PuE Übung 5: PuLP Hands-on

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.11%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22pulp%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22pandas%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22scipy%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.13%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22full%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22PuE%20%C3%9Cbung%205%3A%20PuLP%20Hands-on%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22custom.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20imports()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20import%20pulp%20as%20pl%0A%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20pd%2C%20pl%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20helpers(mo%2C%20pl)%3A%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20from%20scipy.optimize%20import%20linprog%0A%0A%20%20%20%20def%20solve_prob(prob)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22L%C3%B6st%20ein%20PuLP-Problem%20mittels%20scipy.optimize.linprog%20(HiGHS).%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Funktioniert%20in%20jeder%20Umgebung%20%E2%80%94%20auch%20im%20Browser%20(Pyodide%2FWASM)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20wo%20der%20CBC-Subprocess%20nicht%20verf%C3%BCgbar%20ist.%20Schreibt%20%60.varValue%60%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%60.slack%60%2C%20%60.pi%60%20und%20%60prob.status%60%20so%20zur%C3%BCck%2C%20dass%20alles%20wie%20bei%0A%20%20%20%20%20%20%20%20einem%20CBC-Solve%20aussieht%20(%60pl.value(...)%60%2C%20%60c.slack%60%2C%20%60c.pi%60).%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Returns%20(error_or_None%2C%20log_text).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20variables%20%3D%20prob.variables()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20len(variables)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20idx%20%3D%20%7Bv.name%3A%20i%20for%20i%2C%20v%20in%20enumerate(variables)%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Zielfunktion%3A%20scipy%20minimiert%20%E2%86%92%20bei%20Max%20negieren%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%20np.zeros(n)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20prob.objective%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20v%2C%20coef%20in%20prob.objective.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%5Bidx%5Bv.name%5D%5D%20%3D%20coef%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20is_max%20%3D%20(prob.sense%20%3D%3D%20pl.LpMaximize)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20is_max%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%20-c%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Bounds%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bounds%20%3D%20%5B(v.lowBound%2C%20v.upBound)%20for%20v%20in%20variables%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Constraints%20in%20scipy-Standardform%3A%20A_ub%20x%20%E2%89%A4%20b_ub%2C%20A_eq%20x%20%3D%20b_eq%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A_ub_rows%2C%20b_ub_vals%20%3D%20%5B%5D%2C%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A_eq_rows%2C%20b_eq_vals%20%3D%20%5B%5D%2C%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con_map%20%3D%20%7B%7D%20%20%23%20name%20%E2%86%92%20(kind%2C%20row_idx%2C%20sign_for_pi)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20name%2C%20con%20in%20prob.constraints.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20row%20%3D%20np.zeros(n)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20v%2C%20coef%20in%20con.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20row%5Bidx%5Bv.name%5D%5D%20%3D%20coef%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20-con.constant%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20con.sense%20%3D%3D%20pl.LpConstraintLE%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A_ub_rows.append(row)%3B%20b_ub_vals.append(rhs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con_map%5Bname%5D%20%3D%20(%22ub%22%2C%20len(A_ub_rows)%20-%201%2C%20%2B1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20con.sense%20%3D%3D%20pl.LpConstraintGE%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A_ub_rows.append(-row)%3B%20b_ub_vals.append(-rhs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con_map%5Bname%5D%20%3D%20(%22ub%22%2C%20len(A_ub_rows)%20-%201%2C%20-1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%20%20%23%20EQ%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A_eq_rows.append(row)%3B%20b_eq_vals.append(rhs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con_map%5Bname%5D%20%3D%20(%22eq%22%2C%20len(A_eq_rows)%20-%201%2C%20%2B1)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A_ub%20%3D%20np.array(A_ub_rows)%20if%20A_ub_rows%20else%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20b_ub%20%3D%20np.array(b_ub_vals)%20if%20b_ub_vals%20else%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A_eq%20%3D%20np.array(A_eq_rows)%20if%20A_eq_rows%20else%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20b_eq%20%3D%20np.array(b_eq_vals)%20if%20b_eq_vals%20else%20None%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20result%20%3D%20linprog(c%2C%20A_ub%3DA_ub%2C%20b_ub%3Db_ub%2C%20A_eq%3DA_eq%2C%20b_eq%3Db_eq%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bounds%3Dbounds%2C%20method%3D%22highs%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20PuLP-Status%20setzen%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20result.success%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20prob.status%20%3D%201%20%20%23%20Optimal%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20result.status%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20prob.status%20%3D%20-1%20%20%23%20Infeasible%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20result.status%20%3D%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20prob.status%20%3D%20-2%20%20%23%20Unbounded%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20prob.status%20%3D%200%20%20%23%20Not%20solved%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Variablenwerte%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20result.success%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%2C%20v%20in%20enumerate(variables)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20v.varValue%20%3D%20float(result.x%5Bi%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Slack%20%26%20Schattenpreise%20(Dual-Werte%20zur%C3%BCckmappen)%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ineq_marg%20%3D%20(list(result.ineqlin.marginals)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20(result.success%20and%20getattr(result%2C%20%22ineqlin%22%2C%20None)%20is%20not%20None)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%20%5B%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20eq_marg%20%3D%20(list(result.eqlin.marginals)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20(result.success%20and%20getattr(result%2C%20%22eqlin%22%2C%20None)%20is%20not%20None)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%20%5B%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20obj_sign%20%3D%20-1.0%20if%20is_max%20else%201.0%20%20%23%20%E2%88%82max_obj%2F%E2%88%82rhs%20%3D%20%E2%88%92%E2%88%82min_obj%2F%E2%88%82rhs%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20name%2C%20con%20in%20prob.constraints.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20result.success%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20sum(coef%20*%20(v.varValue%20or%200)%20for%20v%2C%20coef%20in%20con.items())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20-con.constant%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20con.sense%20%3D%3D%20pl.LpConstraintLE%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con.slack%20%3D%20rhs%20-%20lhs%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20con.sense%20%3D%3D%20pl.LpConstraintGE%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con.slack%20%3D%20lhs%20-%20rhs%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con.slack%20%3D%20rhs%20-%20lhs%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kind%2C%20ridx%2C%20sign%20%3D%20con_map%5Bname%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20kind%20%3D%3D%20%22ub%22%20and%20ridx%20%3C%20len(ineq_marg)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con.pi%20%3D%20obj_sign%20*%20sign%20*%20ineq_marg%5Bridx%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20kind%20%3D%3D%20%22eq%22%20and%20ridx%20%3C%20len(eq_marg)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con.pi%20%3D%20obj_sign%20*%20eq_marg%5Bridx%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Log%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20status_name%20%3D%20%7B1%3A%20%22Optimal%22%2C%20-1%3A%20%22Infeasible%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-2%3A%20%22Unbounded%22%2C%200%3A%20%22Not%20Solved%22%7D.get(prob.status%2C%20%22Unknown%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20log%20%3D%20%22%5Cn%22.join(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22scipy.optimize.linprog%20%C2%B7%20method%3D'highs'%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Status%3A%20%20%20%20%20%20%7Bstatus_name%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Iterations%3A%20%20%7Bgetattr(result%2C%20'nit'%2C%20'%E2%80%94')%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Objective%3A%20%20%20%7Bpl.value(prob.objective)%3A.6f%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20result.success%20and%20prob.objective%20is%20not%20None%20else%20%22Objective%3A%20%20%20%E2%80%94%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Solver%20msg%3A%20%20%7Bgetattr(result%2C%20'message'%2C%20'')%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%2C%20log%0A%20%20%20%20%20%20%20%20except%20Exception%20as%20exc%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20exc%2C%20f%22scipy-Bridge%20fehlgeschlagen%3A%20%7Btype(exc).__name__%7D%3A%20%7Bexc%7D%22%0A%0A%20%20%20%20def%20_solver_log_panel(log_text)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%94%AC%20Solver-Output%20anzeigen%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%60%60%60%5Cn%7Blog_text.strip()%20or%20'(leer)'%7D%5Cn%60%60%60%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20PuLP-Default-Solver%20auf%20scipy%20umstellen%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%23%20Damit%20funktioniert%20%60prob.solve()%60%20direkt%20%E2%80%94%20auch%20im%20Browser%20(Pyodide%2FWASM)%2C%0A%20%20%20%20%23%20wo%20CBC%20mangels%20Subprozess-Support%20nicht%20aufrufbar%20ist.%0A%20%20%20%20class%20_ScipyHiGHSSolver(pl.LpSolver)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20name%20%3D%20%22SCIPY_HIGHS%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20available(self)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20True%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20actualSolve(self%2C%20lp%2C%20**kwargs)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20err%2C%20log%20%3D%20solve_prob(lp)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lp._scipy_log%20%3D%20log%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20err%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20err%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20lp.status%0A%0A%20%20%20%20%23%20PuLP%20importiert%20%60LpSolverDefault%60%20per%20%60from%20.apis%20import%20...%60%20in%20mehrere%0A%20%20%20%20%23%20Submodule.%20Damit%20%60prob.solve()%60%20ohne%20explizites%20Solver-Argument%20auf%20scipy%0A%20%20%20%20%23%20routet%2C%20m%C3%BCssen%20alle%20Aliase%20auf%20unsere%20Instanz%20zeigen.%0A%20%20%20%20_scipy_default%20%3D%20_ScipyHiGHSSolver()%0A%20%20%20%20pl.LpSolverDefault%20%3D%20_scipy_default%0A%20%20%20%20pl.pulp.LpSolverDefault%20%3D%20_scipy_default%0A%20%20%20%20pl.apis.LpSolverDefault%20%3D%20_scipy_default%0A%20%20%20%20solver_ready%20%3D%20True%20%20%23%20marimo-Sentinel%3A%20erzwingt%20Reihenfolge%20%60helpers%20%E2%86%92%20Demos%60%0A%0A%20%20%20%20def%20check_solution(prob%2C%20expected_obj%3DNone%2C%20label%3D%22%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Solve%20a%20student-built%20PuLP%20problem%20and%20render%20a%20feedback%20panel.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Robust%20gegen%20typische%20Anf%C3%A4ngerfehler%3A%20keine%20Zielfunktion%2C%20keine%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Restriktionen%2C%20Solver-Exception%2C%20Infeasible%2FUnbounded.%20Wenn%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%60expected_obj%60%20angegeben%20ist%2C%20vergleicht%20es%20zus%C3%A4tzlich%20mit%20dem%0A%20%20%20%20%20%20%20%20erwarteten%20Zielfunktionswert.%20Der%20Solver-Output%20wird%20in%20einem%0A%20%20%20%20%20%20%20%20aufklappbaren%20Panel%20angezeigt.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20head%20%3D%20f%22%23%23%23%20Auswertung%20%E2%80%94%20%7Blabel%7D%22%20if%20label%20else%20%22%23%23%23%20Auswertung%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20prob%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.md(f%22%7Bhead%7D%5Cn%5Cn%E2%9A%A0%EF%B8%8F%20**%60prob%60%20wurde%20nicht%20erstellt**%20%E2%80%94%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22stellt%20sicher%2C%20dass%20die%20Funktion%20ein%20%60pl.LpProblem%60%20zur%C3%BCckgibt.%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20prob.objective%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.md(f%22%7Bhead%7D%5Cn%5Cn%E2%9A%A0%EF%B8%8F%20**Noch%20keine%20Zielfunktion**%20%E2%80%94%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22f%C3%BCgt%20%60prob%20%2B%3D%20%3CAusdruck%3E%60%20(ohne%20Vergleichsoperator)%20hinzu.%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(prob.constraints)%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.md(f%22%7Bhead%7D%5Cn%5Cn%E2%9A%A0%EF%B8%8F%20**Keine%20Restriktionen**%20%E2%80%94%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22f%C3%BCgt%20%60prob%20%2B%3D%20%3CAusdruck%3E%20%3C%3D%20%3CWert%3E%2C%20%5C%22Name%5C%22%60%20hinzu.%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20err%2C%20log_text%20%3D%20solve_prob(prob)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_panel%20%3D%20_solver_log_panel(log_text)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20err%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%7Bhead%7D%5Cn%5Cn%E2%9D%8C%20**Solver-Fehler%3A**%20%60%7Btype(err).__name__%7D%3A%20%7Berr%7D%60%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20log_panel%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20status%20%3D%20pl.LpStatus%5Bprob.status%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20status%20%3D%3D%20%22Infeasible%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%7Bhead%7D%5Cn%5Cn%E2%9D%8C%20**Status%3A%20Infeasible**%20%E2%80%94%20die%20Constraints%20widersprechen%20sich.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Tipp%3A%20Vorzeichen%20pr%C3%BCfen%2C%20Bounds%20checken%2C%20%60prob.writeLP('debug.lp')%60.%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20log_panel%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20status%20%3D%3D%20%22Unbounded%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%7Bhead%7D%5Cn%5Cn%E2%9D%8C%20**Status%3A%20Unbounded**%20%E2%80%94%20die%20Zielfunktion%20w%C3%A4chst%20unbegrenzt.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Tipp%3A%20fehlt%20eine%20Kapazit%C3%A4ts-Restriktion%3F%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20log_panel%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20status%20!%3D%20%22Optimal%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%7Bhead%7D%5Cn%5Cn%E2%9D%8C%20**Status%3A%20%7Bstatus%7D**%20%E2%80%94%20Modell%20wurde%20nicht%20optimal%20gel%C3%B6st.%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20log_panel%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20obj%20%3D%20pl.value(prob.objective)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20expected_obj%20is%20not%20None%20and%20abs(obj%20-%20expected_obj)%20%3C%201e-2%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20head_obj%20%3D%20(f%22%E2%9C%85%20**Status%3A**%20%60Optimal%60%20%C2%B7%20**Zielfunktionswert%3A**%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%60%7Bobj%3A.2f%7D%60%20%E2%80%94%20entspricht%20der%20Erwartung.%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20expected_obj%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20head_obj%20%3D%20(f%22%E2%9A%A0%EF%B8%8F%20**Status%3A**%20%60Optimal%60%2C%20aber%20**Zielfunktionswert**%20%60%7Bobj%3A.2f%7D%60%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22weicht%20von%20der%20Erwartung%20%60%7Bexpected_obj%3A.2f%7D%60%20ab.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Constraints%20%2F%20Koeffizienten%20nochmal%20pr%C3%BCfen.%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20head_obj%20%3D%20f%22%E2%9C%85%20**Status%3A**%20%60Optimal%60%20%C2%B7%20**Zielfunktionswert%3A**%20%60%7Bobj%3A.2f%7D%60%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20var_rows%20%3D%20%22%5Cn%22.join(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7C%20%60%7Bv.name%7D%60%20%7C%20%7Bv.value()%3A.2f%7D%20%7C%22%20for%20v%20in%20prob.variables()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20con_rows%20%3D%20%22%5Cn%22.join(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7C%20%60%7Bn%7D%60%20%7C%20%7Bc.slack%3A.2f%7D%20%7C%20%7Bc.pi%3A.2f%7D%20%7C%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20n%2C%20c%20in%20prob.constraints.items()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20body%20%3D%20%22%5Cn%22.join(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20head%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20head_obj%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Variablen**%20(%7Blen(prob.variables())%7D)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%20Name%20%7C%20Wert%20%7C%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C---%7C---%7C%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20var_rows%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Constraints**%20(%7Blen(prob.constraints)%7D)%20%E2%80%94%20Slack%20%26%20Schattenpreis%20%CF%80%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%20Name%20%7C%20Slack%20%7C%20%CF%80%20%7C%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C---%7C---%7C---%7C%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con_rows%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5Bmo.md(body)%2C%20log_panel%5D)%0A%0A%20%20%20%20return%20(check_solution%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%C3%9Cbung%205%20%C2%B7%20PuLP%20Hands-on%0A%0A%20%20%20%20**Planung%20und%20Entscheidung%20%E2%80%94%20SS%202026%20%C2%B7%20Begleitnotebook%20zu%20VL%2006**%0A%0A%20%20%20%20%3E%20**Wichtig%3A**%20Wir%20arbeiten%20in%20diesem%20Notebook%20im%20**Code-View**%20(oben%20links%0A%20%20%20%20%3E%20umschalten%20falls%20n%C3%B6tig).%20Ihr%20sollt%20nicht%20nur%20lesen%2C%20sondern%20direkt%20im%0A%20%20%20%20%3E%20**PuLP-Code**%20mitmachen%20%E2%80%94%20Werte%20ver%C3%A4ndern%2C%20Constraints%20hinzuf%C3%BCgen%2C%20eigene%0A%20%20%20%20%3E%20Modelle%20schreiben.%0A%0A%20%20%20%20Aufbau%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20**Teil%20A%20%E2%80%94%20Lecture-Demos%3A**%20Die%20Codebeispiele%20aus%20VL%2006%20zum%20selbst%20Laufen%0A%20%20%20%20%20%20%20lassen%20und%20Ausprobieren.%0A%20%20%20%202.%20**Teil%20B%20%E2%80%94%20Eigene%20Modelle%3A**%20Drei%20Aufgaben%20%E2%80%94%20jeweils%0A%20%20%20%20%20%20%20*(i)*%20mathematisches%20Modell%20auf%20Papier%2C%20dann%20*(ii)*%20PuLP%20implementieren%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20l%C3%B6sen%2C%20interpretieren.%0A%0A%20%20%20%20%3E%20Workflow%3A%20**Problemtext%20%E2%86%92%20Modell%20%E2%86%92%20PuLP-Code%20%E2%86%92%20Solverstatus%20%E2%86%92%20Interpretation**%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20So%20funktionieren%20die%20Aufgaben-Cells%0A%0A%20%20%20%20Jede%20Aufgabe%20ist%20als%20**Funktion**%20vorbereitet%20%E2%80%94%20z.B.%20%60build_moebelfabrik()%60.%0A%20%20%20%20Ihr%20schreibt%20euren%20PuLP-Code%20**innerhalb%20der%20Funktion**%2C%20gebt%20das%20%60prob%60-%0A%20%20%20%20Objekt%20zur%C3%BCck%2C%20und%20die%20Cell%20darunter%20macht%20automatisch%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20Constraint-%20und%20Zielfunktions-Check%20(gibt%20es%20%C3%BCberhaupt%20eine%20Zielfunktion%3F)%0A%20%20%20%202.%20Solver-Aufruf%20mit%20Error-Handling%0A%20%20%20%203.%20Anzeige%20von%20Status%2C%20Variablenwerten%2C%20Slack%20und%20Schattenpreisen%0A%20%20%20%204.%20Vergleich%20mit%20dem%20erwarteten%20Optimalwert%20(%E2%9C%85%20%2F%20%E2%9A%A0%EF%B8%8F%20%2F%20%E2%9D%8C)%0A%0A%20%20%20%20**Variablennamen%20sind%20frei%20w%C3%A4hlbar**%20%E2%80%94%20alles%20innerhalb%20der%20Funktion%20ist%0A%20%20%20%20lokal%2C%20kann%20nicht%20mit%20anderen%20Cells%20kollidieren.%20Einfach%20Code%20schreiben%2C%0A%20%20%20%20Cell%20ausf%C3%BChren%2C%20Feedback%20unten%20lesen.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%20Teil%20A%20%C2%B7%20Lecture-Demos%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20A.1%20%C2%B7%20Minimalbeispiel%20%E2%80%94%20City%20vs.%20EBike%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%5Cmax%5C%20z%20%5C%3B%3D%5C%3B%26%2090%5C%2C%20x_C%20%2B%20180%5C%2C%20x_E%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%202%5C%2C%20x_C%20%2B%203%5C%2C%20x_E%20%5Cleq%20360%20%26%26%20%5Ctext%7B(Montage)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_E%20%5Cleq%2080%20%26%26%20%5Ctext%7B(Akku)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_C%20%5Cleq%20120%20%26%26%20%5Ctext%7B(Nachfrage%20City)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_C%2C%5C%20x_E%20%5Cgeq%200%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Vier%20Schritte%3A%20**Problem**%20%E2%86%92%20**Variablen**%20%E2%86%92%20**Zielfunktion%20%2B%20Constraints**%20%E2%86%92%20**Solve**.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20demo_city_ebike(mo%2C%20pl)%3A%0A%20%20%20%20ce_modell%20%3D%20pl.LpProblem(%22City_vs_EBike%22%2C%20pl.LpMaximize)%0A%0A%20%20%20%20ce_x_C%20%3D%20pl.LpVariable(%22x_C%22%2C%20lowBound%3D0)%0A%20%20%20%20ce_x_E%20%3D%20pl.LpVariable(%22x_E%22%2C%20lowBound%3D0)%0A%0A%20%20%20%20ce_modell%20%2B%3D%2090%20*%20ce_x_C%20%2B%20180%20*%20ce_x_E%2C%20%22Deckungsbeitrag%22%0A%20%20%20%20ce_modell%20%2B%3D%202%20*%20ce_x_C%20%2B%203%20*%20ce_x_E%20%3C%3D%20360%2C%20%22Montage%22%0A%20%20%20%20ce_modell%20%2B%3D%20ce_x_E%20%3C%3D%2080%2C%20%22Akku%22%0A%20%20%20%20ce_modell%20%2B%3D%20ce_x_C%20%3C%3D%20120%2C%20%22Nachfrage_City%22%0A%0A%20%20%20%20ce_modell.solve()%0A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20**Solverstatus%3A**%20%60%7Bpl.LpStatus%5Bce_modell.status%5D%7D%60%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Variable%20%7C%20Wert%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24x_C%24%20(City)%20%7C%20**%7Bpl.value(ce_x_C)%3A.2f%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24x_E%24%20(EBike)%20%7C%20**%7Bpl.value(ce_x_E)%3A.2f%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24z%24%20(Deckungsbeitrag)%20%7C%20**%7Bpl.value(ce_modell.objective)%3A.2f%7D%20%E2%82%AC**%20%7C%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20A.2%20%C2%B7%20Variablentypen%20(Kurz%C3%BCberblick)%0A%0A%20%20%20%20PuLP%20unterst%C3%BCtzt%20drei%20Typen%20via%20%60cat%3D%60%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Typ%20%7C%20%60cat%3D%60%20%7C%20Wertebereich%20%7C%20Anwendung%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Stetig%20*(Default)*%20%7C%20%60%22Continuous%22%60%20%7C%20%24x%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D_%7B%5Cgeq%200%7D%24%20%7C%20Mengen%20(Liter%2C%20kg%2C%20hl)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Ganzzahlig%20%7C%20%60%22Integer%22%60%20%7C%20%24x%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D_%7B%5Cgeq%200%7D%24%20%7C%20St%C3%BCck%20(Bikes%2C%20Mitarbeiter)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Bin%C3%A4r%20%7C%20%60%22Binary%22%60%20%7C%20%24x%20%5Cin%20%5C%7B0%2C%201%5C%7D%24%20%7C%20Ja%2FNein-Entscheidung%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20pl.LpVariable(%22Menge%22%2C%20%20lowBound%3D0)%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20stetig%0A%20%20%20%20pl.LpVariable(%22Anzahl%22%2C%20lowBound%3D0%2C%20cat%3D%22Integer%22)%20%20%20%23%20ganzzahlig%0A%20%20%20%20pl.LpVariable(%22Bau%22%2C%20%20%20%20cat%3D%22Binary%22)%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%200%2F1%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%0A%20%20%20%20**Heute%20fokussieren%20wir%20auf%20stetige%20LPs.**%20Modelle%20mit%20%60Integer%60%20%2F%20%60Binary%60%0A%20%20%20%20(Branch-and-Bound%2C%20MIP)%20kommen%20in%20**VL%2010%20%2F%20VL%2011**%20und%20in%20den%20sp%C3%A4teren%0A%20%20%20%20%C3%9Cbungen%20ausf%C3%BChrlich%20dran.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20A.3%20%C2%B7%20Produktionsplanung%20mit%20Daten-Dicts%0A%0A%20%20%20%20Statt%20jede%20Variable%20einzeln%20zu%20deklarieren%2C%20packen%20wir%20die%20Parameter%20in%20ein%0A%20%20%20%20Dictionary%20und%20bauen%20das%20Modell%20per%20Schleife%20%2B%20%60lpSum%60%20auf%20%E2%80%94%20**skaliert%0A%20%20%20%20sofort**%2C%20wenn%20ein%20weiteres%20Produkt%20dazukommt.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20bp_data()%3A%0A%20%20%20%20bp_produkte%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22City%22%3A%20%20%7B%22gewinn%22%3A%20%2090%2C%20%22montage%22%3A%202%2C%20%22akku%22%3A%200%2C%20%22max%22%3A%20120%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22EBike%22%3A%20%7B%22gewinn%22%3A%20180%2C%20%22montage%22%3A%203%2C%20%22akku%22%3A%201%2C%20%22max%22%3A%20None%7D%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20bp_kapa%20%3D%20%7B%22montage%22%3A%20360%2C%20%22akku%22%3A%2080%7D%0A%20%20%20%20return%20bp_kapa%2C%20bp_produkte%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20bp_model(bp_kapa%2C%20bp_produkte%2C%20mo%2C%20pl)%3A%0A%20%20%20%20bp_modell%20%3D%20pl.LpProblem(%22BikeProd%22%2C%20pl.LpMaximize)%0A%20%20%20%20bp_x%20%3D%20%7Bp%3A%20pl.LpVariable(p%2C%20lowBound%3D0)%20for%20p%20in%20bp_produkte%7D%0A%0A%20%20%20%20bp_modell%20%2B%3D%20pl.lpSum(bp_produkte%5Bp%5D%5B%22gewinn%22%5D%20*%20bp_x%5Bp%5D%20for%20p%20in%20bp_produkte)%2C%20%22Gewinn%22%0A%0A%20%20%20%20bp_modell%20%2B%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pl.lpSum(bp_produkte%5Bp%5D%5B%22montage%22%5D%20*%20bp_x%5Bp%5D%20for%20p%20in%20bp_produkte)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%3D%20bp_kapa%5B%22montage%22%5D%0A%20%20%20%20)%2C%20%22Montagekapazitaet%22%0A%0A%20%20%20%20bp_modell%20%2B%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pl.lpSum(bp_produkte%5Bp%5D%5B%22akku%22%5D%20*%20bp_x%5Bp%5D%20for%20p%20in%20bp_produkte)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%3D%20bp_kapa%5B%22akku%22%5D%0A%20%20%20%20)%2C%20%22Akku%22%0A%0A%20%20%20%20for%20bp_p%2C%20bp_d%20in%20bp_produkte.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20bp_d%5B%22max%22%5D%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bp_modell%20%2B%3D%20bp_x%5Bbp_p%5D%20%3C%3D%20bp_d%5B%22max%22%5D%2C%20f%22Nachfrage_%7Bbp_p%7D%22%0A%0A%20%20%20%20bp_modell.solve()%0A%0A%20%20%20%20bp_zeilen%20%3D%20%22%5Cn%22.join(f%22%7C%20%7Bp%7D%20%7C%20%7Bbp_x%5Bp%5D.value()%3A.2f%7D%20%7C%22%20for%20p%20in%20bp_produkte)%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20**Status%3A**%20%60%7Bpl.LpStatus%5Bbp_modell.status%5D%7D%60%20%C2%B7%20**Gewinn%3A**%20**%7Bpl.value(bp_modell.objective)%3A.2f%7D%20%E2%82%AC**%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Produkt%20%7C%20Menge%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7Bbp_zeilen%7D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%20(bp_modell%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20A.4%20%C2%B7%20Auswertung%20%E2%80%94%20Status%2C%20Slack%2C%20Schattenpreise%0A%0A%20%20%20%20Pro%20Constraint%20liefert%20PuLP%20nach%20%60solve()%60%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20**%60c.slack%60**%20%E2%80%94%20wieviel%20Kapazit%C3%A4t%20bleibt%20*unbenutzt*%3F%20%60slack%20%3E%200%60%20%E2%87%92%20nicht%0A%20%20%20%20%20%20bindend%20(Reserve).%0A%20%20%20%20-%20**%60c.pi%60**%20%E2%80%94%20Schattenpreis%3A%20Gewinnzuwachs%20pro%20zus%C3%A4tzlicher%20Einheit%20der%0A%20%20%20%20%20%20Ressource.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20bp_auswertung(bp_modell%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20bp_aus_zeilen%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20for%20bp_name%2C%20bp_c%20in%20bp_modell.constraints.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bp_aus_zeilen.append(f%22%7C%20%60%7Bbp_name%7D%60%20%7C%20%7Bbp_c.slack%3A.2f%7D%20%7C%20%7Bbp_c.pi%3A.2f%7D%20%7C%22)%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%7C%20Constraint%20%7C%20Slack%20%7C%20Schattenpreis%20(%CF%80)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7Bchr(10).join(bp_aus_zeilen)%7D%0A%0A%20%20%20%20*Lesart%3A*%20%CF%80%20%3E%200%20%E2%87%92%20bindende%20Restriktion.%20Eine%20zus%C3%A4tzliche%20Einheit%20dieser%0A%20%20%20%20Ressource%20bringt%20exakt%20%CF%80%20%E2%82%AC%20extra%20Gewinn.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20A.5%20%C2%B7%20Kostenminimierung%20mit%20Service-Obligation%0A%0A%20%20%20%20Wir%20**m%C3%BCssen**%20%E2%89%A5%2095%20%25%20der%20Nachfrage%20bedienen%3B%20jede%20fehlende%20Einheit%20kostet%0A%20%20%20%20**200%20%E2%82%AC%20Strafe**.%20Modelliert%20%C3%BCber%20Unterdeckungs-Variablen%20%60sv_short%5Bp%5D%60.%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%5Cmin%5C%20%26%20%5Csum_%7Bp%7D%20%5Cbig(%20k_p%20%5Ccdot%20x_p%20%2B%20200%20%5Ccdot%20%5Ctext%7Bshort%7D_p%20%5Cbig)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%20%5Csum_p%20m_p%20%5Ccdot%20x_p%20%5Cleq%20320%20%26%26%20%5Ctext%7B(Montage)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_p%20%2B%20%5Ctext%7Bshort%7D_p%20%5Cgeq%200%7B%2C%7D95%20%5Ccdot%20d_p%20%26%26%20%5Cforall%20p%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_p%2C%5C%20%5Ctext%7Bshort%7D_p%20%5Cgeq%200%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20sv_model(mo%2C%20pl)%3A%0A%20%20%20%20sv_prod%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22City%22%3A%20%20%7B%22kosten%22%3A%2055%2C%20%22montage%22%3A%202%2C%20%22nachfrage%22%3A%2090%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22EBike%22%3A%20%7B%22kosten%22%3A%2095%2C%20%22montage%22%3A%203%2C%20%22nachfrage%22%3A%2060%7D%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20sv_montagekap%20%3D%20320%0A%20%20%20%20sv_servicequote%20%3D%200.95%0A%20%20%20%20sv_penalty%20%3D%20200%0A%0A%20%20%20%20sv_modell%20%3D%20pl.LpProblem(%22BikeCostMin%22%2C%20pl.LpMinimize)%0A%20%20%20%20sv_x%20%3D%20%7Bp%3A%20pl.LpVariable(f%22Prod_%7Bp%7D%22%2C%20%20lowBound%3D0)%20for%20p%20in%20sv_prod%7D%0A%20%20%20%20sv_short%20%3D%20%7Bp%3A%20pl.LpVariable(f%22Short_%7Bp%7D%22%2C%20lowBound%3D0)%20for%20p%20in%20sv_prod%7D%0A%0A%20%20%20%20sv_modell%20%2B%3D%20pl.lpSum(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sv_prod%5Bp%5D%5B%22kosten%22%5D%20*%20sv_x%5Bp%5D%20%2B%20sv_penalty%20*%20sv_short%5Bp%5D%20for%20p%20in%20sv_prod%0A%20%20%20%20)%2C%20%22Gesamtkosten%22%0A%0A%20%20%20%20sv_modell%20%2B%3D%20pl.lpSum(sv_prod%5Bp%5D%5B%22montage%22%5D%20*%20sv_x%5Bp%5D%20for%20p%20in%20sv_prod)%20%3C%3D%20sv_montagekap%2C%20%22Montage%22%0A%0A%20%20%20%20for%20sv_p%2C%20sv_daten%20in%20sv_prod.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sv_modell%20%2B%3D%20sv_x%5Bsv_p%5D%20%2B%20sv_short%5Bsv_p%5D%20%3E%3D%20sv_servicequote%20*%20sv_daten%5B%22nachfrage%22%5D%2C%20f%22Service_%7Bsv_p%7D%22%0A%0A%20%20%20%20sv_modell.solve()%0A%0A%20%20%20%20sv_zeilen%20%3D%20%22%5Cn%22.join(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7C%20%7Bp%7D%20%7C%20%7Bsv_x%5Bp%5D.value()%3A.2f%7D%20%7C%20%7Bsv_short%5Bp%5D.value()%3A.2f%7D%20%7C%20%7Bsv_prod%5Bp%5D%5B'nachfrage'%5D%7D%20%7C%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20p%20in%20sv_prod%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20**Status%3A**%20%60%7Bpl.LpStatus%5Bsv_modell.status%5D%7D%60%20%C2%B7%20**Gesamtkosten%3A**%20**%7Bpl.value(sv_modell.objective)%3A.2f%7D%20%E2%82%AC**%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Produkt%20%7C%20Produktion%20%24x_p%24%20%7C%20Unterdeckung%20%24%5C%5Ctext%7B%7Bshort%7D%7D_p%24%20%7C%20Nachfrage%20%24d_p%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7Bsv_zeilen%7D%0A%0A%20%20%20%20*Trade-off%3A*%20Reicht%20die%20Montagekapazit%C3%A4t%2C%20geht%20%60short%20%E2%86%92%200%60.%20Wird%20sie%20knapp%2C%0A%20%20%20%20kauft%20der%20Solver%20Unterdeckung%20gegen%20die%20200%20%E2%82%AC-Strafe%20ein.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20A.6%20%C2%B7%20Debugging%20%E2%80%94%20%60writeLP%60%20und%20Solverstatus%0A%0A%20%20%20%20H%C3%A4ufigster%20Schritt%20beim%20Debuggen%3A%20Modell%20als%20%60.lp%60-Datei%20dumpen%20und%20pr%C3%BCfen%2C%0A%20%20%20%20ob%20Vorzeichen%2C%20Schleifen%20und%20Constraints%20korrekt%20sind.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20bp_writelp(bp_modell%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20bp_lp_path%20%3D%20%22%2Ftmp%2Fpue_demo_bikeprod.lp%22%0A%20%20%20%20bp_modell.writeLP(bp_lp_path)%0A%20%20%20%20with%20open(bp_lp_path)%20as%20bp_fh%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bp_lp_text%20%3D%20bp_fh.read()%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20Inhalt%20von%20%60%7Bbp_lp_path%7D%60%3A%0A%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%7Bbp_lp_text%7D%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Sonderf%C3%A4lle%20live%20ausprobieren%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20sf_widget(mo)%3A%0A%20%20%20%20sf_fall%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%22Optimal%22%2C%20%22Infeasible%22%2C%20%22Unbounded%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Optimal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Modellfall%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20sf_fall%0A%20%20%20%20return%20(sf_fall%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20sf_solve(mo%2C%20pl%2C%20sf_fall)%3A%0A%20%20%20%20sf_m%20%3D%20pl.LpProblem(%22Fall_%22%20%2B%20sf_fall.value%2C%20pl.LpMaximize)%0A%20%20%20%20sf_x%20%3D%20pl.LpVariable(%22x%22%2C%20lowBound%3D0)%0A%20%20%20%20sf_y%20%3D%20pl.LpVariable(%22y%22%2C%20lowBound%3D0)%0A%0A%20%20%20%20if%20sf_fall.value%20%3D%3D%20%22Optimal%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sf_m%20%2B%3D%203%20*%20sf_x%20%2B%202%20*%20sf_y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sf_m%20%2B%3D%20sf_x%20%2B%20sf_y%20%3C%3D%2010%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sf_m%20%2B%3D%20sf_x%20%3C%3D%206%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sf_kommentar%20%3D%20%22Klassisches%20LP%20mit%20endlicher%20Optimall%C3%B6sung.%22%0A%20%20%20%20elif%20sf_fall.value%20%3D%3D%20%22Infeasible%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sf_m%20%2B%3D%20sf_x%20%2B%20sf_y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sf_m%20%2B%3D%20sf_x%20%2B%20sf_y%20%3E%3D%2010%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sf_m%20%2B%3D%20sf_x%20%2B%20sf_y%20%3C%3D%205%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sf_kommentar%20%3D%20%22Widerspruch%3A%20%60x%2By%20%E2%89%A5%2010%60%20**und**%20%60x%2By%20%E2%89%A4%205%60%20%E2%80%94%20kein%20zul%C3%A4ssiger%20Punkt.%22%0A%20%20%20%20else%3A%20%20%23%20Unbounded%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sf_m%20%2B%3D%20sf_x%20%2B%20sf_y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sf_m%20%2B%3D%20sf_x%20%3E%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sf_kommentar%20%3D%20%22Maximierung%20ohne%20Obergrenze%20%E2%86%92%20Zielfunktion%20%E2%86%92%20%24%5C%5Cinfty%24.%22%0A%0A%20%20%20%20sf_m.solve()%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20**Solverstatus%3A**%20%60%7Bpl.LpStatus%5Bsf_m.status%5D%7D%60%0A%0A%20%20%20%20%7Bsf_kommentar%7D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%20Teil%20B%20%C2%B7%20Eigene%20Modelle%0A%0A%20%20%20%20Drei%20Aufgaben%20%E2%80%94%20jeweils%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20**Modellieren%3A**%20Variablen%2C%20Zielfunktion%2C%20NB%20auf%20Papier%20(oder%20im%20Kopf)%0A%20%20%20%20%20%20%20festhalten.%0A%20%20%20%202.%20**Implementieren%3A**%20Funktionsrumpf%20ausf%C3%BCllen%20%E2%80%94%20Variablennamen%20frei%20w%C3%A4hlbar%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%60prob%60%20zur%C3%BCckgeben.%0A%20%20%20%203.%20**Auswerten%3A**%20Die%20Check-Cell%20darunter%20solved%20automatisch%20und%20zeigt%20Status%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20Werte%2C%20Slack%20und%20einen%20Soll%2FIst-Vergleich.%0A%20%20%20%204.%20**Musterl%C3%B6sung**%20als%20ausklappbares%20Accordion%20zum%20Vergleich.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Aufgabe%201%20%C2%B7%20M%C3%B6belfabrik%0A%0A%20%20%20%20%3E%20Eine%20kleine%20M%C3%B6belfabrik%20fertigt%20**St%C3%BChle**%20(%24x_S%24)%20und%20**Tische**%20(%24x_T%24).%0A%20%20%20%20%3E%20Pro%20Stuhl%3A%20**3%20h**%20Bearbeitungszeit%20und%20**2%20m%C2%B2**%20Holz%2C%20Deckungsbeitrag%0A%20%20%20%20%3E%20**40%20%E2%82%AC**.%20Pro%20Tisch%3A%20**5%20h**%20und%20**4%20m%C2%B2**%2C%20Deckungsbeitrag%20**70%20%E2%82%AC**.%0A%20%20%20%20%3E%20Pro%20Woche%3A%20**120%20h**%20Bearbeitungszeit%20und%20**90%20m%C2%B2**%20Holz%20verf%C3%BCgbar.%0A%0A%20%20%20%20**(1)%20Mathematisches%20Modell%20aufstellen**%20(Notation%3A%20%24x_S%2C%20x_T%20%5Cgeq%200%24%2C%20max%0A%20%20%20%20Deckungsbeitrag).%0A%0A%20%20%20%20**(2)%20Implementierung**%20%E2%80%94%20f%C3%BCllt%20die%20Cell%20unten%20aus%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20mb_aufgabe(pl)%3A%0A%20%20%20%20def%20build_moebelfabrik()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Aufgabe%201%20%C2%B7%20M%C3%B6belfabrik%20%E2%80%94%20euer%20Code%20in%20dieser%20Funktion.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Variablennamen%20sind%20frei%20w%C3%A4hlbar%20(alles%20lokal%20zur%20Funktion).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Wichtig%3A%20am%20Ende%20%60return%20prob%60.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20prob%20%3D%20pl.LpProblem(%22Moebelfabrik%22%2C%20pl.LpMaximize)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20TODO%3A%20Variablen%2C%20Zielfunktion%2C%20Constraints%20hinzuf%C3%BCgen%0A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20prob%0A%0A%20%20%20%20mb_prob%20%3D%20build_moebelfabrik()%0A%20%20%20%20return%20(mb_prob%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20mb_check(check_solution%2C%20mb_prob)%3A%0A%20%20%20%20check_solution(mb_prob%2C%20expected_obj%3D1650.0%2C%20label%3D%22Aufgabe%201%20%C2%B7%20M%C3%B6belfabrik%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20mb_musterloesung(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Musterl%C3%B6sung%20Aufgabe%201%20anzeigen%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Mathematisches%20Modell**%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%5Cmax%5C%20z%20%5C%3B%3D%5C%3B%26%2040%5C%2C%20x_S%20%2B%2070%5C%2C%20x_T%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%203%5C%2C%20x_S%20%2B%205%5C%2C%20x_T%20%5Cleq%20120%20%26%26%20%5Ctext%7B(Zeit)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%202%5C%2C%20x_S%20%2B%204%5C%2C%20x_T%20%5Cleq%2090%20%26%26%20%5Ctext%7B(Holz)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_S%2C%5C%20x_T%20%5Cgeq%200%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20**PuLP**%0A%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20mb_modell%20%3D%20pl.LpProblem(%22Moebelfabrik%22%2C%20pl.LpMaximize)%0A%20%20%20%20mb_x_S%20%3D%20pl.LpVariable(%22Stuhl%22%2C%20lowBound%3D0)%0A%20%20%20%20mb_x_T%20%3D%20pl.LpVariable(%22Tisch%22%2C%20lowBound%3D0)%0A%0A%20%20%20%20mb_modell%20%2B%3D%2040%20*%20mb_x_S%20%2B%2070%20*%20mb_x_T%2C%20%22Deckungsbeitrag%22%0A%20%20%20%20mb_modell%20%2B%3D%203%20*%20mb_x_S%20%2B%205%20*%20mb_x_T%20%3C%3D%20120%2C%20%22Zeit%22%0A%20%20%20%20mb_modell%20%2B%3D%202%20*%20mb_x_S%20%2B%204%20*%20mb_x_T%20%3C%3D%2090%2C%20%20%22Holz%22%0A%0A%20%20%20%20mb_modell.solve()%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%0A%20%20%20%20**L%C3%B6sung%3A**%20%24x_S%20%3D%2015%24%2C%20%24x_T%20%3D%2015%24%2C%20%24z%20%3D%201650%24%20%E2%82%AC.%20Beide%20Restriktionen%20bindend.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%7D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Aufgabe%202%20%C2%B7%20M%C3%BCsli-Mischung%0A%0A%20%20%20%20%3E%20Eine%20B%C3%A4ckerei%20mischt%20**100%20kg**%20Granola%20aus%20**Hafer**%20(%24x_H%24)%2C%0A%20%20%20%20%3E%20**N%C3%BCssen**%20(%24x_N%24)%20und%20**Trockenfr%C3%BCchten**%20(%24x_F%24).%0A%20%20%20%20%3E%20Preise%20pro%20kg%3A%202%20%E2%82%AC%20(Hafer)%2C%208%20%E2%82%AC%20(N%C3%BCsse)%2C%205%20%E2%82%AC%20(Fr%C3%BCchte).%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20F%C3%BCr%20die%20100%20kg%20gelten%20die%20N%C3%A4hrwert-Mindestwerte%3A%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20%7C%20N%C3%A4hrstoff%20%7C%20Hafer%20%7C%20N%C3%BCsse%20%7C%20Fr%C3%BCchte%20%7C%20Mindestmenge%20%7C%0A%20%20%20%20%3E%20%7C---%7C---%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%3E%20%7C%20Protein%20(g%2Fkg)%20%7C%20130%20%7C%20200%20%7C%2030%20%20%7C%20**12%20000%20g**%20%7C%0A%20%20%20%20%3E%20%7C%20Ballaststoffe%20(g%2Fkg)%20%7C%20100%20%7C%2060%20%7C%20200%20%7C%20**11%20000%20g**%20%7C%0A%20%20%20%20%3E%20%7C%20Fett%20(g%2Fkg)%20%7C%2070%20%7C%20600%20%7C%205%20%20%20%7C%20**12%20000%20g**%20%7C%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20Au%C3%9Ferdem%3A%20N%C3%BCsse%20%E2%89%A4%2030%20%25%20der%20Mischung.%20Ziel%3A%20**Kosten%20minimieren**.%0A%0A%20%20%20%20**(1)%20Modell%20aufstellen**%20%E2%80%94%20drei%20N%C3%A4hrstoff-NB%2C%20eine%20Mengen-Gleichung%2C%20eine%20Nuss-Obergrenze.%0A%0A%20%20%20%20**(2)%20Implementieren**%20%E2%80%94%20nutzt%20das%20Dict-Pattern%20aus%20Demo%20A.3%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20ms_aufgabe(pl)%3A%0A%20%20%20%20ms_komp%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Hafer%22%3A%20%20%20%7B%22preis%22%3A%202%2C%20%22protein%22%3A%20130%2C%20%22ballast%22%3A%20100%2C%20%22fett%22%3A%20%2070%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Nuesse%22%3A%20%20%7B%22preis%22%3A%208%2C%20%22protein%22%3A%20200%2C%20%22ballast%22%3A%20%2060%2C%20%22fett%22%3A%20600%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Fruechte%22%3A%7B%22preis%22%3A%205%2C%20%22protein%22%3A%20%2030%2C%20%22ballast%22%3A%20200%2C%20%22fett%22%3A%20%20%205%7D%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20def%20build_muesli(komp)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Aufgabe%202%20%C2%B7%20M%C3%BCsli-Mischung%20%E2%80%94%20Daten%20kommen%20als%20%60komp%60%20rein.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Variablennamen%20frei%20w%C3%A4hlbar.%20%60prob%60%20am%20Ende%20zur%C3%BCckgeben.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20prob%20%3D%20pl.LpProblem(%22Muesli%22%2C%20pl.LpMinimize)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20TODO%3A%20Variablen%2C%20Zielfunktion%2C%20Constraints%20hinzuf%C3%BCgen%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20prob%0A%0A%20%20%20%20ms_prob%20%3D%20build_muesli(ms_komp)%0A%20%20%20%20return%20ms_komp%2C%20ms_prob%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20ms_check(check_solution%2C%20ms_prob)%3A%0A%20%20%20%20check_solution(ms_prob%2C%20expected_obj%3D310.71%2C%20label%3D%22Aufgabe%202%20%C2%B7%20M%C3%BCsli-Mischung%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20ms_musterloesung(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Musterl%C3%B6sung%20Aufgabe%202%20anzeigen%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Mathematisches%20Modell**%0A%0A%20%20%20%20Mit%20%24K%20%3D%20%5C%7B%5Ctext%7BHafer%2C%20N%C3%BCsse%2C%20Fr%C3%BCchte%7D%5C%7D%24%20und%20Parametern%20%24p_k%24%2C%20%24%5Ctext%7Bprot%7D_k%24%2C%20%24%5Ctext%7Bball%7D_k%24%2C%20%24%5Ctext%7Bfett%7D_k%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%5Cmin%5C%20%26%20%5Csum_%7Bk%20%5Cin%20K%7D%20p_k%20%5Ccdot%20x_k%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%20%5Csum_k%20%5Ctext%7Bprot%7D_k%20%5Ccdot%20x_k%20%5Cgeq%2012000%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20%5Csum_k%20%5Ctext%7Bball%7D_k%20%5Ccdot%20x_k%20%5Cgeq%2011000%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20%5Csum_k%20%5Ctext%7Bfett%7D_k%20%5Ccdot%20x_k%20%5Cgeq%2012000%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20%5Csum_k%20x_k%20%3D%20100%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_%7B%5Ctext%7BN%C3%BCsse%7D%7D%20%5Cleq%2030%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_k%20%5Cgeq%200%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20**PuLP**%0A%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20ms_modell%20%3D%20pl.LpProblem(%22Muesli%22%2C%20pl.LpMinimize)%0A%20%20%20%20ms_x%20%3D%20%7Bk%3A%20pl.LpVariable(k%2C%20lowBound%3D0)%20for%20k%20in%20ms_komp%7D%0A%0A%20%20%20%20ms_modell%20%2B%3D%20pl.lpSum(ms_komp%5Bk%5D%5B%22preis%22%5D%20*%20ms_x%5Bk%5D%20for%20k%20in%20ms_komp)%0A%20%20%20%20ms_modell%20%2B%3D%20pl.lpSum(ms_komp%5Bk%5D%5B%22protein%22%5D%20*%20ms_x%5Bk%5D%20for%20k%20in%20ms_komp)%20%3E%3D%2012000%2C%20%22Protein%22%0A%20%20%20%20ms_modell%20%2B%3D%20pl.lpSum(ms_komp%5Bk%5D%5B%22ballast%22%5D%20*%20ms_x%5Bk%5D%20for%20k%20in%20ms_komp)%20%3E%3D%2011000%2C%20%22Ballast%22%0A%20%20%20%20ms_modell%20%2B%3D%20pl.lpSum(ms_komp%5Bk%5D%5B%22fett%22%5D%20%20%20%20*%20ms_x%5Bk%5D%20for%20k%20in%20ms_komp)%20%3E%3D%2012000%2C%20%22Fett%22%0A%20%20%20%20ms_modell%20%2B%3D%20pl.lpSum(ms_x%5Bk%5D%20for%20k%20in%20ms_komp)%20%3D%3D%20100%2C%20%22Menge%22%0A%20%20%20%20ms_modell%20%2B%3D%20ms_x%5B%22Nuesse%22%5D%20%3C%3D%2030%2C%20%22Nussgrenze%22%0A%0A%20%20%20%20ms_modell.solve()%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%0A%20%20%20%20**L%C3%B6sung%20(gerundet)%3A**%20%24x_H%20%5Capprox%2074%7B%2C%7D3%24%20kg%2C%20%24x_N%20%5Capprox%2011%7B%2C%7D2%24%20kg%2C%0A%20%20%20%20%24x_F%20%5Capprox%2014%7B%2C%7D5%24%20kg%2C%20**Kosten%20%E2%89%88%20310%7B%2C%7D71%20%E2%82%AC**.%20Nuss-Obergrenze%20ist%20nicht%0A%20%20%20%20bindend%20%E2%80%94%20N%C3%BCsse%20sind%20zu%20teuer%2C%20der%20Solver%20bleibt%20freiwillig%20unter%2030%20kg.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%7D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20ms_referenz(mo%2C%20ms_komp%2C%20pl)%3A%0A%20%20%20%20ms_ref%20%3D%20pl.LpProblem(%22Muesli_Ref%22%2C%20pl.LpMinimize)%0A%20%20%20%20ms_xref%20%3D%20%7Bk%3A%20pl.LpVariable(k%20%2B%20%22_ref%22%2C%20lowBound%3D0)%20for%20k%20in%20ms_komp%7D%0A%0A%20%20%20%20ms_ref%20%2B%3D%20pl.lpSum(ms_komp%5Bk%5D%5B%22preis%22%5D%20%20%20*%20ms_xref%5Bk%5D%20for%20k%20in%20ms_komp)%0A%20%20%20%20ms_ref%20%2B%3D%20pl.lpSum(ms_komp%5Bk%5D%5B%22protein%22%5D%20*%20ms_xref%5Bk%5D%20for%20k%20in%20ms_komp)%20%3E%3D%2012000%2C%20%22Protein%22%0A%20%20%20%20ms_ref%20%2B%3D%20pl.lpSum(ms_komp%5Bk%5D%5B%22ballast%22%5D%20*%20ms_xref%5Bk%5D%20for%20k%20in%20ms_komp)%20%3E%3D%2011000%2C%20%22Ballast%22%0A%20%20%20%20ms_ref%20%2B%3D%20pl.lpSum(ms_komp%5Bk%5D%5B%22fett%22%5D%20%20%20%20*%20ms_xref%5Bk%5D%20for%20k%20in%20ms_komp)%20%3E%3D%2012000%2C%20%22Fett%22%0A%20%20%20%20ms_ref%20%2B%3D%20pl.lpSum(ms_xref%5Bk%5D%20for%20k%20in%20ms_komp)%20%3D%3D%20100%2C%20%22Menge%22%0A%20%20%20%20ms_ref%20%2B%3D%20ms_xref%5B%22Nuesse%22%5D%20%3C%3D%2030%2C%20%22Nussgrenze%22%0A%20%20%20%20ms_ref.solve()%0A%0A%20%20%20%20ms_ref_zeilen%20%3D%20%22%5Cn%22.join(f%22%7C%20%7Bk%7D%20%7C%20%7Bms_xref%5Bk%5D.value()%3A.2f%7D%20%7C%22%20for%20k%20in%20ms_komp)%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20**Referenz-Solverlauf%3A**%20Status%20%60%7Bpl.LpStatus%5Bms_ref.status%5D%7D%60%20%C2%B7%0A%20%20%20%20Kosten%20**%7Bpl.value(ms_ref.objective)%3A.2f%7D%20%E2%82%AC**%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Komponente%20%7C%20kg%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7Bms_ref_zeilen%7D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Aufgabe%203%20%C2%B7%20Transportproblem%0A%0A%20%20%20%20%3E%20Eine%20Brauerei%20beliefert%20**3%20M%C3%A4rkte**%20(%24M_1%2C%20M_2%2C%20M_3%24)%20aus%20**2%20Werken**%0A%20%20%20%20%3E%20(%24W_1%2C%20W_2%24).%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20%7C%20%7C%20%24M_1%24%20%7C%20%24M_2%24%20%7C%20%24M_3%24%20%7C%20**Kapazit%C3%A4t**%20%7C%0A%20%20%20%20%3E%20%7C---%7C---%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%3E%20%7C%20%24W_1%24%20%7C%204%20%E2%82%AC%20%7C%206%20%E2%82%AC%20%7C%209%20%E2%82%AC%20%7C%20200%20hl%20%7C%0A%20%20%20%20%3E%20%7C%20%24W_2%24%20%7C%205%20%E2%82%AC%20%7C%204%20%E2%82%AC%20%7C%207%20%E2%82%AC%20%7C%20300%20hl%20%7C%0A%20%20%20%20%3E%20%7C%20**Nachfrage**%20%7C%20150%20hl%20%7C%20180%20hl%20%7C%20170%20hl%20%7C%20%7C%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20Die%20Tabelle%20enth%C3%A4lt%20die%20**Transportkosten%20pro%20hl**%20zwischen%20Werk%20und%20Markt.%0A%20%20%20%20%3E%20Ziel%3A%20**Gesamtkosten%20minimieren**%2C%20alle%20Nachfragen%20decken%2C%20keine%0A%20%20%20%20%3E%20Werks-Kapazit%C3%A4t%20%C3%BCberschreiten.%0A%0A%20%20%20%20**(1)%20Modell%20aufstellen**%0A%0A%20%20%20%20Entscheidungsvariablen%3A%20%24x_%7Bij%7D%20%5Cgeq%200%24%20%3D%20transportierte%20Menge%20(hl)%20von%20Werk%20%24i%24%0A%20%20%20%20nach%20Markt%20%24j%24%2C%20mit%20%24i%20%5Cin%20I%20%3D%20%5C%7BW_1%2C%20W_2%5C%7D%24%2C%20%24j%20%5Cin%20J%20%3D%20%5C%7BM_1%2C%20M_2%2C%20M_3%5C%7D%24.%0A%0A%20%20%20%20Restriktions-Typen%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20**Kapazit%C3%A4t%20pro%20Werk%3A**%20%24%5Csum_j%20x_%7Bij%7D%20%5Cleq%20c_i%24%20f%C3%BCr%20alle%20%24i%24%0A%20%20%20%20-%20**Nachfrage%20pro%20Markt%3A**%20%24%5Csum_i%20x_%7Bij%7D%20%5Cgeq%20d_j%24%20f%C3%BCr%20alle%20%24j%24%0A%0A%20%20%20%20**(2)%20Implementieren**%20%E2%80%94%20Tipp%3A%20verschachtelte%20Comprehensions%0A%20%20%20%20%60tp_x%20%3D%20%7B(i%2C%20j)%3A%20pl.LpVariable(f%22x_%7Bi%7D_%7Bj%7D%22%2C%20lowBound%3D0)%20for%20i%20in%20tp_werke%20for%20j%20in%20tp_maerkte%7D%60%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20tp_aufgabe(pl)%3A%0A%20%20%20%20tp_werke%20%20%20%3D%20%5B%22W1%22%2C%20%22W2%22%5D%0A%20%20%20%20tp_maerkte%20%3D%20%5B%22M1%22%2C%20%22M2%22%2C%20%22M3%22%5D%0A%20%20%20%20tp_kosten%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22W1%22%2C%20%22M1%22)%3A%204%2C%20(%22W1%22%2C%20%22M2%22)%3A%206%2C%20(%22W1%22%2C%20%22M3%22)%3A%209%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22W2%22%2C%20%22M1%22)%3A%205%2C%20(%22W2%22%2C%20%22M2%22)%3A%204%2C%20(%22W2%22%2C%20%22M3%22)%3A%207%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20tp_kapa%20%20%20%3D%20%7B%22W1%22%3A%20200%2C%20%22W2%22%3A%20300%7D%0A%20%20%20%20tp_bedarf%20%3D%20%7B%22M1%22%3A%20150%2C%20%22M2%22%3A%20180%2C%20%22M3%22%3A%20170%7D%0A%0A%20%20%20%20def%20build_transport(werke%2C%20maerkte%2C%20kosten%2C%20kapa%2C%20bedarf)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Aufgabe%203%20%C2%B7%20Transportproblem%20%E2%80%94%20Daten%20kommen%20als%20Parameter%20rein.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Variablennamen%20frei%20w%C3%A4hlbar.%20%60prob%60%20am%20Ende%20zur%C3%BCckgeben.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20prob%20%3D%20pl.LpProblem(%22Transport%22%2C%20pl.LpMinimize)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20TODO%3A%20Variablen%2C%20Zielfunktion%2C%20Constraints%20hinzuf%C3%BCgen%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20prob%0A%0A%20%20%20%20tp_prob%20%3D%20build_transport(tp_werke%2C%20tp_maerkte%2C%20tp_kosten%2C%20tp_kapa%2C%20tp_bedarf)%0A%20%20%20%20return%20tp_bedarf%2C%20tp_kapa%2C%20tp_kosten%2C%20tp_maerkte%2C%20tp_prob%2C%20tp_werke%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20tp_check(check_solution%2C%20tp_prob)%3A%0A%20%20%20%20check_solution(tp_prob%2C%20expected_obj%3D2610.0%2C%20label%3D%22Aufgabe%203%20%C2%B7%20Transportproblem%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20tp_musterloesung(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Musterl%C3%B6sung%20Aufgabe%203%20anzeigen%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Mathematisches%20Modell**%0A%0A%20%20%20%20Mit%20%24I%20%3D%20%5C%7BW_1%2C%20W_2%5C%7D%24%2C%20%24J%20%3D%20%5C%7BM_1%2C%20M_2%2C%20M_3%5C%7D%24%2C%20Kosten%20%24c_%7Bij%7D%24%2C%0A%20%20%20%20Kapazit%C3%A4ten%20%24K_i%24%2C%20Bedarfen%20%24D_j%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%5Cmin%5C%20%26%20%5Csum_%7Bi%20%5Cin%20I%7D%20%5Csum_%7Bj%20%5Cin%20J%7D%20c_%7Bij%7D%20%5Ccdot%20x_%7Bij%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%20%5Csum_%7Bj%20%5Cin%20J%7D%20x_%7Bij%7D%20%5Cleq%20K_i%20%26%26%20%5Cforall%20i%20%5Cin%20I%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20%5Csum_%7Bi%20%5Cin%20I%7D%20x_%7Bij%7D%20%5Cgeq%20D_j%20%26%26%20%5Cforall%20j%20%5Cin%20J%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_%7Bij%7D%20%5Cgeq%200%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20**PuLP**%0A%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20tp_modell%20%3D%20pl.LpProblem(%22Transport%22%2C%20pl.LpMinimize)%0A%20%20%20%20tp_x%20%3D%20%7B(i%2C%20j)%3A%20pl.LpVariable(f%22x_%7Bi%7D_%7Bj%7D%22%2C%20lowBound%3D0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20tp_werke%20for%20j%20in%20tp_maerkte%7D%0A%0A%20%20%20%20tp_modell%20%2B%3D%20pl.lpSum(tp_kosten%5Bi%2C%20j%5D%20*%20tp_x%5Bi%2C%20j%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20tp_werke%20for%20j%20in%20tp_maerkte)%0A%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20tp_werke%3A%0A%20%20%20%20tp_modell%20%2B%3D%20pl.lpSum(tp_x%5Bi%2C%20j%5D%20for%20j%20in%20tp_maerkte)%20%3C%3D%20tp_kapa%5Bi%5D%2C%20f%22Kapa_%7Bi%7D%22%0A%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20tp_maerkte%3A%0A%20%20%20%20tp_modell%20%2B%3D%20pl.lpSum(tp_x%5Bi%2C%20j%5D%20for%20i%20in%20tp_werke)%20%3E%3D%20tp_bedarf%5Bj%5D%2C%20f%22Bedarf_%7Bj%7D%22%0A%0A%20%20%20%20tp_modell.solve()%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%0A%20%20%20%20**L%C3%B6sung%3A**%20Werke%20arbeiten%20an%20der%20Kapazit%C3%A4tsgrenze%0A%20%20%20%20(200%20%2B%20300%20%3D%20500%20hl%20%3D%20Gesamtnachfrage).%20Optimales%20Routing%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%7C%20%24M_1%24%20%7C%20%24M_2%24%20%7C%20%24M_3%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24W_1%24%20%7C%20150%20%7C%2050%20%20%7C%200%20%20%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24W_2%24%20%7C%200%20%20%20%7C%20130%20%7C%20170%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**Gesamtkosten%20%3D%202%20610%20%E2%82%AC.**%0A%0A%20%20%20%20*Lesart%3A*%20%24W_2%24%20ist%20auf%20%24M_2%24%20und%20%24M_3%24%20g%C3%BCnstiger%20als%20%24W_1%24%20%E2%86%92%20f%C3%A4hrt%20diese%20M%C3%A4rkte%0A%20%20%20%20voll%20an%3B%20%24W_1%24%20nimmt%20%24M_1%24%20komplett%20(mit%204%20%E2%82%AC%2Fhl%20unschlagbar)%20und%20f%C3%BCllt%20den%20Rest%0A%20%20%20%20seiner%20Kapazit%C3%A4t%20auf%20%24M_2%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%7D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20tp_referenz(mo%2C%20pl%2C%20tp_bedarf%2C%20tp_kapa%2C%20tp_kosten%2C%20tp_maerkte%2C%20tp_werke)%3A%0A%20%20%20%20tp_ref%20%3D%20pl.LpProblem(%22Transport_Ref%22%2C%20pl.LpMinimize)%0A%20%20%20%20tp_xref%20%3D%20%7B(i%2C%20j)%3A%20pl.LpVariable(f%22xref_%7Bi%7D_%7Bj%7D%22%2C%20lowBound%3D0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20tp_werke%20for%20j%20in%20tp_maerkte%7D%0A%0A%20%20%20%20tp_ref%20%2B%3D%20pl.lpSum(tp_kosten%5Bi%2C%20j%5D%20*%20tp_xref%5Bi%2C%20j%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20tp_werke%20for%20j%20in%20tp_maerkte)%0A%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20tp_werke%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tp_ref%20%2B%3D%20pl.lpSum(tp_xref%5Bi%2C%20j%5D%20for%20j%20in%20tp_maerkte)%20%3C%3D%20tp_kapa%5Bi%5D%2C%20f%22Kapa_%7Bi%7D%22%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20tp_maerkte%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tp_ref%20%2B%3D%20pl.lpSum(tp_xref%5Bi%2C%20j%5D%20for%20i%20in%20tp_werke)%20%3E%3D%20tp_bedarf%5Bj%5D%2C%20f%22Bedarf_%7Bj%7D%22%0A%0A%20%20%20%20tp_ref.solve()%0A%0A%20%20%20%20tp_header%20%3D%20%22%7C%20%7C%20%22%20%2B%20%22%20%7C%20%22.join(tp_maerkte)%20%2B%20%22%20%7C%22%0A%20%20%20%20tp_sep%20%20%20%20%3D%20%22%7C---%7C%22%20%2B%20%22---%7C%22%20*%20len(tp_maerkte)%0A%20%20%20%20tp_rows%20%20%20%3D%20%22%5Cn%22.join(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7C%20%22%20%2B%20i%20%2B%20%22%20%7C%20%22%20%2B%20%22%20%7C%20%22.join(f%22%7Btp_xref%5Bi%2C%20j%5D.value()%3A.0f%7D%22%20for%20j%20in%20tp_maerkte)%20%2B%20%22%20%7C%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20tp_werke%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20**Referenz-Solverlauf%3A**%20Status%20%60%7Bpl.LpStatus%5Btp_ref.status%5D%7D%60%20%C2%B7%0A%20%20%20%20**Gesamtkosten%20%7Bpl.value(tp_ref.objective)%3A.0f%7D%20%E2%82%AC**%0A%0A%20%20%20%20Transportmengen%20(hl)%3A%0A%0A%20%20%20%20%7Btp_header%7D%0A%20%20%20%20%7Btp_sep%7D%0A%20%20%20%20%7Btp_rows%7D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Aufgabe%204%20%C2%B7%20Werbebudget-Allokation%0A%0A%20%20%20%20%3E%20Eine%20Agentur%20soll%20ein%20**Werbebudget%20von%20100%20000%20%E2%82%AC**%20auf%20vier%20Kan%C3%A4le%0A%20%20%20%20%3E%20verteilen.%20Bekannt%20sind%20pro%20Kanal%3A%20die%20**Reichweite%20je%20Euro%20Spend**%0A%20%20%20%20%3E%20(in%20%E2%80%9Eerreichten%20Personen%20pro%20%E2%82%AC%22)%2C%20ein%20**Mindestbudget**%20und%20ein%0A%20%20%20%20%3E%20**H%C3%B6chstbudget**%3A%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20%7C%20Kanal%20%7C%20Reichweite%2F%E2%82%AC%20%7C%20Min-Budget%20(%E2%82%AC)%20%7C%20Max-Budget%20(%E2%82%AC)%20%7C%0A%20%20%20%20%3E%20%7C---%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%3E%20%7C%20TV%20%20%20%20%20%7C%2012%20%7C%2020%20000%20%7C%2060%20000%20%7C%0A%20%20%20%20%3E%20%7C%20Social%20%7C%2018%20%7C%2010%20000%20%7C%2040%20000%20%7C%0A%20%20%20%20%3E%20%7C%20Print%20%20%7C%20%207%20%7C%20%205%20000%20%7C%2030%20000%20%7C%0A%20%20%20%20%3E%20%7C%20Radio%20%20%7C%2010%20%7C%20%205%20000%20%7C%2025%20000%20%7C%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20Zus%C3%A4tzliche%20Vorgabe%3A%20der%20**digitale%20Kanal%20(Social)**%20muss%20mindestens%0A%20%20%20%20%3E%20**30%20%25%20des%20Gesamtbudgets**%20ausmachen.%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20**Ziel%3A**%20Reichweite%20maximieren.%0A%0A%20%20%20%20**Was%20ihr%20macht%20(alles%20selbst)%3A**%0A%0A%20%20%20%201.%20Mathematisches%20Modell%20aufstellen%20(auf%20Papier%20oder%20im%20Kopf).%0A%20%20%20%202.%20Daten%20in%20einem%20Python-Dict%20(oder%20mehreren)%20ablegen%20%E2%80%94%20Format%20frei%20w%C3%A4hlbar.%0A%20%20%20%203.%20Modell%20in%20der%20Funktion%20%60build_werbung()%60%20aufbauen%20und%20%60prob%60%20zur%C3%BCckgeben.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20w4_aufgabe(pl)%3A%0A%20%20%20%20def%20build_werbung()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Aufgabe%204%20%C2%B7%20Werbebudget-Allokation%20%E2%80%94%20alles%20selbst%20aufsetzen.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Daten%2C%20Variablen%2C%20Zielfunktion%2C%20Constraints.%20%60prob%60%20zur%C3%BCckgeben.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20prob%20%3D%20pl.LpProblem(%22Werbebudget%22%2C%20pl.LpMaximize)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20TODO%3A%20Daten-Dict(s)%2C%20Variablen%2C%20Zielfunktion%2C%20Constraints%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20prob%0A%0A%20%20%20%20w4_prob%20%3D%20build_werbung()%0A%20%20%20%20return%20(w4_prob%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20w4_check(check_solution%2C%20w4_prob)%3A%0A%20%20%20%20check_solution(w4_prob%2C%20expected_obj%3D1405000.0%2C%20label%3D%22Aufgabe%204%20%C2%B7%20Werbebudget%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20w4_musterloesung(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Musterl%C3%B6sung%20Aufgabe%204%20anzeigen%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Mathematisches%20Modell**%0A%0A%20%20%20%20Mit%20Kan%C3%A4len%20%24K%20%3D%20%5C%7B%5Ctext%7BTV%2C%20Social%2C%20Print%2C%20Radio%7D%5C%7D%24%20und%20Parametern%0A%20%20%20%20%24r_k%24%20(Reichweite%2F%E2%82%AC)%2C%20%24%5Cunderline%7Bb%7D_k%24%2C%20%24%5Coverline%7Bb%7D_k%24%2C%20%24B%20%3D%20100%5C%2C000%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%5Cmax%5C%20%26%20%5Csum_%7Bk%20%5Cin%20K%7D%20r_k%20%5Ccdot%20b_k%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%20%5Csum_%7Bk%7D%20b_k%20%5Cleq%20B%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20b_%7B%5Ctext%7BSocial%7D%7D%20%5Cgeq%200%7B%2C%7D3%20%5Ccdot%20B%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20%5Cunderline%7Bb%7D_k%20%5Cleq%20b_k%20%5Cleq%20%5Coverline%7Bb%7D_k%20%26%26%20%5Cforall%20k%20%5Cin%20K%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20**PuLP**%0A%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20budget%20%3D%20100_000%0A%20%20%20%20kanal%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%22TV%22%3A%20%20%20%20%20%7B%22reach%22%3A%2012%2C%20%22min%22%3A%2020_000%2C%20%22max%22%3A%2060_000%7D%2C%0A%20%20%20%20%22Social%22%3A%20%7B%22reach%22%3A%2018%2C%20%22min%22%3A%2010_000%2C%20%22max%22%3A%2040_000%7D%2C%0A%20%20%20%20%22Print%22%3A%20%20%7B%22reach%22%3A%20%207%2C%20%22min%22%3A%20%205_000%2C%20%22max%22%3A%2030_000%7D%2C%0A%20%20%20%20%22Radio%22%3A%20%20%7B%22reach%22%3A%2010%2C%20%22min%22%3A%20%205_000%2C%20%22max%22%3A%2025_000%7D%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20prob%20%3D%20pl.LpProblem(%22Werbebudget%22%2C%20pl.LpMaximize)%0A%20%20%20%20b%20%3D%20%7Bk%3A%20pl.LpVariable(k%2C%20lowBound%3Dkanal%5Bk%5D%5B%22min%22%5D%2C%20upBound%3Dkanal%5Bk%5D%5B%22max%22%5D)%20for%20k%20in%20kanal%7D%0A%0A%20%20%20%20prob%20%2B%3D%20pl.lpSum(kanal%5Bk%5D%5B%22reach%22%5D%20*%20b%5Bk%5D%20for%20k%20in%20kanal)%0A%20%20%20%20prob%20%2B%3D%20pl.lpSum(b%5Bk%5D%20for%20k%20in%20kanal)%20%3C%3D%20budget%2C%20%22Budget%22%0A%20%20%20%20prob%20%2B%3D%20b%5B%22Social%22%5D%20%3E%3D%200.3%20*%20budget%2C%20%22Digital_Anteil%22%0A%0A%20%20%20%20prob.solve()%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%0A%20%20%20%20**L%C3%B6sung%3A**%20TV%20%3D%2050%20000%20%E2%82%AC%2C%20Social%20%3D%2040%20000%20%E2%82%AC%20(max)%2C%20Print%20%3D%205%20000%20%E2%82%AC%20(min)%2C%0A%20%20%20%20Radio%20%3D%205%20000%20%E2%82%AC%20(min).%20**Reichweite%20%3D%201%20405%20000**%20Personen.%0A%0A%20%20%20%20*Lesart%3A*%20Social%20ist%20der%20attraktivste%20Kanal%20pro%20%E2%82%AC%20%E2%86%92%20f%C3%A4hrt%20auf%20Maximum.%0A%20%20%20%20TV%20ist%20Zweitbester%2C%20bekommt%20was%20%C3%BCbrig%20bleibt%20(50%20000%20%E2%82%AC%2C%20deutlich%20unter%0A%20%20%20%20seinem%20Max%20von%2060%20000).%20Print%2FRadio%20gehen%20auf%20Minimum-Bound%20%E2%80%94%20beide%20werden%0A%20%20%20%20nur%20%E2%80%9Ebedient%22%2C%20weil%20sie%20eine%20Min-Budget-Verpflichtung%20haben.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%7D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Aufgabe%205%20%C2%B7%20Mehrperioden-Produktion%20mit%20Lager%0A%0A%20%20%20%20%3E%20Eine%20B%C3%A4ckerei%20plant%20die%20Produktion%20eines%20Sauerteig-Brotes%20%C3%BCber%20**4%20Wochen**.%0A%20%20%20%20%3E%20Die%20Produktionskosten%20variieren%20(Energie-%20und%20Mehlpreise)%2C%20die%20Nachfrage%0A%20%20%20%20%3E%20ist%20bekannt.%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20Lagerung%20kostet%20**0%2C10%20%E2%82%AC%2FSt%C3%BCck%20und%20Woche**%2C%20die%20Lagerkapazit%C3%A4t%20ist%0A%20%20%20%20%3E%20**150%20St%C3%BCck**%20am%20Wochenende.%20Anfangs-%20und%20Endlager%20sind%20**0**.%0A%20%20%20%20%3E%0A%20%20%20%20%3E%20**Ziel%3A**%20Gesamtkosten%20(Produktion%20%2B%20Lager)%20minimieren.%0A%0A%20%20%20%20Im%20Gegensatz%20zu%20den%20vorigen%20Aufgaben%20sind%20die%20Daten%20dieses%20Mal%20**nicht**%20im%0A%20%20%20%20Aufgabentext%20als%20Dict%20aufgeschrieben%2C%20sondern%20liegen%20%E2%80%94%20wie%20in%20der%20Praxis%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20als%20**pandas%20DataFrame**%20vor.%20Die%20Cell%20darunter%20zeigt%20euch%20den%20DataFrame%0A%20%20%20%20(Konstruktion%20ist%20versteckt%20%E2%80%94%20stellt%20euch%20vor%2C%20er%20k%C3%A4me%20aus%20einer%20Excel-%20oder%0A%20%20%20%20CSV-Datei%20via%20%60pd.read_csv(...)%60).%0A%0A%20%20%20%20**Was%20ihr%20macht%3A**%0A%0A%20%20%20%201.%20**Mathematisches%20Modell**%20aufstellen%20%E2%80%94%20Tipp%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20Lager-Bilanz%20%24s_t%20%3D%20s_%7Bt-1%7D%20%2B%20x_t%20-%20d_t%24%20mit%20%24s_0%20%3D%200%24.%0A%20%20%20%202.%20**Daten%20aus%20dem%20DataFrame%20ziehen**%20%E2%80%94%20z.B.%20via%0A%20%20%20%20%20%20%20%60df%5B%22Spaltenname%22%5D.to_dict()%60%20oder%20%60df.loc%5Bt%2C%20%22Spalte%22%5D%60.%0A%20%20%20%203.%20**Modell**%20in%20%60build_baeckerei(df)%60%20aufbauen%2C%20%60prob%60%20zur%C3%BCckgeben.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20w5_data(mo%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20df_baeckerei%20%3D%20pd.DataFrame(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Produktionskosten%22%3A%20%5B1.80%2C%202.00%2C%201.90%2C%202.10%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Nachfrage%22%3A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B200%2C%20%20300%2C%20%20250%2C%20%20350%5D%2C%0A%20%20%20%20%7D%2C%20index%3Dpd.Index(%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%5D%2C%20name%3D%22Woche%22))%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22**Datenbasis**%20%E2%80%94%20%60df_baeckerei%60%20(verf%C3%BCgbar%20in%20der%20Aufgaben-Cell)%3A%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20df_baeckerei%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%20(df_baeckerei%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20w5_aufgabe(df_baeckerei%2C%20pl)%3A%0A%20%20%20%20def%20build_baeckerei(df)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Aufgabe%205%20%C2%B7%20Mehrperioden-Produktion%20mit%20Lager.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Parameter%0A%20%20%20%20%20%20%20%20---------%0A%20%20%20%20%20%20%20%20df%20%3A%20pandas%20DataFrame%20mit%20Index%20%60Woche%60%20und%20Spalten%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%60Produktionskosten%60%2C%20%60Nachfrage%60.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Tipps%20zur%20DataFrame-Nutzung%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%60df.index.to_list()%60%20liefert%20die%20Wochen-Indizes%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%60df%5B%22Produktionskosten%22%5D.to_dict()%60%20macht%20ein%20%7BWoche%3A%20Kosten%7D-Dict%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20oder%20direkt%20iterieren%3A%20%60for%20t%20in%20df.index%3A%20...%20df.loc%5Bt%2C%20%22Nachfrage%22%5D%60%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Lagerkosten%20%3D%200.10%20%E2%82%AC%2FSt%C3%BCck%C2%B7Woche%2C%20Lagerkapazit%C3%A4t%20%3D%20150%20St%C3%BCck%20(fest).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20prob%20%3D%20pl.LpProblem(%22Mehrperioden%22%2C%20pl.LpMinimize)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20TODO%3A%20Daten%20aus%20df%20ziehen%2C%20Variablen%2C%20Zielfunktion%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20Lager-Bilanz%2C%20Lagerkapazit%C3%A4t%2C%20Endlager-Constraint%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20prob%0A%0A%20%20%20%20w5_prob%20%3D%20build_baeckerei(df_baeckerei)%0A%20%20%20%20return%20(w5_prob%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20w5_check(check_solution%2C%20w5_prob)%3A%0A%20%20%20%20check_solution(w5_prob%2C%20expected_obj%3D2140.0%2C%20label%3D%22Aufgabe%205%20%C2%B7%20Mehrperioden-Produktion%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20w5_musterloesung(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Musterl%C3%B6sung%20Aufgabe%205%20anzeigen%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Mathematisches%20Modell**%0A%0A%20%20%20%20Mit%20Wochen%20%24T%20%3D%20%5C%7B1%2C%202%2C%203%2C%204%5C%7D%24%2C%20Produktionskosten%20%24c_t%24%2C%20Nachfrage%20%24d_t%24%2C%0A%20%20%20%20Lagerkosten%20%24h%20%3D%200%7B%2C%7D10%24%20%E2%82%AC%2FSt%C3%BCck%C2%B7Woche%2C%20Lagerkapazit%C3%A4t%20%24K%20%3D%20150%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%5Cmin%5C%20%26%20%5Csum_%7Bt%20%5Cin%20T%7D%20%5Cbig(%20c_t%20%5Ccdot%20x_t%20%2B%20h%20%5Ccdot%20s_t%20%5Cbig)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%20s_t%20%3D%20s_%7Bt-1%7D%20%2B%20x_t%20-%20d_t%20%26%26%20%5Cforall%20t%20%5Cin%20T%20%5Cquad%20(s_0%20%3D%200)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20s_t%20%5Cleq%20K%20%26%26%20%5Cforall%20t%20%5Cin%20T%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20s_T%20%3D%200%20%26%26%20%5Ctext%7B(Endlager)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_t%2C%5C%20s_t%20%5Cgeq%200%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20**PuLP%20%E2%80%94%20Daten%20aus%20dem%20DataFrame%20ziehen**%0A%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20def%20build_baeckerei(df)%3A%0A%20%20%20%20%23%20DataFrame%20%E2%86%92%20Python-Datenstrukturen%0A%20%20%20%20wochen%20%20%20%20%3D%20df.index.to_list()%0A%20%20%20%20kosten%20%20%20%20%3D%20df%5B%22Produktionskosten%22%5D.to_dict()%20%20%20%23%20%7B1%3A%201.80%2C%202%3A%202.00%2C%20...%7D%0A%20%20%20%20nachfrage%20%3D%20df%5B%22Nachfrage%22%5D.to_dict()%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%7B1%3A%20200%2C%20%202%3A%20300%2C%20%20...%7D%0A%20%20%20%20lagerkosten%20%3D%200.10%0A%20%20%20%20lagerkap%20%20%20%20%3D%20150%0A%0A%20%20%20%20prob%20%3D%20pl.LpProblem(%22Mehrperioden%22%2C%20pl.LpMinimize)%0A%20%20%20%20x%20%3D%20%7Bt%3A%20pl.LpVariable(f%22x_%7Bt%7D%22%2C%20lowBound%3D0)%20for%20t%20in%20wochen%7D%0A%20%20%20%20s%20%3D%20%7Bt%3A%20pl.LpVariable(f%22s_%7Bt%7D%22%2C%20lowBound%3D0%2C%20upBound%3Dlagerkap)%20for%20t%20in%20wochen%7D%0A%0A%20%20%20%20prob%20%2B%3D%20pl.lpSum(kosten%5Bt%5D*x%5Bt%5D%20%2B%20lagerkosten*s%5Bt%5D%20for%20t%20in%20wochen)%0A%0A%20%20%20%20for%20t%20in%20wochen%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20prev%20%3D%200%20if%20t%20%3D%3D%20wochen%5B0%5D%20else%20s%5Bt-1%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20prob%20%2B%3D%20s%5Bt%5D%20%3D%3D%20prev%20%2B%20x%5Bt%5D%20-%20nachfrage%5Bt%5D%2C%20f%22Bilanz_%7Bt%7D%22%0A%0A%20%20%20%20prob%20%2B%3D%20s%5Bwochen%5B-1%5D%5D%20%3D%3D%200%2C%20%22Endlager%22%0A%20%20%20%20return%20prob%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%0A%20%20%20%20*Pattern%20%E2%80%9EReal-World%20Data%22%3A*%20die%20zwei%20Zeilen%20%60kosten%20%3D%20df%5B%22...%22%5D.to_dict()%60%0A%20%20%20%20sind%20die%20ganze%20Br%C3%BCcke%20zwischen%20pandas%20und%20PuLP.%20Im%20echten%20Projekt%20w%C3%BCrde%20der%0A%20%20%20%20DataFrame%20aus%20%60pd.read_csv(%22plan.csv%22)%60%20oder%20%60pd.read_excel(...)%60%20kommen%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20am%20Modellcode%20%C3%A4ndert%20sich%20**nichts**.%0A%0A%20%20%20%20**L%C3%B6sung%3A**%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Woche%20%7C%20Produktion%20%7C%20Lager%20am%20Ende%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%201%20%7C%20**350**%20%7C%20150%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%202%20%7C%20150%20%7C%200%20%20%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%203%20%7C%20**400**%20%7C%20150%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%204%20%7C%20200%20%7C%200%20%20%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**Gesamtkosten%20%3D%202%20140%20%E2%82%AC.**%0A%0A%20%20%20%20*Lesart%3A*%20In%20Woche%201%20(1%2C80%20%E2%82%AC%2FSt)%20wird%20auf%20Vorrat%20produziert%20f%C3%BCr%20Woche%202%0A%20%20%20%20(2%2C00%20%E2%82%AC%2FSt)%20%E2%80%94%20Ersparnis%200%2C20%20%E2%82%AC%20pro%20St%C3%BCck%2C%20Lagerkosten%200%2C10%20%E2%82%AC%20%E2%86%92%20netto%20%E2%88%920%2C10%20%E2%82%AC.%0A%20%20%20%20In%20Woche%203%20(1%2C90%20%E2%82%AC%2FSt)%20gleiches%20Spiel%20f%C3%BCr%20Woche%204%20(2%2C10%20%E2%82%AC%2FSt).%20Lager%20l%C3%A4uft%0A%20%20%20%20in%20W1%20und%20W3%20jeweils%20voll%20(150%20St%C3%BCck%20%3D%20Kapazit%C3%A4tsgrenze)%20%E2%86%92%20w%C3%A4re%20die%0A%20%20%20%20Kapazit%C3%A4t%20gr%C3%B6%C3%9Fer%2C%20w%C3%BCrde%20noch%20mehr%20vorgezogen.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%7D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Cheat%20Sheet%20%E2%80%94%20PuLP%20in%208%20Zeilen%0A%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20import%20pulp%20as%20pl%0A%0A%20%20%20%20m%20%3D%20pl.LpProblem(%22Name%22%2C%20pl.LpMaximize)%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20oder%20LpMinimize%0A%20%20%20%20x%20%3D%20pl.LpVariable(%22x%22%2C%20lowBound%3D0)%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20cat%3D%22Integer%22%2F%22Binary%22%20optional%0A%20%20%20%20m%20%2B%3D%203%20*%20x%20%2B%202%20*%20y%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Zielfunktion%20(kein%20%3C%3D%2C%20%3D%3D%2C%20%3E%3D)%0A%20%20%20%20m%20%2B%3D%202%20*%20x%20%2B%20y%20%3C%3D%2010%2C%20%22Ressource_A%22%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Constraint%20mit%20Namen%0A%20%20%20%20m.solve()%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20nutzt%20LpSolverDefault%0A%20%20%20%20print(pl.LpStatus%5Bm.status%5D%2C%20pl.value(m.objective)%2C%20x.value())%0A%20%20%20%20for%20name%2C%20c%20in%20m.constraints.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(name%2C%20c.slack%2C%20c.pi)%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Slack%20%2B%20Schattenpreis%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%0A%20%20%20%20**Checkliste%20vor%20dem%20Solve%3A**%0A%0A%20%20%20%20-%20%5B%20%5D%20Zielfunktion%20**ohne**%20Vergleichsoperator%20addiert%3F%0A%20%20%20%20-%20%5B%20%5D%20Jede%20Variable%20mit%20%60lowBound%3D0%60%20(oder%20sinnvollem%20Bound)%3F%0A%20%20%20%20-%20%5B%20%5D%20Constraint-Namen%20vergeben%20(f%C3%BCr%20%60writeLP%60-Debugging)%3F%0A%20%20%20%20-%20%5B%20%5D%20Solver-Status%20nach%20%60solve()%60%20geloggt%3F%0A%20%20%20%20-%20%5B%20%5D%20In%20marimo-Aufgaben%3A%20euer%20Code%20liegt%20in%20der%20Funktion%2C%20%60return%20prob%60%20am%20Ende%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A