%20%5Ctext%7B(Kohlenhydrate)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20x_B%20%2B%20x_S%20%5Cgeq%203%20%26%26%20%5Ctext%7B(Eiwei%C3%9F)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20x_B%20%2B%205%20x_S%20%5Cgeq%205%20%26%26%20%5Ctext%7B(Fett)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%200%20%5Cleq%20x_B%20%5Cleq%205%2C%5C%20%5C%200%20%5Cleq%20x_S%20%5Cleq%205%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20*Die%20graphische%20L%C3%B6sung%20(Teil%20b)%20erarbeiten%20wir%20Schritt%20f%C3%BCr%20Schritt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20im%20interaktiven%20Plot%20unterhalb.*%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%7D)%0A%20%20%20%20_loesung_bs%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(IMSBlue%2C%20IMSOrange%2C%20bs_stage%2C%20bs_z_iso%2C%20farbe_feasible%2C%20gruen%2C%20mo%2C%20rot)%3A%0A%20%20%20%20def%20_render_bs()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_bs%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_bs.close('all')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stage%20%3D%20int(bs_stage.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z_iso%20%3D%20float(bs_z_iso.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Z_OPT%20%3D%2018%20%20%23%204%C2%B72.5%20%2B%2016%C2%B70.5%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt_bs.subplots(figsize%3D(11%2C%209))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_axisbelow(True)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3%2C%20linestyle%3D%22--%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-0.2%2C%205.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(-0.2%2C%205.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(r%22%24x_B%24%20%E2%80%94%20Einheiten%20Brot%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylabel(r%22%24x_S%24%20%E2%80%94%20Einheiten%20Sushi%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(y%3D0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvline(x%3D0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.8)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stage_titles%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%200%3A%20Leeres%20Koordinatensystem%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%201%3A%20Kohlenhydrate-NB%20(%E2%89%A5)%20eintragen%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%202%3A%20Eiwei%C3%9F-NB%20(%E2%89%A5)%20eintragen%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%203%3A%20Fett-NB%20%2B%20Obergrenzen%20%2B%20zul%C3%A4ssige%20Menge%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%204%3A%20Iso-Kosten-Linie%20nach%20innen%20schieben%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%205%3A%20Eckpunkte%20bestimmen%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Schritt%206%3A%20Optimum%20ablesen%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(stage_titles%5Bstage%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%201%2B%3A%20K%20%E2%89%A5%2010%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B0%2C%202%5D%2C%20%5B5%2C%200%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20linewidth%3D2.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22K%3A%20%245%20x_B%20%2B%202%20x_S%20%5Cgeq%2010%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%202%2B%3A%20E%20%E2%89%A5%203%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B0%2C%203%5D%2C%20%5B3%2C%200%5D%2C%20color%3Dgruen%2C%20linewidth%3D2.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22E%3A%20%24x_B%20%2B%20x_S%20%5Cgeq%203%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%203%2B%3A%20F%20%E2%89%A5%205%20%2B%20Obergrenzen%20%2B%20Polygon%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B0%2C%205%5D%2C%20%5B1%2C%200%5D%2C%20color%3Drot%2C%20linewidth%3D2.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22F%3A%20%24x_B%20%2B%205%20x_S%20%5Cgeq%205%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B5%2C%205%5D%2C%20%5B0%2C%205.5%5D%2C%20color%3D%22%238E44AD%22%2C%20linewidth%3D1.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20label%3Dr%22%24x_B%20%5Cleq%205%2C%5C%20x_S%20%5Cleq%205%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B0%2C%205.5%5D%2C%20%5B5%2C%205%5D%2C%20color%3D%22%238E44AD%22%2C%20linewidth%3D1.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22%3A%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20verts%20%3D%20%5B(5.0%2C%200.0)%2C%20(2.5%2C%200.5)%2C%20(4%2F3%2C%205%2F3)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(0.0%2C%205.0)%2C%20(5.0%2C%205.0)%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20poly_x%20%3D%20%5Bv%5B0%5D%20for%20v%20in%20verts%5D%20%2B%20%5Bverts%5B0%5D%5B0%5D%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20poly_y%20%3D%20%5Bv%5B1%5D%20for%20v%20in%20verts%5D%20%2B%20%5Bverts%5B0%5D%5B1%5D%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.fill(poly_x%2C%20poly_y%2C%20color%3Dfarbe_feasible%2C%20alpha%3D0.55%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Zul%C3%A4ssige%20Menge%22%2C%20zorder%3D1)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%204%2B%3A%20Iso-Linie%20(Slider%20in%20Stage%204%2C%20Z_OPT%20ab%20Stage%205)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%204%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z_use%20%3D%20z_iso%20if%20stage%20%3D%3D%204%20else%20Z_OPT%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%204%20x_B%20%2B%2016%20x_S%20%3D%20z%20%E2%86%92%202-Punkt-Linie%20%C3%BCber%20sichtbares%20Rechteck%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_min%2C%20x_max%2C%20y_min%2C%20y_max%20%3D%20-0.2%2C%205.5%2C%20-0.2%2C%205.5%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20xv%20in%20(x_min%2C%20x_max)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yv%20%3D%20(z_use%20-%204%20*%20xv)%20%2F%2016%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20y_min%20-%201e-6%20%3C%3D%20yv%20%3C%3D%20y_max%20%2B%201e-6%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts.append((xv%2C%20yv))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20yv%20in%20(y_min%2C%20y_max)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xv%20%3D%20(z_use%20-%2016%20*%20yv)%20%2F%204%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20x_min%20-%201e-6%20%3C%3D%20xv%20%3C%3D%20x_max%20%2B%201e-6%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts.append((xv%2C%20yv))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20uniq%2C%20sseen%20%3D%20%5B%5D%2C%20set()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20p%20in%20pts%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%20(round(p%5B0%5D%2C%204)%2C%20round(p%5B1%5D%2C%204))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20k%20not%20in%20sseen%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sseen.add(k)%3B%20uniq.append(p)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(uniq)%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lbl%20%3D%20(rf%22Iso%20%24z_0%20%3D%20%7Bz_use%3A.0f%7D%24%20%E2%82%AC%22%20if%20stage%20%3D%3D%204%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%20rf%22Iso%20(optimal)%20%24z%20%3D%20%7BZ_OPT%7D%24%20%E2%82%AC%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5Buniq%5B0%5D%5B0%5D%2C%20uniq%5B1%5D%5B0%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Buniq%5B0%5D%5B1%5D%2C%20uniq%5B1%5D%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DIMSOrange%2C%20linewidth%3D3.0%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D15%2C%20label%3Dlbl)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%205%2B%3A%20Eckpunkte%20markieren%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%205%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20vx%2C%20vy%20in%20%5B(5.0%2C%200.0)%2C%20(2.5%2C%200.5)%2C%20(4%2F3%2C%205%2F3)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(0.0%2C%205.0)%2C%20(5.0%2C%205.0)%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5Bvx%5D%2C%20%5Bvy%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20s%3D70%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.8)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Stage%206%3A%20Optimum-Stern%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%206%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5B2.5%5D%2C%20%5B0.5%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20s%3D320%2C%20zorder%3D8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3D%22*%22%2C%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22Optimum%20%24(2%7B%2C%7D5%3B%5C%200%7B%2C%7D5)%24%2C%20%24z%5E*%20%3D%2018%24%20%E2%82%AC%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20handles%2C%20_%20%3D%20ax.get_legend_handles_labels()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20handles%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend(loc%3D%22upper%20right%22%2C%20fontsize%3D8.5%2C%20framealpha%3D0.95)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_bs.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Erkl%C3%A4rungstexte%20je%20Stage%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stage_text%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Wir%20starten%20mit%20dem%20leeren%20Koordinatensystem.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Brot**%20(%24x_B%24)%20horizontal%2C%20**Sushi**%20(%24x_S%24)%20vertikal.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Skala%200%E2%80%935%20reicht%20%E2%80%94%20wegen%20der%20Obergrenze%20%24%5C%5Cleq%205%24.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%201%3A%20K%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Kohlenhydrate**%20%245%20x_B%20%2B%202%20x_S%20%5C%5Cgeq%2010%24%3A%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20Achsenschnittpunkte%3A%20%24(2%2C%200)%24%20und%20%24(0%2C%205)%24%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20%E2%89%A5%20%E2%86%92%20Zul%C3%A4ssig%20liegt%20**oberhalb**%20der%20Geraden.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%202%3A%20E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Eiwei%C3%9F**%20%24x_B%20%2B%20x_S%20%5C%5Cgeq%203%24%3A%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20Achsenschnittpunkte%3A%20%24(3%2C%200)%24%20und%20%24(0%2C%203)%24%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%20Wieder%20%E2%89%A5%20%E2%86%92%20oberhalb%20zul%C3%A4ssig.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%203%3A%20F%20%2B%20Obergrenzen%20%2B%20Polygon%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Fett**%20%24x_B%20%2B%205%20x_S%20%5C%5Cgeq%205%24%3A%20Achsenschnittpunkte%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%24(5%2C%200)%24%20und%20%24(0%2C%201)%24.%20Plus%20**Obergrenzen**%20%24x_B%20%5C%5Cleq%205%24%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22und%20%24x_S%20%5C%5Cleq%205%24.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Die%20zul%C3%A4ssige%20Menge%20ist%20ein%20**5-eckiges%20Polygon**%20zwischen%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22den%20drei%20%E2%89%A5-NBs%20(von%20unten)%20und%20den%20Obergrenzen%20(oben%2Frechts).%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%204%3A%20Iso%20schieben%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Iso-Kosten-Linie**%20%24z%20%3D%204%20x_B%20%2B%2016%20x_S%24%20mit%20Steigung%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%24-c_B%2Fc_S%20%3D%20-4%2F16%20%3D%20-0%7B%2C%7D25%24%20(sehr%20flach!).%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Aktuell%3A%20%24z_0%20%3D%20%7Bz_iso%3A.0f%7D%24%20%E2%82%AC.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%8E%AF%20**Beim%20Minimieren**%20schiebst%20du%20die%20Linie%20nach%20**innen**%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22(links%20unten).%20Suche%20den%20**kleinsten**%20%24z_0%24%2C%20bei%20dem%20die%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Linie%20den%20blauen%20Bereich%20noch%20ber%C3%BChrt.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%205%3A%20Eckpunkte%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Eckpunkte%20(relevant%20f%C3%BCr%20Minimum)%3A**%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%20Ecke%20%7C%20%24(x_B%2C%20x_S)%24%20%7C%20%24z%20%3D%204%20x_B%20%2B%2016%20x_S%24%20%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C---%7C---%7C---%3A%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%201%20%7C%20%24(5%2C%200)%24%20%7C%2020%20%E2%82%AC%20%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%202%20%7C%20%24(2%7B%2C%7D5%3B%5C%5C%200%7B%2C%7D5)%24%20%7C%20**18%20%E2%82%AC**%20%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%203%20%7C%20%24(4%2F3%3B%5C%5C%205%2F3)%24%20%7C%20%24%5C%5Capprox%2032%24%20%E2%82%AC%20%7C%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%204%20%7C%20%24(0%2C%205)%24%20%7C%2080%20%E2%82%AC%20%7C%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Schnittpunkt%20E%20%E2%88%A9%20F%3A**%20%24x_B%20%2B%20x_S%20%3D%203%24%20und%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%24x_B%20%2B%205%20x_S%20%3D%205%24%20%E2%86%92%20%244%20x_S%20%3D%202%20%5C%5CRightarrow%20x_S%20%3D%200%7B%2C%7D5%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_B%20%3D%202%7B%2C%7D5%24.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%206%3A%20Optimum%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Optimum%20bei%20%24(2%7B%2C%7D5%3B%5C%5C%200%7B%2C%7D5)%24%20%E2%80%94%20**Eiwei%C3%9F%20und%20Fett**%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22sind%20aktiv.%20Kohlenhydrate%20sind%20mit%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%245%20%5C%5Ccdot%202%7B%2C%7D5%20%2B%202%20%5C%5Ccdot%200%7B%2C%7D5%20%3D%2013%7B%2C%7D5%20%5C%5Cgeq%2010%24%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22*nicht*%20bindend%20(Slack%203%7B%2C%7D5).%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Empfehlung%3A**%20%24x_B%5E*%20%3D%202%7B%2C%7D5%24%20Einheiten%20Brot%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%24x_S%5E*%20%3D%200%7B%2C%7D5%24%20Einheiten%20Sushi%20pro%20Person%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Kosten%20%24z%5E*%20%3D%2018%24%20%E2%82%AC.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Aufgabe%203%20%E2%80%94%20Graphische%20L%C3%B6sung%20Schritt%20f%C3%BCr%20Schritt%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bbs_stage%2C%20bs_z_iso%5D%2C%20gap%3D2.0%2C%20widths%3D%22equal%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bmo.as_html(fig)%2C%20mo.md(stage_text%5Bstage%5D)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B3%2C%201%5D%2C%20gap%3D1.0%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20_render_bs()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20_aufg5%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Aufgabe%204%20(selbst%C3%A4ndig)%20%E2%80%94%20Mainfr%C3%A4nkische%20Schlossbrauerei%0A%0A%20%20%20%20%3E%20Braumeister%20Friedrich%20von%20der%20**Schlossbrauerei%0A%20%20%20%20%3E%20*Mainfr%C3%A4nkisch-Bockreuth***%20plant%20gerade%20die%20kommende%0A%20%20%20%20%3E%20Brauwoche.%20Drei%20Sorten%20kommen%20ins%20Sortiment.%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20Sein%20zuverl%C3%A4ssiger%20Klassiker%20ist%20das%20**Pils**%20(%24x_P%24)%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%3E%2030%20%E2%82%AC%20Deckungsbeitrag%20pro%20Hektoliter%2C%202%20Stunden%20Sudhaus-Zeit.%0A%20%20%20%20%3E%20Das%20**Weizen**%20(%24x_W%24)%20ist%20mit%2050%20%E2%82%AC%2Fhl%20lukrativer%2C%20frisst%20aber%0A%20%20%20%20%3E%203%20Stunden%20pro%20Hektoliter.%20Sein%20Aush%C3%A4ngeschild%2C%20das%0A%20%20%20%20%3E%20preisgekr%C3%B6nte%20**Spezial**%20(%24x_S%24)%2C%20bringt%20sogar%2070%20%E2%82%AC%2Fhl%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%3E%20daf%C3%BCr%20belegt%20es%20ganze%204%20Stunden%20Sudhaus.%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20Friedrich%20hat%20allerdings%20einige%20Engp%C3%A4sse%3A%20Das%20**Sudhaus**%20l%C3%A4uft%0A%20%20%20%20%3E%20maximal%20240%20Stunden%20pro%20Woche%2C%20und%20die%20**Abf%C3%BCllanlage**%20schafft%0A%20%20%20%20%3E%20sorten%C3%BCbergreifend%20nicht%20mehr%20als%20100%20hl.%20Vertraglich%20muss%20er%0A%20%20%20%20%3E%20au%C3%9Ferdem%20mindestens%20**20%20hl%20Pils**%20an%20die%20W%C3%BCrzburger%0A%20%20%20%20%3E%20Vereinsgastst%C3%A4tten%20liefern.%20Und%20sein%20**Spezial**%20reift%20in%20den%0A%20%20%20%20%3E%20Holzf%C3%A4ssern%20im%20Felsenkeller%20%E2%80%94%20h%C3%B6chstens%2030%20hl%20passen%20rein.%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20Hilf%20Friedrich%2C%20das%20gewinnmaximierende%20Sortiment%20zu%20finden.%0A%0A%20%20%20%20**Aufgaben%3A**%0A%20%20%20%20(a)%20LP%20aufstellen%20%E2%80%94%20**3%20Variablen%2C%204%20Nebenbedingungen**.%0A%20%20%20%20(b)%20**Trick%20zur%20graphischen%20L%C3%B6sung%3A**%20Eine%20Variable%20(z.%20B.%20%24x_S%24)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**fixieren**%20%E2%86%92%20das%20LP%20kollabiert%20auf%202%20Variablen%20(%24x_P%2C%20x_W%24)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20und%20ist%20graphisch%20l%C3%B6sbar.%20Probiert%20verschiedene%20%24x_S%24-Werte%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20um%20das%20beste%20Spezial-Volumen%20zu%20finden.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20_hinweise5%20%3D%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Hinweise%20zum%20Vorgehen%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%203%20Variablen%20sind%20**graphisch%20nicht%20direkt**%20l%C3%B6sbar%20%E2%80%94%20wir%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20brauchen%20den%20**Fixierungs-Trick**.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Wenn%20%24x_S%20%3D%20c%24%20(z.%20B.%20%24c%20%3D%2020%24)%2C%20werden%20die%20NBs%20zu%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Sudhaus%3A%20%242%20x_P%20%2B%203%20x_W%20%5Cleq%20240%20-%204c%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Abf%C3%BCllung%3A%20%24x_P%20%2B%20x_W%20%5Cleq%20100%20-%20c%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Pils-Min%3A%20%24x_P%20%5Cgeq%2020%24%20(unver%C3%A4ndert)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Spezial-Lager%3A%20trivial%20erf%C3%BCllt%2C%20falls%20%24c%20%5Cleq%2030%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Die%20Zielfunktion%20wird%20%2430%20x_P%20%2B%2050%20x_W%20%2B%2070%5C%2C%20c%24%20%E2%80%94%20also%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2470%5C%2C%20c%24%20als%20**Konstante**%20plus%202-Variablen-LP.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Probiert%20verschiedene%20%24x_S%24-Werte%20mit%20dem%20Slider%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ist%20mehr%20Spezial%20besser%2C%20oder%20lieber%20k%C3%BCrzer%20fahren%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%7D)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B_aufg5%2C%20_hinweise5%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20_loesung_br%20%3D%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22L%C3%B6sung%20(a)%20%E2%80%94%20LP-Formulierung%20anzeigen%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Daten%20strukturieren**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%20%7C%20Pils%20(%24x_P%24)%20%7C%20Weizen%20(%24x_W%24)%20%7C%20Spezial%20(%24x_S%24)%20%7C%20Restriktion%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C---%7C%3A-%3A%7C%3A-%3A%7C%3A-%3A%7C%3A-%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Sudhaus%20(h%2Fhl)%20%7C%202%20%7C%203%20%7C%204%20%7C%20%24%5Cleq%20240%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Abf%C3%BCllung%20(hl)%20%7C%201%20%7C%201%20%7C%201%20%7C%20%24%5Cleq%20100%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Pils-Min%20(hl)%20%7C%20%24%5Cgeq%2020%24%20%7C%20%E2%80%94%20%7C%20%E2%80%94%20%7C%20%E2%80%94%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Spezial-Lager%20(hl)%20%7C%20%E2%80%94%20%7C%20%E2%80%94%20%7C%20%24%5Cleq%2030%24%20%7C%20%E2%80%94%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20DB%20(%E2%82%AC%2Fhl)%20%7C%2030%20%7C%2050%20%7C%2070%20%7C%20%24%5Cto%20%5Cmax%24%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**LP-Formulierung**%20*(Variablen%20%24x_P%2C%20x_W%2C%20x_S%20%5Cgeq%200%24%20in%20Hektolitern)*%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cmax%5C%20z%20%5C%3B%3D%5C%3B%26%2030%5C%2C%20x_P%20%2B%2050%5C%2C%20x_W%20%2B%2070%5C%2C%20x_S%20%5C%5C%5B0.2em%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%202%5C%2C%20x_P%20%2B%203%5C%2C%20x_W%20%2B%204%5C%2C%20x_S%20%5Cleq%20240%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%26%20%5Ctext%7B(Sudhaus)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20x_P%20%2B%20x_W%20%2B%20x_S%20%5Cleq%20100%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%26%20%5Ctext%7B(Abf%C3%BCllung)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20x_P%20%5Cgeq%2020%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%26%20%5Ctext%7B(Stammkunden%20Pils)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20x_S%20%5Cleq%2030%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%26%20%5Ctext%7B(Lager%20Spezial)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20x_P%2C%5C%20x_W%2C%5C%20x_S%20%5Cgeq%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20*Die%20graphische%20L%C3%B6sung%20(Teil%20b)%20bauen%20wir%20mit%20dem%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Fixierungs-Trick%20unterhalb.*%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%7D)%0A%20%20%20%20_loesung_br%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20br_stage%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20stop%3D6%2C%20step%3D1%2C%20value%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Schritt%20der%20graphischen%20L%C3%B6sung%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20return%20(br_stage%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20br_xS_fix%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20stop%3D30%2C%20step%3D2%2C%20value%3D20%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Fixiertes%20%24x_S%24%20(Spezial%2C%20hl)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20return%20(br_xS_fix%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20br_z_iso%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20stop%3D6000%2C%20step%3D50%2C%20value%3D3000%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Iso-Gewinn%20z%E2%82%80%20(Schritt%204%2B)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20return%20(br_z_iso%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20IMSBlue%2C%0A%20%20%20%20IMSOrange%2C%0A%20%20%20%20br_stage%2C%0A%20%20%20%20br_xS_fix%2C%0A%20%20%20%20br_z_iso%2C%0A%20%20%20%20farbe_feasible%2C%0A%20%20%20%20gruen%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20_render_br()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20math%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt_br%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_br.close('all')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stage%20%3D%20int(br_stage.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xS%20%3D%20float(br_xS_fix.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z_iso%20%3D%20float(br_z_iso.value)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Nach%20Fixierung%20x_S%20%3D%20xS%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Sudhaus%3A%20%20%20%202%20x_P%20%2B%203%20x_W%20%3C%3D%20240%20-%204*xS%20%20(sei%20b_su)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Abf%C3%BCllung%3A%20%20x_P%20%2B%20x_W%20%20%20%20%3C%3D%20100%20-%20xS%20%20%20%20(sei%20b_ab)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Pils-Min%3A%20%20%20x_P%20%3E%3D%2020%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20ZF%3A%20%20%20%20%20%20%20%20%2030%20x_P%20%2B%2050%20x_W%20%2B%2070*xS%20%20(70*xS%20%3D%20Konstante)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b_su%20%3D%20240.0%20-%204.0%20*%20xS%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b_ab%20%3D%20100.0%20-%20xS%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c_const%20%3D%2070.0%20*%20xS%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Vertices%20durch%20Enumeration%20der%20Schnittpunkte%0A%20%20%20%20%20%20%20%20EPS%20%3D%201e-9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lines%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(2.0%2C%203.0%2C%20b_su)%2C%20%20%20%23%200%20Sudhaus%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(1.0%2C%201.0%2C%20b_ab)%2C%20%20%20%23%201%20Abf%C3%BCllung%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(-1.0%2C%200.0%2C%20-20.0)%2C%20%23%202%20x_P%20%3E%3D%2020%20%20%E2%86%92%20-x_P%20%3C%3D%20-20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(1.0%2C%200.0%2C%200.0)%2C%20%20%20%20%23%203%20x_P%20%3E%3D%200%20%20%20%E2%86%92%20ignore%20upper%2C%20but%20axis%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(0.0%2C%201.0%2C%200.0)%2C%20%20%20%20%23%204%20x_W%20%3E%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Use%20intersections%20of%20all%20line-pairs%20treating%20axes%20too%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Then%20filter%20for%20ALL%20constraints%20satisfied.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20all_lines%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(2.0%2C%203.0%2C%20b_su%2C%20%22le%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(1.0%2C%201.0%2C%20b_ab%2C%20%22le%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(1.0%2C%200.0%2C%2020.0%2C%20%22ge%22)%2C%20%20%23%20x_P%20%3E%3D%2020%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(1.0%2C%200.0%2C%200.0%2C%20%22ge%22)%2C%20%20%20%23%20x_P%20%3E%3D%200%20%20(redundant%20mit%20Pils-Min)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(0.0%2C%201.0%2C%200.0%2C%20%22ge%22)%2C%20%20%20%23%20x_W%20%3E%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20feasible(p)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%2C%20y%20%3D%20p%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%202*x%20%2B%203*y%20%3E%20b_su%20%2B%20EPS%3A%20return%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20x%20%2B%20y%20%3E%20b_ab%20%2B%20EPS%3A%20return%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20x%20%3C%2020%20-%20EPS%3A%20return%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20y%20%3C%20-EPS%3A%20return%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20True%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Pairwise%20intersections%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%205%20lines%20(incl.%20axes%20representations)%20%E2%86%92%20all%2010%20pairs%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plain_lines%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(2.0%2C%203.0%2C%20b_su)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(1.0%2C%201.0%2C%20b_ab)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(1.0%2C%200.0%2C%2020.0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(1.0%2C%200.0%2C%200.0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(0.0%2C%201.0%2C%200.0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cands%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(len(plain_lines))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range(i%2B1%2C%20len(plain_lines))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20a1%2C%20b1_%2C%20c1%20%3D%20plain_lines%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20a2%2C%20b2_%2C%20c2%20%3D%20plain_lines%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20det%20%3D%20a1*b2_%20-%20a2*b1_%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(det)%20%3C%20EPS%3A%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20(c1*b2_%20-%20c2*b1_)%20%2F%20det%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3D%20(a1*c2%20-%20a2*c1)%20%2F%20det%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cands.append((x%2C%20y))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20feas%20%3D%20%5Bp%20for%20p%20in%20cands%20if%20feasible(p)%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20seen%20%3D%20set()%3B%20verts%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20p%20in%20feas%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%20(round(p%5B0%5D%2C%204)%2C%20round(p%5B1%5D%2C%204))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20k%20not%20in%20seen%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20seen.add(k)%3B%20verts.append(p)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(verts)%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cx%20%3D%20sum(p%5B0%5D%20for%20p%20in%20verts)%20%2F%20len(verts)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cy%20%3D%20sum(p%5B1%5D%20for%20p%20in%20verts)%20%2F%20len(verts)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20verts.sort(key%3Dlambda%20p%3A%20math.atan2(p%5B1%5D-cy%2C%20p%5B0%5D-cx))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20infeasible%20%3D%20(len(verts)%20%3D%3D%200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20infeasible%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zs%20%3D%20%5B(v%2C%2030*v%5B0%5D%20%2B%2050*v%5B1%5D%20%2B%20c_const)%20for%20v%20in%20verts%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20best_v%2C%20z_opt_red%20%3D%20max(zs%2C%20key%3Dlambda%20kv%3A%20kv%5B1%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20best_v%20%3D%20(20.0%2C%200.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z_opt_red%20%3D%20c_const%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt_br.subplots(figsize%3D(12%2C%209))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_axisbelow(True)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3%2C%20linestyle%3D%22--%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-2%2C%20100)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(-2%2C%20100)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(r%22%24x_P%24%20%E2%80%94%20Pils%20(hl)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylabel(r%22%24x_W%24%20%E2%80%94%20Weizen%20(hl)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(y%3D0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvline(x%3D0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.8)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stage_titles%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Schritt%200%3A%20Leere%20Achsen%20%E2%80%94%20%24x_S%20%3D%20%7BxS%3A.0f%7D%24%20fixiert%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Schritt%201%3A%20Sudhaus-NB%20(mit%20fixiertem%20%24x_S%24)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Schritt%202%3A%20Abf%C3%BCllungs-NB%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Schritt%203%3A%20Pils-Minimum%20%2B%20zul%C3%A4ssige%20Menge%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Schritt%204%3A%20Iso-Gewinn-Linie%20nach%20au%C3%9Fen%20schieben%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Schritt%205%3A%20Eckpunkte%20bestimmen%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Schritt%206%3A%20Optimum%20ablesen%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(stage_titles%5Bstage%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20draw_line(a%2C%20b%2C%20c%2C%20color%2C%20ls%2C%20label%2C%20lw%3D2.0)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_min%2C%20x_max%20%3D%20-2%2C%20100%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y_min%2C%20y_max%20%3D%20-2%2C%20100%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(b)%20%3E%201e-9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20xv%20in%20(x_min%2C%20x_max)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yv%20%3D%20(c%20-%20a*xv)%20%2F%20b%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20y_min%20-%201e-6%20%3C%3D%20yv%20%3C%3D%20y_max%20%2B%201e-6%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts.append((xv%2C%20yv))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(a)%20%3E%201e-9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20yv%20in%20(y_min%2C%20y_max)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xv%20%3D%20(c%20-%20b*yv)%20%2F%20a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20x_min%20-%201e-6%20%3C%3D%20xv%20%3C%3D%20x_max%20%2B%201e-6%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts.append((xv%2C%20yv))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20uniq%2C%20sseen%20%3D%20%5B%5D%2C%20set()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20p%20in%20pts%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%20(round(p%5B0%5D%2C%203)%2C%20round(p%5B1%5D%2C%203))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20k%20not%20in%20sseen%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sseen.add(k)%3B%20uniq.append(p)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(uniq)%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5Buniq%5B0%5D%5B0%5D%2C%20uniq%5B1%5D%5B0%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Buniq%5B0%5D%5B1%5D%2C%20uniq%5B1%5D%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dcolor%2C%20linewidth%3Dlw%2C%20linestyle%3Dls%2C%20label%3Dlabel)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20draw_line(2.0%2C%203.0%2C%20b_su%2C%20IMSBlue%2C%20%22-%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22Sudhaus%3A%20%242%20x_P%20%2B%203%20x_W%20%5Cleq%20%7Bb_su%3A.0f%7D%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20draw_line(1.0%2C%201.0%2C%20b_ab%2C%20gruen%2C%20%22-%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22Abf%C3%BCllung%3A%20%24x_P%20%2B%20x_W%20%5Cleq%20%7Bb_ab%3A.0f%7D%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvline(x%3D20%2C%20color%3D%22%238E44AD%22%2C%20linewidth%3D1.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22-.%22%2C%20label%3Dr%22Pils-Min%3A%20%24x_P%20%5Cgeq%2020%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(verts)%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20poly_x%20%3D%20%5Bv%5B0%5D%20for%20v%20in%20verts%5D%20%2B%20%5Bverts%5B0%5D%5B0%5D%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20poly_y%20%3D%20%5Bv%5B1%5D%20for%20v%20in%20verts%5D%20%2B%20%5Bverts%5B0%5D%5B1%5D%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.fill(poly_x%2C%20poly_y%2C%20color%3Dfarbe_feasible%2C%20alpha%3D0.55%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Zul%C3%A4ssige%20Menge%22%2C%20zorder%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%204%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Iso-Linie%2030%20x_P%20%2B%2050%20x_W%20%3D%20z_iso%20-%20c_const%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z_red%20%3D%20z_iso%20-%20c_const%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20draw_line(30.0%2C%2050.0%2C%20z_red%2C%20IMSOrange%2C%20%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22Iso%20%24z_0%20%3D%20%7Bz_iso%3A.0f%7D%24%20%E2%82%AC%22%2C%20lw%3D2.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%205%20and%20not%20infeasible%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20vx%2C%20vy%20in%20verts%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5Bvx%5D%2C%20%5Bvy%5D%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20s%3D85%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D0.9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20stage%20%3E%3D%206%20and%20not%20infeasible%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5Bbest_v%5B0%5D%5D%2C%20%5Bbest_v%5B1%5D%5D%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20s%3D320%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D8%2C%20marker%3D%22*%22%2C%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Drf%22Optimum%20%24(%7Bbest_v%5B0%5D%3A.1f%7D%2C%5C%20%7Bbest_v%5B1%5D%3A.1f%7D)%24%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%24z%5E*%20%3D%20%7Bz_opt_red%3A.0f%7D%24%20%E2%82%AC%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20handles%2C%20_%20%3D%20ax.get_legend_handles_labels()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20handles%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend(loc%3D%22upper%20right%22%2C%20fontsize%3D9%2C%20framealpha%3D0.95)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt_br.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Erkl%C3%A4rungstexte%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stage_text%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Wir%20**fixieren%20%24x_S%20%3D%20%7BxS%3A.0f%7D%24%20hl**%20und%20arbeiten%20ab%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22jetzt%20nur%20noch%20mit%20%24x_P%24%20(Pils)%20und%20%24x_W%24%20(Weizen).%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Achsen%200..100%20hl.%20Nichtnegativit%C3%A4t%20implizit.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Sudhaus-NB**%20nach%20Einsetzen%20%24x_S%20%3D%20%7BxS%3A.0f%7D%24%3A%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%242%20x_P%20%2B%203%20x_W%20%2B%204%20%5C%5Ccdot%20%7BxS%3A.0f%7D%20%5C%5Cleq%20240%24%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%24%5C%5CRightarrow%202%20x_P%20%2B%203%20x_W%20%5C%5Cleq%20%7Bb_su%3A.0f%7D%24%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Achsenschnitte%3A%20%24(%7Bb_su%2F2%3A.0f%7D%2C%200)%24%20und%20%24(0%2C%20%7Bb_su%2F3%3A.1f%7D)%24.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Abf%C3%BCllungs-NB%3A**%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%24x_P%20%2B%20x_W%20%2B%20%7BxS%3A.0f%7D%20%5C%5Cleq%20100%24%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%24%5C%5CRightarrow%20x_P%20%2B%20x_W%20%5C%5Cleq%20%7Bb_ab%3A.0f%7D%24%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Achsenschnitte%3A%20%24(%7Bb_ab%3A.0f%7D%2C%200)%24%20und%20%24(0%2C%20%7Bb_ab%3A.0f%7D)%24.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Pils-Mindestmenge**%20%24x_P%20%5C%5Cgeq%2020%24%20%E2%80%94%20eine%20senkrechte%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Linie.%20Zul%C3%A4ssig%20ist%20**rechts**%20davon.%20Die%20zul%C3%A4ssige%20Menge%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22ist%20der%20Schnitt%20aller%20Halbr%C3%A4ume%20%E2%86%92%20blaues%20Polygon.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Iso-Gewinn-Linie**%20f%C3%BCr%20*2-Variablen-Teil*%3A%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%2430%20x_P%20%2B%2050%20x_W%20%3D%20z_0%20-%20%7Bc_const%3A.0f%7D%24%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22(Die%20Konstante%20%2470%20%5C%5Ccdot%20%7BxS%3A.0f%7D%20%3D%20%7Bc_const%3A.0f%7D%24%20%E2%82%AC%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22vom%20Spezial%20verschwindet%20beim%20Umstellen.)%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Aktuell%3A%20%24z_0%20%3D%20%7Bz_iso%3A.0f%7D%24%20%E2%82%AC.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22**Eckpunkte**%20bestimmen%20%E2%80%94%20jede%20Ecke%20entsteht%20als%20Schnitt%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22zweier%20Restriktionen.%20%24z%24-Wert%20pro%20Ecke%20berechnen%20und%20das%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Maximum%20nehmen.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Optimum**%20bei%20%24x_S%20%3D%20%7BxS%3A.0f%7D%24%3A%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%24x_P%5E*%20%3D%20%7Bbest_v%5B0%5D%3A.1f%7D%2C%5C%5C%20x_W%5E*%20%3D%20%7Bbest_v%5B1%5D%3A.1f%7D%2C%24%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%24z%5E*%20%3D%20%7Bz_opt_red%3A.0f%7D%24%20%E2%82%AC.%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Probiere%20verschiedene%20%24x_S%24**%3A%20ist%200%2C%2015%2C%2020%20oder%2030%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22besser%3F%20So%20findest%20du%20systematisch%20das%20beste%20%24x_S%24.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Aufgabe%204%20%E2%80%94%20Graphische%20L%C3%B6sung%20mit%20Variablen-Fixierung%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bbr_stage%2C%20br_xS_fix%2C%20br_z_iso%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.5%2C%20widths%3D%22equal%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bmo.as_html(fig)%2C%20mo.md(stage_text%5Bstage%5D)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B3%2C%201%5D%2C%20gap%3D1.0%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20_render_br()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Was%20kommt%20als%20n%C3%A4chstes%3F%0A%0A%20%20%20%20Die%20graphische%20Methode%20hat%20zwei%20Grenzen%2C%20die%20wir%20in%20den%20n%C3%A4chsten%0A%20%20%20%20Wochen%20%C3%BCberwinden%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20**Mehr%20als%202%20Variablen**%20%E2%86%92%20in%20**VL%2005**%20lernen%20wir%20den%0A%20%20%20%20%20%20**Simplex-Algorithmus**%3A%20er%20springt%20systematisch%20von%20Ecke%20zu%0A%20%20%20%20%20%20Ecke%2C%20ohne%20die%20zul%C3%A4ssige%20Menge%20zeichnen%20zu%20m%C3%BCssen.%0A%20%20%20%20-%20**Gr%C3%B6%C3%9Fere%20Modelle%20und%20%E2%80%9EWas-w%C3%A4re-wenn%22-Fragen**%20%E2%86%92%20in%20**VL%2006%20und%2007**%0A%20%20%20%20%20%20verwenden%20wir%20**PuLP**%20(Python-Solver)%20und%20f%C3%BChren%20die%0A%20%20%20%20%20%20**Sensitivit%C3%A4tsanalyse**%20ein.%0A%0A%20%20%20%20Die%20Eckenintuition%20aus%20der%20heutigen%20%C3%9Cbung%20bleibt%20aber%20tragend%3A%0A%20%20%20%20*Optimale%20LP-L%C3%B6sungen%20liegen%20an%20Ecken%20%E2%80%94%20der%20Algorithmus%20muss%20nur%20klug%0A%20%20%20%20aussuchen%2C%20welche.*%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20*%C3%9Cbung%203%20%E2%80%94%20PuE%2C%20SS%202026.%20%20Lehrstuhl%20WIBA%2C%20JMU%20W%C3%BCrzburg.*%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A