PuE Übung 6: Sensitivität & Dualität

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.11%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22pulp%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22pandas%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22scipy%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22matplotlib%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.13%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22full%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22PuE%20%C3%9Cbung%206%3A%20Sensitivit%C3%A4t%20%26%20Dualit%C3%A4t%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22custom.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20imports()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20import%20pulp%20as%20pl%0A%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%2C%20pl%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20solver(pl)%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%23%20Hintergrund-Solver%20%E2%80%94%20l%C3%B6st%20PuLP-Modelle%20via%20scipy%2FHiGHS.%0A%20%20%20%20%23%20Funktioniert%20auch%20im%20Browser%20(Pyodide%2FWASM)%2C%20wo%20CBC%20nicht%20verf%C3%BCgbar%20ist.%0A%20%20%20%20%23%20Schreibt%20.varValue%2C%20.slack%2C%20.pi%20%26%20prob.status%20wie%20ein%20echter%20Solve%20zur%C3%BCck.%0A%20%20%20%20%23%20Studierende%20sehen%20davon%20nichts%20%E2%80%94%20PuLP%20l%C3%A4uft%20komplett%20im%20Hintergrund.%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20_np%0A%20%20%20%20from%20scipy.optimize%20import%20linprog%0A%0A%20%20%20%20def%20_solve_prob(prob)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20variables%20%3D%20prob.variables()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20len(variables)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20idx%20%3D%20%7Bv.name%3A%20i%20for%20i%2C%20v%20in%20enumerate(variables)%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%20_np.zeros(n)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20prob.objective%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20v%2C%20coef%20in%20prob.objective.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%5Bidx%5Bv.name%5D%5D%20%3D%20coef%0A%20%20%20%20%20%20%20%20is_max%20%3D%20(prob.sense%20%3D%3D%20pl.LpMaximize)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20is_max%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%20-c%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bounds%20%3D%20%5B(v.lowBound%2C%20v.upBound)%20for%20v%20in%20variables%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A_ub_rows%2C%20b_ub_vals%20%3D%20%5B%5D%2C%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A_eq_rows%2C%20b_eq_vals%20%3D%20%5B%5D%2C%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20con_map%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20name%2C%20con%20in%20prob.constraints.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20row%20%3D%20_np.zeros(n)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20v%2C%20coef%20in%20con.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20row%5Bidx%5Bv.name%5D%5D%20%3D%20coef%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20-con.constant%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20con.sense%20%3D%3D%20pl.LpConstraintLE%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A_ub_rows.append(row)%3B%20b_ub_vals.append(rhs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con_map%5Bname%5D%20%3D%20(%22ub%22%2C%20len(A_ub_rows)%20-%201%2C%20%2B1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20con.sense%20%3D%3D%20pl.LpConstraintGE%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A_ub_rows.append(-row)%3B%20b_ub_vals.append(-rhs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con_map%5Bname%5D%20%3D%20(%22ub%22%2C%20len(A_ub_rows)%20-%201%2C%20-1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A_eq_rows.append(row)%3B%20b_eq_vals.append(rhs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con_map%5Bname%5D%20%3D%20(%22eq%22%2C%20len(A_eq_rows)%20-%201%2C%20%2B1)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A_ub%20%3D%20_np.array(A_ub_rows)%20if%20A_ub_rows%20else%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b_ub%20%3D%20_np.array(b_ub_vals)%20if%20b_ub_vals%20else%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A_eq%20%3D%20_np.array(A_eq_rows)%20if%20A_eq_rows%20else%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b_eq%20%3D%20_np.array(b_eq_vals)%20if%20b_eq_vals%20else%20None%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20result%20%3D%20linprog(c%2C%20A_ub%3DA_ub%2C%20b_ub%3Db_ub%2C%20A_eq%3DA_eq%2C%20b_eq%3Db_eq%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bounds%3Dbounds%2C%20method%3D%22highs%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20result.success%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20prob.status%20%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20result.status%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20prob.status%20%3D%20-1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20result.status%20%3D%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20prob.status%20%3D%20-2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20prob.status%20%3D%200%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20result.success%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%2C%20v%20in%20enumerate(variables)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20v.varValue%20%3D%20float(result.x%5Bi%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ineq_marg%20%3D%20(list(result.ineqlin.marginals)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20(result.success%20and%20getattr(result%2C%20%22ineqlin%22%2C%20None)%20is%20not%20None)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%20%5B%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20eq_marg%20%3D%20(list(result.eqlin.marginals)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20(result.success%20and%20getattr(result%2C%20%22eqlin%22%2C%20None)%20is%20not%20None)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%20%5B%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20obj_sign%20%3D%20-1.0%20if%20is_max%20else%201.0%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20name%2C%20con%20in%20prob.constraints.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20result.success%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20sum(coef%20*%20(v.varValue%20or%200)%20for%20v%2C%20coef%20in%20con.items())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20-con.constant%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20con.sense%20%3D%3D%20pl.LpConstraintGE%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con.slack%20%3D%20lhs%20-%20rhs%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con.slack%20%3D%20rhs%20-%20lhs%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kind%2C%20ridx%2C%20sign%20%3D%20con_map%5Bname%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20kind%20%3D%3D%20%22ub%22%20and%20ridx%20%3C%20len(ineq_marg)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con.pi%20%3D%20obj_sign%20*%20sign%20*%20ineq_marg%5Bridx%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20kind%20%3D%3D%20%22eq%22%20and%20ridx%20%3C%20len(eq_marg)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con.pi%20%3D%20obj_sign%20*%20eq_marg%5Bridx%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20prob.status%0A%0A%20%20%20%20class%20_ScipyHiGHSSolver(pl.LpSolver)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20name%20%3D%20%22SCIPY_HIGHS%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20available(self)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20True%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20actualSolve(self%2C%20lp%2C%20**kwargs)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_solve_prob(lp)%0A%0A%20%20%20%20_scipy_default%20%3D%20_ScipyHiGHSSolver()%0A%20%20%20%20pl.LpSolverDefault%20%3D%20_scipy_default%0A%20%20%20%20pl.pulp.LpSolverDefault%20%3D%20_scipy_default%0A%20%20%20%20pl.apis.LpSolverDefault%20%3D%20_scipy_default%0A%20%20%20%20solver_ready%20%3D%20True%20%20%23%20marimo-Sentinel%3A%20erzwingt%20Reihenfolge%20solver%20%E2%86%92%20Demos%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20choco_helper(pl)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Das%20durchg%C3%A4ngige%20Beispiel%3A%20Schokoladenmanufaktur%20%22Kakaowerk%22.%0A%20%20%20%20%23%20%20%20max%20%20cV%C2%B7xV%20%2B%20cZ%C2%B7xZ%20%20%20%20%20%20(Deckungsbeitrag%20in%20%E2%82%AC%2Fkg)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20s.t.%202%C2%B7xV%20%2B%203%C2%B7xZ%20%E2%89%A4%20bK%20%20%20(Kakaomasse%2C%20kg)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%202%C2%B7xV%20%2B%201%C2%B7xZ%20%E2%89%A4%20bC%20%20%20(Conchierzeit%2C%20Stunden)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20xV%2C%20xZ%20%E2%89%A5%200%0A%20%20%20%20%23%20Basisfall%3A%20cV%3D4%2C%20cZ%3D3%2C%20bK%3D12%2C%20bC%3D8%20%20%E2%86%92%20%20xV%3D3%2C%20xZ%3D2%2C%20z%3D18.%0A%20%20%20%20def%20solve_choco(cV%3D4.0%2C%20cZ%3D3.0%2C%20bK%3D12.0%2C%20bC%3D8.0)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20pl.LpProblem(%22Kakaowerk%22%2C%20pl.LpMaximize)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xV%20%3D%20pl.LpVariable(%22Vollmilch%22%2C%20lowBound%3D0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xZ%20%3D%20pl.LpVariable(%22Zartbitter%22%2C%20lowBound%3D0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%2B%3D%20cV%20*%20xV%20%2B%20cZ%20*%20xZ%2C%20%22Deckungsbeitrag%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%2B%3D%202%20*%20xV%20%2B%203%20*%20xZ%20%3C%3D%20bK%2C%20%22Kakao%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%2B%3D%202%20*%20xV%20%2B%201%20*%20xZ%20%3C%3D%20bC%2C%20%22Conche%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m.solve()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kak%20%3D%20m.constraints%5B%22Kakao%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20con%20%3D%20m.constraints%5B%22Conche%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22status%22%3A%20pl.LpStatus%5Bm.status%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22xV%22%3A%20pl.value(xV)%20or%200.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22xZ%22%3A%20pl.value(xZ)%20or%200.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22z%22%3A%20pl.value(m.objective)%20or%200.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Kakao%22%3A%20%7B%22slack%22%3A%20kak.slack%2C%20%22pi%22%3A%20kak.pi%2C%20%22rhs%22%3A%20bK%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Conche%22%3A%20%7B%22slack%22%3A%20con.slack%2C%20%22pi%22%3A%20con.pi%2C%20%22rhs%22%3A%20bC%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20geometry()%3A%0A%20%20%20%20import%20math%20as%20_math%0A%0A%20%20%20%20def%20line_box(a%2C%20b%2C%20c%2C%20box)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Endpunkte%20der%20Geraden%20a%C2%B7x%20%2B%20b%C2%B7y%20%3D%20c%20innerhalb%20der%20Box%20(f%C3%BCr%20Plot).%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xmin%2C%20xmax%2C%20ymin%2C%20ymax%20%3D%20box%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pts%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(b)%20%3E%201e-12%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20xv%20in%20(xmin%2C%20xmax)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yv%20%3D%20(c%20-%20a%20*%20xv)%20%2F%20b%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20ymin%20-%201e-7%20%3C%3D%20yv%20%3C%3D%20ymax%20%2B%201e-7%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts.append((xv%2C%20yv))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(a)%20%3E%201e-12%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20yv%20in%20(ymin%2C%20ymax)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xv%20%3D%20(c%20-%20b%20*%20yv)%20%2F%20a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20xmin%20-%201e-7%20%3C%3D%20xv%20%3C%3D%20xmax%20%2B%201e-7%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts.append((xv%2C%20yv))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20out%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20p%20in%20pts%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20any(abs(p%5B0%5D%20-%20q%5B0%5D)%20%3C%201e-6%20and%20abs(p%5B1%5D%20-%20q%5B1%5D)%20%3C%201e-6%20for%20q%20in%20out)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20out.append(p)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20out%5B%3A2%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20region_verts(cons%2C%20box)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Geordnete%20Eckpunkte%20des%20zul%C3%A4ssigen%20Bereichs.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cons%20%3A%20Liste%20von%20(a%2C%20b%2C%20c%2C%20sense)%2C%20sense%20%E2%88%88%20%7B%22%3C%3D%22%2C%20%22%3E%3D%22%7D%2C%20Bedeutung%20a%C2%B7x%2Bb%C2%B7y%20%E2%8B%9B%20c.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20box%20%20%3A%20(xmin%2C%20xmax%2C%20ymin%2C%20ymax)%20%E2%80%94%20begrenzt%20auch%20unbeschr%C3%A4nkte%20Bereiche.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xmin%2C%20xmax%2C%20ymin%2C%20ymax%20%3D%20box%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lines%20%3D%20%5B(a%2C%20b%2C%20c)%20for%20(a%2C%20b%2C%20c%2C%20s)%20in%20cons%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lines%20%2B%3D%20%5B(1.0%2C%200.0%2C%20xmin)%2C%20(1.0%2C%200.0%2C%20xmax)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(0.0%2C%201.0%2C%20ymin)%2C%20(0.0%2C%201.0%2C%20ymax)%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pts%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20len(lines)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(n)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range(i%20%2B%201%2C%20n)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20a1%2C%20b1%2C%20c1%20%3D%20lines%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20a2%2C%20b2%2C%20c2%20%3D%20lines%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20det%20%3D%20a1%20*%20b2%20-%20a2%20*%20b1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(det)%20%3C%201e-12%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20(c1%20*%20b2%20-%20c2%20*%20b1)%20%2F%20det%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3D%20(a1%20*%20c2%20-%20a2%20*%20c1)%20%2F%20det%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts.append((x%2C%20y))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20ok(p)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%2C%20y%20%3D%20p%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20x%20%3C%20xmin%20-%201e-6%20or%20x%20%3E%20xmax%20%2B%201e-6%20or%20y%20%3C%20ymin%20-%201e-6%20or%20y%20%3E%20ymax%20%2B%201e-6%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20(a%2C%20b%2C%20c%2C%20s)%20in%20cons%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20v%20%3D%20a%20*%20x%20%2B%20b%20*%20y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20s%20%3D%3D%20%22%3C%3D%22%20and%20v%20%3E%20c%20%2B%201e-6%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20s%20%3D%3D%20%22%3E%3D%22%20and%20v%20%3C%20c%20-%201e-6%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20True%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20feas%20%3D%20%5Bp%20for%20p%20in%20pts%20if%20ok(p)%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20uniq%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20p%20in%20feas%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20any(abs(p%5B0%5D%20-%20q%5B0%5D)%20%3C%201e-5%20and%20abs(p%5B1%5D%20-%20q%5B1%5D)%20%3C%201e-5%20for%20q%20in%20uniq)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20uniq.append(p)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(uniq)%20%3C%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20uniq%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cx%20%3D%20sum(p%5B0%5D%20for%20p%20in%20uniq)%20%2F%20len(uniq)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cy%20%3D%20sum(p%5B1%5D%20for%20p%20in%20uniq)%20%2F%20len(uniq)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20uniq.sort(key%3Dlambda%20p%3A%20_math.atan2(p%5B1%5D%20-%20cy%2C%20p%5B0%5D%20-%20cx))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20uniq%0A%0A%20%20%20%20return%20line_box%2C%20region_verts%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20colors()%3A%0A%20%20%20%20IMSBlue%20%3D%20%22%23023B88%22%0A%20%20%20%20IMSOrange%20%3D%20%22%23D87237%22%0A%20%20%20%20rot%20%3D%20%22%23C0392B%22%0A%20%20%20%20gruen%20%3D%20%22%2327AE60%22%0A%20%20%20%20lila%20%3D%20%22%238E44AD%22%0A%20%20%20%20farbe_gray%20%3D%20%22%237F8C8D%22%0A%20%20%20%20farbe_feasible%20%3D%20%22%239FBEE6%22%0A%20%20%20%20return%20IMSBlue%2C%20IMSOrange%2C%20farbe_feasible%2C%20farbe_gray%2C%20gruen%2C%20lila%2C%20rot%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%C3%9Cbung%206%20%C2%B7%20Sensitivit%C3%A4t%20%26%20Dualit%C3%A4t%0A%0A%20%20%20%20**Planung%20und%20Entscheidung%20%E2%80%94%20SS%202026%20%C2%B7%20Begleitnotebook%20zu%20VL%2007**%0A%0A%20%20%20%20Bisher%20haben%20wir%20LPs%20*gel%C3%B6st*.%20Heute%20fragen%20wir%3A%20**Was%20sagt%20uns%20die%20L%C3%B6sung%0A%20%20%20%20%C3%BCber%20die%20Realit%C3%A4t%3F**%20Wie%20viel%20ist%20eine%20Ressource%20wert%3F%20Wie%20robust%20ist%20unser%0A%20%20%20%20Plan%2C%20wenn%20sich%20Parameter%20%C3%A4ndern%3F%0A%0A%20%20%20%20%3E%20In%20diesem%20Notebook%20**schreibt%20ihr%20keinen%20Code**%20%E2%80%94%20ihr%20verstellt%20Regler%2C%0A%20%20%20%20%3E%20beobachtet%2C%20wie%20sich%20Optimum%2C%20Schattenpreise%20und%20der%20zul%C3%A4ssige%20Bereich%0A%20%20%20%20%3E%20ver%C3%A4ndern%2C%20und%20lest%20die%20Ergebnisse%20wie%20einen%20Management-Report.%0A%0A%20%20%20%20Ablauf%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20**Wiederholung**%20%E2%80%94%20Schlupf%2C%20Schattenpreis%20und%20das%20**duale%20Problem**.%0A%20%20%20%202.%20**Sensitivit%C3%A4tsanalyse**%20%E2%80%94%20pro%20Restriktion%3A%20Schlupf%2C%20Schattenpreis%20und%0A%20%20%20%20%20%20%20deren%20Wirkung%20auf%20Mengen%20und%20Gewinn%20selbst%20erkunden.%0A%20%20%20%203.%20*(folgt)*%20Gef%C3%BChrte%20%C3%9Cbung%2C%20selbst%C3%A4ndige%20Aufgabe%2C%20Besprechung.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%20Teil%201%20%C2%B7%20Wiederholung%0A%0A%20%20%20%20%23%23%201.1%20%C2%B7%20Warum%20Sensitivit%C3%A4t%20%26%20Dualit%C3%A4t%3F%0A%0A%20%20%20%20Ein%20Solver%20liefert%20**eine**%20Optimall%C3%B6sung.%20Das%20Management%20stellt%20aber%0A%20%20%20%20Folgefragen%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Frage%20%7C%20Werkzeug%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20*Was%20ist%20eine%20zus%C3%A4tzliche%20Stunde%20Maschinenzeit%20wert%3F*%20%7C%20**Schattenpreis**%20(Dualwert)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20*Lohnt%20es%20sich%2C%20mehr%20von%20Ressource%20X%20zu%20kaufen%3F*%20%7C%20Schattenpreis%20%2B%20**G%C3%BCltigkeitsbereich**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20*Bis%20zu%20welchem%20Preis%20bleibt%20ein%20Produkt%20im%20Plan%3F*%20%7C%20**ZF-Koeffizienten-Korridor**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20*Lohnt%20sich%20ein%20ganz%20neues%20Produkt%3F*%20%7C%20**Reduzierte%20Kosten**%20(%24a%5E%5Ctop%20y%20-%20c%24)%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**Zwei%20Sichten%20auf%20dasselbe%20Problem%3A**%0A%0A%20%20%20%20-%20**Primal**%20%E2%80%94%20*%E2%80%9EWelche%20Mengen%20produzieren%3F%22*%20%E2%86%92%20Entscheidungsvariablen%20%24x%24.%0A%20%20%20%20-%20**Dual**%20%E2%80%94%20*%E2%80%9EWas%20sind%20die%20Ressourcen%20wert%3F%22*%20%E2%86%92%20Schattenpreise%20%24y%24.%0A%0A%20%20%20%20Beide%20f%C3%BChren%20zum%20**selben**%20Zielwert%20(starke%20Dualit%C3%A4t)%20%E2%80%94%20sie%20beleuchten%20nur%0A%20%20%20%20unterschiedliche%20Seiten%20derselben%20Medaille.%20Das%20schauen%20wir%20uns%20jetzt%0A%20%20%20%20**grafisch**%20an%2C%20an%20unserem%20durchgehenden%20Beispiel.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Unser%20Beispiel%3A%20Schokoladenmanufaktur%20**%E2%80%9EKakaowerk%22**%0A%0A%20%20%20%20Die%20Manufaktur%20stellt%20zwei%20Tafelsorten%20her%3A%20**Vollmilch**%20(%24x_V%24)%20und%0A%20%20%20%20**Zartbitter**%20(%24x_Z%24)%2C%20gemessen%20in%20kg%20pro%20Tag.%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%7C%20Vollmilch%20%24x_V%24%20%7C%20Zartbitter%20%24x_Z%24%20%7C%20verf%C3%BCgbar%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Kakaomasse**%20(kg)%20%7C%202%20%7C%203%20%7C%20**12**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Conchierzeit**%20(h)%20%7C%202%20%7C%201%20%7C%20**8**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Deckungsbeitrag**%20(%E2%82%AC%2Fkg)%20%7C%204%20%7C%203%20%7C%20%E2%86%92%20max%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%5Ctextbf%7B(Primal)%7D%5Cquad%20%5Cmax%5C%20z%20%5C%3B%3D%5C%3B%26%204%5C%2Cx_V%20%2B%203%5C%2Cx_Z%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%202%5C%2Cx_V%20%2B%203%5C%2Cx_Z%20%5Cleq%2012%20%26%26%20%5Ctext%7B(Kakao)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%202%5C%2Cx_V%20%2B%201%5C%2Cx_Z%20%5Cleq%208%20%20%26%26%20%5Ctext%7B(Conche)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_V%2C%5C%20x_Z%20%5Cgeq%200%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%201.2%20%C2%B7%20Die%20mathematische%20Verbindung%0A%0A%20%20%20%20Das%20**duale%20Problem**%20entsteht%20direkt%20aus%20den%20Daten%20des%20primalen%20%E2%80%94%20durch%0A%20%20%20%20**Transponieren**%3A%20aus%20%24m%24%20Restriktionen%20werden%20%24m%24%20Dualvariablen%2C%20aus%20%24n%24%0A%20%20%20%20Variablen%20werden%20%24n%24%20Dual-Restriktionen.%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%7C%20**Primal**%20(max)%20%7C%20**Dual**%20(min)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20allgemein%20%7C%20%24%5Cmax%5C%20%5Cmathbf%7Bc%7D%5E%5Ctop%5Cmathbf%7Bx%7D%24%2C%26nbsp%3B%20%24%5Cmathbf%7BA%7D%5Cmathbf%7Bx%7D%5Cle%5Cmathbf%7Bb%7D%24%2C%26nbsp%3B%20%24%5Cmathbf%7Bx%7D%5Cge%200%24%20%7C%20%24%5Cmin%5C%20%5Cmathbf%7Bb%7D%5E%5Ctop%5Cmathbf%7By%7D%24%2C%26nbsp%3B%20%24%5Cmathbf%7BA%7D%5E%5Ctop%5Cmathbf%7By%7D%5Cge%5Cmathbf%7Bc%7D%24%2C%26nbsp%3B%20%24%5Cmathbf%7By%7D%5Cge%200%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Kakaowerk%20%7C%20%24%5Cmax%5C%204x_V%2B3x_Z%24%20%7C%20%24%5Cmin%5C%2012y_1%2B8y_2%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%7C%20%242x_V%2B3x_Z%5Cle%2012%24%20%26nbsp%3B(Kakao)%20%7C%20%242y_1%2B2y_2%5Cge%204%24%20%26nbsp%3B(%24x_V%24)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%7C%20%242x_V%2B%5C%20%5C%20x_Z%5Cle%208%24%20%26nbsp%3B(Conche)%20%7C%20%243y_1%2B%5C%20%5C%20y_2%5Cge%203%24%20%26nbsp%3B(%24x_Z%24)%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**Korrespondenz%3A**%20Restriktion%20%24i%24%20%24%5Cleftrightarrow%24%20Dualvariable%20%24y_i%24%0A%20%20%20%20(Schattenpreis)%20%C2%B7%20Variable%20%24x_j%24%20%24%5Cleftrightarrow%24%20Dual-Restriktion%20%24j%24%0A%20%20%20%20(reduzierte%20Kosten)%20%C2%B7%20RHS%20%24%5Cleftrightarrow%24%20Zielkoeffizienten%20%C2%B7%20%24%5Cmathbf%7BA%7D%0A%20%20%20%20%5Cleftrightarrow%20%5Cmathbf%7BA%7D%5E%5Ctop%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Drei%20S%C3%A4tze%20verbinden%20die%20beiden%20Probleme%3A**%0A%0A%20%20%20%20**%E2%91%A0%20Schwache%20Dualit%C3%A4t.**%20F%C3%BCr%20*jede*%20zul%C3%A4ssige%20Primal-L%C3%B6sung%20%24%5Cmathbf%7Bx%7D%24%20und%0A%20%20%20%20*jede*%20zul%C3%A4ssige%20Dual-L%C3%B6sung%20%24%5Cmathbf%7By%7D%24%20gilt%0A%20%20%20%20%24%24%20%5Cmathbf%7Bc%7D%5E%5Ctop%5Cmathbf%7Bx%7D%20%5C%3B%5Cle%5C%3B%20%5Cmathbf%7Bb%7D%5E%5Ctop%5Cmathbf%7By%7D.%20%24%24%0A%20%20%20%20Jeder%20Dual-Wert%20ist%20eine%20**obere%20Schranke**%20f%C3%BCr%20jeden%20Primal-Wert.%0A%0A%20%20%20%20**%E2%91%A1%20Starke%20Dualit%C3%A4t.**%20Im%20Optimum%20fallen%20beide%20Zielwerte%20zusammen%3A%0A%20%20%20%20%24%24%20%5Cmathbf%7Bc%7D%5E%5Ctop%5Cmathbf%7Bx%7D%5E*%20%5C%3B%3D%5C%3B%20%5Cmathbf%7Bb%7D%5E%5Ctop%5Cmathbf%7By%7D%5E*%0A%20%20%20%20%20%20%20%5Cqquad%20(z%5E*%20%3D%20w%5E*).%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20**%E2%91%A2%20Komplement%C3%A4rer%20Schlupf.**%20Im%20Optimum%20gilt%20f%C3%BCr%20jede%20Restriktion%20%24i%24%20und%0A%20%20%20%20jede%20Variable%20%24j%24%0A%20%20%20%20%24%24%20y_i%5E*%5C%2C%5Cbig(b_i%20-%20%5Cmathbf%7BA%7D_i%5Cmathbf%7Bx%7D%5E*%5Cbig)%20%3D%200%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%5Cqquad%0A%20%20%20%20%20%20%20x_j%5E*%5C%2C%5Cbig(%5Cmathbf%7BA%7D_j%5E%5Ctop%5Cmathbf%7By%7D%5E*%20-%20c_j%5Cbig)%20%3D%200.%20%24%24%0A%20%20%20%20Bindet%20eine%20Restriktion%20**nicht**%20(Schlupf%20%24%3E0%24)%2C%20ist%20ihr%20Schattenpreis%20%240%24%0A%20%20%20%20%E2%80%94%20und%20umgekehrt.%0A%0A%20%20%20%20%3E%20**Wichtig%20%E2%80%94%20verbunden%20sind%20die%20*Zielwerte*%2C%20nicht%20die%20*Punkte*.**%20Primal%0A%20%20%20%20%3E%20(%24%5Cmathbf%7Bx%7D%5Cin%5Cmathbb%7BR%7D%5En%24%2C%20**Mengen**)%20und%20Dual%0A%20%20%20%20%3E%20(%24%5Cmathbf%7By%7D%5Cin%5Cmathbb%7BR%7D%5Em%24%2C%20**Werte**)%20leben%20in%20**verschiedenen%20R%C3%A4umen**%3A%0A%20%20%20%20%3E%20eine%20zul%C3%A4ssige%20Produktionsmenge%20ist%20*kein*%20Preisvektor%2C%20und%20ein%0A%20%20%20%20%3E%20Primal-zul%C3%A4ssiger%20Punkt%20ist%20**nicht**%20automatisch%20Dual-zul%C3%A4ssig.%20Die%0A%20%20%20%20%3E%20schwache%20Dualit%C3%A4t%20klammert%20beide%20Probleme%20allein%20%C3%BCber%20den%20**Zielwert**%0A%20%20%20%20%3E%20zusammen%20%E2%80%94%20sie%20ber%C3%BChren%20sich%20erst%20im%20Optimum%20(%24z%5E*%3Dw%5E*%24).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%201.3%20%C2%B7%20Zwei%20Kr%C3%A4fte%20%E2%80%94%20schwache%20%26%20starke%20Dualit%C3%A4t%0A%0A%20%20%20%20Primal%20(max)%20und%20Dual%20(min)%20wirken%20wie%20**zwei%20Kr%C3%A4fte**%2C%20die%20den%20Zielwert%20von%0A%20%20%20%20beiden%20Seiten%20zusammendr%C3%BCcken%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cunderbrace%7B%5Cmathbf%7Bc%7D%5E%5Ctop%5Cmathbf%7Bx%7D%7D_%7B%5Ctext%7Bjede%20Primal-L%C3%B6sung%7D%7D%0A%20%20%20%20%5C%3B%5Cle%5C%3B%20Z%5E*%20%3D%20W%5E*%20%5C%3B%5Cle%5C%3B%0A%20%20%20%20%5Cunderbrace%7B%5Cmathbf%7Bb%7D%5E%5Ctop%5Cmathbf%7By%7D%7D_%7B%5Ctext%7Bjede%20Dual-L%C3%B6sung%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Jede%20zul%C3%A4ssige%20**Primal**-L%C3%B6sung%20dr%C3%BCckt%20von%20**unten**%20(bleibt%20%24%5Cle%24%20Optimum)%2C%0A%20%20%20%20jede%20zul%C3%A4ssige%20**Dual**-L%C3%B6sung%20von%20**oben**%20(bleibt%20%24%5Cge%24%20Optimum).%20Im%20Optimum%0A%20%20%20%20**ber%C3%BChren**%20sie%20sich%20%E2%80%94%20die%20L%C3%BCcke%20ist%20null%20(*starke%20Dualit%C3%A4t*).%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20W%C3%A4hlt%20unten%2C%20was%20passiert%2C%20wenn%20eine%20Seite%20**keine%20Gegenkraft**%20hat%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20du_modus%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Optimum%20(starke%20Dualit%C3%A4t)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Primal%20unbeschr%C3%A4nkt%20%E2%86%92%20Dual%20unzul%C3%A4ssig%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Dual%20unbeschr%C3%A4nkt%20%E2%86%92%20Primal%20unzul%C3%A4ssig%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Optimum%20(starke%20Dualit%C3%A4t)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Fall%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20du_modus%0A%20%20%20%20return%20(du_modus%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(IMSBlue%2C%20IMSOrange%2C%20du_modus%2C%20farbe_gray%2C%20mo%2C%20rot)%3A%0A%20%20%20%20def%20_render_forces()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20from%20matplotlib.patches%20import%20Circle%2C%20Polygon%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.close(%22all%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20modus%20%3D%20du_modus.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20prim_unb%20%3D%20modus.startswith(%22Primal%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dual_unb%20%3D%20modus.startswith(%22Dual%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(11.5%2C%206.3))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-1.25%2C%201.25)%3B%20ax.set_ylim(-1.3%2C%201.35)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_aspect(%22equal%22)%3B%20ax.axis(%22off%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20block_arrow(x%2C%20ytail%2C%20ytip%2C%20color)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ws%2C%20wh%2C%20hh%20%3D%200.11%2C%200.26%2C%200.22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%20%3D%201%20if%20ytip%20%3E%20ytail%20else%20-1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yhb%20%3D%20ytip%20-%20s%20*%20hh%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts%20%3D%20%5B(x%20-%20ws%20%2F%202%2C%20ytail)%2C%20(x%20-%20ws%20%2F%202%2C%20yhb)%2C%20(x%20-%20wh%20%2F%202%2C%20yhb)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(x%2C%20ytip)%2C%20(x%20%2B%20wh%20%2F%202%2C%20yhb)%2C%20(x%20%2B%20ws%20%2F%202%2C%20yhb)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(x%20%2B%20ws%20%2F%202%2C%20ytail)%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.add_patch(Polygon(pts%2C%20closed%3DTrue%2C%20fc%3D%22white%22%2C%20ec%3Dcolor%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D2.4%2C%20zorder%3D5%2C%20joinstyle%3D%22miter%22))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20forbidden(x%2C%20y%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%20r%3D0.17)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.add_patch(Circle((x%2C%20y)%2C%20r%2C%20fill%3DFalse%2C%20ec%3Dcolor%2C%20lw%3D2.4%2C%20zorder%3D5))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5Bx%20-%20r%20*%200.72%2C%20x%20%2B%20r%20*%200.72%5D%2C%20%5By%20%2B%20r%20*%200.72%2C%20y%20-%20r%20*%200.72%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dcolor%2C%20lw%3D2.4%2C%20zorder%3D5)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Mittlere%20gestrichelte%20Spiegelachse%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B0%2C%200%5D%2C%20%5B-1.2%2C%201.2%5D%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20color%3Dfarbe_gray%2C%20lw%3D1.2%2C%20zorder%3D1)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20prim_unb%20and%20not%20dual_unb%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20OPTIMUM%3A%20zwei%20Kr%C3%A4fte%20treffen%20sich%20bei%20Z*%20%3D%20W*%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B-0.85%2C%200.85%5D%2C%20%5B0%2C%200%5D%2C%20color%3D%22black%22%2C%20lw%3D2.2%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(-0.92%2C%200.0%2C%20r%22(optimal)%20%24Z%5E*%24%22%2C%20ha%3D%22right%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D13)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(0.92%2C%200.0%2C%20r%22%24W%5E*%24%20(optimal)%22%2C%20ha%3D%22left%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D13)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20block_arrow(-0.45%2C%20-0.95%2C%20-0.07%2C%20IMSBlue)%20%20%20%20%20%20%23%20Primal%20dr%C3%BCckt%20hoch%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20block_arrow(0.45%2C%200.95%2C%200.07%2C%20IMSOrange)%20%20%20%20%20%20%20%23%20Dual%20dr%C3%BCckt%20runter%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(-0.45%2C%20-1.12%2C%20r%22Primal%20%20%24Z%3D%5Cmathbf%7Bc%7D%5Cmathbf%7Bx%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D12.5%2C%20color%3DIMSBlue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(-0.74%2C%20-0.5%2C%20%22suboptimal%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D10.5%2C%20color%3Dfarbe_gray)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(0.45%2C%201.16%2C%20r%22Dual%20%20%24W%3D%5Cmathbf%7Bb%7D%5Cmathbf%7By%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D12.5%2C%20color%3DIMSOrange)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(0.74%2C%200.5%2C%20%22suboptimal%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D10.5%2C%20color%3Dfarbe_gray)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20forbidden(-0.45%2C%200.55)%20%20%20%23%20Primal%20kann%20Z*%20nicht%20%C3%BCberschreiten%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20forbidden(0.45%2C%20-0.55)%20%20%20%23%20Dual%20kann%20W*%20nicht%20unterschreiten%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cap%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Starke%20Dualit%C3%A4t.**%20Beide%20Kr%C3%A4fte%20treffen%20sich%20exakt%20bei%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24Z%5E*%20%3D%20W%5E*%24%20%E2%80%94%20die%20*Dualit%C3%A4tsl%C3%BCcke*%20ist%20null.%20Die%20%E2%8A%98-Symbole%20zeigen%20die%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20verbotenen%20Richtungen%3A%20**keine**%20Primal-L%C3%B6sung%20kommt%20%C3%BCber%20%24Z%5E*%24%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**keine**%20Dual-L%C3%B6sung%20unter%20%24W%5E*%24.%20Das%20ist%20die%20**schwache%20Dualit%C3%A4t**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%5C%3B%5Cmathbf%7Bc%7D%5E%5Ctop%5Cmathbf%7Bx%7D%20%5Cle%20%5Cmathbf%7Bb%7D%5E%5Ctop%5Cmathbf%7By%7D%5C%3B%24%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20jede%20Dual-L%C3%B6sung%20ist%20eine%20**Schranke**%20f%C3%BCr%20den%20Primal.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20prim_unb%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20PRIMAL%20UNBESCHR%C3%84NKT%20%E2%86%92%20DUAL%20UNZUL%C3%84SSIG%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20block_arrow(-0.45%2C%20-0.95%2C%201.18%2C%20IMSBlue)%20%20%20%20%20%20%20%23%20bricht%20durch%20nach%20oben%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(-0.45%2C%20-1.12%2C%20r%22Primal%20%20%24Z%3D%5Cmathbf%7Bc%7D%5Cmathbf%7Bx%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D12.5%2C%20color%3DIMSBlue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(-0.74%2C%201.05%2C%20r%22%24Z%5Cto%2B%5Cinfty%24%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D13%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20color%3DIMSBlue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(0.45%2C%200.15%2C%20%22DUAL%5Cnunzul%C3%A4ssig%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D14%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20color%3Drot)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20forbidden(0.45%2C%20-0.55%2C%20rot%2C%20r%3D0.26)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cap%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Primal%20unbeschr%C3%A4nkt%20%24%5CRightarrow%24%20Dual%20unzul%C3%A4ssig.**%20Fehlt%20dem%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Primal%20die%20**obere%20Schranke**%2C%20weil%20es%20*gar%20keine*%20zul%C3%A4ssige%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Dual-L%C3%B6sung%20gibt%2C%20dann%20w%C3%A4chst%20%24Z%3D%5Cmathbf%7Bc%7D%5E%5Ctop%5Cmathbf%7Bx%7D%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**unbegrenzt**%20(%24Z%5Cto%2B%5Cinfty%24).%20Es%20gibt%20keine%20Gegenkraft%2C%20die%20ihn%20bei%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24Z%5E*%24%20stoppt.%20%E2%86%92%20*Ein%20unbeschr%C3%A4nktes%20Primal%20hat%20ein%20unzul%C3%A4ssiges%20Dual.*%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20DUAL%20UNBESCHR%C3%84NKT%20%E2%86%92%20PRIMAL%20UNZUL%C3%84SSIG%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20block_arrow(0.45%2C%200.95%2C%20-1.18%2C%20IMSOrange)%20%20%20%20%20%20%23%20bricht%20durch%20nach%20unten%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(0.45%2C%201.16%2C%20r%22Dual%20%20%24W%3D%5Cmathbf%7Bb%7D%5Cmathbf%7By%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D12.5%2C%20color%3DIMSOrange)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(0.74%2C%20-1.05%2C%20r%22%24W%5Cto-%5Cinfty%24%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D13%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20color%3DIMSOrange)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(-0.45%2C%20-0.15%2C%20%22PRIMAL%5Cnunzul%C3%A4ssig%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D14%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20color%3Drot)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20forbidden(-0.45%2C%200.55%2C%20rot%2C%20r%3D0.26)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cap%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Dual%20unbeschr%C3%A4nkt%20%24%5CRightarrow%24%20Primal%20unzul%C3%A4ssig.**%20Spiegelbildlich%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fehlt%20dem%20Dual%20die%20**untere%20Schranke**%20(kein%20zul%C3%A4ssiger%20Primal-Punkt)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sinkt%20%24W%3D%5Cmathbf%7Bb%7D%5E%5Ctop%5Cmathbf%7By%7D%24%20**unbegrenzt**%20(%24W%5Cto-%5Cinfty%24).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%86%92%20*Ein%20unbeschr%C3%A4nktes%20Dual%20hat%20ein%20unzul%C3%A4ssiges%20Primal.*%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5Bmo.as_html(fig)%2C%20cap%5D)%0A%0A%20%20%20%20_render_forces()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%201.4%20%C2%B7%20Die%20Verbindung%20%E2%80%94%20konkret%20am%20Kakaowerk%0A%0A%20%20%20%20Dieselbe%20Logik%2C%20jetzt%20mit%20den%20Zahlen%20unseres%20Beispiels.%20Drei%20Br%C3%BCcken%0A%20%20%20%20verbinden%20Primal%20und%20Dual%3A%0A%0A%20%20%20%20%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Primal%20(Mengen%20%24x%24)%20%7C%20%7C%20Dual%20(Werte%20%24y%24)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C%3A---%3A%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Optimaler%20Gewinn%20%24z%5E*%20%3D%2018%24%20%E2%82%AC%20%7C%20%24%5C%3B%3D%5C%3B%24%20%7C%20optimale%20Ressourcenkosten%20%24b%5E%5Ctop%20y%5E*%20%3D%2018%24%20%E2%82%AC%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Restriktion%20%E2%80%9EKakao%22%20%7C%20%24%5Cleftrightarrow%24%20%7C%20Dualvariable%20%24y_1%20%3D%200%7B%2C%7D5%24%20%E2%82%AC%2Fkg%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Restriktion%20%E2%80%9EConche%22%20%7C%20%24%5Cleftrightarrow%24%20%7C%20Dualvariable%20%24y_2%20%3D%201%7B%2C%7D5%24%20%E2%82%AC%2Fh%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Produkt%20%24x_V%24%20%7C%20%24%5Cleftrightarrow%24%20%7C%20Dual-Restriktion%20%E2%80%9EVollmilch%22%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Produkt%20%24x_Z%24%20%7C%20%24%5Cleftrightarrow%24%20%7C%20Dual-Restriktion%20%E2%80%9EZartbitter%22%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**%E2%91%A0%20Starke%20Dualit%C3%A4t.**%20Im%20Optimum%20sind%20beide%20Zielwerte%20**gleich**%3A%0A%20%20%20%20%24z%5E*_%5Ctext%7Bprimal%7D%20%3D%20z%5E*_%5Ctext%7Bdual%7D%20%3D%2018%24%20%E2%82%AC.%20Der%20Dual%20verteilt%20den%20gesamten%0A%20%20%20%20Gewinn%20restlos%20auf%20die%20Ressourcen%20%E2%80%94%20er%20**bepreist**%20sie.%0A%0A%20%20%20%20**%E2%91%A1%20Schattenpreis%20%3D%20Dualwert.**%20%24y_i%5E*%24%20ist%20genau%20der%20**Schattenpreis**%20der%0A%20%20%20%20Restriktion%20%24i%24%3A%20der%20Gewinnzuwachs%20pro%20zus%C3%A4tzlicher%20Einheit%20der%20Ressource.%0A%20%20%20%20Eine%20Stunde%20Conche%20mehr%20bringt%20%241%7B%2C%7D50%24%20%E2%82%AC%20extra%2C%20ein%20kg%20Kakao%20mehr%20nur%0A%20%20%20%20%240%7B%2C%7D50%24%20%E2%82%AC.%0A%0A%20%20%20%20**%E2%91%A2%20Komplement%C3%A4rer%20Schlupf.**%20Ist%20eine%20Restriktion%20**nicht**%20bindend%0A%20%20%20%20(Schlupf%20%24%3E%200%24)%2C%20ist%20ihr%20Schattenpreis%20**null**%20%E2%80%94%20und%20umgekehrt%3A%0A%20%20%20%20%24%24%20y_i%20%5Ccdot%20%5Ctext%7BSchlupf%7D_i%20%3D%200.%20%24%24%0A%20%20%20%20Hier%20binden%20*beide*%20Restriktionen%2C%20also%20sind%20*beide*%20%24y_i%20%3E%200%24.%20Im%20Playground%0A%20%20%20%20seht%20ihr%20gleich%2C%20wie%20eine%20Restriktion%20%E2%80%9Elocker%22%20wird%20und%20ihr%20Schattenpreis%20auf%0A%20%20%20%20%240%24%20f%C3%A4llt.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%20Teil%202%20%C2%B7%20Sensitivit%C3%A4tsanalyse%0A%0A%20%20%20%20Jetzt%20erweitern%20wir%20das%20Kakaowerk%20um%20eine%20**dritte%20Restriktion**%20(Gie%C3%9F-%2F%0A%20%20%20%20Formen-Kapazit%C3%A4t)%20und%20untersuchen%20f%C3%BCr%20**jede**%20Restriktion%20drei%20Fragen%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Frage%20%7C%20Werkzeug%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Ist%20die%20Ressource%20ein%20**Engpass**%3F%20%7C%20**Schlupf**%20%3D%200%20%E2%87%92%20bindet%20%C2%B7%20Schlupf%20%3E%200%20%E2%87%92%20locker%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Was%20bringt%20**eine%20Einheit%20mehr**%3F%20%7C%20**Schattenpreis**%20%24%5Cpi%20%3D%20%5CDelta%20z%24%20pro%20Einheit%20RHS%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Wie%20reagieren%20**Mengen%20%26%20Gewinn**%3F%20%7C%20RHS%20verschieben%20%E2%87%92%20%24x_V%2C%20x_Z%2C%20z%24%20%C3%A4ndern%20sich%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%5Cmax%5C%20z%20%3D%20%5C%3B%26%208x_V%20%2B%206x_Z%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bs.t.%7D%5C%3B%26%204x_V%20%2B%202x_Z%20%5Cleq%20b_K%20%26%26%20%5Ctext%7B(Kakao)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%202x_V%20%2B%202x_Z%20%5Cleq%20b_C%20%26%26%20%5Ctext%7B(Conche)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%201x_V%20%2B%204x_Z%20%5Cleq%20b_F%20%26%26%20%5Ctext%7B(Formen)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%20x_V%2C%20x_Z%20%5Cgeq%200%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20%3E%20**Komplement%C3%A4rer%20Schlupf**%20verbindet%20die%20ersten%20beiden%20Fragen%3A%20eine%20Ressource%0A%20%20%20%20%3E%20mit%20**Schlupf%20%3E%200**%20hat%20**Schattenpreis%200**%20%E2%80%94%20mehr%20davon%20bringt%20nichts%2C%0A%20%20%20%20%3E%20solange%20sie%20nicht%20bindet.%20Nur%20**bindende**%20Ressourcen%20sind%20etwas%20wert.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(pl)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Kakaowerk%20mit%203%20Restriktionen%20%E2%80%94%20l%C3%B6st%20im%20Hintergrund%20(scipy%2FHiGHS).%0A%20%20%20%20def%20solve_choco3(bK%3D14.0%2C%20bC%3D8.0%2C%20bF%3D10.0%2C%20cV%3D8.0%2C%20cZ%3D6.0)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20pl.LpProblem(%22Kakaowerk3%22%2C%20pl.LpMaximize)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xV%20%3D%20pl.LpVariable(%22Vollmilch%22%2C%20lowBound%3D0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xZ%20%3D%20pl.LpVariable(%22Zartbitter%22%2C%20lowBound%3D0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%2B%3D%20cV%20*%20xV%20%2B%20cZ%20*%20xZ%2C%20%22Deckungsbeitrag%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%2B%3D%204%20*%20xV%20%2B%202%20*%20xZ%20%3C%3D%20bK%2C%20%22Kakao%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%2B%3D%202%20*%20xV%20%2B%202%20*%20xZ%20%3C%3D%20bC%2C%20%22Conche%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%2B%3D%201%20*%20xV%20%2B%204%20*%20xZ%20%3C%3D%20bF%2C%20%22Formen%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m.solve()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xVv%20%3D%20pl.value(xV)%20or%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xZv%20%3D%20pl.value(xZ)%20or%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20coeffs%20%3D%20%7B%22Kakao%22%3A%20(4%2C%202%2C%20bK)%2C%20%22Conche%22%3A%20(2%2C%202%2C%20bC)%2C%20%22Formen%22%3A%20(1%2C%204%2C%20bF)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20out%20%3D%20%7B%22status%22%3A%20pl.LpStatus%5Bm.status%5D%2C%20%22xV%22%3A%20xVv%2C%20%22xZ%22%3A%20xZv%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22z%22%3A%20pl.value(m.objective)%20or%200.0%2C%20%22cons%22%3A%20%7B%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20name%2C%20(a1%2C%20a2%2C%20rhs)%20in%20coeffs.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20con%20%3D%20m.constraints%5Bname%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20out%5B%22cons%22%5D%5Bname%5D%20%3D%20%7B%22rhs%22%3A%20rhs%2C%20%22lhs%22%3A%20a1%20*%20xVv%20%2B%20a2%20*%20xZv%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22slack%22%3A%20con.slack%2C%20%22pi%22%3A%20con.pi%2C%20%22a%22%3A%20(a1%2C%20a2)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20out%0A%0A%20%20%20%20return%20(solve_choco3%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20se_reset%20%3D%20mo.ui.button(label%3D%22%E2%86%BA%20Reset%22%2C%20kind%3D%22neutral%22)%0A%20%20%20%20se_reset%0A%20%20%20%20return%20(se_reset%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20se_reset)%3A%0A%20%20%20%20_%20%3D%20se_reset.value%20%20%23%20Klick%20%E2%86%92%20Defaults%0A%20%20%20%20se_bK%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D8%2C%20stop%3D24%2C%20step%3D1%2C%20value%3D14%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%24b_K%24%20Kakao%20(kg)%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20se_bC%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D4%2C%20stop%3D16%2C%20step%3D1%2C%20value%3D8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%24b_C%24%20Conche%20(h)%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20se_bF%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D4%2C%20stop%3D18%2C%20step%3D1%2C%20value%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%24b_F%24%20Formen%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20return%20se_bC%2C%20se_bF%2C%20se_bK%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20IMSBlue%2C%0A%20%20%20%20IMSOrange%2C%0A%20%20%20%20farbe_feasible%2C%0A%20%20%20%20gruen%2C%0A%20%20%20%20lila%2C%0A%20%20%20%20line_box%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20region_verts%2C%0A%20%20%20%20se_bC%2C%0A%20%20%20%20se_bF%2C%0A%20%20%20%20se_bK%2C%0A%20%20%20%20solve_choco3%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20_render_sens_overview()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.close(%22all%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bK%2C%20bC%2C%20bF%20%3D%20float(se_bK.value)%2C%20float(se_bC.value)%2C%20float(se_bF.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%20%3D%20solve_choco3(bK%2C%20bC%2C%20bF)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xV%2C%20xZ%2C%20z%20%3D%20r%5B%22xV%22%5D%2C%20r%5B%22xZ%22%5D%2C%20r%5B%22z%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20meta%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Kakao%22%3A%20%20%7B%22coef%22%3A%20(4%2C%202)%2C%20%22color%22%3A%20IMSBlue%2C%20%22off%22%3A%20(10%2C%20-17)%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Conche%22%3A%20%7B%22coef%22%3A%20(2%2C%202)%2C%20%22color%22%3A%20gruen%2C%20%20%20%22off%22%3A%20(10%2C%209)%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Formen%22%3A%20%7B%22coef%22%3A%20(1%2C%204)%2C%20%22color%22%3A%20lila%2C%20%20%20%20%22off%22%3A%20(8%2C%208)%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cons%20%3D%20%5B(4%2C%202%2C%20bK%2C%20%22%3C%3D%22)%2C%20(2%2C%202%2C%20bC%2C%20%22%3C%3D%22)%2C%20(1%2C%204%2C%20bF%2C%20%22%3C%3D%22)%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plotfenster%20aus%20dem%20tats%C3%A4chlichen%20Polygon%20(eng%20gerahmt)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20poly%20%3D%20region_verts(cons%2C%20(0.0%2C%2060.0%2C%200.0%2C%2060.0))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20vx%20%3D%20max((p%5B0%5D%20for%20p%20in%20poly)%2C%20default%3D4.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20vy%20%3D%20max((p%5B1%5D%20for%20p%20in%20poly)%2C%20default%3D4.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xmax%20%3D%20max(4.0%2C%20vx%20%2B%201.2)%3B%20ymax%20%3D%20max(3.0%2C%20vy%20%2B%201.2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20box%20%3D%20(-0.3%2C%20xmax%2C%20-0.3%2C%20ymax)%3B%20rbox%20%3D%20(0.0%2C%20xmax%2C%200.0%2C%20ymax)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(7.4%2C%206.4))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_axisbelow(True)%3B%20ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3%2C%20ls%3D%22--%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(*box%5B%3A2%5D)%3B%20ax.set_ylim(*box%5B2%3A%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(r%22%24x_V%24%20%E2%80%94%20Vollmilch%20(kg)%22)%3B%20ax.set_ylabel(r%22%24x_Z%24%20%E2%80%94%20Zartbitter%20(kg)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20lw%3D0.8)%3B%20ax.axvline(0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20lw%3D0.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(%22Zul%C3%A4ssiger%20Bereich%20%C2%B7%20Schlupf%20%26%20Schattenpreise%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20verts%20%3D%20region_verts(cons%2C%20rbox)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(verts)%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.fill(%5Bp%5B0%5D%20for%20p%20in%20verts%5D%2C%20%5Bp%5B1%5D%20for%20p%20in%20verts%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dfarbe_feasible%2C%20alpha%3D0.55%2C%20zorder%3D1)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20_edge_mid(a1%2C%20a2%2C%20rhs)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20on%20%3D%20%5Bvv%20for%20vv%20in%20verts%20if%20abs(a1%20*%20vv%5B0%5D%20%2B%20a2%20*%20vv%5B1%5D%20-%20rhs)%20%3C%201e-5%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(on)%20%3E%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20((on%5B0%5D%5B0%5D%20%2B%20on%5B1%5D%5B0%5D)%20%2F%202%2C%20(on%5B0%5D%5B1%5D%20%2B%20on%5B1%5D%5B1%5D)%20%2F%202)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20name%2C%20(a1%2C%20a2%2C%20rhs)%20in%20zip(%5B%22Kakao%22%2C%20%22Conche%22%2C%20%22Formen%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B(4%2C%202%2C%20bK)%2C%20(2%2C%202%2C%20bC)%2C%20(1%2C%204%2C%20bF)%5D)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%20r%5B%22cons%22%5D%5Bname%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20binds%20%3D%20c%5B%22slack%22%5D%20%3C%201e-6%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20col%20%3D%20meta%5Bname%5D%5B%22color%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20na%20%3D%20(a1%20**%202%20%2B%20a2%20**%202)%20**%200.5%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p%20%3D%20line_box(a1%2C%20a2%2C%20rhs%2C%20box)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(p)%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5Bp%5B0%5D%5B0%5D%2C%20p%5B1%5D%5B0%5D%5D%2C%20%5Bp%5B0%5D%5B1%5D%2C%20p%5B1%5D%5B1%5D%5D%2C%20color%3Dcol%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D2.8%20if%20binds%20else%201.8%2C%20ls%3D%22-%22%20if%20binds%20else%20%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.95%20if%20binds%20else%200.85%2C%20zorder%3D3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%7Bname%7D%20(%7B'bindet'%20if%20binds%20else%20'locker'%7D)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20binds%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Schattenpreis%20%CF%80%20an%20der%20Kanten-Mitte%20(au%C3%9Ferhalb)%2C%20nicht%20am%20Schnittpunkt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mid%20%3D%20_edge_mid(a1%2C%20a2%2C%20rhs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20mid%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(rf%22%24%5Cpi%3D%7Bc%5B'pi'%5D%3A.1f%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(mid%5B0%5D%20%2B%200.16%20*%20a1%20%2F%20na%2C%20mid%5B1%5D%20%2B%200.16%20*%20a2%20%2F%20na)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D11.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dcol%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20zorder%3D10)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Schlupf%20als%20senkrechter%20Doppelpfeil%20vom%20Optimum%20zur%20Restriktionslinie%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fx%20%3D%20xV%20%2B%20(c%5B%22slack%22%5D%20%2F%20na)%20*%20(a1%20%2F%20na)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fy%20%3D%20xZ%20%2B%20(c%5B%22slack%22%5D%20%2F%20na)%20*%20(a2%20%2F%20na)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(%22%22%2C%20xy%3D(fx%2C%20fy)%2C%20xytext%3D(xV%2C%20xZ)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D%22%3C%7C-%7C%3E%22%2C%20color%3Dcol%2C%20lw%3D2.0)%2C%20zorder%3D7)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(rf%22Schlupf%20%24%3D%7Bc%5B'slack'%5D%3A.0f%7D%24%22%2C%20(fx%2C%20fy)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textcoords%3D%22offset%20points%22%2C%20xytext%3D(8%2C%204)%2C%20ha%3D%22left%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D10.5%2C%20color%3Dcol%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20zorder%3D10)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%5BxV%5D%2C%20%5BxZ%5D%2C%20s%3D340%2C%20marker%3D%22*%22%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20zorder%3D9%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20lw%3D1.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(rf%22%24x%5E*%3D(%7BxV%3A.0f%7D%2C%7BxZ%3A.0f%7D)%24%2C%20%20%24z%5E*%3D%7Bz%3A.0f%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(xV%2C%20xZ)%2C%20textcoords%3D%22offset%20points%22%2C%20xytext%3D(10%2C%20-20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D10.5%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20zorder%3D10)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend(loc%3D%22upper%20right%22%2C%20fontsize%3D8.5%2C%20framealpha%3D0.95)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Report-Tabelle%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rows%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20name%20in%20%5B%22Kakao%22%2C%20%22Conche%22%2C%20%22Formen%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%20r%5B%22cons%22%5D%5Bname%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20binds%20%3D%20c%5B%22slack%22%5D%20%3C%201e-6%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20status%20%3D%20%22%F0%9F%94%B4%20**bindet**%22%20if%20binds%20else%20f%22%F0%9F%9F%A2%20locker%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dz%20%3D%20f%22%2B%7Bc%5B'pi'%5D%3A.2f%7D%20%E2%82%AC%22%20if%20c%5B%22pi%22%5D%20%3E%201e-9%20else%20%22%E2%80%94%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rows.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7C%20**%7Bname%7D**%20%7C%20%7Bc%5B'rhs'%5D%3A.0f%7D%20%7C%20%7Bc%5B'lhs'%5D%3A.1f%7D%20%7C%20%7Bc%5B'slack'%5D%3A.1f%7D%20%7C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Bstatus%7D%20%7C%20%7Bc%5B'pi'%5D%3A.2f%7D%20%7C%20%7Bdz%7D%20%7C%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20table%20%3D%20%22%5Cn%22.join(rows)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20panel%20%3D%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20L%C3%B6sung%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Status%3A**%20%60%7Br%5B'status'%5D%7D%60%20%C2%B7%20%24x_V%20%3D%20%7BxV%3A.2f%7D%24%2C%20%24x_Z%20%3D%20%7BxZ%3A.2f%7D%24%20%C2%B7%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Gewinn%20%24z%5E*%20%3D%20%7Bz%3A.2f%7D%24%20%E2%82%AC**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Restriktion%20%7C%20RHS%20%24b_i%24%20%7C%20Verbrauch%20%7C%20Schlupf%20%7C%20Status%20%7C%20%24%5Cpi%24%20%7C%20%2B1%20Einheit%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C---%7C---%7C---%7C---%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7Btable%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Verbrauch**%20%3D%20linke%20Seite%20%24A_i%5C%2Cx%5E*%24%3B%20**Schlupf**%20%24%3D%20b_i%20-%24%20Verbrauch.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Schattenpreis%20%24%5Cpi%24**%20%3D%20Gewinnzuwachs%20je%20zus%C3%A4tzlicher%20Einheit%20der%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Ressource%20(nur%20im%20G%C3%BCltigkeitsbereich%2C%20s.%20u.).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%F0%9F%94%B4%20bindende%20Ressource%20%E2%87%92%20%24%5Cpi%20%3E%200%24%20(Engpass)%20%C2%B7%20%F0%9F%9F%A2%20lockere%20Ressource%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%87%92%20%24%5Cpi%20%3D%200%24%20(kein%20Engpass)%20%E2%80%94%20**komplement%C3%A4rer%20Schlupf**.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%23%20RHS%20verstellen%20(Ressourcenmengen)%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bse_bK%2C%20se_bC%2C%20se_bF%5D%2C%20widths%3D%22equal%22%2C%20gap%3D1.2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bmo.as_html(fig)%2C%20panel%5D%2C%20widths%3D%5B1%2C%201.05%5D%2C%20gap%3D1.2%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20_render_sens_overview()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Eine%20Restriktion%20genau%20analysieren%0A%0A%20%20%20%20W%C3%A4hlt%20eine%20Restriktion%20und%20seht%2C%20**wie%20ihr%20Schattenpreis%20als%20Steigung**%20in%20der%0A%20%20%20%20Wertfunktion%20erscheint%20und%20**wie%20die%20Mengen**%20%24x_V%2C%20x_Z%24%20auf%20eine%20RHS-%C3%84nderung%0A%20%20%20%20reagieren.%20Der%20orange%20Bereich%20ist%20der%20**G%C3%BCltigkeitsbereich**%20%E2%80%94%20solange%20die%0A%20%20%20%20gleichen%20Restriktionen%20binden%2C%20bleibt%20%24%5Cpi%24%20konstant%3B%20am%20**Knick**%20wechselt%20die%0A%20%20%20%20Basis.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20se_sel%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%22Kakao%22%2C%20%22Conche%22%2C%20%22Formen%22%5D%2C%20value%3D%22Conche%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Restriktion%20analysieren%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20se_sel%0A%20%20%20%20return%20(se_sel%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20IMSBlue%2C%0A%20%20%20%20IMSOrange%2C%0A%20%20%20%20gruen%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20se_bC%2C%0A%20%20%20%20se_bF%2C%0A%20%20%20%20se_bK%2C%0A%20%20%20%20se_sel%2C%0A%20%20%20%20solve_choco3%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20_render_sens_detail()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.close(%22all%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bK%2C%20bC%2C%20bF%20%3D%20float(se_bK.value)%2C%20float(se_bC.value)%2C%20float(se_bF.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sel%20%3D%20se_sel.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20base%20%3D%20%7B%22Kakao%22%3A%20bK%2C%20%22Conche%22%3A%20bC%2C%20%22Formen%22%3A%20bF%7D%5Bsel%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20unit%20%3D%20%7B%22Kakao%22%3A%20%22kg%22%2C%20%22Conche%22%3A%20%22h%22%2C%20%22Formen%22%3A%20%22Form%22%7D%5Bsel%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20solve_with(v)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kw%20%3D%20%7B%22bK%22%3A%20bK%2C%20%22bC%22%3A%20bC%2C%20%22bF%22%3A%20bF%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kw%5B%7B%22Kakao%22%3A%20%22bK%22%2C%20%22Conche%22%3A%20%22bC%22%2C%20%22Formen%22%3A%20%22bF%22%7D%5Bsel%5D%5D%20%3D%20v%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20solve_choco3(**kw)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20sig(res)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20tuple(res%5B%22cons%22%5D%5Bn%5D%5B%22slack%22%5D%20%3C%201e-6%20for%20n%20in%20%5B%22Kakao%22%2C%20%22Conche%22%2C%20%22Formen%22%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20solve_with(base)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cur_sig%20%3D%20sig(cur)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pi_sel%20%3D%20cur%5B%22cons%22%5D%5Bsel%5D%5B%22pi%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sl_sel%20%3D%20cur%5B%22cons%22%5D%5Bsel%5D%5B%22slack%22%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xs%20%3D%20np.linspace(max(1.0%2C%20base%20-%208)%2C%20base%20%2B%208%2C%2081)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zs%2C%20xvs%2C%20xzs%2C%20sigs%20%3D%20%5B%5D%2C%20%5B%5D%2C%20%5B%5D%2C%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20v%20in%20xs%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rr%20%3D%20solve_with(v)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zs.append(rr%5B%22z%22%5D)%3B%20xvs.append(rr%5B%22xV%22%5D)%3B%20xzs.append(rr%5B%22xZ%22%5D)%3B%20sigs.append(sig(rr))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i0%20%3D%20int(np.argmin(np.abs(xs%20-%20base)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lo_i%20%3D%20i0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20lo_i%20%3E%200%20and%20sigs%5Blo_i%20-%201%5D%20%3D%3D%20cur_sig%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lo_i%20-%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hi_i%20%3D%20i0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20hi_i%20%3C%20len(xs)%20-%201%20and%20sigs%5Bhi_i%20%2B%201%5D%20%3D%3D%20cur_sig%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hi_i%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lo_r%2C%20hi_r%20%3D%20xs%5Blo_i%5D%2C%20xs%5Bhi_i%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Plot%201%3A%20Wertfunktion%20z(b)%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20(a1%2C%20a2)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(13.0%2C%204.2))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a1.axvspan(lo_r%2C%20hi_r%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20alpha%3D0.13%2C%20zorder%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22G%C3%BCltigkeitsbereich%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a1.plot(xs%2C%20zs%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20lw%3D2.4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a1.scatter(%5Bbase%5D%2C%20%5Bcur%5B%22z%22%5D%5D%2C%20s%3D110%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20lw%3D0.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a1.axvline(base%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20ls%3D%22%3A%22%2C%20lw%3D1.2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a1.set_xlabel(rf%22%24b_%7B%7B%7Bsel%5B0%5D%7D%7D%7D%24%20%E2%80%94%20%7Bsel%7D%20(%7Bunit%7D)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a1.set_ylabel(r%22Gewinn%20%24z%5E*%24%20(%E2%82%AC)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a1.set_title(rf%22Objektiv-Wirkung%3A%20Steigung%20%3D%20%24%5Cpi%24%20%3D%20%7Bpi_sel%3A.2f%7D%20%E2%82%AC%2F%7Bunit%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a1.grid(True%2C%20alpha%3D0.3%2C%20ls%3D%22--%22)%3B%20a1.legend(loc%3D%22best%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Plot%202%3A%20Mengen%20x_V%2C%20x_Z%20(b)%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a2.axvspan(lo_r%2C%20hi_r%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20alpha%3D0.13%2C%20zorder%3D0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a2.plot(xs%2C%20xvs%2C%20color%3DIMSBlue%2C%20lw%3D2.4%2C%20label%3Dr%22%24x_V%24%20Vollmilch%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a2.plot(xs%2C%20xzs%2C%20color%3Dgruen%2C%20lw%3D2.4%2C%20label%3Dr%22%24x_Z%24%20Zartbitter%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a2.scatter(%5Bbase%2C%20base%5D%2C%20%5Bcur%5B%22xV%22%5D%2C%20cur%5B%22xZ%22%5D%5D%2C%20s%3D90%2C%20color%3DIMSOrange%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D5%2C%20edgecolor%3D%22black%22%2C%20lw%3D0.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a2.axvline(base%2C%20color%3DIMSOrange%2C%20ls%3D%22%3A%22%2C%20lw%3D1.2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a2.set_xlabel(rf%22%24b_%7B%7B%7Bsel%5B0%5D%7D%7D%7D%24%20%E2%80%94%20%7Bsel%7D%20(%7Bunit%7D)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a2.set_ylabel(r%22optimale%20Menge%20(kg)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a2.set_title(%22Mengen-Wirkung%3A%20wie%20reagiert%20der%20Produktmix%3F%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a2.grid(True%2C%20alpha%3D0.3%2C%20ls%3D%22--%22)%3B%20a2.legend(loc%3D%22best%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20sl_sel%20%3E%201e-6%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20deutung%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**%7Bsel%7D%20ist%20aktuell%20locker**%20(Schlupf%20%7Bsl_sel%3A.1f%7D%20%7Bunit%7D)%20%E2%86%92%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%24%5C%5Cpi%20%3D%200%24.%20Mehr%20%7Bsel%7D-Kapazit%C3%A4t%20bringt%20**nichts**%20(flache%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Wertfunktion)%2C%20%24x_V%2C%20x_Z%24%20bleiben%20unver%C3%A4ndert.%20Erst%20wenn%20ihr%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%24b_%7B%7B%7Bsel%5B0%5D%7D%7D%7D%24%20so%20weit%20**senkt**%2C%20dass%20die%20Restriktion%20bindet%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22(linker%20Knick%20bei%20~%7Blo_r%3A.0f%7D)%2C%20beginnt%20sie%20zu%20kosten.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20deutung%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**%7Bsel%7D%20bindet**%20%E2%86%92%20%24%5C%5Cpi%20%3D%20%7Bpi_sel%3A.2f%7D%24%20%E2%82%AC%2F%7Bunit%7D.%20Im%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22G%C3%BCltigkeitsbereich%20**%5B%7Blo_r%3A.0f%7D%2C%20%7Bhi_r%3A.0f%7D%5D**%20steigt%20%24z%24%20pro%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22zus%C3%A4tzlicher%20Einheit%20um%20genau%20%24%5C%5Cpi%24%20(konstante%20Steigung)%2C%20und%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%24x_V%2C%20x_Z%24%20verschieben%20sich%20**linear**.%20Am%20Knick%20bei%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Bhi_r%3A.0f%7D%2F%7Blo_r%3A.0f%7D%20wechselt%20die%20Basis%20%E2%80%94%20dann%20gilt%20ein%20neuer%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Schattenpreis.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5Bmo.as_html(fig)%2C%20mo.md(deutung)%5D)%0A%0A%20%20%20%20_render_sens_detail()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A